資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
期末模擬測試考前沖刺卷
一、單選題
1．如圖，直線和相交于點，則關于的不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
2．七巧板源于我國宋代，是廣受歡迎的智力游戲．如圖，用兩副七巧板拼出一幅“勾股圖”．若一副七巧板的面積為，則的面積為（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，一次函數與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為(　　)
A． B． C． D．
4．若點P（﹣3+a，a）在正比例函數y=﹣x的圖象上，則a的值是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
5．為了求出湖兩岸的A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形．如圖，通過測量，得到AC長160 m，BC長128 m，則從點A穿過湖到點B的距離是(　　)
A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m
6．甲、乙兩人以各自的交通工具、相同路線，前往距離單位10km的培訓中心參加學習．圖中l甲、l乙分別表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）隨時間t（分）變化的函數圖象．以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②乙走了8km后遇到甲；③乙出發6分鐘后追上甲；④甲走了28分鐘時，甲乙相距3km．其中正確的是（　　）
A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④
7．如圖，如圖正方形內一點E，滿足為正三角形，直線AE交BC于F點，過E點的直線，交AB于點G，交CD于點H．以下結論：①　；②　；③　；④　，其中正確的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③
8．如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的長是（　　）
A． B． C． D．
9．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h，到達后用了0.5h卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車離甲地的距離y（km）關于時間x（h）的函數圖象如圖所示，則a等于（　　）
A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
10．如圖，在菱形中，，，為上一動點，連接，以為腰作等腰三角形，使得，連結．當時，的面積為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．如圖，在中，，點D、E、F分別是中點，若，則長為　 　．
12．如圖，在菱形中，點E在上，若，，則的大小為　 　．
13．如圖，一次函數（、為常數，且）與正比例函數（為常數，且）相交于點，則不等式的解集是　 　．
14．已知直線與直線相交于點A，那么點A的橫坐標是　 　．
15．如圖，在四邊形中，，，，點、分別在邊、上，連接，點為的中點，連接，若，則的最小值為　 　．
16．實數，在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是　 　．
17．如圖，在平面直角坐標系中，直線l分別交x、y軸于B、C兩點，點A、C的坐標分別為、，且，點P是直線l上一動點，連接，則的最小值是　 　．（提示：在含的直角三角形中，所對的直角邊是斜邊的一半）
18．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點，點，直線恰好將平均分成面積相等的兩部分，則k的值是 　 　．
19．如圖，在菱形中，，，若分別是邊上的動點，且，作，，垂足分別為，則的值為　 　．
20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E在邊BC上，連接AE，若∠BAD-∠BAE=45°，AB=BC=4CD，AE=3，則線段AD的長為　 　
21．在邊長為的正方形中，點分別是上的動點，且，則的最小值為　 　．
22．如圖，點在線段上，是等邊三角形，四邊形是正方形，點是線段上的一個動點，連接，．若，，則的最小值為　 　．
三、解答題
23．已知：，，求代數式的值．
24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADC＝125°，∠CAD＝21°，求∠ACB和∠CAB的度數．
25．當a、b、c為何值時，代數式 有最小值？并求出這個最小值和此時以a、b、c值為邊的三角形的面積．
26．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于點A（a，0），點B（0，b），且a、b滿足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，點P為坐標平面內一點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P在x軸上，且∠APB＝45°，求點P的坐標；
（3）若點P在y軸上，在坐標平面內是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點，且以AB為邊的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
27．一名生物學家在研究兩種不同的物種A和B在同一生態環境中的資源消耗時發現：50個物種A和100個物種B共消耗了200單位資源；100個物種A和50個物種B共消耗了250單位資源．
（1）求1個物種A和1個物種B各消耗多少單位資源；
（2）已知物種A，B共有200個且A的數量不少于100個．設物種A有a個，物種A，B共消耗的單位資源W．
①求W與a的函數關系式；
②當物種A的數量為何值時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最小值是多少？
28．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC，BD 相交于點O，AB=2，AC=2.求：
（1）菱形 ABCD的周長.
（2）BD的長.
（3）菱形 ABCD的面積.
29．如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．四邊形的四個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖（畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線）．
（1）判斷四邊形的形狀；
（2）在圖1中，在上畫點E，使；
（3）在圖2中的上畫點G，使．
30．在平面直角坐標系中，直線：與坐標軸交于，兩點，直線：與坐標軸交于點，．
（1）點的坐標為　 　，點的坐標為　 　；
（2）如圖，當時，點的坐標為　 　，點的坐標為　 　；直線，與相交于點，求兩條直線與軸圍成的的面積；
（3）若直線，與軸不能圍成三角形，的值為　 　；
31．在平面直角坐標系xOy中，對于點P與圖形W給出如下定義：如果存在以點P為端點的一條射線與圖形W有且只有2個公共點，那么稱點P是圖形W的“相關點”．已知點，，．
（1）當時，
①在點，，，中，是折線的“相關點”的是______；
②點M是直線上一點，如果點M是折線的“相關點”，求點M的橫坐標的取值范圍；
（2）正方形DEFG的各邊都平行于坐標軸，對角線的交點N的坐標是．如果正方形的邊長是2，正方形DEFG上的任意一點都是折線的“相關點”，請直接寫出m的取值范圍．
32．如圖1，平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交軸、軸于點A，B，一次函數的圖象經過點，并與軸交于點，點是直線上的一個動點．
（1）求直線的表達式和點的坐標；
（2）若點在軸上方，且的面積為18，求點坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線，交直線于點Q．M是x軸上一點，在直線上是否存在點N，使四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．
33．在正方形ABCD中，，E，F為對角線BD上不重合的兩個點（不包括端點），，連結AE并延長交BC于點G，連結FG，CF．
（1）求證：．
（2）設BE的長為x，的面積為y．
①求y關于x的函數表達式．
②當時，求x的值．
34．在中，，D是斜邊中點，E、F分別是、邊上的點，且．
（1）如圖1，若，
①求證：．
②若，，求的長．
（2）如圖2，若，試寫出四條線段、、、之間的數量關系，并說明理由．
答案解析
1．【答案】B
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
2．【答案】C
【知識點】正方形的性質；勾股定理的實際應用-其他問題
【解析】【解答】解：根據題意，得，，
∴，
∴，
∴的面積為：，
故答案為：C．
【分析】結合圖形得，，從而求出，進而利用三角形面積公式即可求解.
3．【答案】A
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【解答】解：直線交直線于點，
所以，不等式的解集為．
故答案為：A．
【分析】觀察函數圖象得到，當時，一次函數的圖象都在正比例函數的圖象的上方，由此得到不等式的解集．
4．【答案】C
【知識點】正比例函數的性質
5．【答案】C
【知識點】勾股定理的應用
6．【答案】D
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；①正確；
④根據甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度＝10÷＝15（千米/時），
∴甲走了28分鐘時走了15×＝7千米，
∴甲乙相距3千米；④正確；
③設乙出發x分鐘后追上甲，則有：×x＝×（18+x），解得x＝6，③正確；
②乙第一次遇到甲時，所走的距離為：6×＝6（km），②錯誤；
所以正確的結論的是①③④，
故選D．
【分析】本題考查一次函數的應用，根據函數圖象獲取信息.觀察圖形可得乙在28分時到達，甲在40分時到達，通過計算可判斷說法①；先求出甲的平均速度，進而可求出甲走了28分鐘時走了多少千米，進而可求出甲乙相距的距離，據此可判斷說法④；設乙出發x分鐘后追上甲，據此可列出方程，解方程可求出x的值，據此可判斷說法③；根據題意可得乙第一次遇到甲時，所走的距離為：6×，再進行計算可判斷說法②.
7．【答案】A
【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質；正方形的性質
8．【答案】B
【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；對頂角及其性質
9．【答案】B
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
10．【答案】C
【知識點】勾股定理；菱形的性質；矩形的判定與性質；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】5
【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
12．【答案】15°
【知識點】等腰三角形的判定與性質；菱形的性質
13．【答案】
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
14．【答案】
【知識點】一次函數與一元一次方程的關系
【解析】【解答】解：將代入得：，
解得：，
∴點A的橫坐標是．
故答案為：．
【分析】將y=1代入直線解析式即可求出答案.
15．【答案】
【知識點】勾股定理；三角形全等的判定-SSS
16．【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
17．【答案】
【知識點】二次根式的混合運算；坐標與圖形性質；含30°角的直角三角形；勾股定理
18．【答案】
【知識點】一次函數的實際應用-幾何問題
19．【答案】
【知識點】菱形的性質
20．【答案】
【知識點】角平分線的性質；勾股定理；平移的性質
【解析】【解答】解：如圖，把△ABE繞點A逆時針方向旋轉90°到△AGF，
則AF=AE=3，FG=BE，∠EAF=90°，
∵∠BAD-∠BAE=45°，
∴2∠BAD=90°+∠BAE=∠BAF，
∴AD平分∠BAF，
過點D作DM⊥AB于點M，DH⊥AF于點H，
∴DH=DM=BC=AG=4CD，BM=CD，
∴AM=DG=AB-BM=3CD，DF=DG+FG=3CD+FG，
∴AD=5CD，
∵S△ADF=AF·DH=DF·AG，
∴3×4CD=（3CD+FG）·4CD，
∴FG=3-3CD，
∵AG2+FG2=AF2，
∴（4CD）2+（3-3CD）2=32，
∴25CD2-18CD=0，
∴CD=或CD=0（舍去），
∴AD=5CD=.
故答案為：.
【分析】把△ABE繞點A逆時針方向旋轉90°到△AGF，過點D作DM⊥AB于點M，DH⊥AF于點H，得出AF=AE=3，AD=5CD，DF=3CD+FG，利用等積法得出FG=3-3CD，再根據勾股定理得出CD=，即可得出AD的長.
21．【答案】
【知識點】兩點之間線段最短；勾股定理；正方形的性質；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應邊的關系
22．【答案】
【知識點】等邊三角形的性質；勾股定理；正方形的性質；軸對稱的性質
23．【答案】4
【知識點】公因式的概念；二次根式的混合運算
24．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DAB＝180°，∠CAD=∠ACB，
∵∠ADC＝125°，∠CAD＝21°，
∴∠DAB＝180°-125°＝55°，∠ACB=21°，
∴∠CAB＝∠DAB-∠CAD＝55°-21°＝34°.
【知識點】平行線的性質；平行四邊形的性質
【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得AB∥CD，AD∥BC，然后根據平行線的性質得∠ADC+∠DAB＝180°，∠CAD=∠ACB，從而求出∠DAB的度數，進而求出∠CAB的度數.
25．【答案】解：∵
= +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6
= +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，
∴ ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴代數式 有最小值時，a=3，b=5，c=4，
∴這個最小值為﹣35，
∴以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，直角邊為a和c，
∴以a、b、c值為邊的三角形的面積為
【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理；偶次方的非負性
【解析】【分析】根據算術平方根、平方的非負性結合已知條件可求a，b，c的值，再根據勾股定理的逆定理得到以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，且直角邊為a和c，面積可求。
26．【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）P（﹣4，0）或（4，0）；（3）存在，點Q的坐標為（﹣2，0）或（2，2）或（2，﹣2）
【知識點】勾股定理；一次函數的實際應用-幾何問題
27．【答案】（1）解：設1個物種A消耗x單位資源，1個物種B消耗y單位資源，
依題意得：，
解得：，
答：1個物種A消耗2單位資源，1個物種B消耗1單位資源.
（2）解：①設物種A有a個，則物種B有個，
則（100≤a＜200）；
②∵ W隨a的增大而增大，
∴當時，W有最小值，最小值為．
答：當物種A的數量為100個時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最少值是300．
【知識點】二元一次方程組的其他應用；一次函數的實際應用
【解析】【分析】（1）設1個物種A消耗x單位資源，1個物種B消耗y單位資源，根據題意列出方程組，求解，即可求得；
（2） ①設物種A有a個，則物種B有個，根據題意列出一次函數解析即可；
②根據一次函數的性質，即可求得.
28．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2，
∴菱形ABCD的周長為8；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC=1，OB=OD，
且∠AOB=90°.
在Rt△AOB中，∴
（3）解：S菱形ABCD=AC× BD=.
【知識點】菱形的性質
【解析】【分析】(1)根據菱形的性質可知AB=BC=CD=AD，由已知AB=AC=2，可算出菱形ABCD的周長.(2)根據菱形的性質，由勾股定理可算出OB，再由BD=2OB可得答案；（3）由菱形的面積公式即可求菱形 ABCD的面積.
29．【答案】（1）解：由題意知，，，，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：如圖1，點即為所求；
（3）解：如圖2，點即為所求；
【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的性質；平行四邊形的判定
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的判定定理即可求出答案.
（2）如圖1，點向右4個格點，向下3個格點為，連接，則是等腰直角三角形，則，與的交點即為所求；
（3）如圖2，向右1個格點為，則，連接，則是等腰三角形，向上2個格點為，則為的中點，連接，則，延長交于，由可知，，則，點即為所求．
（1）解：由題意知，，，，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：如圖1，點即為所求；
（3）解：如圖2，點即為所求；
30．【答案】（1）；
（2）解：；聯立解得：∴，∵，，∴，則的面積為，
（3）
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；三角形的面積；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：（1）∵直線：與坐標軸交于A、B兩點，
∴當y=0時，得到x=3，當x=0時，得到y=6，
∴點A的坐標為（0，6），點B的坐標為（3，0），
故答案為：（0，6），（3，0）.
（3）∵直線，與軸不能圍成三角形，
∴直線//，
∴k=-2，
故答案為：-2.
【分析】（1）將x=0和y=0分別代入解析式求出點A、B的坐標即可；
（2）先將代入可得y=2x+2，再將x=0和y=0分別代入y=2x+2可得點C、D的坐標，再聯立方程組求出點E的坐標，再利用三角形的面積公式求解即可；
（3）根據“直線，與軸不能圍成三角形”可得直線//，再求出k=-2即可.
31．【答案】（1）①；②
（2）或
【知識點】坐標與圖形性質；待定系數法求一次函數解析式；一次函數與二元一次方程（組）的關系；正方形的性質
32．【答案】（1），
（2）
（3）
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的性質；一次函數的實際應用-幾何問題
33．【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠CDF=45°，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AG∥FC
（2）解：①連接CE，AC交BD于點H．
∵AB=4，
在正方形ABCD中，AB=BC=4，
故，
在正方形ABCD中，，，
，
，
，
．
②過F作于點I，作于點J，
，
，
，
，
解得
【知識點】正方形的性質；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根據正方形的四條邊都相等，四個角都是直角得出，AB=CD，∠ABE=∠CDF=45°，根據兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等得出△ABE≌△CDF，根據全等三角形的對應角相等得出∠AEB=∠CFD，推得∠AED=∠CFB，根據內錯角相等，兩直線平行即可證明；
（2）①連接CE，AC交BD于點H，根據直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方得出AC的值，根據正方形的對角線互相垂直且平分，求出CH的值，根據三角形面積公式及S△CFG=S△CFE即可求解；
②過F作FI⊥CD于點I，作FJ⊥BC于點J，根據等腰直角三角形的定義和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可得，根據三角形的面積，建立方程，解方程求出x的值即可.
34．【答案】（1）①證明：如圖1中，連接．
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：由 ①可知，，
，
；
（2）解：結論：．
理由如下：如圖2中，延長到T，使得，連接，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【分析】（1）①連接，根據角之間的關系可得，再根據全等三角形判定定理可得，則，即可求出答案.
②由 ①可知，，則，再根據勾股定理即可求出答案.
（2）延長到T，使得，連接，，根據全等三角形判定定理可得，則，，再根據角之間的關系可得，再根據邊之間的關系即可求出答案.
（1）①證明：如圖1中，連接．
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：由 ①可知，，
，
；
（2）解：結論：．
理由如下：如圖2中，延長到T，使得，連接，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
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