資源簡介

2025年廣東省湛江市嶺南師院附中、東方實驗學校中考數(shù)學四模試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在，0，，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. B. 2 C. D. 3
2.2025年全國高考報名人數(shù)預(yù)計約14500000人，數(shù)14500000用科學記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖，直線，的直角頂點B落在直線a上，若，則的大小為( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各式計算正確的是( )
A. B. C. D.
6.從數(shù)據(jù)，，，125，中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是負數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
7.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑10cm，瓶內(nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦AB的長為( )
A. B. 16cm C. 8cm D.
8.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為( )
A. B. C. D.
9.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處，已知，，則的值為( )
A. B. C. D.
10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，，且點A，B分別落在反比例函數(shù)和的圖象上，則k的值為( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.二次根式中，x的取值范圍是______.
12.點關(guān)于原點對稱的點為點B，則點B的坐標為______.
13.高6cm的旗桿在水平面上的影長為8cm，此時測得一建筑物的影長為28cm，則該建筑物的高為______.
14.已知，則代數(shù)式的值為______.
15.如圖，與x軸交于點，，與y軸的正半軸交于點若，則______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題7分
計算：
17.本小題7分
如圖，在中，，
實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作邊AB的垂直平分線MN，交BC于點保留作圖痕跡，不寫作法；
應(yīng)用與計算，在的條件下，連接AD，求的周長.
18.本小題7分
如圖，一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號后立即出發(fā)，沿北偏東方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，此時測得小島C位于碼頭B的北偏西方向，求碼頭A與碼頭B的距離參考數(shù)據(jù)：，，，，，
19.本小題9分
勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于學生樹立正確的勞動價值觀.學校為了解學生參加家務(wù)勞動的情況，對八年級學生參加家庭勞動情況開展調(diào)查研究，請將下面過程補全.
收集數(shù)據(jù)，在八年級隨機抽取20名學生進行問卷調(diào)查，他們一周參加家庭勞動的次數(shù)分別為：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 7 2 6 4 6 6
整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如表：
分組 頻數(shù)
2
9
a
4
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
______，補全頻數(shù)分布直方圖；
已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，該校八年級現(xiàn)有200名學生，請估計該校八年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學生人數(shù)；
勞動時間為的4名學生中有2名男生，2名女生，從中任意抽取2名學生參加學校開展的以“勞動美”為主題的演講活動，用樹狀圖或列表法求抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率.
20.本小題9分
在運動會前夕，光明中學都會購買籃球、足球作為獎品．若購買6個籃球和8個足球共花費1700元，且購買一個籃球比購買一個足球多花50元．
求購買一個籃球，一個足球各需多少元；
今年學校計劃購買這種籃球和足球共10個，恰逢商場在搞促銷活動，籃球打九折，足球打八五折，若此次購買兩種球的總費用不超過1150元，則最多可購買多少個籃球？
21.本小題9分
如圖AB為的直徑，且，點C是弧AB上的一動點不與A，B重合，過點B作的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接
求證：EC是的切線；
當時，求圖中陰影部分面積.
22.本小題13分
綜合與實踐：
問題情境：數(shù)學活動課上，老師讓同學們拿出大小兩副三角板，按照如圖1所示的方式擺放.其中，，
問題探究：將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn).
如圖2，當點E落在邊AB上時，延長DE交BC于點F，試判斷BD與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
在圖2中，連接AF，請求出AF的長度；
如圖3，G為DC的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是______.
23.本小題14分
綜合運用
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C均在坐標軸上，且，，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；動點N從點C出發(fā)沿CB向終點B以同樣的速度移動，當兩個動點運動了x秒時，過點N作于點P，連接
直接寫出點B的坐標，并求出點P的坐標用含x的式子表示；
設(shè)的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式；當x為何值時，S有最大值是多少？
在兩個動點運動的過程中，是否存在某一時刻，使是等腰三角形？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由.
答案和解析
1.A
解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
，
在，0，，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是
故選：
2.B
解：
故選：
3.A
解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層左邊一個小正方形．
故選：
4.C
解：，，
，
故選：
.
5.C
解：A、，無法計算，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，正確；
D、，故此選項錯誤．
故選：
6.B
解：負數(shù)有，，共2個，
從數(shù)據(jù)，，，125，中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是負數(shù)的概率是：
故選：
7.B
解：，，
，
，
，
故選：
8.A
解：
不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：，
故選：
9.A
解：由折疊的性質(zhì)可得≌，
，，
在中，，，
由勾股定理可得，
又，，
而故有，
故
故選
10.D
解：過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，
，
，
設(shè)，則，
點，
由題意可得：，
負值已舍，則點，
，，
，
，，
點，
點B落在反比例函數(shù)上，
，
故選：
11.
解：根據(jù)題意得：，
解得：
故答案是：
12.
解：點關(guān)于原點對稱點為點B，
點B的坐標為
故答案為：
13.21cm
解：相同時刻下物高與影長所在的三角形相似，
：建筑物高：28，
解得建筑物高為
故答案為：
14.17
解：，
，
，
故答案為：
15.
解：過P作于M，于N，連接PA，PB，PC，
，
四邊形PMON是矩形，
，，
點，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：
16.
解：原式
17.見解析；

如圖，直線MN即為所求．
直線MN為線段AB的垂直平分線，
的周長
18.碼頭A與碼頭B的距離為海里．
解：過點C作于點D，
由題意，得：，，，
在中，，
，
在中，，
則，
答：碼頭A與碼頭B的距離為海里．
19.；
如圖所示；
人，
答：該校八年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學生人數(shù)為90人．
畫樹狀圖如下：
所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有8個，
恰好抽到一男一女概率為
解：由收集到的數(shù)據(jù)可知，分別有4，4，4，5，4共有5個，
，如圖所示；
人，
答：該校八年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學生人數(shù)為90人．
畫樹狀圖如下：
所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有8個，
恰好抽到一男一女概率為
20.解：設(shè)購買一個籃球需x元，購買一個足球需y元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：購買一個籃球，一個足球分別需150元，100元；
設(shè)購買a個籃球，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
答；最多可購買6個籃球．
21.見解析；

證明：如圖，連接OC、BC、OE，
與相切于點B，
，
，
是的直徑，
，
，
點E是BD的中點，
，
，，
≌，
，
經(jīng)過的半徑OC的外端，且，
是的切線；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
圖中陰影部分面積
22.，
理由：，
，
將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)點E落在邊AB上，
，
，
≌，
；
如圖2，
，，，
，，
，
；

解：，
理由：，
，
將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)點E落在邊AB上，
，
，
≌，
；
如圖2，
，，，
，，
，
；
如圖3，連接CD，取CD的中點G，
取BC的中點O，連接GO，則，
，
，
點G為CD的中點，點O為BC的中點，
，
點G是以點O為圓心，為半徑的圓上，如圖，
如圖4，過點O作于K，
點O為BC的中點，，
，
，
點G到直線AB的距離的最大值是，
故答案為：
23.點P的坐標為；
，當時，S有最大值，最大值為；
M的坐標為或或
矩形OABC中，，，
點坐標為
如圖，延長NP，交OA于點G，則，
，
∽，
，即，解得，
點P的坐標為；
在中，，OM邊上的高為，
，
與x之間的函數(shù)表達式為
配方，得，
當時，S有最大值，最大值為；
存在某一時刻，使是等腰三角形．理由如下：
①如備用圖1，若，則，
即，解得：，
所以；
②如備用圖2，若，則，
即，解得：，
所以；
③如備用圖3，若時，
，，
，
，
，解得：，
所以，
綜上所述，M的坐標為或或

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