資源簡介

2024- 2025學年蘇州市吳中、吳江、相城初一年級數學期末試卷
2025.6
一、選擇題 (本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，
請將答案填涂在答題卡相應位置上)
1.剪紙是我國最具代表性的民間藝術之一，下列剪紙作品中，是中心對稱圖形的為 ( )
A. B. C. D.
2.下列各數中屬于無理數的是 ( )

A. 3 B. 227 C. 5 D. 0.3
3.下列計算正確的是 ( )
A. a2·a3= a5 B. a5- a3= a2 C. a4÷ a4= a D. (a3)4= a7
4.已知 a> b，則下列不等式成立的是 ( )
A. 2a< 2b B. a+ 1< b+ 1 C. a- 1< b- 1 D. - 2a<-2b
5.已知一個多邊形的內角和為 540°，則這個多邊形是 ( )
A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形
6.有一首古算詩:“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”大意:牧童們在樹下拿
著竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人 6竿，多 14竿;每人 8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？請
你解決這個問題.設牧童 x人，竹竿 y根，則可列出方程組為 ( )
6x+14=yA. B.
6x-14=7 6(x+14)=y 6(x-14)=y
8x=y 8x= C.y D.8x=y 8x=y
7.如圖，把一塊含 30°角的三角板OAB沿一條直角邊OB翻折到△OCB的位置，然后沿斜邊OC翻折到△OCD
的位置，下列說法正確的是 ( )
A. 將△OAB繞著點O順時針旋轉 60°得到△OCD
B. 將△OAB繞著點O逆時針旋轉 60°得到△OCD
C. 將△OAB繞著點O順時針旋轉 90°得到△OCD
D. 將△OAB繞著點O逆時針旋轉 90°得到△OCD
8.如圖，在△ABC中，∠C= 90°，點C，D關于AB對稱，過點C作EF∥AB，若EF= 3AB，△ABC的面積等于 2，
則△DEF的面積為 ( )
D A
D
A. 4 B. 6
C. 12 D. 24 C E
C B
O B
A
(第7題圖) (第8題圖) F
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二、填空題 (本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)
9.某人紅細胞的截面半徑約為 0.0000037m，數據 0.0000037用科學記數法表示為 .
10.已知 x3- 2= 25，則 x= .
11.命題“對頂角相等”的逆命題是 .
12.比較大小: 66 8.(在橫線上填“>”，“=”或“<”)
3x-ay=16 x=713.已知關于 x，y的方程組 2x+ = 的解是 = ,則 ab= .by 15 y 1
14.如圖，AB∥CD，已知∠B= 66°，∠D= 21°，則∠E= °.
A
A B
D
E
C D
E B C
(第14題圖) (第15題圖)
15.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠A= 50°，點D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE.將△ADE繞點A順時
針旋轉一定角度，當AD∥BC時，∠BAE的度數為 °.
16.定義:關于 x，y的二元一次方程 cx- ay= b(其中 a，b，c是常數)叫做方程 ax+ by= c的“移變方程“.例如:
3x+ 5y= 7的”移變方程“為 7x- 3y= 5.已知常數m，n，k滿足條件 3m< k< n，并且 3x+ (m- n+ 3)y=
2n + 6k + 3是關于 x，y的二元一次方程 (7m - k)x + (3m + 2n)y= 3的“移變方程”，則 k的取值范圍為
.
三、解答題 (本大題共 11小題，共 82分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步
驟)
17. (本題滿分 8分，每小題 4分)計算:
(1)| -4| - (π- 5 )0+ (- 1 )-12 ;(2) 9 +
3 -8- 3 (-1)3 .
18. (本題滿分 8分，每小題 4分)計算:
(1) (a3)2+ (a2)3- a·a5;(2)2(x+ 3) (x- 3) - (2x- 1) (x- 2).
19. (本題滿分 5分)
先化簡再求值:(2a+ b)2+ 5a(a- b) - (3a- b)2 2 3，其中 a= 5 ，b= 4 .
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20. (本題滿分 8分，每小題 4分)
x+2y=0
x-2(x-1)≤1
(1)解方程組 + = (2)解不等式組 3x 4y 6 1+x3 >x-1
21. (本題滿分 6分)
已知:如圖，AD平分∠BAC，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF交AB于點G，且∠AGF=∠F.
求證:EF∥AD
F
A
G
B E D C
(第21題圖)
22. (本題滿分 6分)
如圖，在由邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點 (網格線的交點).
(1)在網格中畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉 90°后得到的△A1B1C1;
(2)將線段AB向右平移 7個單位長度，再向上平移 1個單位長度，得到線段DE，畫出線段DE:(點D與點A對應，
點B與點E對應)
O
A C
B
(第22題圖)
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23. (本題滿分 6分)
已知 am= 8，an= 32(m，n是整數).
(1)求 am+n的值;
(2)求 am-2n的值.
24. (本題滿分 7分)
觀察下列等式，探究其中的規律并解答問題:
2× 4+ 1= 9，①
4× 6+ 1= 25，②
6× 8+ 1= 49，③

(1)根據上述規律，試寫出第 4個等式: ;
(2)①根據上述規律，試寫出第n個等式: ;
②證明①中的等式成立.
25. (本題滿分 8分)
我們已經學移，知道了平移的性質，請探索完成下列問題.
A D H
A
M
B C
E G F K
B C
圖① 圖②
【知識激活】
(1)如圖①，沿AA 的方向平移△ABC，使點A移動到點A′的位置，得到△A′B′C′，分別連接AA ，BB′.則AA 與
BB 的關系為 ;
【知識應用】
(2)如圖②，將△DEF沿EF方向向右平移得到△HGK，已知∠E= 90°，若FK= 6cm，MG= 3cm,MH= 4cm,求
四邊形MHKF的面積;
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【知識拓展】
(3)為切實保障居民用氣安全，某地開展天然氣設施改造工程.如圖③所示，某小區 (點A)和天然氣站 (點B)，分別
位于公路兩側，若公路的寬度是一定的 (公路的兩邊 a∥ b)，現要在地下通一條天然氣管道接通A，B兩地，管道通
過馬路時，為了盡量少破壞馬路，管道通過馬路的部分與馬路的一邊 a互相垂直，求作管道的位置，使得從點A到
點B的管道長度最短.(要求:用無刻度的直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，如有必要可寫出文字說明，不寫說明不
扣分)
A
a
b
圖③ B
26. (本題滿分 10分)
綜合與實踐:七年級某學習小組圍繞“學校膳食結構”開展主題學習活動.他們發現學校為學生提供的每份早餐包
含一份 150g的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶.(食物的營養成分見表一)學校每天為學生提供的午餐有A，B兩種套
餐 (見表二)，為了平衡膳食，該小組建議學生控制主食和肉類的攝入量，每周每位學生午餐主食的攝入量不超過
870g，午餐肉類攝入量不超過 390g.(一周按五天計算)
(1)若一份早餐包含一份 150g的蔬菜，一份 100g的牛肉和一份 200g的牛奶，則該份早餐中蛋白質總含量為
g;
(2)學校為學生提供的每份早餐的總質量為 500g，每份早餐的蛋白質總含量占早餐總質量的 5.78%，則每份早餐中
牛肉和牛奶食品各多少克;
(3)為平衡膳食，每個學生每周午餐可以選擇A，B套餐各幾天？
表二:學校每天提供的A，B兩種套餐
表一：食物的營養成分表 表二：學校提供的A，B兩種套餐
食物 蛋白質 碳水化合物 脂肪 套餐 主食 肉類 其他
A 160 g 80g 260g
100g蔬菜 1.0g 4.0g 0.4g
B 180g 65g 255g
100g牛肉 19.9g 2.0g 4.2g
100g牛奶 3.0g 4.5g 3.6g
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27. (本題滿分 10分)
閱讀下列材料并解答問題:
已知 a2+ b2= 13，(a+ b)2= 25，求 ab的值，可直接代入 (a+ b)2= a2+ b2+ 2ab得:ab= 6;
若 (12- c)2+ (c- 4)2= 6，求 (12- c) (c- 4)的值.如何解答？可令 12- c= a，c- 4= b，
則 a+ b= 8，a2+ b2= 6，代入 (a+ b)2= a2+ b2+ 2ab得:ab= 29.像這樣把某個式子看成一個整體，用一個字母去
代替它，從而使問題得到簡化的方法叫做換元法.
(1)已知 (m-n)2= 7，令 a= (n-m)2，則 a的值為 ;
(2)若 c滿足 (c- 2026)2+ (c- 2025)2= 2024，求 (2026- c) (c- 2025)的值:
(3)如圖，在長方形ABCD中，AB= 15，AD= 10，點E，K分別是BC，CD上的點，且BE=DK,分別以EC,CK
為邊在長方形ABCD外側作正方形EFGC和正方形CMNK,連接EK.若△CEK的面積為 50，設正方形EFGC
的面積為S1，正方形CMNK的面積為S2，求S1+S2的值.
N M
D K C G
E F
A B
(第27題圖)
初一期末 第6頁 共6頁

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