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甘肅省武威市嘉峪關(guān)市臨夏州2025年中考模擬數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1．要使算式的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則“”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（　　）
A． B． C． D．
2． “悟空”號全海深是中國哈爾濱工程大學(xué)自主研發(fā)的無人無纜潛水器，具備在米深海自主作業(yè)的能力，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如圖，直線，被直線所截，若，，則是（　　）
A． B． C． D．
5．若方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
6．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是150°，則這個(gè)多邊形是（　　）
A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形
7．如圖，，，為的弦，連接，，，若，則下面結(jié)論不正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．某學(xué)校組織了手抄報(bào)作品征集活動．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按照，，，，五個(gè)等級進(jìn)行評價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（：59分及以下；：分；：分；：分；：分）．請你根據(jù)圖中提供的信息以下選項(xiàng)錯誤的是（　　）
A．該校共有1000名學(xué)生
B．59分以下的人數(shù)是100人
C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是
D．其測試成績?yōu)椤胺帧彼嫉陌俜直葹?br/>9．西安大雁塔音樂噴泉是西安的一張名片，許多人慕名前往．若其中一組噴泉水型可近似看成拋物線族，如圖出立坐標(biāo)系后，可由函數(shù)確定，其中1為實(shí)數(shù)．若其中某個(gè)噴泉水柱的最大高度是4，則此時(shí)對應(yīng)的t值為（　　）
A．2 B．4 C．2或 D．4成
10．如圖，已知在中，，，直角的頂點(diǎn)P是的中點(diǎn)，兩邊、分別交、于點(diǎn)E、F.以下四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④.其中正確的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．分解因式：　 　．
12．如圖是一個(gè)電腦運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入不相等的，后，按照程序圖運(yùn)行，會輸出一個(gè)結(jié)果．若，時(shí)，輸出的結(jié)果為2，則的值為　 　．
13．某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k的值是　 　．
14．如圖，在等邊中，于點(diǎn)D，延長至點(diǎn)E，使得，連接，若，則的長為　 　 ．
15．已知線段，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長為　 　．
16．請完成以下題目
（1）觀察圖①中的圖形與等式的關(guān)系，并填空：　 　，　 　
（2）觀察圖②，根據(jù)（1）中的結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含的代數(shù)式填空：
　 　　 　．
三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．計(jì)算：
（1）
（2）
18．解不等式組：．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．如圖，在矩形ABCD中，，．
（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上確定一點(diǎn)E，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接DE，若F是DE的中點(diǎn)，連接BF，求線段BF的長度．
21．2021年我省全面推行初中學(xué)業(yè)水平考試改革，為了解各市九 年級學(xué)生復(fù)習(xí)備考情況，省教育廳準(zhǔn)備對各市進(jìn)行一次實(shí)地調(diào)研活動，調(diào)研的對象初步確定 從A市、B市、C市、D市、E市中隨機(jī)抽簽選取．
（1）若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取一個(gè)市，則恰好抽到A市的概率是　 　．
（2）若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取兩個(gè)市，請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能，并求出所 選取的兩個(gè)市恰好是A市和B市的概率．
22．生活中，我們經(jīng)常用平均速度的大小來描述物體的運(yùn)動快慢．如圖為某校物理興趣小組利用小球在斜面上運(yùn)動模擬汽車區(qū)間測速的裝置．先將木板墊成傾斜角為的斜面，讓小球從點(diǎn)（此時(shí)小球的速度為）沿斜面下滑到點(diǎn)，測出這一過程中小球運(yùn)動的時(shí)間為秒，再將同樣長度的木板放置在處，使點(diǎn)在上，且，，在同一水平線上，測得厘米，此時(shí)傾斜角為，按照同樣的條件測得小球從點(diǎn)沿斜面運(yùn)動到點(diǎn)所用的時(shí)間為秒．
（1）設(shè)小球在上運(yùn)動的平均速度為，在上運(yùn)動的平均速度為，則______（填“”“”或“”）；
（2）求木板端點(diǎn)到的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．
四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
23．八年級選派甲、乙兩組各10名同學(xué)參加數(shù)學(xué)搶答比賽．共有10道選擇題，答對8題以上（含8題）為優(yōu)秀．各組選手答對題數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1．根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，填寫表2．
表1
答對題數(shù) 5 6 7 8 9 10
甲組 1 0 1 5 2 1
乙組 0 0 4 3 2 1
表2
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 優(yōu)秀率
甲組 8 8 8 1.6 80%
乙組 　 　 　 　 　
請你完成上表，并根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，從不同方面評價(jià)甲、乙兩組選手的成績．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).過點(diǎn)作軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn).
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接AD，求的面積.
25．如圖，四邊形是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°.
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為，，求∠ADE的正弦值．
26．如圖，已知正方形，，點(diǎn)在邊上，射線交于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．
（1）求證：≌．
（2）判斷的形狀，并說明理由．
（3）作的中點(diǎn)，連結(jié)，若，求的長．
27．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長最小．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)是對稱軸左側(cè)該拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在對稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，請直接寫出符合條件的直線的函數(shù)表達(dá)式．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】或10
13．【答案】2（答案不唯一）
14．【答案】
15．【答案】2或10
16．【答案】；；；
17．【答案】（1）0
（2）2
18．【答案】
19．【答案】解：原式
.
當(dāng)時(shí)，原式
20．【答案】（1）解：以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)M，再作線段BM的垂直平分線，交BM于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求，如圖：
（2）解：過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴，
∴，
∴，
∵F是DE的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
21．【答案】（1）
（2）解：列表如下： 共有20種等可能的結(jié)果，所選取的兩個(gè)市恰好是A市和B市的結(jié)果有2種，
A B C D E
A 　 （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）
B （A，B） 　 （C，B） （D，B） （E，B）
C （A，C） （B，D） 　 （D，C） （E，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） 　 （E，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 　
所選取的兩個(gè)市恰好是 市和 市的概率是
22．【答案】（1）
（2）厘米
23．【答案】解：乙組選手的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、優(yōu)秀率依次為：.8，8，7，1，60%；
以下從四個(gè)方面給出具體評價(jià)：①從平均數(shù)、中位數(shù)看，兩組同學(xué)都答對8題，成績相同；②從眾數(shù)看，甲組比乙組好；③從方差看，甲組成員成績差距大，乙組成員成績差距較小；④從優(yōu)秀率看，甲組優(yōu)秀生比乙組優(yōu)秀生多。
24．【答案】（1）解：∵將的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，
∴y=ax+3，
與的圖象交于點(diǎn)，
，，
解得，k=8
故一次函數(shù)的表達(dá)式為：；反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）解：∵CD∥x軸，CD上點(diǎn)B（0，2）
∴C、D的縱坐標(biāo)都等于2.
當(dāng)時(shí)，，
解得x=-2，
∴C(-2，2)
∴CB=2
當(dāng)時(shí)，，
解得x=4，
∴D（4，2）
∴BD=4
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交CD于點(diǎn)，
∴M（2，2），
∴MN=2，
25．【答案】（1）與相切.（2）
26．【答案】（1）證明：四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
≌，
，
又，，
，
又，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：如圖，連接，
，
，
，
，
又點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
．
27．【答案】（1）解：將點(diǎn)代入得
解得，
∴拋物線表達(dá)式為
（2）解：如圖，連交對稱軸與點(diǎn)E，連，
由(1)知，
∴
∴對稱軸為：直線
∴令得
∴
∴
設(shè)直線的解析式為
∴
解得
∴直線的解析式為
∴當(dāng)時(shí)
∴
∵線段長度不變，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和軸對稱的性質(zhì)，
∴周長最小值
（3）解：或

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