資源簡介

2025年湖北省中考數(shù)學(xué)試題
本試題卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．
4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1.數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點如圖所示，下列判斷正確的是
A. B. C. D.
2.“月壤磚”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，擬用于未來建造月球基地．如圖是一種“月壤磚”的示意圖，它的主視圖是
A. B. C. D.
3.下列運算的結(jié)果為的是
A. B. C. D.
4.一元二次方程的兩個實數(shù)根為，下列結(jié)論正確的是
A. B. C. D.
5.數(shù)學(xué)中的“”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示．若，則的度數(shù)是
A. B. C. D.
6.在下列事件中，不可能事件是
A.投擲一枚硬幣，正面向上 B.從只有紅球的袋子中摸出黃球
C.任意畫一個圓，它是軸對稱圖形 D.射擊運動員射擊一次，命中靶心
7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點在原點．若，則點的坐標(biāo)是
A. B. C. D.
8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當(dāng)電阻大于時，電流可能是
A.3A B.4A C.5A D.6A
9.如圖，內(nèi)接于．分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN交AC于點，連接BD并延長交于點，連接OA，OE，則的度數(shù)是
A. B. C. D.
10.如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點落在BD上的點處，折痕BE交AC于點．若，則CG的長是
A. B.2 C. D.
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11.一個矩形相鄰兩邊的長分別為2，m，則這個矩形的面積是______．
12.已知一次函數(shù)隨的增大而增大．寫出一個符合條件的的值是______．
13.窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底．如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國傳統(tǒng)的窗格構(gòu)造方式，從這三種方式中隨機選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是______．
14.計算的結(jié)果是______.
15.如圖1，在中，.動點P，Q均以的速度從點同時出發(fā)，點沿折線向點運動，點沿邊CA向點運動.當(dāng)點運動到點時，兩點都停止運動.的面積（單位：）與運動時間（單位：s）的關(guān)系如圖2所示.（1）______；（2）______.
三、解答題（共9題，共75分）
16.（6分）計算：.
17.（6分）如圖，平分.求證：.
18.（6分）如圖，甲、乙兩棟樓相距30m，從甲樓處看乙樓頂部的仰角為到地面的距離為18m，求乙樓的高.（參考數(shù)據(jù)：）
19.（8分）為加強勞動教育，學(xué)校制定了《勞動習(xí)慣養(yǎng)成計劃》，實施“家校社”聯(lián)動行動，引導(dǎo)學(xué)生參與家務(wù)勞動、公益勞動等實踐活動．學(xué)校在學(xué)期初和學(xué)期末分別對七年級學(xué)生開展了“一周參與勞動時間”的問卷調(diào)查，兩次調(diào)查均隨機抽取50名學(xué)生.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動時間（單位：h）分為，四組進行統(tǒng)計，并繪制了學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖，學(xué)期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖和兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計表，部分信息如下.
學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖 學(xué)期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖
兩次調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
時間 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
學(xué)期初 2.8 2.9 2.8
學(xué)期末 3.5 3.6 3.6
（1）在學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，B組人數(shù)是______人，并補全條形圖；
（2）七年級有500名學(xué)生，估計學(xué)期末七年級學(xué)生一周參與勞動時間不低于3h的人數(shù)；
（3）該校七年級學(xué)生一周參與勞動時間，學(xué)期末比學(xué)期初有沒有提高？結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明理由.
20.（8分）幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空.
主題 探究月歷與幻方的奧秘
活動一 圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個數(shù). （1）移動方框，若方框中的部分數(shù)如圖2所示，則是______，是______； （2）移動方框，若方框中的部分數(shù)如圖3所示，則是______，是______； （注：用含的代數(shù)式表示和．）
活動二 移動方框選取月歷中的9個數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數(shù)的和都相等. （3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分數(shù)的位置如圖5所示，則是______，是______； （4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是，調(diào)整后，部分數(shù)的位置如圖6所示，則是______（用含的代數(shù)式表示）．
21.（8分）發(fā)圖，是的外接圓，．過點作，垂足為，交AC于點，交于點.過點作的切線，交CA的延長線于點.
（1）求證：；
（2）若，求的半徑.
22.（10分）某商店銷售A，B兩種水果.A水果標(biāo)價14元／千克，B水果標(biāo)價18元／千克．
（1）小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價買了A，B兩種水果共3千克，合計付款46元．這兩種水果各買了多少千克？
（2）媽媽讓小明再到這家商店買兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計付款不超過50元．設(shè)小明買A水果千克．
①若這兩種水果按標(biāo)價出售，求的取值范圍；
②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)兩種水果正在進行優(yōu)惠活動：A水果打七五折；一次購買B水果不超過1千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折.（注：“打七五折”指按標(biāo)價的出售．）若小明合計付款48元，求的值．
23.（11分）在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點落在邊AB上，連接BE.
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當(dāng)時，求BE的長；
（3）如圖3，過點作AB的平行線交AC的延長線于點，過點作AC的平行線交EF于點G，DE與BC交于點.
①求證：；
②當(dāng)時，直接寫出的值.
24.（12分）拋物線與軸相交于點和點，與軸相交于點，是拋物線的頂點，是拋物線上一動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
（1）求的值；
（2）如圖1，若點在對稱軸左側(cè)，過點作對稱軸的垂線，垂足為，求的值；
（3）定義：拋物線上兩點M，N之間的部分叫做拋物線弧MN（含端點和）．過，分別作軸的垂線，過拋物線弧MN的最高點和最低點分別作軸的垂線，直線與圍成的矩形叫做拋物線弧MN的特征矩形．若點在第四象限，記拋物線弧CP的特征矩形的周長為.
①求關(guān)于的函數(shù)解析式；
②過點作軸，交拋物線于點，點與點不重合．記拋物線弧CQ的特征矩形的周長為.若，直接寫出PQ的長.

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