資源簡介

九五高中協作體
2025屆高考最后一卷（數學試題）
命題及審核：
本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知全集，集合，則集合（ ）
A. B. C. D.
2. 若復數滿足，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知四邊形的頂點的坐標分別為 則四邊形的面積為（ ）
A. 24 B. C. 12 D. 6
4. 給定一組正整數：，則“這5個數依次成等差數列”是“這5個數的平均數和中位數均為”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 已知實數滿足，則（ ）
A B. C. D.
6. 已知為的內角，若，則（ ）
A. B.
C. D.
7. 函數與函數圖象所有交點的橫坐標之和為（ ）
A. B. ln2 C. 0 D. 1
8. 設雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與軸交于點，與雙曲線交于點，若，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知函數的圖象關于直線對稱，則（ ）
A. 的最小正周期為 B. 為奇函數
C. D. 在內有唯一的極小值點
10. 在棱長為3的正四面體中，已知點分別在線段上運動（不含端點），則（ ）
A. 兩點距離的最小值為
B. 直線與直線有可能平行
C. 當最小時，以線段為直徑球與正四面體的棱恰有6個公共點
D. 當最小時，與垂直的平面截正四面體得到的截面為矩形
11. 已知數列的通項公式為，將按照從小到大的順序排列起來構成數列，其中，數列中落在區間內項的個數記為數列，則（ ）
A. B.
C. D. 若，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知拋物線經過橢圓的焦點，且的焦點恰好在橢圓上，則橢圓的方程為_____．
13. 已知底面半徑均為的圓錐和圓臺，它們的內切球半徑也均為（內切球分別與圓錐和圓臺的底面以及側面均相切），若，則圓錐和圓臺的體積比為_____．
14. 已知一列數，其中．從中任選項，將這項中的0換成1，1換成0，我們稱上述操作為一次“-變換”．已知中的每一項全都是0，要求將中的每一項經過若干次“5-變換”后全部都變成1，則最少需要的變換次數為_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 在四邊形中，，，，．
（1）求的周長
（2）求四邊形面積．
16. 已知函數，曲線在處的切線方程為．
（1）求實數的值
（2）證明：．
17. 甲、乙兩人在足球游戲中進行踢點球比賽．在每一局比賽中，其中一人負責進攻球門，另一人負責防守球門 若進攻者進球則進攻者得1分，防守者得0分 若進攻者未進球則進攻者得0分，防守者得1分 第一局的進攻者隨機確定，然后甲、乙輪流進攻．已知甲進攻時甲得分的概率為，甲防守時甲得分的概率為，各局的比賽結果相互獨立，得分領先2分者獲勝．
（1）求兩局比賽后甲得分的分布列和均值
（2）求甲獲得該場比賽勝利的概率．
18. 如圖，是的直徑，與所在的平面垂直，，是上的一動點（不同于），為線段的中點，點在線段上，且．
（1）求證：
（2）當時，求直線與直線所成角的余弦值
（3）當三棱錐的體積最大時，求直線與平面所成角的正弦值．
19. 已知曲線．
（1）證明曲線軸對稱圖形
（2）若過點的直線與曲線有三個不同的交點（在兩點之間），求的取值范圍
（3）當時，判斷并證明過點的直線與曲線的公共點的個數．
九五高中協作體
2025屆高考最后一卷（數學試題）
命題及審核：
本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】##
【14題答案】
【答案】4
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析
【17題答案】
【答案】（1）分布列見解析；期望為
（2）
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【19題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）公共點的個數為2，證明見解析

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