資源簡介

2025年河南省駐馬店市駐馬店實驗中學、市四中等部分學校聯考三模數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的是（ ）
A． B．0.5 C． D．2
2．在當今全球電影市場的宏大舞臺上，一部國產動畫電影如一顆耀眼的流星劃過，瞬間點燃了全球觀眾的激情，截至2025年5月4日8點，《哪吒2》的全球累計票房宛如火箭般沖破158億人民幣．數字158億用科學記數法可以表示為（ ）
A． B． C． D．
3．偉大的當代大數學家華羅庚曾說過一句話：數學很好玩．愛學習的小華將這幾個字寫到右側的方格里（如圖所示）．現將這五個方格沿四周實線剪下（注意方格相鄰之間不要剪斷），后沿實線折疊，則對面沒有字的是（ ）
A．數 B．學 C．很 D．好
4．如圖，，平分．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．李老師早晨開車從新鄉市家中出發到鄭州市某地參會，已知兩地相距90千米，因早晨開會時間緊急，會議結束正巧碰上下班高峰，所以返回的平均速度是去時平均速度的，回來時比去時多用10分鐘，假設去時的速度為千米/時，則求去時的速度可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
7．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種類依次為4，5，3，5，5，3，6，則這組數據的中位數和眾數分別是（ ）
A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5
8．對于實數a，b定義運算“ ”為，例如，則關于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（ ）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．無實數根 D．無法確定
9．如圖，在四邊形中，，，，以點為圓心，適當長度為半徑作弧交，于點，，分別以點，為圓心，大于為半徑作弧交于點，作射線交于點．若，則的長（ ）
A． B． C． D．
10．如圖1，在菱形中，，．點從頂點出發，沿著某條直線在菱形內部運動到一點，再從該點沿著直線運動到頂點，設點的運動路程為，，圖2是點運動時，隨的變化關系圖象，則點運動的總路程是（ ）
A． B．6 C． D．2
二、填空題
11．計算： ．
12．為了滿足廣大師生的飲食用餐要求，學校餐廳為師生準備了A，B，C，D四種特制套餐，丁老師和小明同學一起去吃飯，他們每人隨機選取一份套餐（套餐量滿足師生選擇需求），則丁老師和小明選到不同種套餐的概率是 ．
13．若二次函數的圖象經過點，，，則和的大小關系是 ．
14．如圖，已知等邊三角形，，繞邊的中點將等邊三角形逆時針旋后，得到三角形，點的運動軌跡為，則圖中陰影部分的面積為 ．
15．如圖，在中，，，，點是線段上一動點（不與點，重合），連接，將沿直線折疊，點落到點處，連接，．當為等腰三角形時，的長為 ．
三、解答題
16．（1）計算：．
（2）化簡：．
17．【收集數據】某校對九年級學生進行一次體育測試，下面隨機抽取了40名學生（女生）立定眺遠的成績，數據收集如下（單位：）：
145 158 157 127 166 155 144 172 133 138
134 147 159 145 165 215 201 192 240 230
193 149 202 150 204 184 163 174 210 190
220 212 175 175 213 250 215 200 238 220
【整理數據】根據上述數據進行整理
成績 成績等級 人數 百分比
A 9
B 10
C 6
D 11
E 4
【分析數據】根據上述數據，統計了如下的統計量：
平均數 中位數
181.5
根據成績等級及人數繪制如下條形統計圖：
【解決問題】
(1)______，______．
(2)若該校九年級有女生960人，請估計成績超過（包含）的有多少人（女生）．
(3)若小文為該校九年級女生，本次測試立定跳遠的成績為170cm，請結合本次統計結果給她提供合理化建議．
18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，直線與坐標軸交于，兩點，點在軸上，點在第一象限，四邊形為菱形，邊交反比例函數的圖象于點，已知點的坐標為，且．
(1)求的值和反比例函數的解析式．
(2)若點在雙曲線上，且，求點的坐標．
19．如圖1是開封鐵塔公園內的開寶寺塔，被譽為天下第一塔．賀賀同學想利用自己學習的知識測量一下鐵塔的高度，如圖2，賀賀在地面處測得塔頂的仰角為，在高為的攝像機的點處測得塔頂的仰角為，，，，三點共線，求開寶寺塔的高度（結果保留整數，參考數據：，，，）．
20．《哪吒之魔童鬧海》以傳統神話故事為藍本，在哪吒這一角色身上，淋漓盡致地展現了中國人勇敢無畏的精神力量，這也是傳統文化旺盛生命力的縮影．同時，影片還帶動了周邊文創商品的熱銷，某商家現購進結界獸、哪吒魔童兩種冰箱貼共60枚用于銷售，已知購進一枚哪吒魔童冰箱貼比購進一枚結界獸冰箱貼多10元，購進2枚哪吒魔童冰箱貼和3枚結界獸冰箱貼共需220元．
(1)求這兩種冰箱貼購進時的單價分別為多少元．
(2)設購進哪吒魔童冰箱貼枚（），購進兩種冰箱貼共花費元，求與之間的函數關系式．
(3)若哪吒魔童冰箱貼的售價為65元/枚，結界獸冰箱貼的售價為50元/枚，該商家計劃購進這兩種冰箱貼所花的總費用不超過2900元，要使這兩種冰箱貼全部售完時商家能獲得最大利潤，請你幫助商家設計購進方案，并求出最大利潤．
21．如圖，已知的邊是的切線，切點為，經過圓心并與圓相交于點，，過點作直線，交的延長線于點．
(1)過點作于點，求證：．
(2)若，，求的半徑．
22．擲實心球是中招體育考試的選考項目，某數學興趣小組發現實心球行進路線是拋物線的一部分．如圖是一名男生擲實心球的情境，實心球行進高度（）與其在行進過程中與拋出點的水平距離（）之間的函數關系如圖所示，擲出時起點處高度為，當實心球與拋出點的水平距離為時，其行進至最高點處．
(1)求實心球行進高度（）與其在行進過程中與拋出點的水平距離（）之間的函數解析式．
(2)根據某市中招體育考試評分標準（男生），投擲過程中，實心球從拋出點到落地點的水平距離大于或等于12.4，此項考試得分為滿分10分．問：該男生在此項考試中是否得滿分？請說明理由，
(3)在擲出的實心球行進路線的形狀和對稱軸都完全不變的情況下，提高擲出點可提高成績．當擲出點的高度至少達到多少時，該男生可得滿分（結果保留兩位小數）？
23．在學習三角形相似知識后，數學興趣小組的同學們又進一步對圖形中因動點變化引起的線段之間以及角之間的關系進行了進一步探究．
【問題發現】（1）如圖1，在中，，，為的中點，，則______．
【嘗試探究】（2）如圖2，在中，，，為上一點，，為上一點，連接，作，交于點．請探究的值，并說明理由．
【拓展延伸】（3）在（2）的條件下，請繼續思考，直接寫出面積的最小值為______，最大值為______．
《2025年河南省駐馬店市駐馬店實驗中學、市四中等部分學校聯考三模數學試題》參考答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．D
8．A
9．B
10．B
11．
12．．
13．
14．
15．或
16．解：
；
．
17．（1）解：，
故答案為：175，；
（2）解：（人）．
答：估計成績超過（包含）的有360人（女生）．
（3）解：根據統計量信息可知，抽取樣本的平均成績為，中位數為．該女生小文的成績為，低于平均成績，且處于中等偏下水平，
所以給小文提供以下建議：①加強體育訓練，增強自身素質；②提高自律能力，合理膳食；
18．（1）解：由題意知，點在直線上，
，即，
點為直線與軸的交點，
且．
在菱形中，，又軸，
點的坐標為．
，
點的坐標為．
反比例函數的解析式為．
綜上可知，的值為，反比例函數的解析式為．
（2）由（1）知，，，
，
，
，
．
又∵點在雙曲線上，
點的坐標為或．
19．解：過點作于點，
則四邊形為矩形，
．
由題意知，，，，．
設，則，
，
，
．
將，代入上式得：，
即．
解得．
答：開寶寺塔的高度為．
20．（1）解：設哪吒魔童冰箱貼的單價為元，結界獸冰箱貼的單價為元，
根據題意，得，
解得
則哪吒魔童冰箱貼的單價為50元，結界獸冰箱貼的單價為40元．
（2）解：購進哪吒魔童冰箱貼枚（），
購進結界獸冰箱貼枚．
根據題意，得，
即．
與之間的函數關系式為（）．
（3）解：設銷售兩種冰箱貼獲得的利潤為元，
根據題意，得，即，
，
隨的增大而增大，
該商家計劃購進兩種冰箱貼所花的總費用不超過2900元，
，即，
解得，
為非負整數，
當時，
取得最大值，（元），此時（枚），
即商家購進哪吒魔童冰箱貼50枚，結界獸冰箱貼10枚時，所獲利潤最大，最大利潤為850元．
21．（1）證明：如圖，連接．
是的切線，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
（2）解：如圖，連接．
，
，
，
是的直徑，
，
，
由（1）得，
，
，
，
的半徑為．
22．（1）解：由題意，得拋物線的頂點為．
可設函數解析式為．
又拋物線過點，
．
．
實心球行進高度（）與其在行進過程中與拋出點的水平距離（）之間的函數解析式為．
（2）由題意，令，
得或（不合題意，舍去）．
實心球從拋出點到落地點的水平距離為10．
，
該男生在此項考試中不能得滿分．
答：該男生在此項考試中不能得滿分．
（3）設擲出點的高度向上平移m后，該男生可得滿分．
新的拋物線的解析式為．
把，代入，得，
解得．
（）．
答：當擲出點的高度至少達到4.55后，該男生可得滿分．
23．（1）解：如圖，過點P分別作，垂足分別為，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角直角三角三角形，
同理是等腰直角直角三角三角形，
∴，
∵為的中點，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：過點P分別作，垂足分別為，
同理（1）得四邊形是矩形，則
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）知，即，
∵，
∴，
連接，
∴當兩點重合，則時，有最小值，即有最小值，
此時，，
∴的最小值為，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴當兩點重合時，有最大值，則有最大值，即有最大值，
此時，，
∴的最大值為；
∴面積的最小值為，最大值為．

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