資源簡介

實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年春學(xué)段期中考試試卷
七年級數(shù)學(xué)
一、單選題（每小題3分，共30分）
1. 下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 如果|a|=|b|，那么a=b
B. 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等
C. 相等的角是對頂角
D. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行
2. 若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（ ）
A. B. C. D.
3. 若a＞b，則下列不等式變形正確的是（　　）
A. a+3＞b+3 B. C. 2a+1＞2b+1 D. 5-3a>5-3b
4. 在社團(tuán)活動中，為培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，發(fā)展學(xué)生思維能力，王老師讓學(xué)生把長的彩繩截成或的彩繩，用來做手工編織，要求兩種規(guī)格都有，且不造成浪費(fèi)，則不同的截法有（ ）
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
5. 如圖，已知直線l1l2，直線l與l1，l2分別相交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的直角三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°，則∠ABD的度數(shù)為（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
6. 如圖，下列條件中，能夠判定的是（ ）
A B. C. D.
7. 如圖，某地域江水經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)處拐彎后，水流的方向與原來相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，則∠CDE的度數(shù)為（ ）
A. 20° B. 25° C. 35° D. 50°
8. 已知關(guān)于、的方程組和有相同的解，那么值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有5個(gè)，則的取值范圍是（　　）
A. B.
C D.
10. 《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個(gè)問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只 雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為( )
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知是關(guān)于的二元一次方程，則______．
12. 已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)判斷：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正確的是______．（填寫所有正確的序號）
13. 如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)G，連接，則陰影部分的周長為____．
14. 下列三個(gè)日常現(xiàn)象：
其中，可以用“垂線段最短”來解釋的是 _____ （填序號）．
15. 健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中．若，則的度數(shù)是_______．
三、解答題（共75分）
16. 計(jì)算：
（1）解方程組：
（2）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．
17. 閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．
已知：，，．與平行嗎？為什么？
解：．
理由如下；
∵（ ）
∵_(dá)_______°．（ ）
即________°
又∵
且
∴________=________（ ）
∴（ ）
18. 如圖，已知直線，相交于點(diǎn)O，平分，．
（1）如果，求，的度數(shù)；
（2）如果，求的度數(shù)；
（3）寫出圖中所有與互余的角：______________．
19. 如圖，在長方形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，請你利用方程組的思想方法解決以下問題：
（1）求小長方形的長和寬；
（2）求出圖中陰影部分面積．
20. 甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組由于甲看錯(cuò)了方程①的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為試求出a，b的正確值，并計(jì)算的值．
21. 為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，彰顯學(xué)校體育特色，某學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的足球．已知購買7個(gè)甲種品牌的足球和6個(gè)乙種品牌的足球共需要1600元；購買2個(gè)甲種品牌足球和3個(gè)乙種品牌的足球共需要650元．
（1）求每個(gè)甲種品牌的足球和每個(gè)乙種品牌的足球的價(jià)格分別為多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的足球共50個(gè)，總花費(fèi)不超過6500元，且購買的乙種品牌足球不少于28個(gè)，求學(xué)校有哪幾種購買方案？
22. 對于未知數(shù)為的二元一次方程組，如果方程組的解滿足，我們就說方程組的解與具有“友好關(guān)系”．
（1）方程組的解與_______（“具有”或“不具有”）“友好關(guān)系”，并說明理由；
（2）若方程組的解與具有“友好關(guān)系”，求的值；
（3）未知數(shù)為的方程組，其中與都是正整數(shù)，該方程組的解與是否具有“友好關(guān)系”？如果具有，請求出的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．
23. 【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學(xué)在做光的折射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點(diǎn)．
【提出問題】
小明提出：和三個(gè)角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【分析問題】
已知平行，可以利用平行線的性質(zhì)，把分成兩部分進(jìn)行研究．
【解決問題】
探究一：請你幫小明解決這個(gè)問題，并說明理由．
探究二：如圖②，的數(shù)量關(guān)系為______；如圖③，已知，，則______°．（不需要寫解答過程）
【拓廣提升】
利用探究一得到的結(jié)論解決下列問題：
如圖④，射線分別平分和交直線于點(diǎn)與內(nèi)部的一條射線交字點(diǎn)，若，求的度數(shù)．
實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年春學(xué)段期中考試試卷
七年級數(shù)學(xué)
一、單選題（每小題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】ABC
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】①②④
【13題答案】
【答案】12
【14題答案】
【答案】①
【15題答案】
【答案】##80度
三、解答題（共75分）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）不等式組解集為，數(shù)軸表示見解析
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）圖中所有與互余的角，；
【19題答案】
【答案】（1）小長方形長為8 cm，寬為2 cm．（2）44cm2
【20題答案】
【答案】，，
【21題答案】
【答案】（1）每個(gè)甲種品牌的足球的價(jià)格為100元，每個(gè)乙種品牌的足球的價(jià)格為150元
（2）有3種購買方案，分別為：方案一：購買甲種品牌的足球20個(gè)，則購買乙種品牌的足球30個(gè)；方案二：購買甲種品牌的足球21個(gè)，則購買乙種品牌的足球29個(gè)；方案三：購買甲種品牌的足球22個(gè)，則購買乙種品牌的足球28個(gè)
【22題答案】
【答案】（1）具有，理由見解析
（2）或
（3）具有“友好關(guān)系”，，
【23題答案】
【答案】解決問題：[探究一]；[探究二]，145；[拓廣提升]

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