資源簡介

四川省成都市龍泉驛區2023-2024學年五年級下冊期末測試數學試卷
一、計算（35分）
1．（2024五下·龍泉驛期末）脫式計算。
（1） （2） （3）
2．（2024五下·龍泉驛期末）解方程。
（1） （2） （3）
3．（2024五下·龍泉驛期末）計算下面長方體的表面積。（列式計算，并寫出單位和答語）
4．（2024五下·龍泉驛期末）計算下面正方體的體積。
5．（2024五下·龍泉驛期末）比一比，寫想法。在括號里填上“＞”“＜”或“＝”，你是怎么比的？至少寫出兩種比較方法。
（1）　 　
（2）我是這樣比較的：
方法一：　 　
方法二：　 　
二、講述（5分）
6．（2024五下·龍泉驛期末）笑笑學習了分數乘法后進行了知識整理，如圖。
（1）通過整理，笑笑發現整數乘法、小數乘法、分數乘法計算的道理是一樣的。你同意嗎？請結合右圖說明理由。
（2）這樣的發現對你以后的學習有什么啟發？
三、填空（10分）
7．（2024五下·龍泉驛期末）同學們在種植園耕種。五（1）班種植了平方米的青椒，黃瓜比青椒多種植了平方米。黃瓜種了　 　平方米。
8．（2024五下·龍泉驛期末）如圖，將大長方形的面積看作“1”，淘氣畫圖表示的算式是　 　
9．（2024五下·龍泉驛期末）“六一”期間，某商場開展促銷活動，所有裝一律八折出售。媽媽給妙想買一條裙子花了128元，這條裙子的原價是　 　元。
10．（2024五下·龍泉驛期末）某生鮮超市批發了一些水果，其中水蜜桃的箱數是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根據信息，等量關系可以表示為　 　。
11．（2024五下·龍泉驛期末）單位換算。
8000立方分米＝　 　立方米 　 　升＝27000立方分米
12．（2024五下·龍泉驛期末）把一個正方體木塊鋸成兩個完全一樣的長方體，這兩個長方體的表面積之和與原正方體木塊相比，增加了72cm2。原來正方體木塊的表面積是　 　cm2，體積是　 　cm3。
13．（2024五下·龍泉驛期末）下圖是五（2）班和五（4）班學生喜愛樂器類型統計圖。
（1）仔細觀察上圖，這是　 　統計圖。
（2）兩個班喜愛　 　的人數相差最少。
四、思考與判斷。（5分）（在答題卡上用2B鉛筆填涂正確答案）
14．（2024五下·龍泉驛期末）媽媽的衣柜體積大約是。(　　)
15．（2024五下·龍泉驛期末）笑笑有一套圖書《揭秘自然》，共有4本，每本書一樣大，每本書的大小如下圖。她想把這套書包裝好寄給山區的小朋友，按照圖中的方式包裝，最節省包裝紙。（　　）
16．（2024五下·龍泉驛期末）妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏東的方向上。(　　)
17．（2024五下·龍泉驛期末）學校舞蹈隊補選新隊員、15名老隊員的平均身高為，補選的兩名新隊員的身高分別是，。與補選前相比，現在學校舞蹈隊隊員的平均身高降低了。(　　)
18．（2024五下·龍泉驛期末）按下面的這兩種方式在桌面上擺小正方體。兩種擺法的規律都是每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個”。(　　)
五、思考與選擇。（10分）（在答題卡上用2B鉛筆填涂正確答案）
19．（2024五下·龍泉驛期末）以下問題中，不能用解決的問題是（　　）。
A．1袋食鹽重千克，6袋這樣的食鹽多少千克？
B．奇思早上吃了6塊餅干，笑笑吃的餅干數是奇思的，笑笑吃了多少塊餅干？
C．科技小組女生有6人，是男生人數的，科技小組有男生多少人？
20．（2024五下·龍泉驛期末）學習長方體的體積時，同學們用7個體積是1立方米的小正方體像下圖這樣擺一擺。三個長方體中體積最大的是（　　）。
A．
B．
C．
21．（2024五下·龍泉驛期末）如果（與均不等于0），那么關于與的關系，描述正確的是（　　）。
A． B． C．無法判斷
22．（2024五下·龍泉驛期末）為了得到的結果，下面三位同學用不同的方法表達了自己的想法，其中合理的是（　　）。
淘氣： ， 笑笑： 奇思：
A．淘氣和奇思 B．笑笑和奇思 C．三位同學都合理
23．（2024五下·龍泉驛期末）用棱長為1厘米的小正方體拼成一個大長方體（如圖）、拿走兩個小正方體，剩下部分的表面積與原長方體相比，表面積增加最多的是（　　）。
A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤
24．（2024五下·龍泉驛期末）畫圖表示“”的意思，并計算結果。
25．（2024五下·龍泉驛期末）下圖是一個長方體展開圖的四個面，請畫出其余的兩個面，使它成為完整的長方體展開圖。
六、思考與操作（10分）
26．（2024五下·龍泉驛期末）公園尋寶。
（1）根據　 　和　 　，可以確定寶箱的位置。
A．淘氣線索：寶箱在籃球場的北邊再往東。
B．笑笑線索：寶箱在籃球場的北偏東45°方向。
C．奇思線索：寶箱在距籃球場200米處。
（2）請在圖上用“A”標出寶箱的準確位置，并標出數據。
27．（2024五下·龍泉驛期末）學校組織“三分鐘定點投籃”個人賽。
淘氣和奇思部如參加，并認真地進行了練習。下面是他們連續5天練均成績統計表。
淘氣、奇思周一至周五每天練習投籃的平均成績統計表（單位：個）
日期 周一 用二 周三 周四 周五
淘氣 12 10 17 14 12
奇思 10 13 15 17 21
（1）根據統計表，補全折線統計圖。
（2）每班指派一名同學參加。同學們推薦奇思參加比賽，你認為合理的推薦理由有哪些？寫一寫。
七、解決問題（25分）
28．（2024五下·龍泉驛期末）為了讓孩子們養成每日閱讀的好習慣，淘氣的班級開展了讀書漂流活動。淘氣選了一本科技書。第一天看了這本書的，第二天看了這本書的，剩下的第三天看完，淘氣第三天看了這本書的幾分之幾？
29．（2024五下·龍泉驛期末）一盒250毫升的純牛奶能提供的蛋白質，約占兒童每日推薦攝入量的。淘氣今天已經攝入了54克蛋白質，如果再喝一盒牛奶，他今天的蛋白質攝入量能達標嗎？算一算，比一比。
11歲兒童每日推薦蛋白質攝入量約60克
30．（2024五下·龍泉驛期末）甲乙兩地之間的公路長700千米，一輛小汽車和一輛貨車同時從兩地出發，相向而行。小汽車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛60千米，行駛幾小時后兩車相遇？
31．（2024五下·龍泉驛期末）一個底面是正方形的長方體有蓋紙盒，它的側面展開圖是一個長方形（如圖）。這個長方體紙盒的表面積可能是多少？（接頭處忽略不計）
32．（2024五下·龍泉驛期末）笑笑家有一塊長方體木塊，爸爸準備用這個木塊給妹妹做小積木。長方體木塊和小積木的形狀大小如下圖所示。這個長方體木塊最多可以分割成多少塊這樣的小積木？（單位：米）
你同意笑笑的想法嗎？結合生活實際想一想。
如果同意，請說明理由：如果不同意，請算出這個長方體木塊最多可以分割成多少塊小積木，（可以寫一寫，畫一畫，算一算）
答案解析部分
1．【答案】解：（1）
＝＋－
＝－
＝
（2）
＝1－
＝
（3）
＝＋－
＝1－
＝
【知識點】分數加減混合運算及應用；分數加法運算律
【解析】【分析】（1）應用加法交換律，交換后面兩個數的位置簡便運算；
（2）先算括號里面的加法，再算括號外面的減法；
（3）應用加法交換律，交換后面兩個數的位置簡便運算。
2．【答案】
（1） 解：
（2） 解： （3）
【知識點】應用等式的性質2解方程；解含括號的方程；列方程解關于分數問題
【解析】【分析】等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等；
（1）應用等式的性質2，等式兩邊同時除以；
（2）先計算4＋=，然后應用等式的性質2，等式兩邊同時除以；
（3）先應用等式的性質2，等式兩邊同時乘5，然后再應用等式的性質2，等式兩邊同時除以0.9，計算出結果。
3．【答案】解：2×（8×3＋8×1＋1×3）
＝2×（24＋8＋3）
＝2×（32＋3）
＝2×35
＝70（平方厘米）
答：長方體的表面積是70平方厘米。
【知識點】長方體的表面積
【解析】【分析】長方體的表面積＝2×（長×高＋長×寬＋寬×高）。
4．【答案】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：這個正方體的體積是125立方分米。
【知識點】正方體的體積
【解析】【分析】正方體的棱長為5分米，正方體體積＝棱長×棱長×棱長。
5．【答案】（1）＜
（2）0＜＜1，＜；，，＜，＜
【知識點】異分母分數加減法；分數與分數相乘；數列中的規律
【解析】【解答】解：（1）＜
（2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；則＜；
方法二：，，所以＜。
故答案為：（1）＜；（2）0＜＜1，＜；，，＜，＜。
【分析】比較＜的大小有2種方法：①一個數（0和負數除外）乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數，兩個非0的正數相加的和一定大于其中一個加數；②分別計算出結果再比較大小。
（1）＜
（2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；則＜；
方法二：、，＜，因此＜。
6．【答案】解：（1）我同意，因為我發現：整數、小數、分數的乘法都是基于計數單位以及計數單位個數的運算。
（2）運用歸納類推的數學方法總結出三種計算間的聯系，對于今后同類型的學習，可以觸類旁通，快速地理解掌握。
【知識點】小數乘整數的小數乘法；整十、整百、整千數與一位數的乘除法
【解析】【分析】對于整數乘法、小數乘法、分數乘法的計算原理是否一致，需從乘法的定義和本質出發進行分析。乘法的核心是求相同加數的和的簡便運算，不同形式的乘法可能在具體計算步驟上存在差異，但其核心數學原理是相同的。對于啟發部分，需結合這一發現總結數學學習方法的規律性。本題的核心在于理解乘法作為“重復疊加”的統一性。整數、小數、分數的乘法雖然形式不同，但均基于相同的核心原理。這一發現不僅驗證了數學的內在一致性，還提示我們在學習中應注重概念間的關聯性，通過歸納和類比提升理解深度。
7．【答案】
【知識點】異分母分數加減法
【解析】【解答】解：＋＝（平方米）。
故答案為：。
【分析】黃瓜種的面積=青椒的種植面積＋多的面積。
8．【答案】
【知識點】分數及其意義；分數與分數相乘
【解析】【解答】解：淘氣畫圖表示的算式是。
故答案為：。
【分析】表示：把單位“1”平均分成4份，取其中的3份，是，然后把平均分成5份，取其中的1份，是×=，然后把平均分成1份，取其中的1份，是。
9．【答案】160
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：128÷80%＝160（元）。
故答案為：160。
【分析】八折＝80%，這條裙子的原價=現價÷折扣。
10．【答案】橘子的箱數×4－橘子的箱數＝57
【知識點】等式的認識及等量關系
【解析】【解答】解：等量關系可以表示為：橘子的箱數×4－橘子的箱數＝57。
故答案為：橘子的箱數×4－橘子的箱數＝57。
【分析】已知水蜜桃的箱數是橘子的4倍，根據求一個數的幾倍是多少，用乘法計算，則橘子的箱數×4＝水蜜桃的箱數，據此列出等量關系式。
11．【答案】8；27000
【知識點】體積單位間的進率及換算；體積和容積的關系
【解析】【解答】解：8000÷1000＝8，所以8000立方分米＝8立方米
27000升＝27000立方分米。
故答案為：8；27000。
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升；單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數乘進率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數除以進率
12．【答案】216；216
【知識點】正方體的表面積；正方體的體積
【解析】【解答】解：72÷2＝36（cm2）
6×6＝36（cm2）
36×6＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）。
故答案為：216；216。
【分析】這兩個長方體的表面積之和與原正方體木塊相比，增加了正方體木塊的兩個面的面積，正方體一個面的面積=增加的表面積÷2=36平方厘米，因為36=6×6，則正方體的棱長是6厘米，正方體的表面積=棱長×棱長×6；正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
13．【答案】（1）復式條形
（2）架子鼓
【知識點】從復式條形統計圖獲取信息
【解析】【解答】解：（1）上圖是復式條形統計圖。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3，所以兩個班喜愛架子鼓的人數相差最少。
故答案為：（1）復式條形；（2）架子鼓。
【分析】（1）畫出一個個直條，能夠清楚的看出數量的多少，并且統計了兩項內容，則是復式條形統計圖。
（2）分別用減法計算兩個班喜愛各種樂器的人數差，比較大小后得出，喜愛架子鼓的人數相差最少。
（1）由分析可知：
上圖是復式條形統計圖。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3
所以兩個班喜愛架子鼓的人數相差最少。
14．【答案】錯誤
【知識點】體積（容積）單位的選擇
【解析】【解答】解：200立方厘米=0.2立方米，太小，不符合媽媽的衣柜的體積。
故答案為：錯誤。
【分析】1cm3大約是一個大拇指手指頭的大小，200cm3相當于200個大拇指手指頭的大小，還沒一件衣服大，所以媽媽衣柜的體積不可能是200立方厘米。
15．【答案】正確
【知識點】長方體的表面積
【解析】【解答】解：把長方體最大的面疊放在一起，按照圖中的方式包裝，最節省包裝紙，說法正確。
故答案為：正確。
【分析】多個相同的立體圖形疊放，要使表面積最小，就要盡可能將較大的面拼起來。題中的圖書，最大的面就是長16cm、寬20cm的面，最節省包裝紙的方式就是按照圖中方式疊放。
16．【答案】正確
【知識點】根據方向和距離確定物體的位置
【解析】【解答】解：南和北相對，西和東相對，所以妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏東的方向上。
故答案為：正確。
【分析】兩個位置是相對的，分別以它們為觀察中心時，看到對方的方向相反，角度和距離相等。
17．【答案】錯誤
【知識點】平均數的初步認識及計算
【解析】【解答】解：（158×15＋162＋156）÷（15＋2）
＝（2370＋162＋156）÷17
＝2688÷17
≈158.12（cm）
158.12＞158，與補選前相比，現在學校舞蹈隊隊員的平均身高增加了，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】現在學校舞蹈隊隊員的平均身高=（原來老隊員的平均身高×原來的人數＋ 補選的兩名新隊員的身高和）÷（原來隊員的人數＋候補的人數）。然后再比較大小。
18．【答案】錯誤
【知識點】立方體的切拼
【解析】【解答】解：第一種擺法：擺1個正方體露在外面5個面，5＝1×3＋2；擺2個正方體露在外面8個面，8＝2×3＋2；擺3個正方體露在外面11個面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的個數＝擺幾個正方體就用幾×3＋2，每增加一個小正方體，露在外面的面就增加3個；
第二種擺法：擺1個正方體露在外面5個面，5＝1×4＋1；擺2個正方體露在外面9個面，9＝2×4＋1；擺3個正方體露在外面13個面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的個數＝擺幾個正方體就用幾×4＋1，每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個。
故答案為：錯誤。
【分析】第一種擺法每增加一個小正方體，露在外面的面就增加3個；第二種擺法每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個，所以原題說法錯誤。 題目中兩種擺放方式均滿足每增加1個小正方體，露在外面的面數增加4個，因此通項公式為4n＋1。通過驗證不同數量的小正方體，可得出對應的露在外面的面數。
19．【答案】C
【知識點】分數與整數相乘；除數是分數的分數除法
【解析】【解答】解：A項：＝3（千克）
B項：＝3（塊）
C項：＝6×2＝12（人）。
故答案為：C。
【分析】A項：6袋這樣的食鹽的質量=平均每袋食鹽的質量×袋數；
B項：笑笑吃餅干的塊數=奇思吃餅干的塊數×；
C項：科技小組有男生的人數=科技小組有女生的人數÷。
20．【答案】C
【知識點】長方體的體積
【解析】【解答】解：A項：5×2×2×1＝20（立方米）
B項：4×3×2×1＝24（立方米）
C項：3×3×3×1＝27（立方米）
27＞24＞20。
故答案為：C。
【分析】各項圖形的體積=各項長邊擺的個數×寬邊擺的個數×高邊擺的個數×平均每個小正方體的體積。然后再比較大小。
21．【答案】A
【知識點】分數與分數相乘
【解析】【解答】解：如果（與均不等于0），說明＞1，因此。
故答案為：A。
【分析】一個數（0和負數除外）乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數。一個數乘1還得原數。
22．【答案】B
【知識點】除數是分數的分數除法
【解析】【解答】解：淘氣：
，淘氣的想法錯誤；
笑笑：，笑笑的想法合理，利用了商不變的性質；
奇思：1m的是m，觀察線段圖可知，2m里面有3個m，因此的結果是3。奇思的想法合理。
故答案為：B。
【分析】淘氣：分數與除法的關系，被除數作分子，除數作分母，將寫成除法形式，注意此時（2÷3）是個整體，括號前邊是除號，去掉括號，括號里的除號要變成乘號，再從左往右算；
笑笑：應用商不變的性質，進行分析；
奇思：將被除數2看成2m，除數看成m，根據分數的意義，1m的幾分之幾就是幾分之幾m，用線段圖表示出2m里面包含幾個m，即可得出的結果。
23．【答案】C
【知識點】長方體的表面積；組合體露在外面的面
【解析】【解答】解：A項：拿走①②，會減少5個小正方形的面，同時又增加5個小正方形的面，表面積不變；
B項：拿走②③，則會減少4個小正方形的面積，同時增加6個小正方形的面積，相當于增加了2個小正方形的面積；
C項：拿走③⑤，會減少3個小正方形的面積，同時增加7個小正方形的面積，相當于增加了4個小正方形的面積。
故答案為：C。
【分析】看拿走兩個小正方體，減少的面和增加的面比較，增加部分的面積是露出部分的面積，然后比較大小。
24．【答案】解：
【知識點】異分母分數加減法
【解析】【分析】把整個正方形面積看作單位“1”，根據分數的意義，平均分成2份，其中的1份是；再將剩余部分看作單位“1”，再取剩余部分的一半，即…以此類推，在正方形中再表示出和，看圖可知，最后剩余部分是整個正方形的，因此的結果就等于1－。據此計算。
25．【答案】解：
【知識點】長方體的展開圖
【解析】【分析】長方體有6個面，相對的面完全相同，圖中還缺前面和上面，前面和后面相對，上面和下面相對畫圖。
26．【答案】（1）B；C
（2）解：
【知識點】根據方向和距離畫路線圖
【解析】【解答】解：（1）根據B和C，可以確定寶箱的位置。
故答案為：（1）B；C。
【分析】（1）將方向和距離結合起來描述位置時，要注意三個要素：一是觀測點；二是方向；三是距離，據此選擇。
（2）我們首先要確定觀測點即“我在哪里”，然后確定觀察的對象即“看什么”，最后根據地圖上各個方向的基本知識：在地圖上，上北下南，左西右東，東與北之間是東北，東與南之間是東南，西與北之間是西北，西與南之間是西南，“站在”觀測點去看觀察對象在哪里即可確定方向與位置。然后根據每段表示的距離及兩地之間的段數確定實際距離，段數=兩地之間的實際距離÷每段表示的距離。
27．【答案】（1）解：
（2）解：根據統計圖可知，淘氣的成績上下波動不穩定；奇思的成績是逐步增加。（答案不唯一）。
【知識點】復式折線統計圖的特點及繪制；從復式折線統計圖獲取信息
【解析】【分析】（1）依據統計表中的數據，、圖例，描出各點，然后連接成線，并且標上數據；
（2）折線統計圖能清楚的看出數量的增減變化情況；折線統計圖的波動可以反映出兩人的投籃練習能力的變化，根據每周的成績來看，淘氣的成績不穩定，先增長后降低；而奇思的成績是逐步的進行增長的，所以同學推薦奇思參加比賽。
28．【答案】解：1－－
＝－
＝
答：淘氣第三天看了這本書的。
【知識點】異分母分數加減法；分數加減混合運算及應用
【解析】【分析】淘氣第三天看這本書的分率=1-淘氣第一天看這本書的分率-淘氣第二天看這本書的分率。
29．【答案】解：60×＋54
=8＋54
＝62（克）
60＜62
答：他今天的蛋白質攝入量能達標。
【知識點】分數乘法與分數加減法的混合運算；分數乘法的應用
【解析】【分析】他今天蛋白質攝入的質量=淘氣今天已經攝入蛋白質的質量＋ 11歲兒童每日推薦蛋白質攝入量 ×一盒250毫升的存牛奶約占兒童每日推薦攝入量的分率，然后與60克比較大小。
30．【答案】解：700÷（80＋60）
=700÷140
=5（小時）
答：行駛5小時后兩車相遇。
【知識點】相遇問題
【解析】【分析】相遇時間=甲乙兩地之間的公路長度÷（小汽車的速度＋貨車的速度）。
31．【答案】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×2＋24×16
＝36×2＋384
＝72＋384
＝456（平方厘米）
答：這個長方體紙盒的表面積可能是456平方厘米。
【知識點】長方體的展開圖；長方體的表面積
【解析】【分析】這張長方形的長24厘米就是長方體的底面周長，正方形的邊長=長方形的長÷4=長方體有蓋紙盒的底面正方形的邊長，長方體有蓋紙盒的表面積＝正方形的面積×2＋側面積，側面積=長方形的長×寬。
32．【答案】解：不同意笑笑的想法。
15÷7＝2（塊）……1（厘米）
4÷2＝2（塊）
15÷3＝5（塊）
2×2×5＝20（塊）
20＜21
答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20塊小積木。
【知識點】長方體的體積
【解析】【分析】最多可以分割成小積木的塊數=長方體長邊最多分割成小積木的塊數×寬邊最多分割成小積木的塊數×高邊最多分割成小積木的塊數，分別計算長、寬、高邊最多分割成小積木的塊數時，如果有余數，要舍去。
1 / 1四川省成都市龍泉驛區2023-2024學年五年級下冊期末測試數學試卷
一、計算（35分）
1．（2024五下·龍泉驛期末）脫式計算。
（1） （2） （3）
【答案】解：（1）
＝＋－
＝－
＝
（2）
＝1－
＝
（3）
＝＋－
＝1－
＝
【知識點】分數加減混合運算及應用；分數加法運算律
【解析】【分析】（1）應用加法交換律，交換后面兩個數的位置簡便運算；
（2）先算括號里面的加法，再算括號外面的減法；
（3）應用加法交換律，交換后面兩個數的位置簡便運算。
2．（2024五下·龍泉驛期末）解方程。
（1） （2） （3）
【答案】
（1） 解：
（2） 解： （3）
【知識點】應用等式的性質2解方程；解含括號的方程；列方程解關于分數問題
【解析】【分析】等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等；
（1）應用等式的性質2，等式兩邊同時除以；
（2）先計算4＋=，然后應用等式的性質2，等式兩邊同時除以；
（3）先應用等式的性質2，等式兩邊同時乘5，然后再應用等式的性質2，等式兩邊同時除以0.9，計算出結果。
3．（2024五下·龍泉驛期末）計算下面長方體的表面積。（列式計算，并寫出單位和答語）
【答案】解：2×（8×3＋8×1＋1×3）
＝2×（24＋8＋3）
＝2×（32＋3）
＝2×35
＝70（平方厘米）
答：長方體的表面積是70平方厘米。
【知識點】長方體的表面積
【解析】【分析】長方體的表面積＝2×（長×高＋長×寬＋寬×高）。
4．（2024五下·龍泉驛期末）計算下面正方體的體積。
【答案】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：這個正方體的體積是125立方分米。
【知識點】正方體的體積
【解析】【分析】正方體的棱長為5分米，正方體體積＝棱長×棱長×棱長。
5．（2024五下·龍泉驛期末）比一比，寫想法。在括號里填上“＞”“＜”或“＝”，你是怎么比的？至少寫出兩種比較方法。
（1）　 　
（2）我是這樣比較的：
方法一：　 　
方法二：　 　
【答案】（1）＜
（2）0＜＜1，＜；，，＜，＜
【知識點】異分母分數加減法；分數與分數相乘；數列中的規律
【解析】【解答】解：（1）＜
（2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；則＜；
方法二：，，所以＜。
故答案為：（1）＜；（2）0＜＜1，＜；，，＜，＜。
【分析】比較＜的大小有2種方法：①一個數（0和負數除外）乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數，兩個非0的正數相加的和一定大于其中一個加數；②分別計算出結果再比較大小。
（1）＜
（2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；則＜；
方法二：、，＜，因此＜。
二、講述（5分）
6．（2024五下·龍泉驛期末）笑笑學習了分數乘法后進行了知識整理，如圖。
（1）通過整理，笑笑發現整數乘法、小數乘法、分數乘法計算的道理是一樣的。你同意嗎？請結合右圖說明理由。
（2）這樣的發現對你以后的學習有什么啟發？
【答案】解：（1）我同意，因為我發現：整數、小數、分數的乘法都是基于計數單位以及計數單位個數的運算。
（2）運用歸納類推的數學方法總結出三種計算間的聯系，對于今后同類型的學習，可以觸類旁通，快速地理解掌握。
【知識點】小數乘整數的小數乘法；整十、整百、整千數與一位數的乘除法
【解析】【分析】對于整數乘法、小數乘法、分數乘法的計算原理是否一致，需從乘法的定義和本質出發進行分析。乘法的核心是求相同加數的和的簡便運算，不同形式的乘法可能在具體計算步驟上存在差異，但其核心數學原理是相同的。對于啟發部分，需結合這一發現總結數學學習方法的規律性。本題的核心在于理解乘法作為“重復疊加”的統一性。整數、小數、分數的乘法雖然形式不同，但均基于相同的核心原理。這一發現不僅驗證了數學的內在一致性，還提示我們在學習中應注重概念間的關聯性，通過歸納和類比提升理解深度。
三、填空（10分）
7．（2024五下·龍泉驛期末）同學們在種植園耕種。五（1）班種植了平方米的青椒，黃瓜比青椒多種植了平方米。黃瓜種了　 　平方米。
【答案】
【知識點】異分母分數加減法
【解析】【解答】解：＋＝（平方米）。
故答案為：。
【分析】黃瓜種的面積=青椒的種植面積＋多的面積。
8．（2024五下·龍泉驛期末）如圖，將大長方形的面積看作“1”，淘氣畫圖表示的算式是　 　
【答案】
【知識點】分數及其意義；分數與分數相乘
【解析】【解答】解：淘氣畫圖表示的算式是。
故答案為：。
【分析】表示：把單位“1”平均分成4份，取其中的3份，是，然后把平均分成5份，取其中的1份，是×=，然后把平均分成1份，取其中的1份，是。
9．（2024五下·龍泉驛期末）“六一”期間，某商場開展促銷活動，所有裝一律八折出售。媽媽給妙想買一條裙子花了128元，這條裙子的原價是　 　元。
【答案】160
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：128÷80%＝160（元）。
故答案為：160。
【分析】八折＝80%，這條裙子的原價=現價÷折扣。
10．（2024五下·龍泉驛期末）某生鮮超市批發了一些水果，其中水蜜桃的箱數是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根據信息，等量關系可以表示為　 　。
【答案】橘子的箱數×4－橘子的箱數＝57
【知識點】等式的認識及等量關系
【解析】【解答】解：等量關系可以表示為：橘子的箱數×4－橘子的箱數＝57。
故答案為：橘子的箱數×4－橘子的箱數＝57。
【分析】已知水蜜桃的箱數是橘子的4倍，根據求一個數的幾倍是多少，用乘法計算，則橘子的箱數×4＝水蜜桃的箱數，據此列出等量關系式。
11．（2024五下·龍泉驛期末）單位換算。
8000立方分米＝　 　立方米 　 　升＝27000立方分米
【答案】8；27000
【知識點】體積單位間的進率及換算；體積和容積的關系
【解析】【解答】解：8000÷1000＝8，所以8000立方分米＝8立方米
27000升＝27000立方分米。
故答案為：8；27000。
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升；單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數乘進率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數除以進率
12．（2024五下·龍泉驛期末）把一個正方體木塊鋸成兩個完全一樣的長方體，這兩個長方體的表面積之和與原正方體木塊相比，增加了72cm2。原來正方體木塊的表面積是　 　cm2，體積是　 　cm3。
【答案】216；216
【知識點】正方體的表面積；正方體的體積
【解析】【解答】解：72÷2＝36（cm2）
6×6＝36（cm2）
36×6＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）。
故答案為：216；216。
【分析】這兩個長方體的表面積之和與原正方體木塊相比，增加了正方體木塊的兩個面的面積，正方體一個面的面積=增加的表面積÷2=36平方厘米，因為36=6×6，則正方體的棱長是6厘米，正方體的表面積=棱長×棱長×6；正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
13．（2024五下·龍泉驛期末）下圖是五（2）班和五（4）班學生喜愛樂器類型統計圖。
（1）仔細觀察上圖，這是　 　統計圖。
（2）兩個班喜愛　 　的人數相差最少。
【答案】（1）復式條形
（2）架子鼓
【知識點】從復式條形統計圖獲取信息
【解析】【解答】解：（1）上圖是復式條形統計圖。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3，所以兩個班喜愛架子鼓的人數相差最少。
故答案為：（1）復式條形；（2）架子鼓。
【分析】（1）畫出一個個直條，能夠清楚的看出數量的多少，并且統計了兩項內容，則是復式條形統計圖。
（2）分別用減法計算兩個班喜愛各種樂器的人數差，比較大小后得出，喜愛架子鼓的人數相差最少。
（1）由分析可知：
上圖是復式條形統計圖。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3
所以兩個班喜愛架子鼓的人數相差最少。
四、思考與判斷。（5分）（在答題卡上用2B鉛筆填涂正確答案）
14．（2024五下·龍泉驛期末）媽媽的衣柜體積大約是。(　　)
【答案】錯誤
【知識點】體積（容積）單位的選擇
【解析】【解答】解：200立方厘米=0.2立方米，太小，不符合媽媽的衣柜的體積。
故答案為：錯誤。
【分析】1cm3大約是一個大拇指手指頭的大小，200cm3相當于200個大拇指手指頭的大小，還沒一件衣服大，所以媽媽衣柜的體積不可能是200立方厘米。
15．（2024五下·龍泉驛期末）笑笑有一套圖書《揭秘自然》，共有4本，每本書一樣大，每本書的大小如下圖。她想把這套書包裝好寄給山區的小朋友，按照圖中的方式包裝，最節省包裝紙。（　　）
【答案】正確
【知識點】長方體的表面積
【解析】【解答】解：把長方體最大的面疊放在一起，按照圖中的方式包裝，最節省包裝紙，說法正確。
故答案為：正確。
【分析】多個相同的立體圖形疊放，要使表面積最小，就要盡可能將較大的面拼起來。題中的圖書，最大的面就是長16cm、寬20cm的面，最節省包裝紙的方式就是按照圖中方式疊放。
16．（2024五下·龍泉驛期末）妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏東的方向上。(　　)
【答案】正確
【知識點】根據方向和距離確定物體的位置
【解析】【解答】解：南和北相對，西和東相對，所以妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏東的方向上。
故答案為：正確。
【分析】兩個位置是相對的，分別以它們為觀察中心時，看到對方的方向相反，角度和距離相等。
17．（2024五下·龍泉驛期末）學校舞蹈隊補選新隊員、15名老隊員的平均身高為，補選的兩名新隊員的身高分別是，。與補選前相比，現在學校舞蹈隊隊員的平均身高降低了。(　　)
【答案】錯誤
【知識點】平均數的初步認識及計算
【解析】【解答】解：（158×15＋162＋156）÷（15＋2）
＝（2370＋162＋156）÷17
＝2688÷17
≈158.12（cm）
158.12＞158，與補選前相比，現在學校舞蹈隊隊員的平均身高增加了，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】現在學校舞蹈隊隊員的平均身高=（原來老隊員的平均身高×原來的人數＋ 補選的兩名新隊員的身高和）÷（原來隊員的人數＋候補的人數）。然后再比較大小。
18．（2024五下·龍泉驛期末）按下面的這兩種方式在桌面上擺小正方體。兩種擺法的規律都是每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個”。(　　)
【答案】錯誤
【知識點】立方體的切拼
【解析】【解答】解：第一種擺法：擺1個正方體露在外面5個面，5＝1×3＋2；擺2個正方體露在外面8個面，8＝2×3＋2；擺3個正方體露在外面11個面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的個數＝擺幾個正方體就用幾×3＋2，每增加一個小正方體，露在外面的面就增加3個；
第二種擺法：擺1個正方體露在外面5個面，5＝1×4＋1；擺2個正方體露在外面9個面，9＝2×4＋1；擺3個正方體露在外面13個面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的個數＝擺幾個正方體就用幾×4＋1，每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個。
故答案為：錯誤。
【分析】第一種擺法每增加一個小正方體，露在外面的面就增加3個；第二種擺法每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個，所以原題說法錯誤。 題目中兩種擺放方式均滿足每增加1個小正方體，露在外面的面數增加4個，因此通項公式為4n＋1。通過驗證不同數量的小正方體，可得出對應的露在外面的面數。
五、思考與選擇。（10分）（在答題卡上用2B鉛筆填涂正確答案）
19．（2024五下·龍泉驛期末）以下問題中，不能用解決的問題是（　　）。
A．1袋食鹽重千克，6袋這樣的食鹽多少千克？
B．奇思早上吃了6塊餅干，笑笑吃的餅干數是奇思的，笑笑吃了多少塊餅干？
C．科技小組女生有6人，是男生人數的，科技小組有男生多少人？
【答案】C
【知識點】分數與整數相乘；除數是分數的分數除法
【解析】【解答】解：A項：＝3（千克）
B項：＝3（塊）
C項：＝6×2＝12（人）。
故答案為：C。
【分析】A項：6袋這樣的食鹽的質量=平均每袋食鹽的質量×袋數；
B項：笑笑吃餅干的塊數=奇思吃餅干的塊數×；
C項：科技小組有男生的人數=科技小組有女生的人數÷。
20．（2024五下·龍泉驛期末）學習長方體的體積時，同學們用7個體積是1立方米的小正方體像下圖這樣擺一擺。三個長方體中體積最大的是（　　）。
A．
B．
C．
【答案】C
【知識點】長方體的體積
【解析】【解答】解：A項：5×2×2×1＝20（立方米）
B項：4×3×2×1＝24（立方米）
C項：3×3×3×1＝27（立方米）
27＞24＞20。
故答案為：C。
【分析】各項圖形的體積=各項長邊擺的個數×寬邊擺的個數×高邊擺的個數×平均每個小正方體的體積。然后再比較大小。
21．（2024五下·龍泉驛期末）如果（與均不等于0），那么關于與的關系，描述正確的是（　　）。
A． B． C．無法判斷
【答案】A
【知識點】分數與分數相乘
【解析】【解答】解：如果（與均不等于0），說明＞1，因此。
故答案為：A。
【分析】一個數（0和負數除外）乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數。一個數乘1還得原數。
22．（2024五下·龍泉驛期末）為了得到的結果，下面三位同學用不同的方法表達了自己的想法，其中合理的是（　　）。
淘氣： ， 笑笑： 奇思：
A．淘氣和奇思 B．笑笑和奇思 C．三位同學都合理
【答案】B
【知識點】除數是分數的分數除法
【解析】【解答】解：淘氣：
，淘氣的想法錯誤；
笑笑：，笑笑的想法合理，利用了商不變的性質；
奇思：1m的是m，觀察線段圖可知，2m里面有3個m，因此的結果是3。奇思的想法合理。
故答案為：B。
【分析】淘氣：分數與除法的關系，被除數作分子，除數作分母，將寫成除法形式，注意此時（2÷3）是個整體，括號前邊是除號，去掉括號，括號里的除號要變成乘號，再從左往右算；
笑笑：應用商不變的性質，進行分析；
奇思：將被除數2看成2m，除數看成m，根據分數的意義，1m的幾分之幾就是幾分之幾m，用線段圖表示出2m里面包含幾個m，即可得出的結果。
23．（2024五下·龍泉驛期末）用棱長為1厘米的小正方體拼成一個大長方體（如圖）、拿走兩個小正方體，剩下部分的表面積與原長方體相比，表面積增加最多的是（　　）。
A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤
【答案】C
【知識點】長方體的表面積；組合體露在外面的面
【解析】【解答】解：A項：拿走①②，會減少5個小正方形的面，同時又增加5個小正方形的面，表面積不變；
B項：拿走②③，則會減少4個小正方形的面積，同時增加6個小正方形的面積，相當于增加了2個小正方形的面積；
C項：拿走③⑤，會減少3個小正方形的面積，同時增加7個小正方形的面積，相當于增加了4個小正方形的面積。
故答案為：C。
【分析】看拿走兩個小正方體，減少的面和增加的面比較，增加部分的面積是露出部分的面積，然后比較大小。
24．（2024五下·龍泉驛期末）畫圖表示“”的意思，并計算結果。
【答案】解：
【知識點】異分母分數加減法
【解析】【分析】把整個正方形面積看作單位“1”，根據分數的意義，平均分成2份，其中的1份是；再將剩余部分看作單位“1”，再取剩余部分的一半，即…以此類推，在正方形中再表示出和，看圖可知，最后剩余部分是整個正方形的，因此的結果就等于1－。據此計算。
25．（2024五下·龍泉驛期末）下圖是一個長方體展開圖的四個面，請畫出其余的兩個面，使它成為完整的長方體展開圖。
【答案】解：
【知識點】長方體的展開圖
【解析】【分析】長方體有6個面，相對的面完全相同，圖中還缺前面和上面，前面和后面相對，上面和下面相對畫圖。
六、思考與操作（10分）
26．（2024五下·龍泉驛期末）公園尋寶。
（1）根據　 　和　 　，可以確定寶箱的位置。
A．淘氣線索：寶箱在籃球場的北邊再往東。
B．笑笑線索：寶箱在籃球場的北偏東45°方向。
C．奇思線索：寶箱在距籃球場200米處。
（2）請在圖上用“A”標出寶箱的準確位置，并標出數據。
【答案】（1）B；C
（2）解：
【知識點】根據方向和距離畫路線圖
【解析】【解答】解：（1）根據B和C，可以確定寶箱的位置。
故答案為：（1）B；C。
【分析】（1）將方向和距離結合起來描述位置時，要注意三個要素：一是觀測點；二是方向；三是距離，據此選擇。
（2）我們首先要確定觀測點即“我在哪里”，然后確定觀察的對象即“看什么”，最后根據地圖上各個方向的基本知識：在地圖上，上北下南，左西右東，東與北之間是東北，東與南之間是東南，西與北之間是西北，西與南之間是西南，“站在”觀測點去看觀察對象在哪里即可確定方向與位置。然后根據每段表示的距離及兩地之間的段數確定實際距離，段數=兩地之間的實際距離÷每段表示的距離。
27．（2024五下·龍泉驛期末）學校組織“三分鐘定點投籃”個人賽。
淘氣和奇思部如參加，并認真地進行了練習。下面是他們連續5天練均成績統計表。
淘氣、奇思周一至周五每天練習投籃的平均成績統計表（單位：個）
日期 周一 用二 周三 周四 周五
淘氣 12 10 17 14 12
奇思 10 13 15 17 21
（1）根據統計表，補全折線統計圖。
（2）每班指派一名同學參加。同學們推薦奇思參加比賽，你認為合理的推薦理由有哪些？寫一寫。
【答案】（1）解：
（2）解：根據統計圖可知，淘氣的成績上下波動不穩定；奇思的成績是逐步增加。（答案不唯一）。
【知識點】復式折線統計圖的特點及繪制；從復式折線統計圖獲取信息
【解析】【分析】（1）依據統計表中的數據，、圖例，描出各點，然后連接成線，并且標上數據；
（2）折線統計圖能清楚的看出數量的增減變化情況；折線統計圖的波動可以反映出兩人的投籃練習能力的變化，根據每周的成績來看，淘氣的成績不穩定，先增長后降低；而奇思的成績是逐步的進行增長的，所以同學推薦奇思參加比賽。
七、解決問題（25分）
28．（2024五下·龍泉驛期末）為了讓孩子們養成每日閱讀的好習慣，淘氣的班級開展了讀書漂流活動。淘氣選了一本科技書。第一天看了這本書的，第二天看了這本書的，剩下的第三天看完，淘氣第三天看了這本書的幾分之幾？
【答案】解：1－－
＝－
＝
答：淘氣第三天看了這本書的。
【知識點】異分母分數加減法；分數加減混合運算及應用
【解析】【分析】淘氣第三天看這本書的分率=1-淘氣第一天看這本書的分率-淘氣第二天看這本書的分率。
29．（2024五下·龍泉驛期末）一盒250毫升的純牛奶能提供的蛋白質，約占兒童每日推薦攝入量的。淘氣今天已經攝入了54克蛋白質，如果再喝一盒牛奶，他今天的蛋白質攝入量能達標嗎？算一算，比一比。
11歲兒童每日推薦蛋白質攝入量約60克
【答案】解：60×＋54
=8＋54
＝62（克）
60＜62
答：他今天的蛋白質攝入量能達標。
【知識點】分數乘法與分數加減法的混合運算；分數乘法的應用
【解析】【分析】他今天蛋白質攝入的質量=淘氣今天已經攝入蛋白質的質量＋ 11歲兒童每日推薦蛋白質攝入量 ×一盒250毫升的存牛奶約占兒童每日推薦攝入量的分率，然后與60克比較大小。
30．（2024五下·龍泉驛期末）甲乙兩地之間的公路長700千米，一輛小汽車和一輛貨車同時從兩地出發，相向而行。小汽車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛60千米，行駛幾小時后兩車相遇？
【答案】解：700÷（80＋60）
=700÷140
=5（小時）
答：行駛5小時后兩車相遇。
【知識點】相遇問題
【解析】【分析】相遇時間=甲乙兩地之間的公路長度÷（小汽車的速度＋貨車的速度）。
31．（2024五下·龍泉驛期末）一個底面是正方形的長方體有蓋紙盒，它的側面展開圖是一個長方形（如圖）。這個長方體紙盒的表面積可能是多少？（接頭處忽略不計）
【答案】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×2＋24×16
＝36×2＋384
＝72＋384
＝456（平方厘米）
答：這個長方體紙盒的表面積可能是456平方厘米。
【知識點】長方體的展開圖；長方體的表面積
【解析】【分析】這張長方形的長24厘米就是長方體的底面周長，正方形的邊長=長方形的長÷4=長方體有蓋紙盒的底面正方形的邊長，長方體有蓋紙盒的表面積＝正方形的面積×2＋側面積，側面積=長方形的長×寬。
32．（2024五下·龍泉驛期末）笑笑家有一塊長方體木塊，爸爸準備用這個木塊給妹妹做小積木。長方體木塊和小積木的形狀大小如下圖所示。這個長方體木塊最多可以分割成多少塊這樣的小積木？（單位：米）
你同意笑笑的想法嗎？結合生活實際想一想。
如果同意，請說明理由：如果不同意，請算出這個長方體木塊最多可以分割成多少塊小積木，（可以寫一寫，畫一畫，算一算）
【答案】解：不同意笑笑的想法。
15÷7＝2（塊）……1（厘米）
4÷2＝2（塊）
15÷3＝5（塊）
2×2×5＝20（塊）
20＜21
答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20塊小積木。
【知識點】長方體的體積
【解析】【分析】最多可以分割成小積木的塊數=長方體長邊最多分割成小積木的塊數×寬邊最多分割成小積木的塊數×高邊最多分割成小積木的塊數，分別計算長、寬、高邊最多分割成小積木的塊數時，如果有余數，要舍去。
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