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惠州市光正實驗學校2024-2025學年度第二學期八年級數學期中考試試題
（考試用時：120分鐘；滿分為120分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列各式是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）
A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13
3. 下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A. 對角線相等 B. 對角線互相平分
C. 對角線互相垂直 D. 對角相等
4. 下列運算正確的是（ ）
A B.
C. D.
5. 小明學了在數軸上表示無理數的方法后，進行了練習：首先畫數軸，原點為O，在數軸上找到表示數2的點，然后過點作，使；再以O為圓心，的長為半徑作弧，交數軸正半軸于點，那么點表示的數是（ ）
A. 2.2 B. C. D.
6. 下列條件中能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 已知：，則的值是（　?。?br/>A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 如圖，小明為了測量某湖兩岸兩點間的距離，先在外選定一點，然后測量得到的中點，且，從而計算出兩點間的距離是（ ）
A. 30m B. 40m C. 60m D. 90m
9. 如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，P是的中點，在竹竿的頂端沿墻面下滑的過程中，長度的變化情況是（　　）
A 不斷增大 B. 不斷減小
C 先減小后增大 D. 不變
10. 如圖，在中，，，的平分線，分別與直線交于點，．當點，，，相鄰兩點間的距離相等時，則的長為（ ）
A. B. C. 或 D. 或或
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是____________．
12. 命題“等邊三角形的三個內角相等”的逆命題是______．
13. 在平行四邊形中，，則的度數為______．
14. 如圖，四邊形是菱形，對角線與相交于點，，，于點，則的長為____________．
15. 如圖，在正方形外取一點，連接、、．過點作的垂線交于點．若，．下列結論：①；②點到直線的距離為；③；④；⑤．其中正確結論的序號是___________．
三、解答題（每小題7分，共21分）
16 計算：
17. 如圖，將邊長為5正方形OACD放在平面直角坐標系中，О是坐標原點，點D的坐標為橫坐標為3，求A的坐標．
18. 為落實中小學生勞動教育課程，八（3）班和八（4）班的同學計劃在學校勞動實踐基地種植蔬菜．如圖，點是自來水管的位置，點和點分別表示八（3）班和八（4）班實踐基地的位置，兩處相距60米，、兩處相距80米，兩處相距100米．為了更好的使用自來水灌溉，八（3）班和八（4）班在圖紙上設計了兩種水管鋪設方案：
八（3）班方案：沿線段鋪設二段水管；
八（4）班方案：過點作于點，沿線段鋪設三段水管．
（1）求證：；
（2）從節約水管的角度考慮，你會選擇哪個班的鋪設方案？為什么？
四、解答題（每小題9分，共27分）
19. 已知，，分別求下列代數式的值：
（1）；
（2）．
20. 如圖，在中，D、E、F分別為邊的中點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）當滿足什么條件時，四邊形為菱形？并說明理由．
21. 【問題背景】
如圖1，數學實踐課上，學習小組進行探究活動，老師要求大家對矩形進行如下操作：①分別以點為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，連接；②將沿翻折，點的對應點落在點處，作射線交于點．
【問題提出】
在矩形中，，求線段的長．
【問題解決】
經過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：
方案一：連接，如圖2．經過推理、計算可求出線段的長；
方案二：將繞點旋轉至處，如圖3．經過推理、計算可求出線段的長．
請你任選其中一種方案求線段的長．
五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）
22 閱讀下列材料，并回答問題．
；
；
；
…
（1）填空：________；
（2）觀察上述算式，請寫出算式（n是正整數）的結果；
（3）試比較與的大小；
（4）計算：．
23. 如圖，O為坐標原點，四邊形是矩形，，，點D是的中點，動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點C向點B運動，設運動時間為t秒．
（1）點B的坐標為______，當______時，四邊形是平行四邊形；
（2）在直線上是否存在一點Q，使得以O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點M在線段上且，試求四邊形周長的最小值．
惠州市光正實驗學校2024-2025學年度第二學期八年級數學期中考試試題
（考試用時：120分鐘；滿分為120分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（每題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】且
【12題答案】
【答案】三個內角相等的三角形是等邊三角形
【13題答案】
【答案】##80度
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】①③⑤
三、解答題（每小題7分，共21分）
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）從節約水管的角度考慮，應選擇八（3）班鋪設方案，理由見解析
四、解答題（每小題9分，共27分）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】（1）見解析 （2）時，四邊形為菱形，見解析
【21題答案】
【答案】線段的長為．
五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）
【22題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【23題答案】
【答案】（1），
（2）時，；時，；時，
（3）22

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