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第七章 相交線與平行線 期末復(fù)習(xí)練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)
一、選擇題
1．下列命題中，假命題是（　　）
A．對(duì)頂角相等
B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
D．若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
2．如圖，，若，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（　　）
A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
4．如圖，直線與相交于點(diǎn)，若，則等于（　　）
A． B． C． D．
5．如圖， 將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 當(dāng) 時(shí)， 的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOC＝35°，則∠AOD的度數(shù)為（ ）
A．55° B．125° C．65° D．135°
7．如圖1是小強(qiáng)奶奶編的竹簍，圖2是將其局部抽象成的圖形，下列條件中一定能判斷直線的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知直線 ， 將一塊含 角的直角三角板按如圖方式放置， 其中 角的頂點(diǎn)在直線 上， 角的頂點(diǎn)在直線 上， 若 ， 則 的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．命題“同位角相等，兩直線平行”中，改成“如果……那么……”句式為　 　．
10．如圖，直線a，b被直線c所截，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得a//b，該條件可以是　 　。
11．如圖，直線相交于點(diǎn)比大，則　 　°．
12．如圖，，垂足為，為過(guò)點(diǎn)的一條直線，若，則　 　．
13．如圖，將三角形ABC沿邊BC向右平移4cm得到三角形，已知四邊形的周長(zhǎng)為23cm，那么三角形ABC的周長(zhǎng)為　 　．
三、解答題
14．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠ABE的度數(shù)．
15． 如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分，，．
（1）圖中與互余的角是　 　；
（2）求的度數(shù)．
16． 如圖，直線、相交于點(diǎn)，，垂足為．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，，．
（1）判斷EH和AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，且，求∠H的度數(shù)．
18．如圖，已知點(diǎn)A在上，點(diǎn)P，Q在上，連接，其中與相交于點(diǎn)M，若．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
19．如圖①，MN∥PQ，點(diǎn)A，B在直線MN上，點(diǎn)D在直線PQ上，點(diǎn)C在兩平行線之間，且DB平分∠CDQ.
（1）當(dāng)∠CDP＝30°時(shí)，求∠ABD的度數(shù)；
（2）判斷∠BAC，∠ACD，∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖②，延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)E，作∠AED的平分線EF交BD于點(diǎn)F，試判斷∠EFD與∠ACD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。
答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．如果兩直線被第三條直線所截形成的同位角相等，那么這兩條直線平行
10．∠1=∠3（答案不唯一）
11．15
12．
13．15cm
14．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CF，
∴∠ABC＝∠3＝50°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°
15．（1），
（2）解：，且，，
平分，，
，．
16．（1）解：，，
（2）解：，，
，
，
，
17．（1）證明：．
理由如下：
∵，
∴
∴
又∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
18．（1）證明：∵，，∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（1）解：∵∠CDP+∠CDQ=180°，∠CDP=30°，
∴∠CDQ=180°-∠CDP=150°，
又∵DB平分∠CDQ，
∴∠CDB=∠BDQ=.
（2）解：∠BAC+∠ACD-∠CDP=180°，理由如下，
過(guò)點(diǎn)C作CG∥MN，
∴MN∥PQ，
∴CG∥PQ∥MN，
∴∠ACG=∠NAC，∠CCG=∠CDP，
∴∠ACD=∠ACG+∠DCG=∠NAC+∠CDP，
又∵∠NAC+∠MAC=180°，即∠NAC=180°-∠BAC，
∴∠ACD=∠NAC+∠CDP=(180°-∠BAC)+∠CDP，
整理得∠BAC+∠ACD-∠CDP=180°.
（3）解：2∠EFD+∠ACD=180°，理由如下，
過(guò)點(diǎn)F作FH∥PQ，
∵M(jìn)N∥PQ，
∴FH∥PQ∥AB，
又∵EF，DB分別平分∠AED和∠CDQ，
設(shè)∠AEF=∠DEF=x，∠CDB=∠BDQ=y，
∴∠NAE=∠AED=2∠AEF=2x，
∠EFH=∠DEF=x，∠DFH=∠BDQ=y，
∴∠EFD=∠DFH-∠EFH=y-x，
由(2)得，∠ACD=∠NAC+∠CDP=∠NAC+(180°-∠CDQ)=2x+180°-2y=2x-2y+180°，
∴2∠EFD+∠ACD=2(y-x)+2x-2y+180°=180°，
即2∠EFD+∠ACD=180°.

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