資源簡介

2025年陜西省西安市鐵一中學九年級下學期中考八模數學試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．的絕對值是（ ）
A． B． C． D．3
2．下列立體圖形中，三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）相同的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．如圖，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是（　?。?br/>A． B． C． D．
5．如圖，在中，，是邊上的高，是的中點，連接，若，則圖中含有內角為的三角形共有（　?。?br/>A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
6．直線繞坐標原點旋轉后得到直線（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，，于點，于點，和交于點，若，，則的長為（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知二次函數的圖象經過四個象限，則的值可以是（　?。?br/>A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空題
9．分解因式： ．
10．正八邊形的對角線的條數為 條．
11．如圖，是的弦，連接、，點在上，，，則扇形的面積為 ．
12．已知正比例函數和反比例函數的圖象在第一象限的交點為，則滿足 條件時，．
13．如圖，點、、分別為矩形的邊、、的中點，連接、、，點為上的動點，過作于于，點為邊上一動點，連接，已知，則的最小值為 ．
三、解答題
14．計算：．
15．先化簡，再求值：，其中，．
16．解方程：．
17．（尺規作圖）如圖，請在邊，，上分別確定點，，，使得四邊形為菱形，請作出菱形（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．如圖，，，．求證：．
19．有、、、四個訓練場地．抽簽決定各班訓練位置，規則如下：將正面分別寫有字母、、、的四張卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻，先由一位“體育委員”隨機抽取一張卡片，即為他抽取的訓練地點，然后將卡片放回、洗勻，再由下一位“體育委員”抽取．已知小明和小亮都是“體育委員”．
(1)小明抽到的訓練地點是“場地”的概率為______；
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮抽到同一訓練場地的概率．
20．《九章算術》是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數、雞價各幾何？譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數、雞的價格各是多少.請解答上述問題．
21．如圖，為了測量建筑物的高度，從距離建筑物底部處60米的點(點與建筑物底部在同一水平面上)出發，沿坡度的斜坡前進米到達點，在點處測得建筑物頂部的仰角為，求建筑物的高度．(結果精確到1米，參考數據：)
22．如圖，平行四邊形中，，點、分別為邊、上的動點，且，設，四邊形的面積為，解答下面的問題：
(1)求與的函數關系式；
(2)當點為邊中點時，求四邊形的面積．
23．學校組織了“環保知識競賽”，競賽結束后隨機抽取部分學生成績進行統計，按成績分為五個等級，并繪制了如下不完整的統計圖．請結合統計圖，解答以下問題：
等級 成績
(1)本次調查一共隨機抽取了______名學生成績，知識競賽成績的中位數落在_____等級：
(2)補全頻數直方圖；
(3)若該校一共有6000名學生，請你估計該校本次知識競賽成績達到等級和等級的總人數．
24．如圖，的邊上有一點，過點，，，且與相切于點．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
25．如圖是籃球運動員慕梓睿在投籃時的截面示意圖，當他原地投籃時，分別以水平地面為軸，出手點豎直方向為軸建立平面直角坐標系．籃球運行的路線可看成拋物線，慕梓睿投出的籃球在距原點水平距離2.5米處時，達到最大高度3.5米，且應聲入網，已知籃筐的豎直高度為3.05米，離原點的水平距離為4米．（本題中統一將籃球看成點，籃筐大小忽略不計）
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若防守隊員雷瑩在原點右側且距原點1.5米處豎直起跳，其最大能摸高3.2米，問雷瑩能否碰到籃球？并說明理由．
26．（1）如圖1，平行四邊形，連接，，則圖中與面積相等的三角形有___________；
（2）如圖2，，，則的面積最大值是___________；
（3）如圖3，市政部門計劃在幸福林帶修建一個四邊形區域的大型游樂場，要求設計院按如下標準設計：段長度為600米，且滿足，要求四邊形的面積盡可能的大，并計劃在上處和處設計兩個門，沿建一個觀光游覽路線，并要求觀光游覽路線兩側的面積相等，問設計院能否按市政部門的要求設計出來？若能，求出的長或的面積；若不能，請說明理由．
參考答案
1．D
解：的絕對值是3．
故選：D．
2．C
解：A、半球體的主視圖和左視圖都是半圓，俯視圖是圓，故本選項不符合題意；
B、圓柱體的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，故本選項不符合題意；
C、球體的主視圖、主視圖和俯視圖都是圓，故本選項符合題意；
D、圓錐體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，故本選項不符合題意；
故選：C．
3．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
4．C
解：，
兩邊同除以2得，
解得．
故選：C．
5．C
解：∵中，，
∴，
∵，，
∴，
∵中，，是的中點，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴圖中含有內角為的三角形有、、、、共5個．
故選：C．
6．B
解：∴由，得時，；時，；
∴直線與x軸交點為，與y軸交點為,
這兩個點關于原點的對稱點為，，
設直線繞坐標原點旋轉后得到直線為，
則，
解得，
∴直線繞坐標原點旋轉后得到直線為．
故選：B
7．D
解：∵于點，于點，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
故答案為：D．
8．A
解：，
∵，
∴開口向上，
頂點坐標為，對稱軸為，與y軸交點為，
∵二次函數的圖象經過四個象限，
∴，
解得，
又∵
∴，
∴的值可以是2．
故選：A
9．
解：，
故答案為：．
10．
解：正八邊形的對角線的條數為條，
故答案為：20．
11．
解；∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
12．或
解：根據題意畫出圖象如下圖所示：
根據對稱性可知：另一個交點與點關于原點對稱，
∴．
由圖象可知：當或時，，
故答案為：或．
13．
解：矩形中，
，，
點、、分別為矩形的邊、、的中點，，
，四邊形是矩形，
，，
，，
，，
，，
，，
，
點為邊上一動點，
當時，取最小值，最小值為3，
的最小值為，
故答案為：．
14．
解：原式
．
15．，
解：
當，時，
原式
16．，
【分析】本題考查解一元二次方程，先移項，再用因式分解法求解即可．
【詳解】解：，
，
，
或，
解得，．
17．作圖見解析．
如圖所示，四邊形AMNP即為所求．
18．見解析
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：小明抽到的訓練地點是“A場地”的概率為；
故答案為：；
（2）列表如下：
　 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表中可以看出，抽取的兩張卡片可能出現的結果共有16種且它們出現的可能性相等，其中小明與小亮抽到同一訓練場地的有4種結果，
所以小明與小亮抽到同一訓練場地的概率為．
20．合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢
解：設合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，
根據題意得：
解得：
答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢．
21．63米
如圖：作于N，于M．
在中，
∵，，
設，則，
在中，由勾股定理可得：
，即，
解得：或(負數舍去)，
∴，，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴(米)．
答：建筑物的高度約為63米．
22．(1)
(2)
（1）解：連接，則．
過點A作于點E，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
由高相等時，三角形面積之比等于底邊長之比可知：，
∴，
∴四邊形的面積為：，
即與的函數關系式為：；
（2）當點為邊中點時，，
∴，
23．(1)200；C
(2)見解析
(3)2700
（1）解：本次調查一共隨機抽取的學生人數為：(人)，
C等級的人數為：(人)，
所以頻數直方圖中E等級人數是：(人)
由于一共有200個數據，其中位數是第100、101個數據的平均數，而第100、101個數據都落在C等級，
所以所抽取學生成績的中位數落在C等級．
故答案為：200；C；
（2）解：由（1）得：C中的人數為人，E組人數是15人，
補全頻數分布圖如下：
（3）解：(人)．
答：該校本次知識競賽成績達到A等級和B等級的總人數2700人．
24．(1)見解析
(2)
（1）證明：作直徑，連接，
∵是的切線，
∴，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴．
25．(1)
(2)雷瑩不能碰到籃球
（1）解：設拋物線解析式為，把代入解析式得，
解得．
∴拋物線解析式為；
（2）解：雷瑩不能碰到籃球，理由如下，
當時，
，
∵，
∴雷瑩不能碰到籃球．
26．（1）；（2）；（3）上存在點M，使兩側的面積相等，此時，．
解：（1）設平行四邊形的邊上的高為h，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
同理，
∴圖中與面積相等的三角形有；
故答案為：；
（2）如圖，過點A，B，C作圓O，連接，，作于點D，
∵，為定值，
∴當點C到的距離最大時，的面積最大，
,
∴當過點O時，點C到的距離最大，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
此時，
即的面積最大值是；
故答案為：
（3）如圖，把繞點D逆時針旋轉60度得到，連接，
∵，
∴是等邊三角形，
由旋轉的性質得：是等邊三角形，
∴，，
∴四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴點A，D，E三點共線，
∴，
過A，B，E作圓O，連接，作于點D，
由（2）得：當點E到的距離最大時，的面積最大，
當過點O時，點E到的距離最大，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
假如上存在點M，使兩側的面積相等，則，
如圖，過點A作，過點D作，連接，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴上存在點M，使兩側的面積相等，此時，．

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