資源簡(jiǎn)介

河南省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1．在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作
A.+3個(gè) B.-3個(gè) C.+4個(gè) D.-4個(gè)
2．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是
3．通電瞬間，導(dǎo)線(xiàn)中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
4．如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為
A. B. C. D.
5．一元二次方程的根的情況是
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上，點(diǎn)D,E分別是邊BA,CA與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為
A. B.1 C. D.
7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是
A. B. C. D.
8．甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是
A. B. C. D.
9．如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)在邊BC上，連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn) 落在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)處，則CF的長(zhǎng)為
A.2 B. C. D.
10．汽車(chē)輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車(chē)安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車(chē)速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車(chē)速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是
A.汽車(chē)靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9
B.當(dāng)時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車(chē)速的增大而減小
C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車(chē)速應(yīng)不低于
D.若車(chē)速?gòu)脑龃蟮剑瑒t這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：______________．
12．為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是______________（填“甲”或“乙”）．
13．觀(guān)察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個(gè)式子為_(kāi)_____________．
14．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與相切于點(diǎn)，連接，連接OE交AB于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____________．
15．定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，點(diǎn)為邊BC上一點(diǎn)，若為“反直角三角形”，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．
17．（9分）為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法 講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試得分（10分為滿(mǎn)分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分統(tǒng)計(jì)圖
得分統(tǒng)計(jì)表
統(tǒng)計(jì)量 年級(jí)
七年級(jí) 八年級(jí)
平均數(shù) 7.86 7.86
中位數(shù) a 8
眾數(shù) 7 b
優(yōu)秀率 38% c
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．
（1）表格中的__________，__________，__________．
（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．（9分）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含角的三角板OAB的直角邊OA落在軸上，含角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）將三角板OAB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊上的點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)的坐標(biāo)．
19．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）若點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，連接OA,CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．
20．（9分）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷(xiāo)售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋(píng)果．已知2箱甲種蘋(píng)果和3箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋(píng)果和5箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為800元．
（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)．
（2）某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種蘋(píng)果共12箱，且乙種蘋(píng)果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋(píng)果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．
21．（9分）焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．
活動(dòng)主題 測(cè)量紀(jì)念碑的高度
實(shí)物圖和測(cè)量示意圖
測(cè)量說(shuō)明 如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽(yáng)光下，其頂端的影子落在點(diǎn)處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端的影子落在點(diǎn)處，位于點(diǎn)處的觀(guān)測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)，點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)在觀(guān)測(cè)者的水平視線(xiàn)上．
測(cè)量數(shù)據(jù)
備注 點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上．
根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．
（1）由標(biāo)桿的影子DF的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，可得，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求紀(jì)念碑AB的高度．
（3）小紅通過(guò)間接測(cè)量得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫(xiě)出一條即可）．
22．（10分）在二次函數(shù)中，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．
… -2 0 1 …
… -2 -2 1 …
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．
（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
23．（10分）在中，點(diǎn)是的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線(xiàn)DE,OC交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．
（1）觀(guān)察猜想
如圖1，當(dāng)為銳角時(shí)，用等式表示線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系：____________．
（2）類(lèi)比探究
如圖2，當(dāng)為鈍角時(shí)，請(qǐng)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無(wú)需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并證明．
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)，且時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
2025年河南省普通高中招生考試
數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 10
答案 B D C c A B A B D C
二、填空題(每小題3分，共15分)
題號(hào) 11 12. 13 14 15
答案 5(答案不唯一) 甲 或
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)
16. .(1) 原式=2+1-3………………………………………………………………4分
=0………………………………………………………………………5分
(2) 原式 …4分
=1………………………………………………………………………5.分
17. (1) 7.5 822%…………………………………………………………………….6分
(2)我認(rèn)為七年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好，因?yàn)槠吣昙?jí)的優(yōu)秀串更高(注：答案不唯一，合理即可)………………………………………………………9分
18. (1)∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，2)
∴k=4
∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 …………………………………..3分
(2)如圖，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A′
則△OADE△OA′D′
在等腰直角三角形OAC中，
∴OA′=OA=4………………………………………………………………..7分
中, x = 4時(shí), y =1
19. (1) 如圖.
………………………………………4分
(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC, AD∥BC …………………………………………6分
又∵E為AD中點(diǎn), O為BC中點(diǎn)
∴四邊形AOCE 是平行四邊形……………………………9分
20.(1)設(shè)甲種蘋(píng)果每箱售價(jià)x元，乙種蘋(píng)果每箱售價(jià)y元，根據(jù)題意，得 …………………………………………………………3分
解方程組，得
答：甲種蘋(píng)果每箱售價(jià)100元，乙種蘋(píng)果每箱售價(jià)80元……………5分
(2)設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)甲種蘋(píng)果a箱，則購(gòu)買(mǎi)乙種水果(12-a)箱，根據(jù)題意，得
l2-a≤a
∴a≥6 ……………………………………………………………………7分
設(shè)該公司花費(fèi)為y元，則
y=100a+80(12-a)=20a+960
∵20＞0
∴y隨a的增大而增大
時(shí),. 元，
答：該公司最少需花費(fèi)1080元………………………………………9分
21. (1) 理由如下:
根據(jù)題意。得EF∥AD, ED∥AC
∴∠EFD=∠ADC, ∠EDF=∠ACD
∴△EDF∽△ACD
∴CD=CA……………………………………………………………3分
(2) 如圖, 過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H.設(shè)AB=x米
則EH∥BN, EH=CD=CA=(x+1.2)米
BN=CM=(x+2.2)米, AH=(x-0.9)米
∴∠ANB=∠AEH
…………………………………………………5分
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)。 符合題意
答：紀(jì)念碑AB 的高度為19.8米……………………………………7分
（3）
故小紅的結(jié)果誤差較大
原因可能是測(cè)量工具不精確 …………………………………………9分
22. (1) 把x=-2, y=-2、x=1, y=1代入得
解方程組：得
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x +2x-2 ………………………3分
故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-3)……5分
它的圖象如圖
…………………………8分
或 ………………………………………….10分
23. (1) CG+OE=OD. …………………………………….2分
(2) 如圖
不成立，正確結(jié)論是CG-OE=OD。證明如下：…………………………3分
如圖,過(guò)點(diǎn)CH⊥AE 作于點(diǎn)H
又∵CG⊥DE于G, DE⊥OA于E
∴∠CHE=∠HEG=∠G=90°
∴四邊形CGEH 是矩形………………………………………………………5分
∴CG=EH=OE+OH
∵OC平分∠AOB
∴∠COD=∠COH
又∵CD⊥OB于D.
∴∠ODC=∠OHC=90°
又∵OC=OC
∴△ODC≌△OHC(AAS)……………………………………………………7分
∴CG=OE+OD, 即CG-OE=OD ′………………………………………8.分
（3） 或 … ……………………………………………………………10分

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