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北京版數學五年級下冊期末重點、易錯點測試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1．水杯中能裝多少水，是求水杯的（ ）。
A．容積 B．體積 C．高度
2．一個長方體水箱裝滿水可以裝5L，這個水箱的（ ）是L。
A．容積 B．體積 C．重量
3．一塊蛋糕，歡歡吃了，樂樂吃了，兩人一共吃了這塊蛋糕的（　?。?。
A． B． C． D．
4．200mL的水剛好裝滿一個玻璃杯，則200mL（ ）。
A．只是玻璃杯的容積
B．只是水的體積
C．是玻璃杯的容積又是水的體積
5．已知a、b的最大公因數是12，那么a、b的公因數共有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．4 D．6
6．一盒糖果，平均分給5個人，最后剩下2粒；平均分給6個人，最后還是剩下2粒。這盒糖果最少有（ ） 粒。
A．11 B．32 C．34
7．一個長方體容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入6個質量一樣的雞蛋后，水面升高2厘米。要求一個雞蛋的體積，只需要再知道（ ）。
A．6個雞蛋的表面積 B．長方體容器的表面積 C．長方體容器的高 D．長方體容器的底面周長
8．下列分數中，能化成有限小數的是（ ）。
A． B． C．
9．“哥德巴赫猜想”被譽為“數學皇冠上的明珠”，內容是“任何大于2的偶數都可以表示成兩個質數之和”。下面所舉的四個例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。
A．6＝1＋5 B．7＝2＋5 C．10＝3＋7 D．12＝4＋8
10．一個長方形的面積是24平方厘米，它的長和寬的厘米數是兩個合數，這個長方形的周長是（ ）。
A．22厘米 B．20厘米 C．24厘米
二、填空題
11．把、、和四個數按從大到小的順序排列( )．
12．( )叫作物體的體積。
13．12的所有因數是　 　，它的最大因數和最小倍數都是　 　．
14．根據5×12=60，我們就說　 　是　 　和　 　的倍數，　 　和　 　是　 　的因數．
15．括號里填合適的數。
1.98L＝( )ml＝( )
56千克＝( )噸 45分＝( )時
16．　 　是96的質因數．
17．　 　既是30的約數，又是30的倍數，把它分解質因數是　 　．
18．分數既可以表示數量的大小，又可以表示兩個數量之間的關系．　 ?。?br/>19．把3.6立方分米的水倒入棱長5分米的正方體魚缸內，水面距魚缸邊還有　 　分米．
20．下圖是一個長方體的展開圖，如果這個長方體的表面積是104平方厘米。那么，它的體積是( )立方厘米。
三、判斷題
21．把表面積是6平方分米的正方體木塊放在地面上,它的占地面積是1平方分米． ( )
22．＋＝＝。( )
23．2和3是質因數。( )
24．分母是9的最簡真分數只有6個。
25．如果甲數是乙數的，那么乙數是甲數的．（甲、乙兩數均不為0） ( )
26．一個3m 的花壇，種5種花，每種花平均占地m 。( )
27．，所以和的分數單位相同。( )
28．當n為非0自然數時，n和n＋1的最大公因數是1。( )
29．一個長方體，它的長、寬、高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的6倍。( )
30．下面是小林同學放學騎車回家的速度與時間關系圖，從圖中可以看出小林前3分鐘與后3分鐘騎車的平均速度和所走的距離都相同。( )
四、計算題
31．解方程。
x－
32．計算下面正方體的表面積與體積。（單位：厘米）
五、改錯題
33．下面的計算對嗎？對的畫“√”，不對的畫“×”并在后面的橫線上改正過來。
（1）（ ）________________ （2）（ ）______________
（3）（ ）_______________ （3）（ ）__________________
六、作圖題
34．如圖，左邊正方體的三個面上分別畫有一個圖形。把這個正方體翻轉如右圖的樣子，請在右邊正方體的相應位置畫出另兩個面上的圖案。
七、解答題
35．2002年在摩納哥特卡洛舉行的國際展覽會議上，89個成員國的代表以無記名的方式進行了投票。在最后一輪投票中，韓國得票數占總數的，比中國得票數少，因而，中國以絕對優勢成為2010年世博會的東道主，你知道中國得票數占總數的幾分之幾嗎？
36．工人師傅加工一批零件，第一天加工了零件總數的，第二天加工了零件總數的，第三天加工了零件總數的，三天一共加工了零件總數的幾分之幾？還剩幾分之幾沒加工？
37．一個游泳池長60米，寬30米．當平均水深1.5米時，游泳池內的水一共是多少立方米？
38．“動畫”世界，涂出精彩
（1）在下面用圖表示出×．
（2）在下面方格中畫一個正方體平面展開圖．
39．把一個分數先用2約分一次，再用3約分一次，然后用6約分一次，得到的最后結果是，那么原來這個分數是什么？
《北京版數學五年級下冊期末重點、易錯點測試卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C D B D A C B
1．A
【分析】容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，即物體所含物質的體積。
【詳解】水杯中能裝多少水，是求水杯的容積。
故答案為：A
【點睛】求物體的容積必須從里面來測量它的長、寬、高，然后計算。
2．A
【分析】容積就是指容器所能容納物體的體積，據此即可做出正確選擇。
【詳解】因為容積就是指容器所能容納物體的體積，
所以一個水箱裝滿水可以裝5L，我們說這個水箱的容積是5L。
故答案為：A
【點睛】此題主要考查容積的定義。
3．C
【分析】根據分數加法的意義，把兩人吃的蛋糕占的分率相加，就是兩人一共吃了這塊蛋糕的幾分之幾。
【詳解】＋＝
故答案為：C
【點睛】此題考查了分數加法的意義以及同分母分數相加的計算方法。
4．C
【分析】體積是指物體所占空間的大小，而容積是指所能容納物體的體積。據此解答。
【詳解】一個玻璃杯剛好裝滿200mL的水，則200mL既是玻璃杯的容積又是水的體積。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查體積和容積的意義。
5．D
【詳解】試題分析：a、b的最大公因數是12，那么12有因數就是a、b的公因數，因為12的因數有1，2，3，4，6，12，共6個，所以a、b的公因數共有6個由此解答．
解：已知a、b的最大公因數是12，那么a、b的公因數為：1，2，3，4，6，12共有6個，
故選D．
點評：解答此題關鍵要弄清如果兩個數的最大公因數是12，那么12有因數就是這兩個數的公因數．
6．B
【分析】根據題意可知，求出5和6的最小公倍數，再加上2粒，就是這盒糖果有多少粒，即可解答。
【詳解】5＝1×5
6＝2×3
5和6的最小公倍數是：2×3×5＝30
30＋2＝32（粒）
這和糖果最少32粒。
故答案選：B
【點睛】本題考查最小公倍數的求法，注意，求出最小公倍數后再加上2粒，才是這盒的糖果的顆數。
7．D
【詳解】此題主要考查了不規則物體的體積計算，根據題意，雞蛋放入水中后 ，水面上升，上升部分的體積就是這些雞蛋的體積，所以只需要再知道長方體容器的底面周長，這個長方體容器的底面是正方形，據此就可以求出正方形的邊長，然后求出底面積，從而求出雞蛋的體積，據此解答。
8．A
【分析】一個分數在最簡分數的情況下，如果它的分母只含有2和5兩個質因數，這個分數就能化成有限小數。所以可先把選項中的分數化為最簡分數，再觀察其分母是否含有2和5以外的質因數即可。
【詳解】A． ＝，4＝2×2，所以能化成有限小數；
B．，7有兩個因數7和1，所以不能化成有限小數；
C．，21＝3×7，分母含有2和5以外的質因數，所以不能化成有限小數。
能化成有限小數的是。
故答案為：A
【點睛】在討論一個分數的分母是否含有2和5以外的質因數時，這個分數一定是最簡分數，否則沒有意義。
9．C
【分析】是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）；只有1和它本身兩個因數的數叫做質數，據此定義即可作出選擇。
【詳解】A．6＝1＋5中1既不是質數也不是偶數，不符合；
B．7＝2＋5中7不是偶數，不符合；
C．10＝3＋7中10是大于2的偶數，3和7都是質數，符合；
D．12＝4＋8中4和8都是合數，不符合。
故答案為：C
【點睛】掌握偶數、質數的定義，理解好“任何大于2的偶數都可以表示成兩個質數之和”的意思，這是解決此題的關鍵。
10．B
【分析】根據長方形的面積＝長×寬，已知這個長方形的面積是24平方厘米，長和寬的厘米數是兩個合數，由此可知，長是6厘米，寬是4厘米，再根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，把數據代入公式解答。
【詳解】24＝6×4
所以長是6厘米，寬是4厘米。
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
故答案為：B
【點睛】此題主要考查長方形的面積公式、周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
11．
【詳解】略
12．物體所占空間的大小
【詳解】根據體積的概念可知，物體所占空間的大小叫作物體的體積。
13．1，2，3，4，6，12；12
【詳解】試題分析：所有能整除12的數都是12的因數，可利用短除法將24分解質因數，它的最大因數和最小倍數都是它自身，由此解決問題．
解：12=2×2×3，
所以12的因數有1，2，3，4，6，12；
它的最大因數和最小倍數都是 12；
故答案為1，2，3，4，6，12；12．
點評：此題考查了求 一個數的因數、最大因數和最小倍數的方法．
14．60，5，12，5，12，60
【詳解】試題分析：因為5×12=60，所以60÷5=12，60÷12=5，即60是5和12的倍數，5和12是60的因數；進而得出答案．
解：因為5×12=60，所以60÷5=12，60÷12=5，即60是5和12的倍數，5和12是60的因數；
故答案為60，5，12，5，12，60．
點評：此題關鍵是根據因數和倍數的意義進行分析、解答．
15． 1980 1980
【分析】將升化為毫升，是高級單位向低級單位轉化，需乘進率1000；將毫升向立方厘米轉化，是同級單位轉化，直接填寫原數即可；
千克化為噸，是低級單位向高級單位轉化，需除以進率1000；
分化為時，是低級單位向高級單位轉化，需除以進率60，結果能約分的要約分。
【詳解】1.98L＝1.98×1000＝1980mL
1980mL＝1980
56千克＝56÷1000＝＝
45分＝45÷60＝＝
【點睛】考查了單位間的轉化，涉及到的單位有：容積、體積、質量及時間；一是要牢記單位間的進率，二是要靈活運用乘除法運算，完成高低級單位的互化。
16．2、2、2、2、2、3
【詳解】試題分析：根據分解質因數的方法，把96分解質因數即可．
解：把96分解質因數：
96=2×2×2×2×2×3；
所以2、2、2、2、2、3是96的質因數．
故答案為2、2、2、2、2、3．
點評：此題主要考查了求質因數的方法，即把一個合數寫成幾個質數的連乘積形式，一般先從最小的質數試著分解．
17．30，30=2×3×5
【詳解】試題分析：根據約數和倍數的定義可知這個數是30；一個合數可以寫成幾個質數相乘的形式，所以30分解質因數為：30=2×3×5．
解：（1）根據約數和倍數的定義，30既是它本身的最大的約數，也是它本身最小的倍數；
（2）30分解質因數為：30=2×3×5．
故答案為30，30=2×3×5．
點評：本題主要考查了約數、倍數以及如何分解質因數．
18．正確
【詳解】試題分析：分數既可以表示數量的大小，后面可帶單位名稱；也可以表示兩個數量之間的關系，后面不能帶單位名稱．
解：分數既可以表示數量的大小，又可以表示兩個數量之間的關系．
故判斷為：正確．
點評：此題考查分數的意義，既可表示具體的數量也可表示兩個數之間的關系．
19．4.856
【詳解】試題分析：因為水的體積是不變的，再用水的體積除以水箱的底面積求出水在水箱內的高度，然后和水箱的高相減即可．
解：3.6÷（5×5），
=3.6÷25，
=0.144（分米），
5﹣0.144=4.856（分米），
答：水面距離魚缸邊還有4.856分米．
故答案為4.856．
點評：此題屬于已知長方體的體積和底面積求長方體的高．
20．60
【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高。
由長方體的展開圖可以得到，長方體的寬為6cm，高為2cm，根據表面積為104cm2，可以求出長方體的長，然后即可求出長方體的體積。
【詳解】設長方體的長為cm。
（6＋2＋6×2）×2＝104
8＋12＝104÷2
8＋12＝52
8＝40
＝5
5×6×2＝60（cm3）
【點睛】本題考查長方體的表面積和體積。熟練觀察長方體的展開圖，并根據展開圖中的已知條件和長方體的表面積求出長方體的長是解答此題的關鍵。
21．√
【詳解】略
22．×
【分析】異分母分數加減法計算方法：先通分變成同分母分數，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算，計算結果能約分的要約成最簡分數，據此解答。
【詳解】＋＝＋＝，原題計算錯誤。
故答案為：×
23．×
【分析】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。據此判斷即可。
【詳解】質因數是用做因數的質數，不能單獨說哪個數是質因數，2和3可以說都是6的質因數，但不能說2和3是質因數。題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】理解質因數的含義是解答本題的關鍵。
24．√
【分析】最簡真分數的意義：分子和分母是互質數，并且分子小于分母的分數就是最簡真分數，據此找出分母是9的最簡真分數，然后數出進行判斷。
【詳解】分母是9的最簡真分數有：、、、、、，共計6個，所以分母是9最簡真分數只有6個的說法是正確的；
故答案為正確。
【點睛】本題主要考查最簡真分數的意義，需要滿足兩個條件既要是最簡分數，又要是真分數。
25．√
【解析】略
26．×
【分析】每種花平均占地面積=花壇的面積÷花的種數。
【詳解】3÷5=（平方米）
故答案為：錯誤。
27．×
【分析】一個分數的分母是幾，分數單位就是幾分之一，據此解答。
【詳解】的分數單位是，的分數單位是；
，所以和的分數單位相同，此說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了學生對分數單位知識的掌握情況。
28．√
【分析】根據自然數的排列規律，相鄰的自然數相差1，在非0自然數范圍內，相鄰的自然數都是互質數，也就是最大公因數是1。
【詳解】當n為非0自然數時，n和n＋1是相鄰的自然數，相鄰的兩個自然數的最大公因數是1；所以n和n＋1的最大公因數是1。此說法正確。
故答案：√
【點睛】如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1，相鄰的兩個非0自然數的最大公因數是1。
29．×
【分析】根據長方體的體積公式進行計算。
【詳解】一個長方體，它的長、寬、高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的8倍。所以這句話是錯誤的。
【點睛】根據長方體的體積公式進行計算，長方形的體積計算公式是長×寬×高，所以它的體積擴大到原來的2×2×2倍。
30．×
【分析】由題意，上升的線段表示在加速運動，有可能是行駛在下坡，同理下降的線段就表示減速運動，有可能是行駛在上坡；與橫軸平行的線段表示速度不變。
【詳解】第一分鐘：下坡；
第二分鐘：上坡；
第三分鐘：沒走，速度為0；
第四分鐘：下坡，且速度與第一分鐘速度相同；
第五分鐘：行駛在平路上；
第六分鐘：上坡，且速度與第二分鐘相同。
由以上分析可知：后三分鐘比前三分鐘多行駛了一段平路，即距離不相等；又因為時間相等，由速度＝路程÷時間，可知，前三分鐘與后三分鐘騎車的平均速度也不相同。
故答案為：×
【點睛】橫軸表示時間，縱軸表示速度。上升、下降、持恒的線段各表示不同的速度。只要讀懂了這些含義，就不難掌握6分鐘內速度隨時間變化的情況了。
31．x＝
【分析】方程兩邊同時加即可。
【詳解】x－
解：x＝ ＋
x＝
32．體積：9×9×9＝729（立方厘米）
表面積：9×9×6＝486（平方厘米）
【詳解】略
33．（1）×；
（2）×；
（3）√
（4）×；
【分析】異分母分數相加減，先化為同分母分數，再按分母不變，分子相加減進行計算。
【詳解】（1）（×）
（2）（×）
（3）（√）
（3）（×）
【點睛】記得結果能約分的要化成最簡分數。
34．
【詳解】略
35．
【分析】因為韓國得票數占總數的，比中國得票數少，所以中國得票數比韓國的多，所以中國的得票數就是（＋）。
【詳解】＋
＝＋
＝
＝
答：中國得票數占總數的。
【點睛】本題主要考查分數的加減計算，關鍵是根據韓國得票數比中國得票數少，得出用加法計算出中國的得票數。
36．；
【分析】將三天加工的零件個數相加即可；用單位“1”減去三天加工的零件個數總和即可求出剩下幾分之幾沒加工。
【詳解】＋＋
＝＋
＝；
1－＝
答：三天一共加工了零件總數的，還剩沒加工。
【點睛】熟練掌握分數加、減法的計算方法是解答本題的關鍵。
37．2700立方米
【詳解】試題分析：長方體的體積V=abh，據此代入數據即可求解．
解：60×30×1.5，
=1800×1.5，
=2700（立方米）；
答：游泳池內的水一共是2700立方米．
點評：此題主要考查長方體的體積的計算方法，要注意這里的高，指的是水的深度．
38．；
【詳解】試題分析：（1）如圖，把一塊長方形地的面積看作單位“1”，把它平均分成48份，其中種花草，再把這塊地的看作單位“1”把平均分成36份，其中種花，種花的面積就是這塊地的的，即×．
（2）如圖，根據正方體展開圖的11種特征，屬于“1﹣4﹣1”結構，是正方體的展開圖．
解：根據分析，畫圖如下：
，．
點評：本題考查的知識點有：分數的意義、一個數乘分數的意義、正方體的展開圖等．（1）要根據分數的意義畫圖，關鍵是確定單位“1”，（2）要根據正方體展開圖的特征畫圖．
39．
【詳解】試題分析：根據分數的性質，把現在的最簡分數的分子和分母同時乘上6、3、2，即可求出這個分數原來是多少．
解：；
答：原來這個分數是．
點評：此題考查分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或除以一個不為0的數，分數的大小不變．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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