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2025年山東省東營市中考數學模擬試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的相反數是( )
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
3.將五個相同的小正方體堆成如圖所示的物體，它的左視圖是( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐標系中，點在正比例函數的圖象上，且隨的增大而減小，則在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.拋一枚硬幣，正面朝上的概率為；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數小于的概率為；口袋中有紅、黃、白球各一個，從中一次摸出兩個紅球的概率為則、、的大小關系是( )
A. B. C. D.
6.如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹在坡面上的距離為( )
A.
B.
C.
D.
7.如圖，點，，在上，，，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，，，，則下列個結論：；是等邊三角形；；其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
9.如圖，為等邊三角形，，直線經過點，且于點；將直線從點處開始，沿方向以的速度向點運動，移動過程中與或交于點，與交于點，當直線運動到點時停止若直線運動的時間是，移動過程中的面積為，則與之間函數關系的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
10.如圖，是的角平分線，過作一直線分別與的兩邊交于、兩點，線段的垂直平分線交于點，交于點若，則的大小為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，共28分。
11.中國首次火星探測任務天問一號探測器實施近火捕獲制動，環繞器軌控發動機點火工作約分鐘，探測器順利進人近火點高度約米，將用科學記數法表示為______．
12.因式分解： ．
13.學校舉辦跳繩比賽，九年班參加比賽的名同學每分鐘跳繩次數分別是，，，，，這個數據的中位數是______．
14.關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍是______．
15.如圖，已知等腰三角形中，，，點從點出發沿以的速度向點運動；同時點從點出發沿以的速度向點運動，在運動過程中，當與相似時， ______．
16.如圖，，，點是直線上的一個動點，連結，作與的角平分線與，兩角平分線所在的直線交于點，求點在運動過程中線段的最小值為______．
17.若一個直角三角形的兩條邊分別為和，則此直角三角形的外接圓半徑為______．
18.如圖，在正六邊形中，，將一個含的直角三角板的直角放入正六邊形內，保證點，同時在三角板的邊，上，轉動三角板連接，則線段的最小值為______．
三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
先化簡，再求值：，其中．
20.本小題分
某學校舉行了以“美麗鼓樓”為主題的演講比賽賽后組委會整理參賽同學成績，將成績按分數段分為，，，四組，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
組別 成績分 頻數人 百分比
請根據圖表提供的信息，解答下列問題：
表中 ______， ______；
補全頻數分布直方圖；
若用扇形統計圖描述成績分布情況，求組所對應扇形的圓心角的度數；
比賽結果顯示，成績不低于分的名同學中有名男生和名女生，學校從這名同學中隨機抽取名同學接受電視臺記者采訪，求恰好抽到名男生和名女生的概率用列表或樹狀圖法．
21.本小題分
已知，如圖，是的直徑，點為上一點，于點，交于點，與交于點，點為的延長線上一點，且．
試判斷直線與的位置關系，并說明理由；
若的半徑為，，求的長．
22.本小題分
如圖，平面直角坐標系中，正方形的頂點，在軸上，反比例函數的圖象經過點，交于點．
求該反比例函數的解析式；
求的面積．
23.本小題分
某市市政府提出年將申報國家級衛生城市，全市各小區積極響應，紅星小區決定在小區內安裝垃圾分類的型固定垃圾箱和型移動垃圾箱，已知購買個型固定垃圾箱和個型移動垃圾箱共需元，且型固定垃圾箱的單價是型移動垃圾箱單價的倍．
求型固定垃圾箱和型移動垃圾箱的單價各是多少元；
如果需要購買型固定垃圾箱和型移動垃圾箱共個，且費用不超過元，問：那么該小區最多可以購買型固定垃圾箱多少個？
24.本小題分
如圖，在中，，，，另有一直角梯形的底邊落在上，腰落在上，且，，：：．
延長交于，求的面積．
操作：固定，將直角梯形以每秒個單位的速度沿方向向右移動，直到點與點重合時停止，設運動的時間為秒，運動后的直角梯形為如圖．
探究：在運動中，四邊形能否為正方形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由．
探究：在運動過程中，延長交于，三角形能否為等腰三角形？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由．
25.本小題分
如圖，拋物線經過，兩點，作軸于點點是拋物線上一點．
求該拋物線的解析式；
連接，交直線于點，作軸，若，求點的坐標；
若點為拋物線上一點，且在第四象限內，已知直線，與軸分別交于、兩點，當點運動時，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】或．
18.【答案】
19.【答案】解：原式
，
當時，原式．
20.【解析】由題意得，參賽人數為人，
，，
．
故答案為：；．
補全頻數分布直方圖如圖所示．
組所對應扇形的圓心角的度數為．
列表如下：
男 女 女 女
男 男，女 男，女 男，女
女 女，男 女，女 女，女
女 女，男 女，女 女，女
女 女，男 女，女 女，女
共有種等可能的結果，其中恰好抽到名男生和名女生的結果有種，
恰好抽到名男生和名女生的概率為．
21.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
即，
，
是的切線；
解：連接，如圖所示：
是的直徑，
，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
，
．
22.【答案】解：反比例函數的圖象經過點，
，
該反比例函數的解析式為；
四邊形是正方形，，
，，
，
把代入得，，
，
．
23.【答案】解：設型固定垃圾箱的單價是元，型移動垃圾箱的單價是元，根據題意可得：
，
解得：，
答：型固定垃圾箱的單價是元，型移動垃圾箱的單價是元；
設購買型固定垃圾箱個，則購買型移動垃圾箱個，根據題意可得：
，
解得：，
的最大值為，
答：該小區最多可以購買型固定垃圾箱個．
24.【答案】解：：：，
又，
，
∽
，
即，
，
．
能為正方形
，，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形為矩形，
又
當時，四邊形為正方形
此時可得秒時，四邊形為正方形．
Ⅰ，
當秒時，直角梯形的腰與重合．
當時，重疊部分的面積為直角梯形的面積．
過作于，
，
，
，
直角梯形的面積為，
．
Ⅱ當時，重疊部分的面積為四邊形的面積一矩形的面積．
而，
，
．
Ⅲ當時，如圖，設交于，
，
又，
，
重疊部分的面積，
．
重疊部分面積與的函數關系式：
．
25.【解析】解：拋物線經過，兩點，
，
解得：，
該拋物線的解析式為：；
，
設直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為，
設，
，
，
解得：或舍去，
；
是定值，該定值為，理由如下．
令，
解得，，即拋物線與軸的交點是：和，
設點的坐標是，則，
設直線的解析式是：，
將點、代入得：，
解得：，
直線的解析式是：，
令，
解得：，即，
，
設直線的解析式是：，
將點、代入得：，
解得：，
直線的解析式是：，
令，
解得：，即，
，，
．
是定值，該定值為．
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