資源簡介

2025年浙江中考數(shù)學(xué)模擬試卷（省統(tǒng)一命題卷01）
一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列說法正確的是（　　）
A．﹣a一定是負(fù)數(shù) B．3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)
C．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D．一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)
3．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)4÷a＝a4
C．a(chǎn)3 a4＝a8 D．（﹣a2）5＝﹣a10
4．在“一分鐘跳繩”項(xiàng)目的三次測試中，某班4名同學(xué)所得成績的平均數(shù)及方差如表，如果選一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會，那么最適合的是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 189 192 189 192
方差 61 24 31 17
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上．A，B關(guān)于DC對稱，∠D＝15°，則∠AOC的度數(shù)為（　　）
A．15° B．18° C．30° D．45°
6．下列不等式變形正確的是（　　）
A．若a＜b，則1+a＜1+b B．若a＜b，則ax2＜bx2
C．若ac＞bc，則a＞b D．若m＞n，則m﹣1＜n﹣1
7．四邊形ABCD為平行四邊形，延長BC到E，使CE＝BC，連接EA，ED，AC，下列條件中不能使四邊形ADEC成為菱形的是（　　）
A．AE⊥DC B．AE平分∠DAC
C．AB＝AE D．∠BAE＝90°
8．已知3，且0＜m＜1，則的值是（　　）
A． B．± C． D．
9．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m，寬為22m．停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2．求車道的寬度（單位：m）．設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為x m，根據(jù)題意所列方程為（　　）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
（第9題圖） （第10題圖）
10．如圖，長方形紙片MPQN的寬MP為10cm，三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°．將三角板的頂點(diǎn)C固定在紙片的邊MN上，邊AB與紙片的邊PQ交于點(diǎn)D，則BD的最大值是（　　）
A． B．4cm C． D．5cm
二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11．因式分解：x2﹣9＝　 　 ．
12．方程的解為 　 　 ．
13．一個(gè)不透明布袋里只裝有n個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n的值為　 　 ．
14．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D、C的距離分別為1、2、3，則正方形ABCD的面積為 　 　 ．
（第14題圖） （第16題圖）
15．已知A（m，n），B（m+1，n+a）（其中m，n為任意數(shù)，a＞0）是直線y＝（k﹣2）x+b上的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是　 　 ．
16．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°．M、N分別是對角線BD，AC的中點(diǎn)．若AC＝6，BD＝8．則MN的長為 　 　 ．
三．解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分）計(jì)算：（﹣2）2+|2|．
18．（8分）解二元一次方程方程組：．
19．（8分）如圖，在 ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接OE．
（1）求證：；
（2）若∠BAC＝90°，，AB＝2，求OE的長．
20．（8分）已知A（n﹣1，y1），B（n+1，y2），C（n，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)．
（1）請直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系，并用“＜”連結(jié)；
（2）請判斷y1+y2與2y3之間的大小關(guān)系，并說明理由．
21．（8分）儋州市在創(chuàng)建全國文明城市期間，我市某中學(xué)八年級開展創(chuàng)文明知識競賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
八年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表
成績x/分 頻數(shù) 頻率
75≤x＜80 2 0.04
80≤x＜85 6 0.12
85≤x＜90 10 0.20
90≤x＜95 a 0.36
95≤x≤100 14 b
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）本次總共調(diào)查的人數(shù)是 　 　 人；
（2）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（3）已知該校八年級共有500名學(xué)生參加這次競賽，且成績在90分以上（含90分）的成績?yōu)閮?yōu)秀，估計(jì)該年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，連接OD．
（1）如圖1，若OD⊥AB，OE⊥AC于點(diǎn)E，求證：OE＝OD；
（2）如圖2，已知∠BAC＝90°，AB＝4，AD＝1．若點(diǎn)F在邊AC上，OF＝OD，求AF的長．
23．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣3a（常數(shù)a≠0）．
（1）求該函數(shù)圖象的對稱軸；
（2）若﹣2＜x＜5．
①當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)的最小值為﹣8，求a的值；
②當(dāng)a分別取a1，a2（a1＞a2）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的最小值相等，求a1a2的數(shù)量關(guān)系．
24．（12分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊．以AC為直徑的⊙O，交BC于D，過O作OE∥BC，交⊙O于E，連接AD、AE、CE．
（1）求證：∠ACE＝∠DCE；
（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度數(shù)；
（3）若AC＝1，，求CF的長．
2025年浙江中考數(shù)學(xué)模擬試卷（省統(tǒng)一命題卷01）
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．
解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：B．
2．
解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，﹣a＝0，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．∵，∴3.14 是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
C．有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．因?yàn)?的絕對值是0，所以一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．
3．
解：A．兩者不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；
B．a(chǎn)4÷a＝a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．a(chǎn)3 a4＝a7，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D． （﹣a2）5＝﹣a10，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．
4．
解：由表格數(shù)據(jù)知，乙、丁成績的平均數(shù)大于甲、丙，
所以乙、丁的平均成績比好甲、丙，又丁的方差小于乙的方差，
∴丁成績好且狀態(tài)穩(wěn)定．故選：D．
5．
解：∵A，B關(guān)于DC對稱，∴，
∴∠AOC＝2∠D＝30°，故選：C．
6．
解：A．若a＜b，則1+a＜1+b，故選項(xiàng)A正確；
B．若a＜b，當(dāng)x＝0時(shí)，ax2＝bx2，故選項(xiàng)B不正確；
C．若ac＞bc，當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＜bc，故選項(xiàng)C不正確；
D．若m＞n，則m﹣1＞n﹣1，故選項(xiàng)D不正確．故選：A．
7．
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，又∵CE＝BC，
∴CE∥AD，且CE＝AD，∴四邊形ADEC為平行四邊形，
A、∵AE⊥CD，∴ ADEC為菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，
∵AD∥CE，∴∠DAE＝∠AEC，∴∠CAE＝∠AEC，∴AC＝CE，
∴平行四邊形ADEC為菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵AB＝AE＝CD，
∴平行四邊形ADEC是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、∵∠BAE＝90°，AB∥CD，∴AE⊥CD，
∴平行四邊形ADEC為菱形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．
8．
解：∵0＜m＜1，∴，
∴0，∵3，∴（）2＝9，
∴m+29，∴m﹣25，∴（）2＝5，
∵0，∴，故選：A．
9．
解：若設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為x m，則停車位（圖中陰影部分）可合成長為（40﹣x）m，寬為（22﹣x）m的矩形，根據(jù)題意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520．故選：B．
10．
解：如圖，連接CD，過C作CT⊥AB于T，
∵三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴AB16，，
∴AT＝AC cos60°＝4，，
∴AD＝4+DT，DT，∵BD最大，∴AD最小，
∴DT最小，∴CD最小，當(dāng)CD⊥PQ時(shí)，CD最小，
此時(shí)四邊形MPDC為矩形，∴CD＝MP＝10，
∴DT，
∴AD，∴BD，故選：A．
二．填空題（共6小題）
11．
解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．
12．
解：，
方程兩邊都乘x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x（x﹣3）≠0，
所以x＝9是原分式方程的解，即原方程的解是x＝9，
故答案為：x＝9．
13．
解：∵摸出一個(gè)球是紅球的概率為，
∴，解得n＝9，經(jīng)檢驗(yàn)n＝9符合題意，
∴n的值為9．故答案為：9．
14．
解：如圖，將△ADP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDH，連接PH，過點(diǎn)D作DN⊥HP于N，∵將△ADP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDH，
∴△ADP≌△CDH，∴DH＝DP＝2，∠HDP＝90°，AP＝CH＝1，∠APD＝∠CHD，
∴PH2＝DH2+DP2＝8，∠DHP＝45°＝∠DPH，
∴PH2+CH2＝8+1＝9，∵CP2＝9，
∴PH2+CH2＝CP2，∴∠CHP＝90°，
∴∠CHD＝∠APD＝135°，
∴∠APD+∠DPH＝180°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，
∵DH＝DP＝2，∠HDP＝90°，DN⊥PH，
∴DN＝HP，∴AN＝1，
∴正方形ABCD的面積＝AD2＝AN2+DN2＝（1）2+（）2＝5+2，
故答案為：．
15．
解：∵m＜m+1，n＜n+a，
∴y隨x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，即k＞2．
故答案為：k＞2．
16．
解：如圖，連接AM，CM，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°．M是對角線BD，
∴AM＝CM，
又∵N是AC的中點(diǎn)，
∴MN⊥AC，AN＝CN，
在Rt△ANM中，由勾股定理得，
MN，
故答案為：．
三．解答題（共8小題）
17．
解：（﹣2）2+|2|
＝4+23﹣2
＝1．
18．
解：，
①×2，得6x+10y＝﹣18③，
②×3，得6x﹣9y＝39④，
③﹣④，得19y＝﹣57，
解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②，得x＝2，
所以方程組的解是．
19．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD，
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴OE是三角形DBC的中位線，
∴；
（2）解：∵∠BAC＝90°，，AB＝2，
∴，
∴BC，
∴OE．
20．
解：（1）∵k＞0，x＞0，
∴在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵n﹣1＜n＜n+1，
∴y2＜y3＜y1；
（2）y1+y2＞2y3．理由如下：
∵A（n﹣1，y1），B（n+1，y2），C（n，y3）是反比例函數(shù)的圖象的三點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴，
∵k＞0，n＞1，
∴，
∴y1+y2＞2y3．
21．
解：（1）2÷0.04＝50，
答：本次總共調(diào)查的人數(shù)是50；
故答案為：50；
（2）a＝50×0.36＝18，b＝14÷50＝0.28，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
故答案為：18，0.28；
（3）500×（0.36+0.28）＝320（人），
答：估計(jì)該年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有320人．
22．
（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB＝∠OEC＝90°，
∵點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，
∴OB＝OC，
在△OCE和△OBD中，
，
∴△OCE≌△OBD（AAS），
∴OE＝OD；
（2）解：如圖2，連接OA，過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，OH⊥AC于點(diǎn)H，
則∠OGB＝∠OGA＝∠OHC＝∠OHA＝90°，
∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，
∴∠B＝∠C＝45°，OA平分∠BAC，OABC＝OB＝OC，
∴OG＝OH，AH＝CHAC＝2，AG＝BGAB＝2，
∴AH＝AG，
∵AD＝1，
∴DG＝AG﹣AD＝1，
分兩種情況：
①點(diǎn)F在線段AH上時(shí)，
在Rt△OHF和Rt△OGD中，
，
∴Rt△OHF≌Rt△OGD（HL），
∴FH＝DG＝1，
∴AF＝AH﹣FH＝1；
②點(diǎn)F在線段CH上時(shí)，
同理可證：Rt△OHF≌Rt△OGD（HL），
∴FH＝DG＝1，
∴AF＝AH+FH＝2+1＝3；
綜上所述，AF的長為1或3．
23．
解：（1）y＝ax2+2ax﹣3a，
∴對稱軸為直線；
（2）①∵a＞0，
∴拋物選開口向上，
∵﹣2＜﹣1＜5，
∴當(dāng) x＝﹣1時(shí)，該函數(shù)最小值為y＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，
∵該函數(shù)的最小值為﹣8，
∴﹣4a＝﹣8，
∴a＝2；
②∵拋物線對稱軸在直線x＝﹣2與x＝5之間，且兩個(gè)函數(shù)的最小值相等，
當(dāng)a1＞a2＞0或a2＜a1＜0時(shí)，則兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，即a1＝a2（不合題意），
∴a1＞0，a2＜0，
當(dāng)a1＞0時(shí)，，
當(dāng)a2＜0時(shí)，，
∵兩個(gè)函數(shù)的最小值相等，
∴﹣4a1＝32a2，即a1＝﹣8a2．
24．
（1）證明：∵OC＝OE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵OE∥BC，
∴∠OEC＝∠ECD，
∴∠OCE＝∠ECD，
即∠ACE＝∠DCE，
（2）解：延長AE交BC于點(diǎn)G，
∵∠AGC是△ABG的外角，
∴∠AGC＝∠B+∠BAG＝60°，
∵OE∥BC，
∴∠AEO＝∠AGC＝60°，
∵OA＝OE，
∴∠EAO＝∠AEO＝60°；
（3）解：∵O是AC中點(diǎn)
∴，∵，∴，
∵AC是直徑，∴∠AEC＝∠FDC＝90°，
∵∠ACE＝∠FCD，
∴△CDF∽△CEA，∴，
∴CFCA．

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