資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
限時(shí)訓(xùn)練6
一、單選題
1．已知向量，若，則（ ）
A．10 B． C． D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．有兩個(gè)平面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱 B．底面是正六邊形的棱錐是正六棱錐
C．棱臺(tái)的所有側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于同一個(gè)點(diǎn) D．繞直角梯形的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓臺(tái)
3．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
4．小明在手工課上用硬紙板做了一個(gè)圓錐形容器，若該圓錐形容器的軸截面是邊長(zhǎng)為分米的等邊三角形，忽略硬紙板的厚度，則該圓錐形容器的容積是（ ）
A．立方分米 B．立方分米 C．立方分米 D．立方分米
5．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，，是該正五角星的中心，則（ ）
A． B． C．12 D．18
二、多選題
6．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，，則的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三棱錐的底面是直角三角形，平面，，則（ ）
A．三棱錐外接球的表面積為 B．三棱錐外接球的表面積為
C．三棱錐內(nèi)切球的半徑為 D．三棱錐內(nèi)切球的半徑為
三、填空題
8．如圖所示，一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則原四邊形的面積是 .
9．某數(shù)學(xué)興趣小組成員為了測(cè)量，兩地之間的距離，在同一水平面上選取地，測(cè)得在的東偏北75°方向上，且距離地3千米，測(cè)得在的北偏東75°方向上，且距離地2千米，則，兩地之間的距離是 千米.
四、解答題
10．如圖，在四棱錐中，，四邊形是正方形，是的中點(diǎn).
(1)證明：平面.
(2)證明：平面平面.
11．如圖，在四棱柱中，平面平面，，，，.
(1)證明：平面；
(2)求四棱柱的體積；
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
12．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知.
(1)求角；(2)若，求面積的最大值；
(3)已知點(diǎn)在邊上，，，，求的長(zhǎng).
《限時(shí)訓(xùn)練6》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C D A D AD AC
1．由題意可得，解得.故選：A
2．棱臺(tái)有兩個(gè)平面平行，其余各面都是梯形，則A錯(cuò)誤；底面是正六邊形，且所有側(cè)棱相等的棱錐是正六棱錐，則B錯(cuò)誤；由棱臺(tái)的定義可知棱臺(tái)的所有側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于同一個(gè)點(diǎn)，則C正確；繞直角梯形的直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓臺(tái)，則D錯(cuò)誤.故選：C
3．若，，則或，故A錯(cuò)誤.若，，則或，相交，故B錯(cuò)誤.
若，，則或或，故C錯(cuò)誤.若，，則，故D正確.故選：D.
4．設(shè)該圓錐形的容器的底面圓的半徑為，高為，則分米，分米，
則小明制作的圓錐形的容器的容積是立方分米.故選：.
5．作，垂足為，如下圖所示：
則為的中點(diǎn)，故.
故選：D
6．因?yàn)椋遥?由正弦定理可得，則，又，有，故或.故選：AD
7．由題意可知，，兩兩垂直，則三棱錐外接球的半徑滿足，
從而三棱錐外接球的表面積為，故A正確，B錯(cuò)誤.
由題意可得三棱錐的體積，三棱錐的表面積.設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，
因?yàn)椋裕瑒tC正確，D錯(cuò)誤.故選：AC
8．在正方形中可得，由斜二測(cè)畫法可知，
且，所以四邊形為平行四邊形，所以原四邊形的面積是，故答案為：.
9．由題意可得，，在的東偏北75°方向，在的北偏東75°方向可得.
在中，由余弦定理可得，則千米.
故答案為：.
10．（1）記，連接.因?yàn)樗倪呅问钦叫危允堑闹悬c(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?
（2）連接.因?yàn)樗倪呅问钦叫危允堑闹悬c(diǎn).
因?yàn)椋?因?yàn)樗倪呅问钦叫危?
因?yàn)槠矫妫遥云矫?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?
11．（1）在上取點(diǎn)，使得，連接，因?yàn)椋裕郑矗运倪呅问钦叫?因?yàn)椋?
因?yàn)椋裕裕驗(yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫妫矫妫云矫?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)椋矫妫遗c相交，所以平面.因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?
（2）由題意可得梯形的面積，則四棱柱的體積.
（3）作平面，垂足為，連接，
則是直線與平面所成的角，由題意可得的面積，由（1）可知平面，
所以三棱錐的體積，因?yàn)椋遥?由（1）可知平面，平面，所以.又，，所以.在中由余弦定理可知，則，所以，則的面積，故三棱錐的體積.因?yàn)椋裕獾茫瑒t，即直線與平面所成角的正弦值為.
12．（1）由正弦定理得，，所以，所以，又因?yàn)椋?br/>所以，所以，所以，所以，因?yàn)椋?br/>所以，即，因?yàn)椋?
（2）由余弦定理得，即.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，所以，即，則的面積，
即面積的最大值為.
（3）在中，由余弦定理得，，
所以.所以，所以，
又因?yàn)椋裕?br/>所以，即，又因?yàn)樗裕矗?br/>因?yàn)椋?br/>所以，即，在中，由銳角三角函數(shù)得，，所以，故.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是合理利用正弦定理的邊角互化，以及余弦定理列出方程求解.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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