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2024－2025學年度第二學期5月份學情監測
七年級數學試題
一、選擇題（共10小題，共30分）
1．以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列方程組中不是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
3．小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時，利用①消去，則的值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列判斷不正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
5．下列說法正確的有（ ）個．
①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；
②若點、的坐標分別是（2，－2）、（2，2），則直線軸；
③點到軸的距離是1；
④若，那么點在第四象限；
⑤點一定在第二象限．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果某個二元一次方程組的解滿足與的值相等，我們稱這個方程組為“關聯方程組”．若關于的方程組是“關聯方程組”，則的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
7．不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則蓋住的符號是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，直線與相交于點，且．比大，設，則可得到的方程組為（ ）
A． B．
C． D．
9．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走，平路每小時走，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設從甲地到乙地上坡與平路分別為，依題意，所列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，從左上角標注2的圓圈開始，順時針方向按的規律（表示前一個圓圈中的數字，是常數）轉換后得到下一個圓圈中的數，則標注問號的圓圈中的數應是（ ）
A．122 B．66 C．178 D．以上答案都錯誤
二、填空題（共5小題，共15分）
11．方程組是關于的二元一次方程組，則代數式的值是_____．
12．小亮解方程的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數和，請你幫他找回這個數，=_____．
13．已知關于的二元一次方程組的解為，則關于的方程組的解為_____．
14．用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知點的坐標為（－1，5），設每個小長方形的長為，寬為．根據題意可列方程組：_____．
15．2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若兩點的坐標分別為，則點的坐標為_____．
三、解答題（共8小題，共75分）
16．（本題8分）解方程組：
（1） （2）
17．（本題10分）如圖，在中，點，在邊上，點在邊上，點在邊上，連接與的延長線交于點．
（1）求證：；
（2）若，且，求的度數．
18．（本題10分）已知：如圖，把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．
（1）在圖中畫出，并寫出的坐標；
（2）點在軸上，且與的面積相等，求點的坐標；
（3）若是三角形內一點，它隨三角形按題目中方式平移后得到的對應點，則_____，_____．
19．（本題7分）某車間有60個工人，生產甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產甲種零件，多少人生產乙種零件，才能使每天生產的這兩種零件剛好配套
20．（本題10分）已知方程組，由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為；乙看錯了②中的，得到方程組的解為．
（1）求、的值；
（2）乙看錯了②中的，他把看成了哪個數？
21．（本題8分）已知方程組和有相同的解，求的值．
22．（本題11分）閱讀感悟：
有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：
已知實數滿足①，②，求和的值．
本題常規思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得，由①可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
解決問題：
（1）已知二元一次方程組，則_____，_____；
（2）某班級組織活動購買小獎品，買4支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買7支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元，買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本呢
（3）對于實數、，定義新運算：，其中、、是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=_____．
23．（本題11分）隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，誠信商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？
（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢
（3）現在陽光敬老院計劃按打折后的價格再次購進以上兩種品牌的粽子（兩種品牌的粽子均購買），共花費2240元，則有哪幾種不同的購買方案
七年級數學試題參考答案：
一、單選題（每題3分，共30分）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A
二、填空題（每題3分，共15分）
11．－5 12．8 13． 14． 15．（－2，－1）
三．解答題（共7小題，共55分）
16．（本題8分）
（1） （2）
17．（本題10分）
解：（1），．
，；
（2）由（1）得，
．
，，
又，
．．
18．（本題10分）
（1）解：如圖，即為所求．
（2）的面積是：，
因為，因為的面積，所以到的距離為3即可，故或（0，－5）．
（3）8；2
19．（本題7分）
解：設分配人生產甲種零件，分配人生產甲種零件
依題意得：．
解得．
答：應分配15人生產甲種零件，45人生產乙種零件，才能使每天生產的這兩種零件剛好配套．
20．（本題10分）
解：（1）將代入方程組中的第二個方程得：③，
將代入方程組中的第一個方程得：④．
聯立③④，解得：；
（2）設把看成了．
把代入方程，
得．
答：他把看成了－6．
21．（本題8分）
解：聯立方程組，
解得：，
將代入另兩個方程，得方程組：．
解得：．
22．（本題11分）
解：（1）－1；5．
（2）設鉛筆的單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，
依題意，得：．
由可得，
．
答：購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需6元；
購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．
（3）－11．
23．（本題11分）
解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元
題意得．
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）（元）．
答：打折后購買這批粽子比不打折節省了3120元．
（3）設陽光敬老院再次購買盒甲品牌粽子，盒乙品牌粽子．
根據題意得：，
．
當時，；當時，．
答：陽光敬老院共有兩種購買方案，
方案一：購買25盒甲品牌粽子，14盒乙品牌粽子；
方案二：購買10盒甲品牌粽子，28盒乙品牌粽子．

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