資源簡介

浙江省臺州市椒江區2023-2024學年五年級下冊期末測試數學試卷
一、計算題。（共24分）
1．（2024五下·椒江期末）直接算出得數。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 2－13÷11＝
【答案】
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 2－13÷11＝
【知識點】同分母分數加減法；異分母分數加減法；分數加減混合運算及應用；分數加法運算律
【解析】【分析】算式中含有百分數，將百分數化為小數進行計算；同時含有小數和分數，將小數化為分數，或將分數化為小數進行計算；
整數除以整數，除不盡，那么得到的商就是分數，被除數就是分子，除數就是分母；
同分母分數加減法：分母不變，分子相加減，能約分的約分；
異分母分數加減法：首先將通分為同分母加減法，然后分母不變，分子相加減，能約分的約分。
2．（2024五下·椒江期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝－－
＝－－
＝1－
＝
＝15－－
＝15－（＋）
＝15－1
＝14
=
＝1-
＝
＝（9.75－）＋（＋0.4）
＝9＋1
＝10
【知識點】整數除法與分數的關系；分數與小數的互化；分數加減混合運算及應用；分數加法運算律
【解析】【分析】運算順序：先乘除后加減，有括號的先計算括號里面；
加法交換律是指兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變；
加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，再和另外一個數相加，或先把后兩個數相加，再和另外一個數相加，和不變；
（1）按照運算順序先通分計算分數減法，再通分計算分數加法，據此可得出答案；
（2）先通分計算括號里面的分數減法，再計算括號外面的分數減法；
（3）先去括號，括號里面的加法變為減法，再根據加法交換律先計算同分母分數減法再通分計算得出答案；
（4）先計算除法化為分數，被除數做分子，除數做分母，再根據加法結合律將兩個同分母分數結合相加，計算即可；
（5）根據加法結合律先計算同分母分數減法，再通分計算得出答案；
（6）運用加法的結合律和交換律，將分數與分數、小數與小數結合，進而計算得出答案。
3．（2024五下·椒江期末）解方程。
【答案】
解：
解：
解：
【知識點】應用等式的性質1解方程；列方程解關于分數問題
【解析】【分析】等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；
（1）根據等式的性質1，將方程兩邊同時減去，求出方程的解；
（2）根據等式的性質1，將方程兩邊同時加上，求出方程的解；
（3）先把方程化簡成，然后根據等式的性質1，將方程兩邊先同時加上，再同時減去，求出方程的解。
二、填空題。（共26分）
4．（2024五下·椒江期末）＝24÷________＝＝________（填小數）。
【答案】＝24÷64＝＝0.375
【知識點】整數除法與分數的關系；分數的基本性質；分數與小數的互化
【解析】【解答】解：；
=24÷64；
＝3÷8＝0.375
故答案為：6，64，40，0.375。
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；
分數與除法的關系： 被除數÷除數= ；
分數化為小數：用分子除以分母計算即可。
5．（2024五下·椒江期末）在下面的橫線上填上合適的單位。
天和核心艙是中國空間站發射入軌的首個艙段，也是我國目前研制的規模最大的航天器，起飛質量為22.5　 　。天和核心艙全長166　 　，豎立起來，比5層樓還要高。艙內可供3名航天員長期在軌駐留，供航天員活動的空間至少有50　 　。
【答案】噸；分米；立方米
【知識點】噸的認識；分米的認識與使用；體積的認識與體積單位
【解析】【解答】解：天和核心艙的起飛質量為22.5噸；
天和核心艙全長166分米；
供航天員活動的空間至少有50立方米；
故答案為：噸，分米，立方米。
【分析】本題考查的是單位選擇在實際問題中的應用。需要理解并確定航天器超飛質星、天和核心艙全長以及航天員活動空間的計量單位。這涉及到了對重量、長度和體積單位的了解，以及如何相據題目的具休描述選擇最合適的單位。
6．（2024五下·椒江期末）1040升＝　 　立方米 25秒＝　 　分
3平方米3平方分米＝　 　平方分米 80.08立方分米＝　 　升　 　毫升
【答案】1.04；；303；80；80
【知識點】整數除法與分數的關系；含小數的單位換算；時、分的認識及換算；平方厘米、平方分米、平方米之間的換算與比較；體積和容積的關系
【解析】【解答】解：1040÷1000＝1.04（立方米）
25÷60＝＝（分）
3×100＝300（平方分米），300＋3＝303（平方分米）
0.08×1000＝80（毫升）
故答案為：1.04；；303；80，80。
【分析】根據1立方米＝1000升，1分＝60秒，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，大單位化小單位乘以為進率，小單位化為大單位除以進率，進行換算即可。
7．（2024五下·椒江期末）a、b、c、d這4個數都可以用分數來表示，其中假分數有　 　個，d與b的差是　 　。
【答案】2；1
【知識點】分數及其意義；真分數、假分數的含義與特征；同分母分數加減法
【解析】【解答】解：假分數有c和d2個
－＝1
故答案為：2，1。
【分析】根據分數的意義，將單位“1”平均分成若干份，分母表示平均分的份數，分子表示取走的份數，據此確定這4個分數。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫假分數，假分數大于或等于1，據此得出假分數的個數；同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，據此計算出d與b的差。
8．（2024五下·椒江期末）一個兩位數，既是3的倍數，又含有因數5，若這個兩位數是偶數，最小是　 　，若這個兩位數是奇數，最大是　 　。
【答案】30；75
【知識點】2、5的倍數的特征；奇數和偶數；3的倍數的特征
【解析】【解答】解：因為這個兩位數是偶數，所以個位上是0，十位上的數是3的倍數，故最小是30
因為這個兩位數是奇數，所以個位上是5，十位上數字與5的和是3的倍數，故最大是75
故答案為：30，75。
【分析】3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數；5的倍數的特征：個位是0或5；個位是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；據此解答。
9．（2024五下·椒江期末）小天家到學校的路程是500米，步行需要8分鐘。小天平均每分鐘走　 　米，平均每分鐘走這段路的　 　。
【答案】62.5；
【知識點】整數除法與分數的關系；速度、時間、路程的關系及應用
【解析】【解答】解：500÷8＝62.5（米）
1÷8＝
故答案為：62.5，。
【分析】分析題干，根據路程=速度時間，得到速度＝路程÷時間，代入數據即可求出平均每分鐘走的路程；將總路程看作單位“1”，1÷需要的時間＝平均每分鐘走這段路的幾分之幾，據此列式計算。
10．（2024五下·椒江期末）和都是假分數，且M是質數，那么M＝　 　，分數再加上　 　個分數單位就是最小的質數。
【答案】11；10
【知識點】合數與質數的特征；分數單位的認識與判斷；真分數、假分數的含義與特征；異分母分數加減法
【解析】【解答】解：因為和都是假分數
所以12≥M＞8，質數只有是11，所以M=11
2－＝
故答案為：11，10。
【分析】已知分子大于或等于分母的分數為假分數，又M是質數，找出12≥M＞8的質數即可；把單位“1”平均分成若干份表示其中一份的數就是分數單位。再根據最小的質數是2，減去分數，即，得到的差的分子就是需要添加分數單位的個數。
11．（2024五下·椒江期末）有5個外形完全一樣的零件，其中有一個是次品，根據下圖可以推斷出　 　號一定是正品。
【答案】⑤
【知識點】最優策略：找次品問題
【解析】【解答】解：次品一定在①②③④中，⑤號一定是正品。
故答案為：⑤。
【分析】次品的質量可能比正品輕，也可能比正品重，此時天平不平衡，說明次品在天平上，那么剩下的一個一定是正品，據此解答。
12．（2024五下·椒江期末）學習強國是黨中央推出的全國學習平臺，陳老師學習強國的積分達到了58963分，至少加上　 　分就是3的倍數；至少去掉　 　分就同時是2和5的倍數。
【答案】2；3
【知識點】2、5的倍數的特征；3的倍數的特征
【解析】【解答】解：5＋8＋9＋6＋3＝31
31＋2＝33，所以至少加上2分就是3的倍數
58963－3＝58960，所以至少去掉3分就同時是2和5的倍數
故答案為：2，3。
【分析】3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數；既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數；據此解答。
13．（2024五下·椒江期末）甘蔗性平，甘蔗汁有滋補清熱的作用，付老師買了一杯鮮榨甘蔗汁，喝了杯感覺太甜了，就加滿水，再全部喝完。他共喝了　 　杯水和　 　杯甘蔗汁。
【答案】；1
【知識點】分數及其意義
【解析】【解答】解：總共加了一次水，為杯，所以他共喝了杯水和1杯甘蔗汁
故答案為：，1。
【分析】甘蔗汁沒有加，且最終全部喝完，說明甘蔗汁喝了一杯；總共加了一次水，為喝掉的甘蔗汁的量，即杯。
14．（2024五下·椒江期末）螞蟻之間通過觸角傳遞信息，每兩只螞蟻之間傳遞一次信息需要2秒鐘，經過12秒，最多有　 　只螞蟻知道信息。
【答案】64
【知識點】最短時間：通知問題
【解析】【解答】解：12÷2＝6（次）
2×2×2×2×2×2
＝（2×2）×（2×2）×（2×2）
＝4×4×4
＝16×4
＝64（只）
故答案為：64。
【分析】第 1 個 2 秒：1只螞蟻通知1只螞蟻，累計通知到的螞蟻數量為（1×2）只；
第 2 個 2 秒：已通知的2只螞蟻各自通知1只螞蟻，累計通知到（2×2）只；
第 3 個 2 秒：4只螞蟻分別通知 1 只螞蟻，累計通知到（2×2×2）只；
第 4 個 2 秒：8只螞蟻分別通知 1 只螞蟻，累計通知到（2×2×2×2）只；
……
由此可見，第 n 個 2 秒時，累計通知到的螞蟻數量為 n 個 2 相乘的積，可依據此規律進行問題解答。
15．（2024五下·椒江期末）如圖是有兩個面是正方形的長方體展開圖，這個長方體的體積是　 　立方厘米。
【答案】375
【知識點】長方體的展開圖；長方體的體積
【解析】【解答】解：（153）×（153）×（20-153）
=5×5×15
＝25×15
＝375（立方厘米）
故答案為：375。
【分析】根據題意，長方體有兩個面是正方形，則長方體的寬和高相等；從展開圖中可以看出，3個寬或高的和等于15厘米，由此求出長方體的寬和高；圖中20厘米是長與寬的和，用20厘米減去寬，即可求出長；最后根據長方體的體積公式：V＝長×寬×高，代入數據即可求出這個長方體的體積。
三、選擇題。（共10分）
16．（2024五下·椒江期末）如圖中，點A表示的數可能是（　　）。
A． B．1.6 C． D．
【答案】A
【知識點】分數及其意義；分數與小數的互化
【解析】【解答】解：點A在“1”和“2”中點的左邊，所以一定小于1.5（），排除B、D選項
點A與“1”的距離小于點A與“2”的距離的一半，所以排除C選項，選A選項
故答案為：A。
【分析】分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數；分母是平均分的總份數，分子是取的其中的幾份；小數化成分數：一位小數先化成分母為10的分數，再化簡成最簡分數；假分數化成帶分數：用分子除以分母，得到的商和余數；商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分子，分母不變。
17．（2024五下·椒江期末）下列算式中，m，n均是自然數，m，n一定為互質數的是（　　）。
A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20
【答案】C
【知識點】互質數的特征
【解析】【解答】解：A：當m＝3、n＝6時，m、n有公因數3，不互質；
B：當m＝32、n＝4時，m、n有公因數2、4，不互質；
C：m-n=1說明m和n相鄰，所以互質；
D：當m＝2、n＝10時，m、n有公因數2，不互質；
故答案為：C。
【分析】公因數只有1的兩個數叫做互質數。由此列舉數字逐個分析四個選項判斷即可。
18．（2024五下·椒江期末）如圖所示，長方形ABCD繞點D逆時針旋轉（　　）后，可得到長方形DEFG。
A．150° B．90° C．60° D．210°
【答案】A
【知識點】將簡單圖形平移或旋轉一定的度數
【解析】【解答】解：
故答案為：A。
【分析】觀察圖形，旋轉過后CD邊到了ED邊的位置。邊CD和DE所形成的夾角是；據此解答。
19．（2024五下·椒江期末） 要使(11-★)+28的計算結果是偶數，★必須是(　　)。
A．質數 B．合數 C．奇數 D．偶數
【答案】C
【知識點】奇數和偶數
【解析】【解答】 解：28是偶數，偶數+偶數=偶數，（11-★）是偶數，
11是奇數，奇數-奇數=偶數，所以★是奇數。
故答案為：C。
【分析】 28是偶數，根據和、差的奇偶性，偶數+偶數=偶數，奇數-奇數=偶數，據此進一步解答即可。
20．（2024五下·椒江期末）客廳長5.6米，寬4.2米，選用邊長（　　）分米的方磚鋪地不需要切割。
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【知識點】公因數與最大公因數
【解析】【解答】解：5.6米＝56分米，4.2米＝42分米
A.7是56和42的公因數，所以不需要切割
B.6不是56和42的公因數，所以需要切割
C.5不是56和42的公因數，所以需要切割
D.4不是56和42的公因數，所以需要切割
故答案為：A。
【分析】根據1米=10分米，得到客廳長5.6米＝56分米，寬4.2米＝42分米，如果選用的邊長分米數恰好是56和42公因數，則方磚鋪地不需要切割。逐個判斷每個選項是否是56和42的公因數；據此解答即可。
21．（2024五下·椒江期末）一個長方體的長是4cm，寬是2cm，高是3cm。在它的頂點位置挖去一個棱長為1cm的小正方體（如圖）。前后對比，下列說法正確的是（　　）。
A．表面積增加，體積減少 B．表面積不變，體積減少
C．表面積減少，體積減少 D．表面積和體積都不變
【答案】B
【知識點】長方體的表面積；長方體的體積
【解析】【解答】解：前后對比，表面積不變，體積減少了
故答案為：B。
【分析】大正方體挖去一個小正方體，凹下去圖形的三個面的面積剛好能補上原來缺失的三個面的面積，所以大正方體的表面積沒有改變；組合體的體積比原來長方體的體積少了一個小正方體的體積，所以體積減少了；據此解答即可。
22．（2024五下·椒江期末）在，，，，，中，能化成有限小數的有（　　）個。
A．2 B．3 C．5 D．4
【答案】D
【知識點】有限小數與無限小數的認識與區分；分數與小數的互化
【解析】【解答】解：=
=0.1875
=
=0.375
=0.28
=0.25
能化成有限小數的有，，，，共4個
故答案為：D。
【分析】有限小數是指小數部分的位數是有限的。根據分數化為小數：用分子除以分母，計算出每個數小數值，判斷是否是有限小數即可。
23．（2024五下·椒江期末）一根鐵絲用去了米，還剩全長的，比較用去的和剩下的，（　　）。
A．用去的長 B．剩下的長 C．一樣長 D．無法確定
【答案】B
【知識點】分數及其意義；同分母分數大小比較；同分母分數加減法
【解析】【解答】解：用去全長的：1－＝
＞
故答案為：B。
【分析】把這根鐵絲的長度看作單位“1”，還剩全長的，說明用去了（1－），據此計算分數減法，得出用去了全長的幾分之幾，再與比較大小即可得到用去的和剩下的哪個長。
24．（2024五下·椒江期末）如圖取走（　　）號小正方體，從上面和左面看到的圖形不變。
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知識點】從不同方向觀察幾何體
【解析】【解答】解：A.取走5號，從上面看到的圖形會改變
B.取走3號后從上面和左面看到的圖形都不變
C.取走2號，從左面看到的圖形會改變
D.取走1號，從左面看到的圖形會改變
故答案為：B。
【分析】要使從上面和左面看到的圖形不變，就要考慮取走從上面和左面觀察都有重疊的小正方體，據此觀察圖形，找出圖形中滿足提示條件的小正方體。
25．（2024五下·椒江期末）小明每天早晨上學，中午放學回家，吃完午飯后，休息一段時間，下午再上學，傍晚時放學回家，下面(　　)比較準確地反映了小明一天的活動。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】用圖像表示變化關系
【解析】【解答】解：A：沒有表示出到學校停留的時間，不準確；
B：能準確反映小明一天的活動；
C：沒有表示在家休息的時間，不準確；
D：沒有表示午飯回家休息的時間，不準確。
故答案為：B。
【分析】圖像橫軸表示時間，豎軸表示離家的距離，根據小明一天的行程判斷準確的圖像即可。
四、操作與說理。（共13分）
26．（2024五下·椒江期末）畫一畫，填一填。
（1）如果用數對表示A（15，3），B（11，5），則C　 　。
（2）畫出三角形ABC繞點A順時針旋轉90°后的圖形。
【答案】（1）（10，3）
（2）
【知識點】數對與位置；作旋轉后的圖形
【解析】【分析】（1）用數對表示位置時，前一個數表示第幾列，后一個數表示第幾行。圖中C點位于A點左邊5格，即第15列向左數5格，即為第10格，與點A在同一行，即第三行，據此可得出答案；
（2）三角形ABC繞點A順時針旋轉90°，A點保不變，將線段AB和AC分別繞點A順時針旋轉90°，得到C點位于A點正上方5格，B點位于C點右下角，再依次連接即可。
27．（2024五下·椒江期末）如圖是近年中國和美國企業進入世界500強的有關數據。
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
美國/家 134 132 126 121 121 122 124
中國/家 110 115 120 129 133 143 145
（1）根據上表中的數據，完成下面的統計圖。
（2）中國　 　年比上一年增加企業的數量最多，從　 　年開始超過美國。
（3）較中美企業發展數據，請你預測未來的可能情況。
【答案】（1）
（2）2021；2019
（3）未來中國企業進入世界500強的數量會越來越多
【知識點】復式折線統計圖的特點及繪制；從復式折線統計圖獲取信息
【解析】【解答】解：（2）中國2021年比上一年增加企業的數量最多，從2019年開始超過美國
（3）比較中美企業發展數據，可預測未來中國企業進入世界500強的數量會越來越多
故答案為：（2）2021，2019；（3）未來中國企業進入世界500強的數量會越來越多。
【分析】（1）將表格中中國企業每年進入世界500強的數量依次表示在統計圖中，然后按順序連接即可；
（2）觀察復式折線統計圖，折線往上坡度越陡表示增加企業的數量越多，據此找出哪一年比上一年增加企業的數量最多；實線數據點高于虛線數據點時，表示中國超過美國，找到最初超過美國的年份即可；
（3）根據折線統計圖的變化情況進行分析，折線往上表示上升趨勢，折線往下表示下降趨勢，所以中國進入世界500強的數量會越來越多，據此分析即可。
28．（2024五下·椒江期末）說理題。
（1）請在圖中的4個分數尺上，選擇其中一個，表示“”的計算過程。
（2）我選擇的分數尺是（　　），理由是：我選擇的分數尺是③，理由見詳解
【答案】（1）解：
選擇③分數尺，如下圖：
（2）我選擇的分數尺是③
理由是：和的最小公分母是12，所以可以把它們分別變成分母是12的分數，再計算。
【知識點】分數及其意義；通分的認識與應用；異分母分數加減法
【解析】【分析】（1）計算首先要通分，變成分數單位相同的分數再計算，和的最小公倍數是12，所以可以把它們變成分母是12的分數，分別是，即將1平分為12份，一個占2份，一個占3份，據此計算并表示即可；
（2）由（1）可知選擇分數尺是③，是因為和的最小公倍數是12，而分數尺③平分為12份，更加準確。
五、解決問題。
29．（2024五下·椒江期末）王老師正在5G網絡下給林老師傳送一個文件夾。
（1）已經傳送了這份文件的幾分之幾？
（2）算式（960－240）÷960表示：　 　
【答案】（1）解：
答：已經傳送了這份文件的。
（2）未傳送的文件占總文件數的幾分之幾？
【知識點】整數除法與分數的關系
【解析】【分析】（1）根據分數與除法的關系，求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，用已傳送的文件除以總文件數即可；
（2）已知共960MB，已傳送240MB，所以表示的是未傳送的文件，用未傳送的文件除以總文件數，根據求一個數是另一個數的幾分之幾，得到表示未傳送的文件占總文件數的幾分之幾。
30．（2024五下·椒江期末）榴蓮憑借其獨特的風味已經成為家喻戶曉的熱帶水果。下面是心心鮮果連鎖店新進一批榴蓮銷售情況。
進貨總質量 周六 周日 周一
240千克 賣出總質量的 賣出總質量的 賣出總質量的
（1）周末兩天共賣出總質量的幾分之幾？
（2）經過3天的銷售，心心鮮果這批榴蓮賣完了嗎？請用計算說明理由。
【答案】（1）解：
答：周末兩天共賣出總質量的。
（2）解：
答：沒有賣完。
【知識點】異分母分數加減法；分數加減混合運算及應用
【解析】【分析】（1）將進貨總質量看作單位“1”，把周末兩天分別賣出總質量的分率相加即可得到答案；
（2）把3天分別賣出總質量的分率相加，再與單位“1”比較，大于1就賣完了，小于1就沒有賣完。
31．（2024五下·椒江期末）為了測量一塊不規則石頭的體積，聰聰進行如下的實驗：
步驟一：準備一個長方體玻璃缸，并從里面測出玻璃缸的長是20厘米，寬是12厘米，高是15厘米。
步驟二：往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步驟三：把這塊不規則石頭放入玻璃缸中，發現水剛好淹沒這塊不規則石頭，但并沒有溢出玻璃缸。
步驟四：測出水面距離缸口還有2厘米。
根據聰聰的測量結果，這塊不規則石頭的體積是多少？
【答案】解：15－10－2
＝5－2
＝3（厘米）
20×12×3
＝240×3
＝720（立方厘米）
答：這塊不規則石頭的體積是720立方厘米。
【知識點】長方體的體積；不規則物體的體積測量方法
【解析】【分析】分析題干，可知上升的水的體積就是石頭的體積，而上升的水可看成一個長是20厘米，寬12厘米，高厘米的長方體，根據，代入數據計算即可。
32．（2024五下·椒江期末）12個同學面向老師做游戲，報數的結果如圖所示。老師請報到2的倍數的同學向后轉，再讓報到3的倍數的同學向后轉。
（1）轉了兩次的同學有多少個？
（2）轉身的同學共有多少個？
【答案】（1）解：2和3的公倍數有6和12
答：轉了兩次的同學有2個。
（2）解：2的倍數有2，4，6，8，10，12
3的倍數有3，6，9，12
2和3的公倍數有6和12
6+4-2＝8（個）
答：轉身的同學共有8個。
【知識點】2、5的倍數的特征；3的倍數的特征；公倍數與最小公倍數
【解析】【分析】（1）2的倍數特征：個位上的數是0、2、4、6、8；3的倍數特征：各個數位上的數相加是3的倍數；又已知轉了兩次身的同學是2和3的倍數，據此求出2和3的公倍數的個數，即可得出答案；
（2）轉身的同學是2或3的倍數，根據倍數特征分別求出2的倍數的個數和3的倍數的個數，將個數相加，再減去（1）中2和3的公倍數的個數2個，即可得出答案。
33．（2024五下·椒江期末）如圖1，把一張長方形卡紙折一下，立放在桌子上。底部是一個面積為36平方厘米的正方形，直立部分的長是10厘米。
（1）如果把直立的卡紙作為長方體紙盒的其中兩個面，那么長方體紙盒的表面積是多少平方厘米？
（2）在這個長方體紙盒中倒入高為5厘米的牛奶，再將這個長方體盒子平放（如圖2）。那么此時牛奶高度是多少厘米？
【答案】（1）解：36＝6×6
正方形的邊長是6厘米
36×2＋10×6×4
＝72＋240
＝312（平方厘米）
答：長方體紙盒的表面積是312平方厘米。
（2）解：36×5＝180（立方厘米）
180÷（10×6）
＝180÷60
＝3（厘米）
答：此時牛奶高度是3厘米。
【知識點】長方體的特征；長方體的表面積；長方體的體積
【解析】【分析】（1）根據長方體的特征可知，長方體有兩個面是正方形，那么其他四個側面是完全相同的長方形；已知這個長方體的底面是面積為36平方厘米的正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，可知正方形的邊長是6厘米，即長方體的長和寬都是6厘米；進而根據長方形的面積＝長×寬，再乘以4即可求出側面積，再加上2個正方形的面積，即可得到這個長方體紙盒的表面積；
（2）首先根據長方體的體積＝底面積×高，求出牛奶的體積；再將這個長方體盒子平放，即長方體的底面變成“10×6”的長方形，根據長方體的高＝體積÷底面積，即可求出此時牛奶的高度。
1 / 1浙江省臺州市椒江區2023-2024學年五年級下冊期末測試數學試卷
一、計算題。（共24分）
1．（2024五下·椒江期末）直接算出得數。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 2－13÷11＝
2．（2024五下·椒江期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
3．（2024五下·椒江期末）解方程。
二、填空題。（共26分）
4．（2024五下·椒江期末）＝24÷________＝＝________（填小數）。
5．（2024五下·椒江期末）在下面的橫線上填上合適的單位。
天和核心艙是中國空間站發射入軌的首個艙段，也是我國目前研制的規模最大的航天器，起飛質量為22.5　 　。天和核心艙全長166　 　，豎立起來，比5層樓還要高。艙內可供3名航天員長期在軌駐留，供航天員活動的空間至少有50　 　。
6．（2024五下·椒江期末）1040升＝　 　立方米 25秒＝　 　分
3平方米3平方分米＝　 　平方分米 80.08立方分米＝　 　升　 　毫升
7．（2024五下·椒江期末）a、b、c、d這4個數都可以用分數來表示，其中假分數有　 　個，d與b的差是　 　。
8．（2024五下·椒江期末）一個兩位數，既是3的倍數，又含有因數5，若這個兩位數是偶數，最小是　 　，若這個兩位數是奇數，最大是　 　。
9．（2024五下·椒江期末）小天家到學校的路程是500米，步行需要8分鐘。小天平均每分鐘走　 　米，平均每分鐘走這段路的　 　。
10．（2024五下·椒江期末）和都是假分數，且M是質數，那么M＝　 　，分數再加上　 　個分數單位就是最小的質數。
11．（2024五下·椒江期末）有5個外形完全一樣的零件，其中有一個是次品，根據下圖可以推斷出　 　號一定是正品。
12．（2024五下·椒江期末）學習強國是黨中央推出的全國學習平臺，陳老師學習強國的積分達到了58963分，至少加上　 　分就是3的倍數；至少去掉　 　分就同時是2和5的倍數。
13．（2024五下·椒江期末）甘蔗性平，甘蔗汁有滋補清熱的作用，付老師買了一杯鮮榨甘蔗汁，喝了杯感覺太甜了，就加滿水，再全部喝完。他共喝了　 　杯水和　 　杯甘蔗汁。
14．（2024五下·椒江期末）螞蟻之間通過觸角傳遞信息，每兩只螞蟻之間傳遞一次信息需要2秒鐘，經過12秒，最多有　 　只螞蟻知道信息。
15．（2024五下·椒江期末）如圖是有兩個面是正方形的長方體展開圖，這個長方體的體積是　 　立方厘米。
三、選擇題。（共10分）
16．（2024五下·椒江期末）如圖中，點A表示的數可能是（　　）。
A． B．1.6 C． D．
17．（2024五下·椒江期末）下列算式中，m，n均是自然數，m，n一定為互質數的是（　　）。
A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20
18．（2024五下·椒江期末）如圖所示，長方形ABCD繞點D逆時針旋轉（　　）后，可得到長方形DEFG。
A．150° B．90° C．60° D．210°
19．（2024五下·椒江期末） 要使(11-★)+28的計算結果是偶數，★必須是(　　)。
A．質數 B．合數 C．奇數 D．偶數
20．（2024五下·椒江期末）客廳長5.6米，寬4.2米，選用邊長（　　）分米的方磚鋪地不需要切割。
A．7 B．6 C．5 D．4
21．（2024五下·椒江期末）一個長方體的長是4cm，寬是2cm，高是3cm。在它的頂點位置挖去一個棱長為1cm的小正方體（如圖）。前后對比，下列說法正確的是（　　）。
A．表面積增加，體積減少 B．表面積不變，體積減少
C．表面積減少，體積減少 D．表面積和體積都不變
22．（2024五下·椒江期末）在，，，，，中，能化成有限小數的有（　　）個。
A．2 B．3 C．5 D．4
23．（2024五下·椒江期末）一根鐵絲用去了米，還剩全長的，比較用去的和剩下的，（　　）。
A．用去的長 B．剩下的長 C．一樣長 D．無法確定
24．（2024五下·椒江期末）如圖取走（　　）號小正方體，從上面和左面看到的圖形不變。
A．5 B．3 C．2 D．1
25．（2024五下·椒江期末）小明每天早晨上學，中午放學回家，吃完午飯后，休息一段時間，下午再上學，傍晚時放學回家，下面(　　)比較準確地反映了小明一天的活動。
A． B．
C． D．
四、操作與說理。（共13分）
26．（2024五下·椒江期末）畫一畫，填一填。
（1）如果用數對表示A（15，3），B（11，5），則C　 　。
（2）畫出三角形ABC繞點A順時針旋轉90°后的圖形。
27．（2024五下·椒江期末）如圖是近年中國和美國企業進入世界500強的有關數據。
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
美國/家 134 132 126 121 121 122 124
中國/家 110 115 120 129 133 143 145
（1）根據上表中的數據，完成下面的統計圖。
（2）中國　 　年比上一年增加企業的數量最多，從　 　年開始超過美國。
（3）較中美企業發展數據，請你預測未來的可能情況。
28．（2024五下·椒江期末）說理題。
（1）請在圖中的4個分數尺上，選擇其中一個，表示“”的計算過程。
（2）我選擇的分數尺是（　　），理由是：我選擇的分數尺是③，理由見詳解
五、解決問題。
29．（2024五下·椒江期末）王老師正在5G網絡下給林老師傳送一個文件夾。
（1）已經傳送了這份文件的幾分之幾？
（2）算式（960－240）÷960表示：　 　
30．（2024五下·椒江期末）榴蓮憑借其獨特的風味已經成為家喻戶曉的熱帶水果。下面是心心鮮果連鎖店新進一批榴蓮銷售情況。
進貨總質量 周六 周日 周一
240千克 賣出總質量的 賣出總質量的 賣出總質量的
（1）周末兩天共賣出總質量的幾分之幾？
（2）經過3天的銷售，心心鮮果這批榴蓮賣完了嗎？請用計算說明理由。
31．（2024五下·椒江期末）為了測量一塊不規則石頭的體積，聰聰進行如下的實驗：
步驟一：準備一個長方體玻璃缸，并從里面測出玻璃缸的長是20厘米，寬是12厘米，高是15厘米。
步驟二：往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步驟三：把這塊不規則石頭放入玻璃缸中，發現水剛好淹沒這塊不規則石頭，但并沒有溢出玻璃缸。
步驟四：測出水面距離缸口還有2厘米。
根據聰聰的測量結果，這塊不規則石頭的體積是多少？
32．（2024五下·椒江期末）12個同學面向老師做游戲，報數的結果如圖所示。老師請報到2的倍數的同學向后轉，再讓報到3的倍數的同學向后轉。
（1）轉了兩次的同學有多少個？
（2）轉身的同學共有多少個？
33．（2024五下·椒江期末）如圖1，把一張長方形卡紙折一下，立放在桌子上。底部是一個面積為36平方厘米的正方形，直立部分的長是10厘米。
（1）如果把直立的卡紙作為長方體紙盒的其中兩個面，那么長方體紙盒的表面積是多少平方厘米？
（2）在這個長方體紙盒中倒入高為5厘米的牛奶，再將這個長方體盒子平放（如圖2）。那么此時牛奶高度是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 2－13÷11＝
【知識點】同分母分數加減法；異分母分數加減法；分數加減混合運算及應用；分數加法運算律
【解析】【分析】算式中含有百分數，將百分數化為小數進行計算；同時含有小數和分數，將小數化為分數，或將分數化為小數進行計算；
整數除以整數，除不盡，那么得到的商就是分數，被除數就是分子，除數就是分母；
同分母分數加減法：分母不變，分子相加減，能約分的約分；
異分母分數加減法：首先將通分為同分母加減法，然后分母不變，分子相加減，能約分的約分。
2．【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝－－
＝－－
＝1－
＝
＝15－－
＝15－（＋）
＝15－1
＝14
=
＝1-
＝
＝（9.75－）＋（＋0.4）
＝9＋1
＝10
【知識點】整數除法與分數的關系；分數與小數的互化；分數加減混合運算及應用；分數加法運算律
【解析】【分析】運算順序：先乘除后加減，有括號的先計算括號里面；
加法交換律是指兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變；
加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，再和另外一個數相加，或先把后兩個數相加，再和另外一個數相加，和不變；
（1）按照運算順序先通分計算分數減法，再通分計算分數加法，據此可得出答案；
（2）先通分計算括號里面的分數減法，再計算括號外面的分數減法；
（3）先去括號，括號里面的加法變為減法，再根據加法交換律先計算同分母分數減法再通分計算得出答案；
（4）先計算除法化為分數，被除數做分子，除數做分母，再根據加法結合律將兩個同分母分數結合相加，計算即可；
（5）根據加法結合律先計算同分母分數減法，再通分計算得出答案；
（6）運用加法的結合律和交換律，將分數與分數、小數與小數結合，進而計算得出答案。
3．【答案】
解：
解：
解：
【知識點】應用等式的性質1解方程；列方程解關于分數問題
【解析】【分析】等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；
（1）根據等式的性質1，將方程兩邊同時減去，求出方程的解；
（2）根據等式的性質1，將方程兩邊同時加上，求出方程的解；
（3）先把方程化簡成，然后根據等式的性質1，將方程兩邊先同時加上，再同時減去，求出方程的解。
4．【答案】＝24÷64＝＝0.375
【知識點】整數除法與分數的關系；分數的基本性質；分數與小數的互化
【解析】【解答】解：；
=24÷64；
＝3÷8＝0.375
故答案為：6，64，40，0.375。
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；
分數與除法的關系： 被除數÷除數= ；
分數化為小數：用分子除以分母計算即可。
5．【答案】噸；分米；立方米
【知識點】噸的認識；分米的認識與使用；體積的認識與體積單位
【解析】【解答】解：天和核心艙的起飛質量為22.5噸；
天和核心艙全長166分米；
供航天員活動的空間至少有50立方米；
故答案為：噸，分米，立方米。
【分析】本題考查的是單位選擇在實際問題中的應用。需要理解并確定航天器超飛質星、天和核心艙全長以及航天員活動空間的計量單位。這涉及到了對重量、長度和體積單位的了解，以及如何相據題目的具休描述選擇最合適的單位。
6．【答案】1.04；；303；80；80
【知識點】整數除法與分數的關系；含小數的單位換算；時、分的認識及換算；平方厘米、平方分米、平方米之間的換算與比較；體積和容積的關系
【解析】【解答】解：1040÷1000＝1.04（立方米）
25÷60＝＝（分）
3×100＝300（平方分米），300＋3＝303（平方分米）
0.08×1000＝80（毫升）
故答案為：1.04；；303；80，80。
【分析】根據1立方米＝1000升，1分＝60秒，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，大單位化小單位乘以為進率，小單位化為大單位除以進率，進行換算即可。
7．【答案】2；1
【知識點】分數及其意義；真分數、假分數的含義與特征；同分母分數加減法
【解析】【解答】解：假分數有c和d2個
－＝1
故答案為：2，1。
【分析】根據分數的意義，將單位“1”平均分成若干份，分母表示平均分的份數，分子表示取走的份數，據此確定這4個分數。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫假分數，假分數大于或等于1，據此得出假分數的個數；同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，據此計算出d與b的差。
8．【答案】30；75
【知識點】2、5的倍數的特征；奇數和偶數；3的倍數的特征
【解析】【解答】解：因為這個兩位數是偶數，所以個位上是0，十位上的數是3的倍數，故最小是30
因為這個兩位數是奇數，所以個位上是5，十位上數字與5的和是3的倍數，故最大是75
故答案為：30，75。
【分析】3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數；5的倍數的特征：個位是0或5；個位是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；據此解答。
9．【答案】62.5；
【知識點】整數除法與分數的關系；速度、時間、路程的關系及應用
【解析】【解答】解：500÷8＝62.5（米）
1÷8＝
故答案為：62.5，。
【分析】分析題干，根據路程=速度時間，得到速度＝路程÷時間，代入數據即可求出平均每分鐘走的路程；將總路程看作單位“1”，1÷需要的時間＝平均每分鐘走這段路的幾分之幾，據此列式計算。
10．【答案】11；10
【知識點】合數與質數的特征；分數單位的認識與判斷；真分數、假分數的含義與特征；異分母分數加減法
【解析】【解答】解：因為和都是假分數
所以12≥M＞8，質數只有是11，所以M=11
2－＝
故答案為：11，10。
【分析】已知分子大于或等于分母的分數為假分數，又M是質數，找出12≥M＞8的質數即可；把單位“1”平均分成若干份表示其中一份的數就是分數單位。再根據最小的質數是2，減去分數，即，得到的差的分子就是需要添加分數單位的個數。
11．【答案】⑤
【知識點】最優策略：找次品問題
【解析】【解答】解：次品一定在①②③④中，⑤號一定是正品。
故答案為：⑤。
【分析】次品的質量可能比正品輕，也可能比正品重，此時天平不平衡，說明次品在天平上，那么剩下的一個一定是正品，據此解答。
12．【答案】2；3
【知識點】2、5的倍數的特征；3的倍數的特征
【解析】【解答】解：5＋8＋9＋6＋3＝31
31＋2＝33，所以至少加上2分就是3的倍數
58963－3＝58960，所以至少去掉3分就同時是2和5的倍數
故答案為：2，3。
【分析】3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數；既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數；據此解答。
13．【答案】；1
【知識點】分數及其意義
【解析】【解答】解：總共加了一次水，為杯，所以他共喝了杯水和1杯甘蔗汁
故答案為：，1。
【分析】甘蔗汁沒有加，且最終全部喝完，說明甘蔗汁喝了一杯；總共加了一次水，為喝掉的甘蔗汁的量，即杯。
14．【答案】64
【知識點】最短時間：通知問題
【解析】【解答】解：12÷2＝6（次）
2×2×2×2×2×2
＝（2×2）×（2×2）×（2×2）
＝4×4×4
＝16×4
＝64（只）
故答案為：64。
【分析】第 1 個 2 秒：1只螞蟻通知1只螞蟻，累計通知到的螞蟻數量為（1×2）只；
第 2 個 2 秒：已通知的2只螞蟻各自通知1只螞蟻，累計通知到（2×2）只；
第 3 個 2 秒：4只螞蟻分別通知 1 只螞蟻，累計通知到（2×2×2）只；
第 4 個 2 秒：8只螞蟻分別通知 1 只螞蟻，累計通知到（2×2×2×2）只；
……
由此可見，第 n 個 2 秒時，累計通知到的螞蟻數量為 n 個 2 相乘的積，可依據此規律進行問題解答。
15．【答案】375
【知識點】長方體的展開圖；長方體的體積
【解析】【解答】解：（153）×（153）×（20-153）
=5×5×15
＝25×15
＝375（立方厘米）
故答案為：375。
【分析】根據題意，長方體有兩個面是正方形，則長方體的寬和高相等；從展開圖中可以看出，3個寬或高的和等于15厘米，由此求出長方體的寬和高；圖中20厘米是長與寬的和，用20厘米減去寬，即可求出長；最后根據長方體的體積公式：V＝長×寬×高，代入數據即可求出這個長方體的體積。
16．【答案】A
【知識點】分數及其意義；分數與小數的互化
【解析】【解答】解：點A在“1”和“2”中點的左邊，所以一定小于1.5（），排除B、D選項
點A與“1”的距離小于點A與“2”的距離的一半，所以排除C選項，選A選項
故答案為：A。
【分析】分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數；分母是平均分的總份數，分子是取的其中的幾份；小數化成分數：一位小數先化成分母為10的分數，再化簡成最簡分數；假分數化成帶分數：用分子除以分母，得到的商和余數；商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分子，分母不變。
17．【答案】C
【知識點】互質數的特征
【解析】【解答】解：A：當m＝3、n＝6時，m、n有公因數3，不互質；
B：當m＝32、n＝4時，m、n有公因數2、4，不互質；
C：m-n=1說明m和n相鄰，所以互質；
D：當m＝2、n＝10時，m、n有公因數2，不互質；
故答案為：C。
【分析】公因數只有1的兩個數叫做互質數。由此列舉數字逐個分析四個選項判斷即可。
18．【答案】A
【知識點】將簡單圖形平移或旋轉一定的度數
【解析】【解答】解：
故答案為：A。
【分析】觀察圖形，旋轉過后CD邊到了ED邊的位置。邊CD和DE所形成的夾角是；據此解答。
19．【答案】C
【知識點】奇數和偶數
【解析】【解答】 解：28是偶數，偶數+偶數=偶數，（11-★）是偶數，
11是奇數，奇數-奇數=偶數，所以★是奇數。
故答案為：C。
【分析】 28是偶數，根據和、差的奇偶性，偶數+偶數=偶數，奇數-奇數=偶數，據此進一步解答即可。
20．【答案】A
【知識點】公因數與最大公因數
【解析】【解答】解：5.6米＝56分米，4.2米＝42分米
A.7是56和42的公因數，所以不需要切割
B.6不是56和42的公因數，所以需要切割
C.5不是56和42的公因數，所以需要切割
D.4不是56和42的公因數，所以需要切割
故答案為：A。
【分析】根據1米=10分米，得到客廳長5.6米＝56分米，寬4.2米＝42分米，如果選用的邊長分米數恰好是56和42公因數，則方磚鋪地不需要切割。逐個判斷每個選項是否是56和42的公因數；據此解答即可。
21．【答案】B
【知識點】長方體的表面積；長方體的體積
【解析】【解答】解：前后對比，表面積不變，體積減少了
故答案為：B。
【分析】大正方體挖去一個小正方體，凹下去圖形的三個面的面積剛好能補上原來缺失的三個面的面積，所以大正方體的表面積沒有改變；組合體的體積比原來長方體的體積少了一個小正方體的體積，所以體積減少了；據此解答即可。
22．【答案】D
【知識點】有限小數與無限小數的認識與區分；分數與小數的互化
【解析】【解答】解：=
=0.1875
=
=0.375
=0.28
=0.25
能化成有限小數的有，，，，共4個
故答案為：D。
【分析】有限小數是指小數部分的位數是有限的。根據分數化為小數：用分子除以分母，計算出每個數小數值，判斷是否是有限小數即可。
23．【答案】B
【知識點】分數及其意義；同分母分數大小比較；同分母分數加減法
【解析】【解答】解：用去全長的：1－＝
＞
故答案為：B。
【分析】把這根鐵絲的長度看作單位“1”，還剩全長的，說明用去了（1－），據此計算分數減法，得出用去了全長的幾分之幾，再與比較大小即可得到用去的和剩下的哪個長。
24．【答案】B
【知識點】從不同方向觀察幾何體
【解析】【解答】解：A.取走5號，從上面看到的圖形會改變
B.取走3號后從上面和左面看到的圖形都不變
C.取走2號，從左面看到的圖形會改變
D.取走1號，從左面看到的圖形會改變
故答案為：B。
【分析】要使從上面和左面看到的圖形不變，就要考慮取走從上面和左面觀察都有重疊的小正方體，據此觀察圖形，找出圖形中滿足提示條件的小正方體。
25．【答案】B
【知識點】用圖像表示變化關系
【解析】【解答】解：A：沒有表示出到學校停留的時間，不準確；
B：能準確反映小明一天的活動；
C：沒有表示在家休息的時間，不準確；
D：沒有表示午飯回家休息的時間，不準確。
故答案為：B。
【分析】圖像橫軸表示時間，豎軸表示離家的距離，根據小明一天的行程判斷準確的圖像即可。
26．【答案】（1）（10，3）
（2）
【知識點】數對與位置；作旋轉后的圖形
【解析】【分析】（1）用數對表示位置時，前一個數表示第幾列，后一個數表示第幾行。圖中C點位于A點左邊5格，即第15列向左數5格，即為第10格，與點A在同一行，即第三行，據此可得出答案；
（2）三角形ABC繞點A順時針旋轉90°，A點保不變，將線段AB和AC分別繞點A順時針旋轉90°，得到C點位于A點正上方5格，B點位于C點右下角，再依次連接即可。
27．【答案】（1）
（2）2021；2019
（3）未來中國企業進入世界500強的數量會越來越多
【知識點】復式折線統計圖的特點及繪制；從復式折線統計圖獲取信息
【解析】【解答】解：（2）中國2021年比上一年增加企業的數量最多，從2019年開始超過美國
（3）比較中美企業發展數據，可預測未來中國企業進入世界500強的數量會越來越多
故答案為：（2）2021，2019；（3）未來中國企業進入世界500強的數量會越來越多。
【分析】（1）將表格中中國企業每年進入世界500強的數量依次表示在統計圖中，然后按順序連接即可；
（2）觀察復式折線統計圖，折線往上坡度越陡表示增加企業的數量越多，據此找出哪一年比上一年增加企業的數量最多；實線數據點高于虛線數據點時，表示中國超過美國，找到最初超過美國的年份即可；
（3）根據折線統計圖的變化情況進行分析，折線往上表示上升趨勢，折線往下表示下降趨勢，所以中國進入世界500強的數量會越來越多，據此分析即可。
28．【答案】（1）解：
選擇③分數尺，如下圖：
（2）我選擇的分數尺是③
理由是：和的最小公分母是12，所以可以把它們分別變成分母是12的分數，再計算。
【知識點】分數及其意義；通分的認識與應用；異分母分數加減法
【解析】【分析】（1）計算首先要通分，變成分數單位相同的分數再計算，和的最小公倍數是12，所以可以把它們變成分母是12的分數，分別是，即將1平分為12份，一個占2份，一個占3份，據此計算并表示即可；
（2）由（1）可知選擇分數尺是③，是因為和的最小公倍數是12，而分數尺③平分為12份，更加準確。
29．【答案】（1）解：
答：已經傳送了這份文件的。
（2）未傳送的文件占總文件數的幾分之幾？
【知識點】整數除法與分數的關系
【解析】【分析】（1）根據分數與除法的關系，求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，用已傳送的文件除以總文件數即可；
（2）已知共960MB，已傳送240MB，所以表示的是未傳送的文件，用未傳送的文件除以總文件數，根據求一個數是另一個數的幾分之幾，得到表示未傳送的文件占總文件數的幾分之幾。
30．【答案】（1）解：
答：周末兩天共賣出總質量的。
（2）解：
答：沒有賣完。
【知識點】異分母分數加減法；分數加減混合運算及應用
【解析】【分析】（1）將進貨總質量看作單位“1”，把周末兩天分別賣出總質量的分率相加即可得到答案；
（2）把3天分別賣出總質量的分率相加，再與單位“1”比較，大于1就賣完了，小于1就沒有賣完。
31．【答案】解：15－10－2
＝5－2
＝3（厘米）
20×12×3
＝240×3
＝720（立方厘米）
答：這塊不規則石頭的體積是720立方厘米。
【知識點】長方體的體積；不規則物體的體積測量方法
【解析】【分析】分析題干，可知上升的水的體積就是石頭的體積，而上升的水可看成一個長是20厘米，寬12厘米，高厘米的長方體，根據，代入數據計算即可。
32．【答案】（1）解：2和3的公倍數有6和12
答：轉了兩次的同學有2個。
（2）解：2的倍數有2，4，6，8，10，12
3的倍數有3，6，9，12
2和3的公倍數有6和12
6+4-2＝8（個）
答：轉身的同學共有8個。
【知識點】2、5的倍數的特征；3的倍數的特征；公倍數與最小公倍數
【解析】【分析】（1）2的倍數特征：個位上的數是0、2、4、6、8；3的倍數特征：各個數位上的數相加是3的倍數；又已知轉了兩次身的同學是2和3的倍數，據此求出2和3的公倍數的個數，即可得出答案；
（2）轉身的同學是2或3的倍數，根據倍數特征分別求出2的倍數的個數和3的倍數的個數，將個數相加，再減去（1）中2和3的公倍數的個數2個，即可得出答案。
33．【答案】（1）解：36＝6×6
正方形的邊長是6厘米
36×2＋10×6×4
＝72＋240
＝312（平方厘米）
答：長方體紙盒的表面積是312平方厘米。
（2）解：36×5＝180（立方厘米）
180÷（10×6）
＝180÷60
＝3（厘米）
答：此時牛奶高度是3厘米。
【知識點】長方體的特征；長方體的表面積；長方體的體積
【解析】【分析】（1）根據長方體的特征可知，長方體有兩個面是正方形，那么其他四個側面是完全相同的長方形；已知這個長方體的底面是面積為36平方厘米的正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，可知正方形的邊長是6厘米，即長方體的長和寬都是6厘米；進而根據長方形的面積＝長×寬，再乘以4即可求出側面積，再加上2個正方形的面積，即可得到這個長方體紙盒的表面積；
（2）首先根據長方體的體積＝底面積×高，求出牛奶的體積；再將這個長方體盒子平放，即長方體的底面變成“10×6”的長方形，根據長方體的高＝體積÷底面積，即可求出此時牛奶的高度。
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