資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
期末模擬測試考前預測卷
一、單選題
1．一次函數的圖象向右平移個單位后經過點，則平移后的函數表達式為（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，菱形的對角線，相交于點O，E，F分別是，邊上的中點，連接．若，，則菱形的面積為（　　）．
A． B． C． D．
3．下列命題中，錯誤的是（　　）
A．正方形的對角線相等且互相垂直平分
B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
4．若，則的值為（　　）
A．2 B． C． D．8
5．如圖，在三角形中，，，，點是中點，則等于(　　)
A． B． C． D．
6．關于函數，給出下列說法正確的是：（　　）
①當時，該函數是一次函數；
②若點在該函數圖象上，且，則；
③若該函數不經過第四象限，則；
④該函數恒過定點．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
7．家國天下，富厚雙峰.2024年10月25日至26日，第三屆婁底市旅游發展大會在雙峰順利舉辦，多個場所舉辦趣味活動吸引游客參與．在某游樂場，甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9環，兩人射擊成績的折線統計圖如圖所示，方差分別為，則下列判斷正確的是（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，正方形和等邊三角形夾在兩條平行線之間，頂點，分別在兩條平行線上．若，，在一條直線上，則與的數量關系是（　　）
A． B．
C． D．
9．如圖，直線和相交于點，則關于的不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，在中，，的平分線與邊相交于點，，垂足為，若的周長為6，則的面積為（　　）.
A．36 B．18 C．12 D．9
11．如圖，正方形的邊長為2，點從點出發沿著線段向點運動（不與點、重合），點從點出發沿著線段向點運動（不與點、重合），點與點的運動速度相同．與相交于點，為中點．
①是定值；
②平分；
③當運動到中點時，；
④當時，四邊形的面積是．
其中正確的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④
12．如圖，正方形ABCD中，點E在BC上，且CE= BC，點F是CD的中點，延長AF與BC的延長線交于點M．以下論：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF= S四邊形ABCF；④∠AFE=90°．其中正確結論的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
13．如圖，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一點，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，則四邊形DECF的周長是　 　．
14．菱形的對角線長分別為，，則該菱形的面積為　 　．
15．正方形的對角線長為8，O是的中點，點E、F分別在、邊上，且，那么四邊形的面積為　 　．
16．已知是y關于x的一次函數，則　 　．
17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．點P從A出發，以1 cm/s的速度向點D運動，點Q從點C同時出發，以3 cm/s的速度向點B運動，規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.從運動開始，使PQ＝CD需要　 　秒
18．如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接，若菱形的面積為，則的長為　 　．
19．如圖，在中，，E為中點，若，則四邊形的周長是　 　．
20．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB邊中點D到BC邊距離為3 cm，現在AC邊找點E，使BE+ED值最小，則BE+ED的最小值是　 　cm.
21．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當△BPQ為等腰三角形時，AP的長為　 　．
22．在中，，，，點是邊上的點，且，則的面積為　 　．
三、解答題
23．如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O．你能在圖中找出幾對全等的三角形？證明你的結論．
24．如果a、b、c滿足，求代數式的值．
25．如圖，在中，，D為邊上一點，且，，．求的長．
26．如圖，在平面直角坐標系中，A(0，2)，B(1，0)，C(2，3)，CD⊥y軸于點D．
（1）求證：△AOB≌△CDA；
（2）連接BC，判斷AB與CA的長度及位置的關系，并說明理由．
27． “和諧號”火車從車站出發，在行駛過程中速度y（單位：）與時間x（單位：s）的關系如圖所示，其中線段軸.
請根據圖象提供的信息解答下列問題：
（1）當，求y關于x的函數關系式；
（2）求C點的坐標.
28． 如圖，
在等腰三角形ABC中，點B在坐標原點，∠BAC= 120°，AB=AC=2，求點A的坐標.
29．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線交軸的正半軸于點，交軸的正半軸于點．
（1）求的長；
（2）如圖1，點在軸的負半軸上，點在上，連接交軸于點，點為的中點，設點的橫坐標為的面積為，求與的函數解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線繞點順時針旋轉，交軸的負半軸于點，連接，若，求S的值．
30．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的直角頂點在軸的正半軸上，A點坐標為，點在射線上，點以每秒個單位長度的速度從點出發向終點運動，同時動點以每秒個單位長度的速度從點出發向終點運動，點，同時到達終點，點為的中點，連接，，以，為邊構造 設點的運動時間為秒．
（1） ______ ，點的坐標是______ （用含的代數式表示）；
（2）在點，運動過程中，是否存在直線將 的面積分成：的兩部分？若存在，則求出此時的值；若不存在，請說明理由．
（3）若，交于點，作點關于直線的對稱點為點，連接，，當是以為腰的等腰三角形時，的值是______ （直接寫出答案）．
31．如圖，在長方形中，，點分別是線段上的點，其中，連線，動點從點出發，以的速度沿著路徑勻速運動，運動到點即停止運動，連接，設點運動的時間為．
（1）如圖1，線段　　 ；當時，線段　　；
（2）如圖1，點在線段上運動的過程中，連接，當是以為直角邊的直角三角形時，請求出對應的時間的值；
（3）如圖2，連接，點在整個運動過程中，的面積總是隨著時間的變化而變化，請直接寫出面積與運動時間的關系式．
32．菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”．
（1）如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，設菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為m，n．若我們將菱形的“接近度”定義為（即“接近度”＝），于是越小，菱形就越接近正方形．
①若菱形的“接近度”＝_____________，菱形就是正方形；
②若菱形的一個內角為60°，則“接近度”＝________________．
（2）如圖2，已知矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，設AB，BC的長分別為m，n，我們將矩形的“接近度”定義為（即“接近度”＝）．
①若矩形的“接近度”＝______________，矩形就是正方形；
②若∠AOD＝45°，求矩形的“接近度”．
33．在平面直角坐標系中，已知點，，兩點坐標中，、的值使式子 成立．
（1）求，兩點的坐標．
（2）如圖1，若為軸負半軸上的一個動點，當時，與的平分線交于點，求的度數；
（3）如圖2，連接交軸于點，若為軸負半軸上的一個動點，連接交軸于點．問是否存在點，使得？若存在，請求出點的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．
答案解析
1．【答案】A
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象的平移變換
2．【答案】C
【知識點】菱形的性質；三角形的中位線定理
3．【答案】D
【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的性質
4．【答案】B
【知識點】算術平方根的性質（雙重非負性）；開立方（求立方根）
5．【答案】C
【知識點】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線
6．【答案】A
【知識點】一次函數的概念；一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：當時，該函數是一次函數，正確，故①符合題意；
若點在該函數圖象上，且，
，
y隨x的增大而增大，則正確，故②符合題意；
若該函數不經過第四象限，則，
原說法錯誤，故③不符合題意；
令，則該函數恒過定點，正確，故④符合題意；
故符合題意的有①②④，
故答案為：A．
【分析】 根據一次函數的定義判斷①、利用一次函數的增減性判斷②、根據一次函數的圖象經過的象限判斷③，根據一次函數圖象上點的坐標特征判斷④即可．
7．【答案】B
【知識點】折線統計圖；方差
【解析】【解答】解：由折線統計圖可知，乙射擊成績比甲射擊成績更為分散、穩定性更差，
則由方差的意義得：，
故答案為：B．
【分析】利用據甲、乙兩人射擊成績的波動大小、方差的意義解題即可．
8．【答案】A
【知識點】平行線的性質；等邊三角形的性質；正方形的性質
9．【答案】B
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
10．【答案】D
【知識點】角平分線的性質；勾股定理
11．【答案】C
【知識點】勾股定理；正方形的性質；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜邊上的中線
12．【答案】C
【知識點】三角形的面積；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；正方形的性質
【解析】【解答】由題意知，∵點F是CD的中點，∴DF=CF，
又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，
∴△ADF≌△MCF，
∴CM=AD=AB，
①正確；
設正方形ABCD邊長為4，
∵CE= BC=1，
∴BE=3，
∴AE=5，
∴AE=AB+CE，
②正確；
EM=CM+CE=5=AE，
又∵F為AM的中點，
∴EF⊥AM，
④正確，
由CF=2，CE=1得EF= ，
由DF=2，AD=4得AF= ，
∴S△AEF=5，
又S△ADF=4，
∴S四邊形ABCF=S□ABCD S△ADF=12，
③不正確，
故正確的有3個，選C.
【分析】根據正方形的性質和已知，根據ASA可以得到△ADF≌△MCF，得到對應邊CM=AD=AB；由已知得到AE=AB+CE；由F為AM的中點，根據三線合一得到EF⊥AM；由四邊形和三角形的面積進行比較得到③不正確.
13．【答案】8cm
【知識點】等腰三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質
14．【答案】24
【知識點】菱形的性質
15．【答案】8
【知識點】正方形的性質；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】
【知識點】一次函數的概念
17．【答案】6或7
【知識點】平行四邊形的判定與性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
18．【答案】4
【知識點】勾股定理；菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線
19．【答案】24
【知識點】菱形的判定與性質；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，，
∴四邊形ABCD為菱形，O為AC的中點，
∴AB=BC=CD=AD，
∵E為中點，，
∴BC=6，
∴四邊形ABCD的周長為4BC=24，
故答案為：24
【分析】先根據菱形的判定與性質得到四邊形ABCD為菱形，O為AC的中點，AB=BC=CD=AD，進而根據三角形中位線定理得到CB，從而即可求解。
20．【答案】6
【知識點】勾股定理；菱形的性質；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【解答】解：作D關于AC的對稱點F，連接BF交AC于點E，連接DE，BE
這時BC+CF>BE+EF，
即當B、E、F三點共線時，BE+ED=BF最短，
過D作DH⊥BC，
∵D為AB的中點，DH=3，
∴AC=2DH=6，
∵DF∥BC，DF=BC，
∴四邊形BCFD為平行四邊形，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵D為AB的中點，
∴BC=BD，
∴四邊形BCFD為菱形，
∴BF=2BO，BF⊥CD，
∵BC2+AC2=AB2，
BC2+62=4BC2，
解得BC=2，
則BO=3，
∴BF=2BO=6，即BE+ED=6.
故答案為：6.
【分析】作D關于AC的對稱點F，連接BF交AC于點E，連接DE，BE，根據對稱圖形的特點，結合三角形兩邊之和大于第三邊，得出當B、E、F三點共線時，BE+EF最短. 由三角形中位線定理，結合對稱的性質求得四邊形BCFD為平行四邊形，再由30°所對的直角邊等于斜邊的一半和D為AB的中點，得出BC=BD，
從而推出四邊形BCFD為菱形，再由勾股求出BC的長，于是根據菱形的性質，BO的長度可求，則BF的長度可知.
21．【答案】3或2或或8
【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理；矩形的判定與性質
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵△BPQ為等腰三角形，
∴當BP=BQ=5時，
；
當QP=QB=5時，過點Q作QE⊥AD于點E，
∴∠A=∠AEQ=∠ABQ=90°，
∴四邊形AEQB是矩形，
∴AE=BQ=5，AB=EQ=4；
∴，
∴AP=AE-PE=5-3=2；
當PB=PQ時，過點P作PM⊥BC于點M，
∴四邊形APMB是矩形，
∴AP=BM=BQ=；
當點P與點D重合時，AP=8
∴AP的長為3或2或或8.
故答案為：3或2或或8.
【分析】利用矩形的性質可知∠A=∠ABC=90°，利用等腰三角形的定義分情況討論：當BP=BQ=5時，利用勾股定理求出AP的長；當QP=QB=5時，過點Q作QE⊥AD于點E，易證四邊形AEQB是矩形，利用矩形的性質可知AE=BQ=5，AB=EQ=4；再利用勾股定理求出PE的長，根據AP=AE-PE，可求出AP的長；當PB=PQ時，過點P作PM⊥BC于點M，易證四邊形APMB是矩形，利用矩形的性質及等腰三角形的性質可求出AP的長.
22．【答案】或
【知識點】三角形的面積；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=，
∴AD=BC=，BC∥AD，AB∥CD，
∵，，，
∴BD=AD=，AB=3，
圖1 圖2 圖3
當M在CD邊上時，如圖1，過點M作ME⊥AD交延長線于點E，
∵AB∥CD，DM=2
∴∠MED=∠A=30°，
∴ME=DM=1，
∴的面積為 AD·ME=××1=；
當M在AB邊上時，如圖2，在Rt△MBD中，MD=2，DB=，
由勾股定理得MB=1，
∴AM=AB-MB=3-1=2，
∴的面積為 AM·DB=×2×=；
當M在BC 邊上時，如圖3，過點B作BE⊥AD，
∵AB=3，∠A=30°，
∴BE=AB=，
∴的面積為 AD·BE=××=；
當M在AD 邊上時，不能構成三角形，不符合題意；
綜上所述：的面積為 或 ；
故答案為： 或 .
【分析】利用平行四邊形的性質及直角三角形的性質，先求出BD=AD=，AB=3，分四種情況：當M在CD邊上時，當M在AB邊上時，當M在BC 邊上時和當M在AD 邊上時，據此分別畫出圖形，分別求解即可.
23．【答案】解：圖中的全等三角形：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，
在△AOB與△COD中，
∴△AOB≌△COD（SSS）．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，
在△AOD與△BOC中，
∴△AOD≌△COB（SSS）．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD ，AD＝BC，
在△ABD與△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD ，AD＝BC，
在△ABC與ADC中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
【知識點】全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質
【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得，平行四邊形對邊相等，對角線互相平分，利用全等三角形判定定理（SSS）即可判定△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA．
24．【答案】的值為8
【知識點】算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；求代數式的值-整體代入求值
25．【答案】
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
26．【答案】（1）證明：∵C(2，3)，CD⊥y軸于點D，
∴D(0，3)．
∴OD=3，CD=2
∵A(0，2)，B(1，0)，
∴OA=2，OB=1．
∴DA=1．
∴OB= DA．
在△AOB和△CDA中，
∴△AOB≌△CDA(SAS).
（2）解：AB=CA且AB⊥CA，理由如下：
由(1)知△AOB≌△CDA，
∴∠ABO=∠CAD，AB=CA．
∵∠ABO+∠BAO= 90°，
∴∠CAD+∠BAO=90°．
∴∠BAC= 90°．
∴AB⊥CA．
∴AB=CA且AB⊥CA．
【知識點】坐標與圖形性質；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【分析】（1）根據點在直角坐標系中的位置，可以得出相應線段的長度，即OA=2，OB=1，DA=1；根據全等三角形的判定（SAS），可以得出△AOB≌△CDA；
（2）根據全等三角形的性質，可得∠ABO=∠CAD，AB=CA；根據等量代換原則，可以判定∠CAD+∠BAO=90°；根據平角是，已知其中一角，可以得出AB⊥CA.
27．【答案】（1）解：當時，設y關于x的函數關系式為，
將代入得，
，得，
即當時，y關于x的函數關系式為.
（2）解：當時，設y關于x的函數關系式為，
將，代入得
，解得，
即當時，y關于x的函數關系式為，
當時，，所以.
因為線段軸，所以點C的坐標為.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【分析】（1）根據待定系數法求一次函數，即可求得；
（2）根據待定系數法求直線AB的函數解析式，求出B點縱坐標，也是C點的縱坐標，即為所求.
28．【答案】解：過點作于點，
，
∴∠ABC=∠ACB=30°，∠ADB=90°.
在Rt中，∠ABC=30°，∠ADB=90°，
.
由勾股定理，得，
點的坐標為.
【知識點】坐標與圖形性質；等腰三角形的性質；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】過點A作AD⊥BC于點D，由等腰三角形的性質得∠ABC=∠ACB=30°，∠ADB=90°，由含30°角直角三角形的性質得AD=1，進而根據勾股定理算出BD的長，從而即可得出點A的坐標.
29．【答案】（1）
（2）
（3）
【知識點】三角形全等及其性質；勾股定理；一次函數的實際應用-幾何問題
30．【答案】（1）
（2）存在，的值為或
（3）或
【知識點】坐標與圖形性質；等腰三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；一次函數的實際應用-幾何問題
31．【答案】（1）13；9
（2）或
（3）①當時：；②當時：；③當時：
【知識點】勾股定理；一元一次方程的實際應用-幾何問題；一次函數的實際應用-幾何問題
32．【答案】（1）①0；②
（2）①1；②
【知識點】勾股定理；菱形的性質；正方形的判定與性質
33．【答案】（1）、
（2）
（3）存在，的縱坐標的取值范圍是
【知識點】坐標與圖形性質；平行線的判定與性質；算術平方根的性質（雙重非負性）
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