資源簡介

柳州市2026屆新高三摸底考試數學參考答案及評分標準
2025.6
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
C
D
B
二、多選題
9
10
11
選2個
選2個
選1個(A
(AC或
選3個
選1個(A
(AC或
選3個
選1個(B
選2個
或C或D)
AD或
(ACD)
或C或D)
AD或
(ACD)
或C)
(BC)
CD)
CD)
2分
4分
6分
2分
4分
6分
3分
6分
三、填空題
12.6
13.月
14.V165
11
三、解答題
l5.解析：(1)f'(x)=(ax+b)'e+(ax+b)(e'=(ax+a+b)e
f'(0)=(a+b)e0=a+b=2
切線為2x-y+1=0,當x=0時，y=1,故f(0)=1,即b=1,所以a=b=1
(2)函數定義域為R,由(1)知，f(c)=(x+1)e
f'(c)=(x+2)e。
令f'(x)>0,得x>-2,令f'(x)<0,得x<-2
因此，f(x)的單調遞增區間為(-2，+∞)，單調遞減區間為(-∞，-2)：
且在x=-2處取得極小值，極小值為f(-2)=-e2,無極大值
16.解析：(1)以D為原點，分別以DA,DC,DP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系。
設BC=2a,則D(0,0,0),A(2a,0,0),B(2a,1,0),P(0,0,2),M(a,1,0)
P2=(2a,1,-2),A7=(-a,1,0)。
因為PBLAM.所以P防·A=0,即：-2a2+1=0→a2=號→a=
2
故BC=2a=√2
②由①知BC=2,則M2,1.0),
Pm=(號，1-2，幣=(-20,2，麗=(-2，-1,2
設平面APM的法向量n1=(西，h,),
D
-√2x1+221=0
由n1·AF=0,n1·P=0得：
2
四+斯-22=0
令x1=√2，則a=1,=1,故n1=(√2,1,1)。
設平面BPM的法向2=(ac2,2,2),
-√2m2-2十2=0
由2BF=0,2·P=0得：
號+功-2a-0
令22=1，則2=0，=2，故2=(0,2,1)。
·1
設二面角A-PM-B的平面角為日
a0=-26=5
綜上，(1)BC=V2:2)二面角A-PM-B的正弦值為55
10
17.解折：1)因為2b=c+2asin(B-看）=c+V3 asinB--acosB
由正弦定理可得2sinB=sinC+√3 sinAsinB-sinAcosB,
sinC=sin(A+B)=sin AcosB+cosAsinB,
即2sinB=√3 sinAsinB+cosAsinB,
因為Be(0,元，則sinB≠0，所以W3sinA+cosA=2,即sinA+石)=l
又因為A∈(0，)，則若(2因為AD為∠BAC的平分線，則∠BAD=∠CAD=看，
因為S△ABC=SABAD+S△CAD:
所以號ABAC,sin∠BAC=AB-AD:sin∠BAD+號AD.AC-sin∠CAD
設AD=t
即方c×9=方×ext×行+分×txb×分可得6+e=5c,
在△BAC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2 becos/BAC=(b+c)2-2bC-2 bccos∠BAC,
即12=(b+c)2-3bc
△4BC的面積S=號csin∠BAC=號×c×9=9be=Vg.
2
所以c=4,所以b+c=26,t=3bc=g=2,AD=V5
b+c 2v6
18.解析：(1)P(BA)=
550
=是PBA)=品=有關.
450=9
(2)表二：
身高
性別
低于
不低于
合計
170cm
170cm
女
25
15
40
男
25
35
60
合
50
50
100
H:假設該中學高二年級學生的性別與身高無關，
I=
0025×35-25×15Y-答
40×60×50×50
≈4.167<6.635，
依據a=0.01的獨立性檢驗，沒有充分的證據說明H不成立，
即該中學高二年級學生的性別與身高無關：
第一問的結論是有關，是利用全體數據得出的結論，數據更全面、更準確，而第二問是抽取的部分樣本，
樣本的抽取具有隨機性，因此可能會得出錯誤的結論，為了提高準確的結論，應該增加樣本量。
(3)10個數據從小排到大的順序為：159,160,164,165,166,168,171,172,174,176,10×0.7=7，因
此第70百分位數為17112=171.5，
2
身高小于171.5cm的人共7人，其中男生有3人，女生4人，
X可以為0,1,2,3，
PX0-g-方PX-餐號Px=2)-9器PX=)g-責
·2柳州市2026屆新高三摸底考試
數學
(考試時間120分鐘滿分150分)
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改
動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答策寫在答題卡上。寫在本試卷
上無效。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的。
1.復數2的虛部為(
)
A號
B.-
c.號
告
D.
2.已知集合A={-1,1,2,4,B={x1≤2≤4，則A∩B=（)
A.{-1,2
B.{1,2}
C.1,4
D.{-1,4}
3.設等差數列{an}的前n項和為Sm,若S4-S1=9,a1+a4=5,則{an}的公差為()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.二項式1-盧的展開式中，含子的項的系數是(
A.-10
B.10
C.-5
D.5
5.已知圓錐的表面積為12π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑是(
A.2
B.3
C.4
D.5
6.已知tan(a+牙)=-2，則
cosa
cosa-sina
A
B.-2
C.2
7.已知函數f八x)=
2十2-3，x0,若方程f九)=k的實數解恰有兩個，則實數的取值
-2+lnx,x>0
范圍是()
A.k≤-4
B.-4C.k=-4或k>-3D.k=-4或k>-3
8、已知橢圓E若+蘭-1的左右焦點分別為廠，，上頂點為A,過A且垂直于AF,的
直線與E交于B、C兩點，則△ABC的周長為()
A.12
B.16
C.20
D.24
柳州市2026屆新高三摸底考試數學第1頁（共4頁）
圖國金艇
4
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題
目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，
9.某人工智能公司近5年的利潤情況如下表所示：
第x年
1
2
3
4
利潤y億元
3
4
5
7
已知變量y與x之間具有線性相關關系，設用最小二乘法建立的回歸直線方程為
y=1,2x+a,則下列說法正確的是(
)
A.a=0.6
B.變量y與x之間的線性相關系數r<0
C.預測該人工智能公司第6年的利潤約為7.8億元
D.殘差絕對值的最大值為0.4
10.已知函數f八x)=Asin(@x+p(A>0,u>0,0A.w=2
B.9=背
C.直線x=是函數f代)圖象的一條對稱軸
12
12
D.在[-看，牙]的值域為-1,2]
11.如圖所示，fxi=1,2,3,4)是定義在[0,1]上的四個函數，其中滿足性質：“對[0,1]中任
意的和x2,任意A∈[0,1】，f+1-x2]>x+1-fx2)恒成立”的有(
fi(x)
f:(x)
fa(x)
代在
0
0
10
A.f(x)
B.f(x)
C.f(x)
D.f(r)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12.已知=5，=4，a與的夾角9=答，則a+3-
3.直線y=z與雙曲線三-。=1a>0)相交于A,B兩點，且A,B兩點的橫坐標之積
為一8，則雙曲線的離心率為
14.在三棱錐V-ABC中，VA=VB=AB=AC=BC=2,VC=1,則該三棱錐外接球的半
徑為
柳州市2026屆新高三摸底考試數學第2頁（共4頁）
國

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