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貴州省大方縣第一中學高一下學期期末模擬測試數學試卷
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．
1．已知集合，，則（　　）
A． B．
C． D．
2．在中，，則最大角的余弦值為（　　）
A． B． C． D．
3．在空間四邊形中，點分別是和的中點，則（　　）
A． B． C． D．
4．已知，則的值為（　　）
A． B．1 C． D．2
5．已知樣本數據，，…，的平均數為5，則，，…，的平均數為（　　）
A．6 B．7 C．15 D．16
6．在直角坐標平面內，的三頂點的坐標分別為，，，則的面積為（　　）
A．120 B．60 C．30 D．15
7．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔，速度為，飛行員先看到山頂的俯角為30°，經過后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為（　　）
A． B． C． D．
8．已知是定義在上的奇函數，滿足且，則（　　）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知復數的共軌復數為，則下列說法正確的是（　　）
A．一定是實數 B．一定是實數
C．定是純虛數 D．
10．已知事件則下列說法正確的是（　　）
A．若則 B．若互斥，則
C．若獨立，則 D．若獨立，則
11．已知函數，下列說法正確的是（　　）
A．在上單調遞增
B．的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱
C．若對任意實數都成立，則
D．方程有3個不同的實數根
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．如圖，單位圓被點分為12等份，其中.角的始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊經過點，則　 　；若，則角的終邊與單位圓交于點　 　.（從中選擇，寫出所有滿足要求的點）
13．已知函數的部分圖像如圖所示，則　 　．
14．定義：，兩個向量的叉乘的模．若點、，O為坐標原點，則　 　．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．已知向量，，且與的夾角為，
（1）求；
（2）若與的夾角為銳角，求實數的取值范圍．
16．在第29個“世界讀書日”到來之際，樹人中學舉辦了讀書知識競賽，現從參加競賽的同學中（百分制，均為整數）分成六組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求的值，并估計這100名學生成績的第85百分位數（保留一位小數）；
（2）若先用分層抽樣方法從得分在和的學生中抽取5人，調查其讀書情況，求此2人得分不在同一組的概率.
17．在中，角的對邊分別為，已知.
（1）若，求；
（2）若依次成等差數列，求面積的最大值.
18．在校園美化 改造活動中，要在半徑為，圓心角為的扇形空地的內部修建一矩形觀賽場地，如圖所示.取的中點，記.
（1）寫出矩形的面積與角的函數關系式；
（2）求當角為何值時，矩形的面積最大？并求出最大面積.
（3）設，若，求.
19．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+ y的最小值.貴州省大方縣第一中學高一下學期期末模擬測試數學試卷答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,B
10．【答案】A,B,D
11．【答案】B,C
12．【答案】；
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】（1）；
（2）.
【詳解】（1）向量，，可得，，且．
因為與的夾角為，
可得，
解得，所以，
則，
所以；
（2）由向量，，
可得，
由，解得 ,
當向量與共線時，可得，解得，
所以實數的取值范圍為.
16．【答案】（1），90.4；
（2）.
【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，解得；
成績在的頻率為，
則第85百分位數位于，因此，解得，
所以第85百分位數約為90.4.
（2）由頻率分布直方圖知，得分在和內的頻率分別為0.04和0.06，
由分層抽樣知，抽取的5人中，在內的人數為2，在內的人數為3，
設分數在內的2人為，分數在內的3人為，
則在這5人中抽取2人的情況有：，共10種情況，
其中得分不在同一組的2人有：，有6種情況，
所以此2人得分不在同一組的概率為.
17．【答案】（1）解：由和正弦定理，得，
因為，所以 ，
由余弦定理得，代入得，
解得或（舍）.
（2）解：因為依次成等差數列，所以 ，
由余弦定理得，
又因為，所以，
所以且，
所以的面積，
當且僅當時，等號成立，
所以面積的最大值為.
18．【答案】（1）
（2）當時，矩形的面積最大，最大值為
（3）
【詳解】（1）由題可知，
在中，，
，
在中，，
（2）
當，即時，
故當時，矩形的面積最大，最大值為
19．【答案】（1）解：由2x+8y-xy=0，因為x>0，y>0，所以xy≥64，當且僅當x=16，y=4時，等號成立，
所以xy的最小值為64
（2）解：由2x+8y-xy=0，則x+y=( )(x+y)=10+ ≥10+2 =18，
當且僅當x=12，y=6時，等號成立，
所以x+y的最小值為18

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