資源簡介

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限時訓練4
一、單選題
1．若復數，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面平面是平面外兩條不同的直線，則下列結論錯誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3．已知球O的半徑，球O的內接圓錐的高h與底面半徑r的比為，則該圓錐的體積為（ ）
A． B． C． D．
4．高二（1）班有40名學生，其中男生有16名，已知男生平均體重為，總平均體重為，則女生的平均體重約為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
5．在中，內角的對邊分別是，滿足，則（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
6．如圖，在正方體中，是上底面的中心，分別為的中點，則下列結論正確的是（ ）
A． B．直線與平面所成角的正切值為
C．平面與平面的夾角為
D．異面直線與所成角的余弦值為
三、填空題
7．已知在中，內角的對邊分別為，若，則的面積為 ．
四、解答題
8．已知中，角所對的邊分別是，其中，．
(1)求的外接圓半徑；
(2)求周長的最大值．
9．某高中為了激發學生參加科技創新實踐活動的熱情，決定舉辦兩場“創新追夢”知識競賽．規定每位參賽選手均須參加兩場比賽，若其在兩場比賽中均勝出，則視為贏得比賽．已知高二（1）班選出甲、乙兩名選手參加比賽，在第一場比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，在第二場比賽中，甲、乙勝出的概率分別為．甲、乙兩人在每場比賽中是否勝出互不影響．
(1)甲、乙兩人中，誰參賽贏得比賽的概率更大？
(2)求甲、乙兩人中至少有一人贏得比賽的概率．
10．如圖，正方體的棱長為分別是棱的中點，是棱上的一點，點在棱上，是三棱柱，分別是線段的中點．
(1)證明：直線平面；
(2)若四棱錐的體積為，求的長度．
《限時訓練4》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B ACD ABD
1．由題意可得：，所以．故選：C．
2．對于A，若，平面平面是平面外的直線，故，A正確，對于B，若，平面平面則，故B正確，對于C，若，則或者相交或者異面，故C錯誤，
對于D，若，平面平面，則，故D正確，故選：C
3．依題意，所以，即，兩邊平方整理得，，解得（舍去）或，則．所以該圓錐的體積為．故選：C．
4．由題意可知：高二（1）班有24名女生，有16名男生，設女生的平均體重為，則，解得．故選：B．
5．因為，所以，由正弦定理，得，所以，故A正確；因為，所以是等腰三角形，所以，故B錯誤；由得，又因為，
所以，即，得，因為A是三角形內角，所以，故C正確；由余弦定理得，整理得，
解得（舍去）或，故D正確．故選：ACD．
6．選項A：因為在正方體中，是上底面的中心，分別為的中點，所以
面面所以又面所以面，面，所以，正確；
選項B：連結交于,連結則為直線與平面所成角，
設正方體邊長為，則正切值為正確.
選項C：延長交于其中連結取中點設為則面，
因為面和面所以為面和面的交線，
則過作連結則為平面與平面的夾角的平面角.
在中，設正方體邊長為則在中，由余弦定理則錯誤.
選項D：取的中點設為Q,連結則為異面直線和的夾角，在中，正確.故選：ABD.
7．由余弦定理可得，即，整理可得，解得（舍負），則，所以的面積為．故答案為：.
8．（1）依題意，解得，故的外接圓半徑．
（2）由（1）知，，由余弦定理，，
因為，則，則，當且僅當時，等號成立，
故，所以周長的最大值為．
9．（1）記事件表示“甲在第一場比賽中勝出”，事件表示“甲在第二場比賽中勝出”，
事件表示“乙在第一場比賽中勝出”，事件表示“乙在第二場比賽中勝出”，
于是表示甲贏得比賽”， ，表示“乙贏得比賽”， ，而有，所以甲參賽贏得比賽的概率更大．
（2）記C表示“甲贏得比賽”，D表示“乙贏得比賽”，由（1）知，則表示“兩人中至少有一個贏得比賽”，且，所以
．所以甲，乙兩人中至少有一人贏得比賽的概率為.
10．1）在正方體中，平面，分別是棱的中點，，則平面，又平面，，由題意知，由勾股定理得，，即，又，平面
平面
（2）由（1）知，平面，又平面，，
由題意知，所以四邊形的面積為，由四棱錐的體積為，得，所以四棱錐的高為，即點到平面的距離為.連接，易知三點共線，過點作的垂線交于點，即，由平面，得平面，又平面，，
又，平面，平面，即為四棱錐的高，
，，，，
，即.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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