資源簡介

天水一中高一級2024-2025學年度第二學期期中考試
數學試題
（滿分：150分時間：120分鐘）
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
1．若（為虛數單位），其中，為實數，則的值為（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
3．是平面內不共線的兩向量，已知，若三點共線，則的值為（ ）
A． B． C． D．3
4．已知向量，，則在上的投影向量為（ ）
A． B． C． D．
5．在中，已知，則△ABC的形狀是（ ）.
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形
6．某市居民小區內的重興塔，在2013年被列為國家級重點保護單位.塔身為八角形樓閣式建筑，九層十檐，最下層為雙檐木回廊，檐下系磚雕斗拱.上八層為單檐，磚雕仰蓮承托，層層緊縮，造型渾厚拙樸，氣勢雄偉、如圖，某校高一學生進行實踐活動，選取與塔基B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，在C點測得重興塔在北偏東75°的點B處，塔頂A的仰角為45°，在D點測得重興塔在北偏西60°的B處，通過測量兩個測量基點C與D之間的距離約為米，則塔高約為（ ）米.
A．54 B．30 C． D．
7．在中，角所對的邊分別為.若，則（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數，，用表示，中的較大者，即，，若函數的圖象與有3個不同的交點，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多選項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全得部分分，有選錯得0分.）
9．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函數的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．的圖像關于直線對稱
B．的圖像關于點對稱
C．將函數的圖像向右平移個單位長度得到函數的圖像
D．若方程在上有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是
11．設點O是所在平面內一點，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則O為的重心；
B．若，則O為的垂心；
C．若，則為等邊三角形；
D．若，則△BOC與△ABC的面積之比為．
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．已知復數 滿足 ，則 .
13．若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 .
14．已知，且，則 .
四、解答題（本大題共5小題，共77分）
15．已知．
（1）求；
（2）求．
16．銳角三角形中，角的對邊分別為且.
(1)求；
(2)求三角形周長的取值范圍；
(3)求三角形面積的最大值.
17．在平面直角坐標系中，向量，其中.
(1)若，求角的值；
(2)記，若，求的值.
18．已知函數．
(1)求函數在上的單調遞增區間；
(2)在中，角，，的對邊分別為，，，且，，，求的值．
19．如圖所示，是的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線、交于、兩點．
(1)請用、表示和；
(2)設，，求的值；
(3)如果是邊長為的等邊三角形，求的取值范圍．
試卷第4頁，共4頁
《天水一中高一級2024-2025學年度第二學期期中考試
數學試題》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B B A D AC ACD
題號 11
答案 ACD
12．
13．
14．/
15．（（1）由角的范圍和同角三角函數的關系求得，再由正弦的二倍角公式求得答案；
（2）由（1）求得．．再由正切的和角公式求得答案.
解解：（1）因為，所以，
則．
（2）由（1）可知．
因為，所以．
故．
16．（1）由正弦定理：，
則，
所以，根據得：.
（2）由正弦定理：，所以，
，
注意到，所以，
所以，
所以，
所以周長的取值范圍是.
（3）余弦定理：，
所以三角形面積為，
當且僅當時，即為等邊三角形時，三角形面積取最大值.
17．解（1）因為，則
化簡得：，即
又，即，
所以，即.
（2）由
由，即，
令，則，即
則
18．解（1）已知函數，
則，
令，
則，
因為，令，則；令，則，
即函數的單調遞增區間為，.
（2）已知，即，即，
又，則，即，
又，
由余弦定理可得，
又，則，則，.
19．解（1）因為是中點，，
因為，則.
（2）因為、、三點共線，故存在實數，使得，
即，整理得，
由（1）知，，
根據平面向量基本定理，則.
（3）因為是邊長為的等邊三角形，故，，
在中，由余弦定理，，
在中，同法可得，
故，
由（2）知，得，
故，
由基本不等式，，，
當且僅當，即，時，取最小值，
故的取值范圍是．
答案第2頁，共10頁

展開更多......

收起↑