資源簡介

2024學年第二學期八年級數學期末答題紙
題號 一 二 三 四 總分
得分
一、選擇題
1. 2. 3. 4. 5. 6.
二、填空題
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、簡答題
19. 解：（1）你認為小明在第 　 　 步出現了錯誤；（只填序號）
（2）針對小明解分式方程出現的錯誤，請你提出一條解分式方程時的注意事項 　 ；
（3）寫出上述分式方程的正確解法．
20. 解方程組：
解：
21．解：（1）
（2）=
22. 解：
四、解答題：
23.（1）證明：
（2）
24.解：
（1）
（2）
25.(1)解：
(2)
26.解：（1）點F到AD的距離是_______
（2）
（3）
y/℃↑
B(4,180)
C
180
150
120
6
A
30
0
12345678x/min2024學年第二學期期末考試八年級數學參考答案
一．選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）
A D D B D C
二．填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
7．y＝x 5； 8．； 9．x＝2； 10．a≠1；
11．3y2+1＝2y ； 12．（答案不唯一）； 13．8； 14．
15．5； 16．3+3； 17．3； 18．或
三．簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）
19．解：（1）第①步；…………………………（1分）
（2）去分母時，常數項1也要乘以最簡公分母；………………………… （2分）
原方程去分母得：x﹣1﹣2x＝x2﹣1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝0，…………………………（2分）
經檢驗：x＝﹣1是原方程的增根舍去，
故原方程的解為x＝0．…………………………（1分）
20．解：由②得：，…………………………（2分）
可得方程組：或，
解得：或．
原方程組的解為或…………………………（4分）
21．解：（1）作出M，N點各1分（2分），∴點M、N就是所要確定的點；
圖中作出（1分）∴為所求作的向量（1分）
（2）4. …………………………（2分）
22．解：設原計劃每天組裝x個機器人，則實際每天需組裝（x+5）個機器人，（1分）
根據題意得：4，…………………………（2分）
解得：x1＝10，x2＝﹣25，…………………………（1分）
經檢驗，x1＝10，x2＝﹣25均為所列方程的解，x1＝10符合題意，x2＝﹣25不符合題意，舍去．…………………………（1分）
答：原計劃每天組裝10個機器人．…………………………（1分）
四．解答題（本大題共4題， 23、24、25每題8分，26題10分，滿分34分）
23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
∵FP＝AF，
∴OF是△ACP的中位線，
∴OF∥CP，
∴∠FDE＝∠PCE（兩直線平行，內錯角相等），
∵點E是CD的中點，
∴DE＝CE，
在△DEF和△CEP中，
，
∴△DEF≌△CEP（ASA），
∴EF＝EP，
又∵DE＝CE，
∴四邊形CFDP是平行四邊形；…………………………（4分）
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠ADE＝90°，
∴根據勾股定理，AD2+DE2＝AE2，）
若四邊形CFDP是矩形，則，
，FP＝CD，
∵AF＝FP，
∴，…………………………（2分）
∴，
∴AD2＝2CD2，
∴
∵，
∴CD＝AB＝1，所以AB的長度為1．…………………………（2分）
24．（1）機器溫度y與時間x的函數關系式為y＝kx+b(k≠0)，
將A（1，60）B（4，180）代入得k=40，b=20，
∴當1≤x≤4時，機器溫度y與時間x的函數關系式為y＝40x+20…………………（3分）
（2）當y＝100時，得40x+20＝100，解得x＝2，…………………………(1分）
設斷電階段機器溫度y與時間x的函數關系式為y（k為常數，且k≠0），
將C（6，180）代入y，
得180，
解得k＝1080，
∴斷電階段機器溫度y與時間x的函數關系式為y（x≥6），
當y＝100時，得100，
解得x＝10.8，…………………………（2分）
10.8﹣2＝8.8（分鐘）．
答：三明治機工作溫度在100℃及其以上持續8.8分鐘．…………………………（2分）
25．解：（1）將點將A（6，0）代入解析式解得：k，
∴直線l的表達式為：；…………………………（1分）
將點P（m，﹣m+2）代入解析式得：，
解得：m＝3.6，…………………………（1分）
∴P的坐標為（3.6，-1.6）；…………………………（1分）
（2）∵PQ⊥y軸，
∴PQ∥OA，yQ＝yP＝﹣m+2，…………………………（1分）
∵點Q在直線l上，
∴將yQ＝yP＝﹣m+2代入得xQ＝，…………………………（1分）
∴PQ＝|﹣m|＝||…………………………（1分）
當以O、A、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，
則PQ＝OA＝6，
解得：m；…………………………（2分）
26．解：（1），…………………………（2分）
（2）△EFC為等腰直角三角形
∵AB＝AE＝AF，
∴∠ABE＝∠AEB，∠AEF＝∠AFE，
∴∠ABE+∠AEB+∠AEF+∠AFE＝180°×2﹣（∠BAE+∠EAF）＝360°﹣90°＝270°，
∴∠AEB+∠AEF，
∴∠FEC＝45°，
∵∠C＝45°，
∴∠FEC＝∠C＝45°，
∴∠EFC＝90°，
∴△EFC為等腰直角三角形…………………………（3分）
（3）過點F作FN⊥EC于點N，延長NF交AD的延長線于M， 過點A作AH⊥BE于點E
∵AD∥BC
∴∠BAF＝∠HAM＝90°
∴∠BAH＝∠FAM
∵AB＝AF，∠AHB＝∠M＝90°
∴△ABH≌△AFM
∴AH＝AM，HE＝MF
∵∠AHN＝∠HAM＝∠M＝90°
∴四邊形AHNM為矩形
∴矩形AHNM是正方形…………………………（2分）
∴MN＝AM
在等腰直角三角形△FNC，FC=4
得FN＝2
在等腰直角三角形△FDM， DF=x
得MF＝
∴MN=+2…………………………（1分）
∵∠M＝90°
∴AF2=AM2+MF2，
得y＝（x>0）…………………………（2分）2024學年第二學期期末考試
八年級數學 答題紙
21. （1）
（2）則 = ．
22.解：
三、簡答題
19. 解：（1）第 　 　 步出現了錯誤；（只填序號）
（2） 　 ；
（3）
20. 解方程組：
解：
正確填涂
錯誤填涂
例
樣
填
涂
注意事項：
1. 答題前，考生先將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫清楚并準確粘貼條形碼。
2. 選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫。
3. 請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4. 保持卡面清潔，不折疊、不破損。
學校
班級 姓名
準 考 證 號
條形碼粘貼處
一、選擇題
1 2 3
4 5 6
二、填空題
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
25.解：（1）
26.（1）點F到AD的距離是_______
（2）
(3)解：
四、解答題
23.證明：（1）
（2）
24.解：（1）
（2）
（2）2024學年第二學期期末試卷
八年級數學
時間 90分鐘 滿分100分
一．選擇題（共6小題）
1．直線y＝3x﹣6的截距是（　　）
A．﹣6 B．6 C．2 D．3
2．下列方程中，沒有實數解的是（　　）
A．x2﹣2＝0 B． C．x2+y2＝0 D．
3．下列事件中，隨機事件的是（　　）
A．直線y＝x﹣3與直線y＝3x﹣1有公共點
B．從只裝有5個白球的袋子里摸出1個紅球
C．任意畫一個三角形，其內角和是180度
D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上
4．下列關于向量的說法中，正確的是（　　）
A．若，那么或 B．若、均為單位向量，那么
C．如果是單位向量，那么1 D．若，則A、B、C、D構成平行四邊形
5．已知四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO，再添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，添加條件不正確的是（　　）
A．AB=AD B．AB∥CD C．OB=OD D．AD=CD
6．把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為點E，邊EC交邊AD于點G．聯結ED（如圖所示）．當時，下列結論中，不正確的是（　　）
A．△AEG≌△CDG B．ED∥AC
C．AG＝4GD D．S△ABC＝4S△AEG
二．填空題（共12小題）
7．將直線y＝x﹣2沿y軸方向向下平移3個單位，平移后的直線表達式是 　 　 ．
8．已知一次函數y＝（1﹣3m）x+2，y的值隨x的值的增大而增大，那么m的取值范圍是 　 ．
9．方程的解為　 　 ．
10．如果關于x的方程ax＝x+2有解，那么a的取值范圍為　 　 ．
11．用換元法解方程時，若設y，則原方程可化為關于y的整式方程為　 　 ．
12．我國古代中有這樣一個問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知矩形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設矩形門的寬為x尺，高為y尺，那么可列方程組是 　 ．
13．如果一個多邊形的內角和是1080°，那么這個多邊形的邊數是 　 　 ．
14．在1×3的正方形網格格點上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機放在其它格點上，則以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率是　 ．
15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，聯結AC、BD，已知梯形ABCD的面積為17，△BDC的面積為12，那么△ADC的面積 　 　 ．
16．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，AD＝6，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是　 　 ．
17．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為9和3，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為　 　 ．
18．新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝7，對角線AC的長 ．
三．簡答題（共4小題）
19．請閱讀下列材料回答問題：在解分式方程時，小明的解法如下：
解：（第①步）去分母，得：x-1﹣2x＝1，
（第②步）解這個整式方程，得：x＝-2，
（第③步）檢驗：把x＝-2代入x2﹣1，得x2﹣1≠0，
（第④步）所以，原方程的根是x＝-2．
（1）你認為小明在第 　 　 步出現了錯誤；（只填序號）
（2）針對小明解分式方程出現的錯誤，請你提出一條解分式方程時的注意事項 　 ；
（3）寫出上述分式方程的正確解法．
20．解方程組：．
21．在平行四邊形ABCD中，點M為對角線AC上的一點，點N為邊BC上的一點，且點A和點N關于直線BM對稱．
（1）請用尺規作圖的方法在圖1中確定點M，N的位置，并在圖中求作：（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）
（2）如圖2所示，若∠ABC＝60°，AB＝4，則 = ．
22．某機械加工廠計劃在一定時間內組裝200個機器人，后因接到大型展會訂單，不但需要增產20%，而且要提前4天交貨．經生產部測算，每天需要多組裝5個．問原計劃每天組裝多少個機器人？
四．解答題（共4小題）
23．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E是CD的中點，連接AE交BD于點F，延長AE到點P，使FP＝AF，連接CF，CP，DP．
（1）求證：四邊形CFDP是平行四邊形；
（2）若四邊形CFDP是矩形，且，求AB的長度．
24． 某款三明治機制作三明治的工作原理如下：
①預熱階段：開機1分鐘空燒預熱至60℃，機器溫度y與時間x成正比例函數關系；
②操作階段：操作3分鐘后機器溫度均衡升至最高溫度180℃后保持恒溫狀態，機器溫度y與時間x成一次函數關系；
③斷電階段：操作完成后進行斷電降溫，機器溫度y與時間x成反比例關系．如圖所示為某次制作三明治時機器溫度y（℃）與時間x（min）的函數圖象，請結合圖象回答下列問題：
（1）當1≤x≤4時，求機器溫度y與時間x的函數關系式；
（2）求三明治機工作溫度在100℃及其以上持續的時間．
25．在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx﹣4經過點A（6，0），動點P的坐標
為（m，﹣m+2）．
（1）當直線l經過點P時，求點P的坐標；
（2）過點P作y軸的垂線l1交直線l于點Q，垂足為點M．當以O、A、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，求m的值．
26．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠C＝45°，點E、F分別是邊BC和CD上的動點（點E不與點B重合，點F不與點D重合），且∠BAF＝90°，AE=AF=AB，聯結EF．
（1）若DF=2，則點F到AD的距離是_______
（2）判斷△CEF的形狀并加以證明；
（3）若EF＝4，設DF=x，AB=y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域．
第1頁（共6頁）序號 題號 試題形式 題型 分值 知識模塊 知識板塊 知識點 認知水平 考查能力 預計難度 答案
1 1 客觀題 選擇題 3 代數 函數 一次函數的圖象 理解 空間想象 0.98 A 注意：1.綠色單元格，可以下拉框進行點選；2.題號不夠，可以下拉
2 2 客觀題 選擇題 3 代數 方程與不等式 方程的解 掌握 運算求解 0.85 D
3 3 客觀題 選擇題 3 代數 統計與概率 隨機事件 理解 抽象概括 0.9 D
4 4 客觀題 選擇題 3 代數 圖形的變化 坐標與圖形變化-平移 理解 空間想象 0.75 B
5 5 客觀題 選擇題 3 幾何 圖形的性質 菱形的判定和性質 掌握 推理論證 0.6 D
6 6 客觀題 選擇題 3 幾何 圖形的性質 矩形的判定和性質 掌握 推理論證 0.3 C
7 7 主觀題 填空題 2 代數 函數 兩條直線相交或平行問題 掌握 運算求解 0.98
8 8 主觀題 填空題 2 代數 函數 一次函數的性質 掌握 運算求解 0.9
9 9 主觀題 填空題 2 代數 方程與不等式 無理方程的解法 掌握 運算求解 0.8
10 10 主觀題 填空題 2 代數 方程與不等式 字母方程的解法 掌握 運算求解 0.7
11 11 主觀題 填空題 2 代數 方程與不等式 換元法解分式方程 掌握 運算求解 0.85
12 12 主觀題 填空題 2 代數 方程與不等式 二元二次方程組的解法 理解 運算求解 0.8
13 13 主觀題 填空題 2 幾何 圖形的性質 正多邊形和圓 掌握 運算求解 0.85
14 14 主觀題 填空題 2 代數 統計與概率 可能性的大小 掌握 運算求解 0.85
15 15 主觀題 填空題 2 幾何 圖形的性質 平行線之間的距離 掌握 推理論證 0.9
16 16 主觀題 填空題 2 幾何 圖形的性質 平行線的性質 掌握 推理論證 0.6
17 17 主觀題 填空題 2 幾何 圖形的性質 正方形的判定和性質 理解 推理論證 0.5
18 18 主觀題 填空題 2 幾何 圖形的性質 四邊形綜合題 應用 推理論證 0.3
19 19（1） 主觀題 填空題 1 代數 方程與不等式 解分式方程 掌握 運算求解 0.98
20 19（2） 主觀題 填空題 2 代數 方程與不等式 解分式方程 掌握 運算求解 0.75
21 19（3） 主觀題 計算題 3 代數 方程與不等式 解分式方程 掌握 運算求解 0.9
22 20 主觀題 計算題 6 代數 方程與不等式 二元二次方程組的解法 掌握 運算求解 0.85
23 21（1） 主觀題 作圖題 4 幾何 圖形的性質 作圖-基本作圖 掌握 推理論證 0.7
24 21（2） 主觀題 填空題 2 幾何 圖形的變化 坐標與圖形變化-平移 掌握 運算求解 0.9
25 22 主觀題 解答題 6 代數 方程與不等式 分式方程的應用 掌握 運算求解 0.75
32 23（1） 主觀題 解答題 4 幾何 圖形的性質 平行四邊形的判定和性質 掌握 推理論證 0.8
33 23（2） 主觀題 解答題 4 幾何 圖形的性質 矩形的判定和性質 掌握 推理論證 0.6
34 24（1） 主觀題 解答題 3 代數 函數 從實際問題抽象出一次函數關系式 掌握 運算求解 0.7
35 24（2） 主觀題 解答題 5 代數 函數 函數的圖象 應用 運算求解 0.6
37 25（1） 主觀題 綜合題 3 綜合題 函數 一次函數綜合題 應用 運算求解 0.7
38 25（2） 主觀題 綜合題 5 綜合題 函數 一次函數綜合題 應用 運算求解 0.3
39 26（1） 主觀題 填空題 2 綜合題 數學綜合 數學綜合 應用 運算求解 0.8
40 26（2） 主觀題 綜合題 3 綜合題 數學綜合 數學綜合 應用 運算求解 0.6
41 26（3） 主觀題 綜合題 5 綜合題 數學綜合 數學綜合 應用 運算求解 0.2
42
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47
48
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52
序號 知識板塊 知識點 認知水平 考查能力 題型 試題形式 知識板塊 認知水平 考察能力
1 方程與不等式 不等式的定義 了解 數據處理 選擇題 主觀題 方程與不等式 了解 數據處理
2 方程與不等式 不等式的解集 理解 運算求解 填空題 客觀題 函數 理解 運算求解
3 方程與不等式 不等式的性質 掌握 推理論證 作圖題 數與式 掌握 推理論證
4 方程與不等式 從實際問題中抽象出二元一次方程 應用 空間想象 解答題 統計與概率 應用 空間想象
5 方程與不等式 從實際問題中抽象出二元一次方程組 探究 抽象概括 計算題 圖形的變化 探究 抽象概括
6 方程與不等式 從實際問題中抽象出分式方程 科學探究 綜合題 圖形的性質 科學探究
7 方程與不等式 從實際問題中抽象出一元二次方程 實驗題 數學綜合
8 方程與不等式 從實際問題中抽象出一元一次不等式 推斷題
9 方程與不等式 從實際問題中抽象出一元一次不等式組 簡答題
10 方程與不等式 從實際問題中抽象出一元一次方程 翻譯題
11 方程與不等式 等式的性質 寫作題
12 方程與不等式 二元一次方程的定義 改錯題
13 方程與不等式 二元一次方程的解 選做題
14 方程與不等式 二元一次方程的應用
15 方程與不等式 二元一次方程組的定義
16 方程與不等式 二元一次方程組的解
17 方程與不等式 二元一次方程組的應用
18 方程與不等式 方程的定義
19 方程與不等式 方程的解
20 方程與不等式 分式方程的定義
21 方程與不等式 分式方程的解
22 方程與不等式 分式方程的應用
23 方程與不等式 分式方程的增根
24 方程與不等式 根的判別式
25 方程與不等式 根與系數的關系
26 方程與不等式 估算一元二次方程的近似解
27 方程與不等式 含絕對值符號的一元一次方程
28 方程與不等式 換元法解分式方程
29 方程與不等式 換元法解一元二次方程
30 方程與不等式 解二元一次方程
31 方程與不等式 解二元一次方程組
32 方程與不等式 解分式方程
33 方程與不等式 解三元一次方程組
34 方程與不等式 解一元二次方程-公式法
35 方程與不等式 解一元二次方程-配方法
36 方程與不等式 解一元二次方程-因式分解法
37 方程與不等式 解一元二次方程-直接開平方法
38 方程與不等式 解一元一次不等式
39 方程與不等式 解一元一次不等式組
40 方程與不等式 解一元一次方程
41 方程與不等式 配方法的應用
42 方程與不等式 三元一次方程組的應用
43 方程與不等式 同解方程
44 方程與不等式 同解方程組
45 方程與不等式 一元二次方程的定義
46 方程與不等式 一元二次方程的解
47 方程與不等式 一元二次方程的一般形式
48 方程與不等式 一元二次方程的應用
49 方程與不等式 一元一次不等式的定義
50 方程與不等式 一元一次不等式的應用
51 方程與不等式 一元一次不等式的整數解
52 方程與不等式 一元一次不等式組的定義
53 方程與不等式 一元一次不等式組的應用
54 方程與不等式 一元一次不等式組的整數解
55 方程與不等式 一元一次方程的定義
56 方程與不等式 一元一次方程的解
57 方程與不等式 二元二次方程的整數解
58 方程與不等式 一元一次方程的應用
59 方程與不等式 二元二次方程組的解法
60 方程與不等式 無理方程的解法
61 方程與不等式 字母方程的解法
62 方程與不等式 在數軸上表示不等式的解集
63 函數 常量和變量
64 函數 從實際問題抽象出二次函數關系式
65 函數 從實際問題抽象出反比例函數關系式
66 函數 從實際問題抽象出一次函數關系式
67 函數 待定系數法求二次函數解析式
68 函數 待定系數法求反比例函數解析式
69 函數 待定系數法求一次函數解析式
70 函數 待定系數法求正比例函數解析式
71 函數 動點問題的函數圖象
72 函數 二次函數的定義
73 函數 二次函數的三種形式
74 函數 二次函數的圖象
75 函數 二次函數的性質
76 函數 二次函數的應用
77 函數 二次函數的最值
78 函數 二次函數和不等式（組）
79 函數 二次函數圖象和幾何變換
80 函數 二次函數圖象和系數的關系
81 函數 二次函數圖象上點的坐標特征
82 函數 二次函數綜合題
83 函數 反比例函數的定義
84 函數 反比例函數的圖象
85 函數 反比例函數的性質
86 函數 反比例函數的應用
87 函數 反比例函數和一次函數的交點問題
88 函數 反比例函數圖象的對稱性
89 函數 反比例函數圖象上點的坐標特征
90 函數 反比例函數系數k的幾何意義
91 函數 反比例函數綜合題
92 函數 分段函數
93 函數 函數的表示方法
94 函數 函數的概念
95 函數 函數的圖象
96 函數 函數關系式
97 函數 函數值
98 函數 函數自變量的取值范圍
99 函數 兩條直線相交或平行問題
100 函數 拋物線和x軸的交點
101 函數 圖象法求一元二次方程的近似根
102 函數 一次函數的定義
103 函數 一次函數的圖象
104 函數 一次函數的性質
105 函數 一次函數的應用
106 函數 一次函數和二元一次方程（組）
107 函數 一次函數和一元一次不等式
108 函數 一次函數和一元一次方程
109 函數 一次函數圖象和幾何變換
110 函數 一次函數圖象和系數的關系
111 函數 一次函數圖象上點的坐標特征
112 函數 一次函數綜合題
113 函數 正比例函數的定義
114 函數 正比例函數的圖象
115 函數 正比例函數的性質
116 數與式 代數式
117 數與式 代數式求值
118 數與式 單項式
119 數與式 單項式乘單項式
120 數與式 單項式乘多項式
121 數與式 倒數
122 數與式 多項式
123 數與式 多項式乘多項式
124 數與式 二次根式的乘除法
125 數與式 二次根式的定義
126 數與式 二次根式的化簡求值
127 數與式 二次根式的混合運算
128 數與式 二次根式的加減法
129 數與式 二次根式的性質和化簡
130 數與式 二次根式的應用
131 數與式 二次根式有意義的條件
132 數與式 非負性-絕對值
133 數與式 非負性-偶次方
134 數與式 非負性-算術平方根
135 數與式 分母有理化
136 數與式 分式的乘除法
137 數與式 分式的定義
138 數與式 分式的化簡求值
139 數與式 分式的混合運算
140 數與式 分式的基本性質
141 數與式 分式的加減法
142 數與式 分式的值
143 數與式 分式的值為零的條件
144 數與式 分式有意義的條件
145 數與式 分數指數冪
146 數與式 負整數指數冪
147 數與式 公因式
148 數與式 規律型-數字的變化
149 數與式 規律型-圖形的變化
150 數與式 合并同類項
151 數與式 計算器使用-數的開方
152 數與式 近似數和有效數字
153 數與式 絕對值
154 數與式 科學記數法-表示較大的數
155 數與式 科學記數法-表示較小的數
156 數與式 科學記數法-求原數
157 數與式 科學記數法與有效數字
158 數與式 立方根
159 數與式 列代數式
160 數與式 列分式代數式
161 數與式 零指數冪
162 數與式 冪的乘方和積的乘方
163 數與式 平方差公式
164 數與式 平方差公式的幾何意義
165 數與式 平方根
166 數與式 去括號和添括號
167 數與式 實數比較大小
168 數與式 實數的定義
169 數與式 實數的性質
170 數與式 實數的運算
171 數與式 實數范圍內的分解因式
172 數與式 實數與數軸
173 數與式 數學常識
174 數與式 數軸
175 數與式 算術平方根
176 數與式 提公因式法和公式法的綜合運用
177 數與式 通分
178 數與式 同底數冪的乘法
179 數與式 同底數冪的除法
180 數與式 同類二次根式
181 數與式 同類項
182 數與式 完全平方公式
183 數與式 完全平方公式的幾何意義
184 數與式 完全平方式
185 數與式 無理數
186 數與式 無理數大小的估算
187 數與式 相反數
188 數與式 因式分解的意義
189 數與式 因式分解的應用
190 數與式 因式分解-分組分解法
191 數與式 因式分解-十字相乘法等
192 數與式 因式分解-提公因式法
193 數與式 因式分解-運用公式法
194 數與式 用計算器進行運算
195 數與式 用數字表示事件
196 數與式 有理數
197 數與式 有理數比較大小
198 數與式 有理數的乘法
199 數與式 有理數的乘方
200 數與式 有理數的除法
201 數與式 有理數的混合運算
202 數與式 有理數的加法
203 數與式 有理數的加減混合運算
204 數與式 有理數的減法
205 數與式 約分
206 數與式 整式的除法
207 數與式 整式的定義
208 數與式 整式的混合運算
209 數與式 整式的混合運算-化簡求值
210 數與式 整式的加減
211 數與式 整式的加減-化簡求值
212 數與式 正數和負數
213 數與式 最簡二次根式
214 數與式 最簡分式
215 數與式 最簡公分母
216 統計與概率 標準差
217 統計與概率 抽樣調查的可靠性
218 統計與概率 方差
219 統計與概率 概率的意義
220 統計與概率 概率公式
221 統計與概率 極差
222 統計與概率 幾何概率
223 統計與概率 計算器使用-標準差與方差
224 統計與概率 計算器使用-平均數
225 統計與概率 加權平均數
226 統計與概率 可能性的大小
227 統計與概率 利用頻率估計概率
228 統計與概率 列表法和樹狀圖法
229 統計與概率 模擬實驗
230 統計與概率 頻數（率）分布表
231 統計與概率 頻數（率）分布折線圖
232 統計與概率 頻數（率）分布直方圖
233 統計與概率 頻數和頻率
234 統計與概率 全面調查和抽樣調查
235 統計與概率 扇形統計圖
236 統計與概率 算術平均數
237 統計與概率 隨機事件
238 統計與概率 條形統計圖
239 統計與概率 調查收集數據的過程與方法
240 統計與概率 統計表
241 統計與概率 統計量的選擇
242 統計與概率 統計圖的選擇
243 統計與概率 用樣本估計總體
244 統計與概率 游戲公平性
245 統計與概率 折線統計圖
246 統計與概率 中位數
247 統計與概率 眾數
248 統計與概率 總體、個體、樣本、樣本容量
249 圖形的變化 比例的性質
250 圖形的變化 比例線段
251 圖形的變化 點的坐標
252 圖形的變化 翻折變換（折疊問題）
253 圖形的變化 關于x軸、y軸對稱的點的坐標
254 圖形的變化 關于原點對稱的點的坐標
255 圖形的變化 規律型-點的坐標
256 圖形的變化 互余兩角三角函數的關系
257 圖形的變化 黃金分割
258 圖形的變化 計算器使用-三角函數
259 圖形的變化 剪紙問題
260 圖形的變化 簡單幾何體的三視圖
261 圖形的變化 簡單組合體的三視圖
262 圖形的變化 解直角三角形
263 圖形的變化 解直角三角形的應用
264 圖形的變化 解直角三角形的應用-方向角問題
265 圖形的變化 解直角三角形的應用-坡度坡角問題
266 圖形的變化 解直角三角形的應用-仰角俯角問題
267 圖形的變化 鏡面對稱
268 圖形的變化 利用平移設計圖案
269 圖形的變化 利用旋轉設計圖案
270 圖形的變化 利用軸對稱設計圖案
271 圖形的變化 兩點間的距離公式
272 圖形的變化 平行投影
273 圖形的變化 平行線分線段成比例
274 圖形的變化 平移的性質
275 圖形的變化 銳角三角函數的定義
276 圖形的變化 銳角三角函數的增減性
277 圖形的變化 生活中的平移現象
278 圖形的變化 生活中的旋轉現象
279 圖形的變化 生活中的軸對稱現象
280 圖形的變化 特殊角的三角函數值
281 圖形的變化 同角三角函數的關系
282 圖形的變化 位似變換
283 圖形的變化 相似多邊形的性質
284 圖形的變化 相似三角形的判定和性質
285 圖形的變化 相似三角形的應用
286 圖形的變化 相似圖形
287 圖形的變化 相似形綜合題
288 圖形的變化 旋轉的性質
289 圖形的變化 旋轉對稱圖形
290 圖形的變化 由三視圖判斷幾何體
291 圖形的變化 中心對稱
292 圖形的變化 中心對稱圖形
293 圖形的變化 中心投影
294 圖形的變化 軸對稱的性質
295 圖形的變化 軸對稱圖形
296 圖形的變化 軸對稱-最短路線問題
297 圖形的變化 坐標和圖形變化-對稱
298 圖形的變化 坐標和圖形變化-旋轉
299 圖形的變化 坐標和圖形性質
300 圖形的變化 坐標確定位置
301 圖形的變化 坐標與圖形變化-平移
302 圖形的性質 比較角的大小
303 圖形的性質 比較線段的長短
304 圖形的性質 垂徑定理
305 圖形的性質 垂徑定理的應用
306 圖形的性質 垂線
307 圖形的性質 垂線段最短
308 圖形的性質 等邊三角形的判定和性質
309 圖形的性質 等腰三角形的判定和性質
310 圖形的性質 等腰直角三角形
311 圖形的性質 點、線、面、體
312 圖形的性質 點到直線的距離
313 圖形的性質 點與圓的位置關系
314 圖形的性質 度分秒的換算
315 圖形的性質 對頂角、鄰補角
316 圖形的性質 多邊形
317 圖形的性質 多邊形的對角線
318 圖形的性質 多邊形內角和外角
319 圖形的性質 反證法
320 圖形的性質 方向角
321 圖形的性質 勾股定理
322 圖形的性質 勾股定理的逆定理
323 圖形的性質 勾股定理的證明
324 圖形的性質 勾股定理在實際生活中的應用
325 圖形的性質 勾股數
326 圖形的性質 含30度角的直角三角形
327 圖形的性質 弧長的計算
328 圖形的性質 幾何體的表面積
329 圖形的性質 幾何體的展開圖
330 圖形的性質 角的概念
331 圖形的性質 角的計算
332 圖形的性質 角平分線的定義
333 圖形的性質 角平分線的性質
334 圖形的性質 截一個幾何體
335 圖形的性質 矩形的判定和性質
336 圖形的性質 兩點間的距離
337 圖形的性質 菱形的判定和性質
338 圖形的性質 命題和定理
339 圖形的性質 歐拉公式
340 圖形的性質 平行公理和推論
341 圖形的性質 平行四邊形的判定和性質
342 圖形的性質 平行線
343 圖形的性質 平行線的判定
344 圖形的性質 平行線的判定和性質
345 圖形的性質 平行線的性質
346 圖形的性質 平行線之間的距離
347 圖形的性質 平面鑲嵌（密鋪）
348 圖形的性質 平面展開-最短路徑問題
349 圖形的性質 七巧板
350 圖形的性質 切線的判定和性質
351 圖形的性質 切線長定理
352 圖形的性質 全等三角形的判定和性質
353 圖形的性質 全等三角形的應用
354 圖形的性質 全等圖形
355 圖形的性質 確定圓的條件
356 圖形的性質 認識立體圖形
357 圖形的性質 認識平面圖形
358 圖形的性質 三角形
359 圖形的性質 三角形的角平分線、中線和高
360 圖形的性質 三角形的面積
361 圖形的性質 三角形的內切圓
362 圖形的性質 三角形的外角性質
363 圖形的性質 三角形的外接圓和外心
364 圖形的性質 三角形的穩定性
365 圖形的性質 三角形的重心
366 圖形的性質 三角形內角和定理
367 圖形的性質 三角形三邊關系
368 圖形的性質 三角形中位線定理
369 圖形的性質 扇形面積的計算
370 圖形的性質 四邊形綜合題
371 圖形的性質 同位角、內錯角、同旁內角
372 圖形的性質 推理和論證
373 圖形的性質 線段垂直平分線的性質
374 圖形的性質 線段的性質-兩點之間線段最短
375 圖形的性質 相交線
376 圖形的性質 余角和補角
377 圖形的性質 圓的認識
378 圖形的性質 圓的綜合題
379 圖形的性質 圓內接四邊形的性質
380 圖形的性質 圓心角、弧、弦的關系
381 圖形的性質 圓周角定理
382 圖形的性質 圓柱的計算
383 圖形的性質 圓錐的計算
384 圖形的性質 展開圖折疊成幾何體
385 圖形的性質 正多邊形和圓
386 圖形的性質 正方體相對兩個面上的文字
387 圖形的性質 正方形的判定和性質
388 圖形的性質 直角三角形的性質
389 圖形的性質 直角三角形全等的判定
390 圖形的性質 直角三角形斜邊上的中線
391 圖形的性質 直線、射線、線段
392 圖形的性質 直線的性質-兩點確定一條直線
393 圖形的性質 直線和圓的位置關系
394 圖形的性質 鐘面角
395 圖形的性質 作圖-尺規作圖的定義
396 圖形的性質 作圖-代數計算作圖
397 圖形的性質 作圖-復雜作圖
398 圖形的性質 作圖-基本作圖
399 圖形的性質 作圖-應用與設計作圖
400 數學綜合 數學綜合2024 學年第二學期期末試卷
八年級數學
時間 90 分鐘 滿分 100 分
一．選擇題（共 6 小題）
1．直線 y＝3x﹣6 的截距是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．3
2．下列方程中，沒有實數解的是（ ）
2
2 1
A．x ﹣2＝0 B． = C．x2+y2＝0 D．√4 · √ 6 = 0
1 1
3．下列事件中，隨機事件的是（ ）
A．直線 y＝x﹣3 與直線 y＝3x﹣1 有公共點
B．從只裝有 5 個白球的袋子里摸出 1 個紅球
C．任意畫一個三角形，其內角和是 180 度
D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上
4．下列關于向量的說法中，正確的是（ ）
→ → → → → → → → → →
A．若| | = | |，那么 = 或 = B．若 、 均為單位向量，那么| | = | |
→ → → →
C．如果 是單位向量，那么 =1 D．若 = ，則 A、B、C、D 構成平行四邊形
5．已知四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO，再添加
一個條件使四邊形 ABCD 是菱形，添加條件不．正．確．的是（ ）
A．AB=AD B．AB∥CD C．OB=OD D．AD=CD
6．把一張矩形紙片 ABCD 沿對角線 AC 折疊，點 B 的對應點為點 E，邊 EC 交邊 AD 于點
G．聯結 ED（如圖所示）．當 = √2 時，下列結論中，不．正．確．的是（ ）
A．△AEG≌△CDG B．ED∥AC
C．AG＝4GD D．S△ABC＝4S△AEG
二．填空題（共 12 小題）
7．將直線 y＝x﹣2 沿 y 軸方向向下平移 3 個單位，平移后的直線表達式是 ．
8．已知一次函數 y＝（1﹣3m）x+2，y 的值隨 x 的值的增大而增大，那么 m 的取值范圍
第 1 頁（共 6 頁）
是 ．
9．方程√6 = 的解為 ．
10．如果關于 x 的方程 ax＝x+2 有解，那么 a 的取值范圍為 ．
3 2 1
11．用換元法解方程 + = 2時，若設 =y，則原方程可化為關于 y 的整式方程
2 1 2 1
為 ．
12．我國古代中有這樣一個問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣
各幾何？”大意是說：已知矩形門的高比寬多 6.8 尺，門的對角線長 10 尺，那么門的高和
寬各是多少？如果設矩形門的寬為 x 尺，高為 y 尺，那么可列方程組是 ．
13．如果一個多邊形的內角和是 1080°，那么這個多邊形的邊數是 ．
14．在 1×3 的正方形網格格點上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚
棋子隨機放在其它格點上，則以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概
率是 ．
A D
B C
第 14 題圖
第 15 題圖 第 16 題圖 第 17 題圖
15．如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，聯結 AC、BD，已知梯形 ABCD 的面積為 17，△BDC
的面積為 12，那么△ADC 的面積 ．
16．如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠ABC＝60°，AB＝3，AD＝6，點 E、F 分別是邊 BC、
AD 邊的中點，點 M 是 AE 與 BF 的交點，點 N 是 CF 與 DE 的交點，則四邊形 ENFM 的
周長是 ．
17．如圖，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的邊長分別為 9 和 3，點 F，G 分別在邊 BC，CD
上，P 為 AE 的中點，連接 PG，則 PG 的長為 ．
18．新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．在“等對
角四邊形”ABCD 中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝7，對角線 AC 的長 ．
第 2 頁（共 6 頁）
三．簡答題（共 4 小題）
1 2
19．請閱讀下列材料回答問題：在解分式方程 2 = 1時，小明的解法如下： +1 1
解：（第①步）去分母，得：x-1﹣2x＝1，
（第②步）解這個整式方程，得：x＝-2，
（第③步）檢驗：把 x＝-2 代入 x2﹣1，得 x2﹣1≠0，
（第④步）所以，原方程的根是 x＝-2．
（1）你認為小明在第 步出現了錯誤；（只填序號）
（ 2）針對小明解分式方程出現的錯誤，請你提出一條解分式方程時的注意事
項 ；
（3）寫出上述分式方程的正確解法．
3 = 4①
20．解方程組：{ ．
9 2 + 6 + 2 = 4②
21．在平行四邊形 ABCD 中，點 M 為對角線 AC 上的一點，點 N 為邊 BC 上的一點，且點 A
和點 N 關于直線 BM 對稱．
→ → →
（1）請用尺規作圖的方法在圖 1 中確定點 M，N 的位置，并在圖中求作： +
（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）；
→ →
（2）如圖 2 所示，若∠ABC＝60°，AB＝4，則 | + |= ．
A D A D
M
B C B N C
第 21 題圖 1 第 21 題圖 2
第 3 頁（共 6 頁）
22．某機械加工廠計劃在一定時間內組裝 200 個機器人，后因接到大型展會訂單，不但需要
增產 20%，而且要提前 4 天交貨．經生產部測算，每天需要多組裝 5 個．問原計劃每天組裝
多少個機器人？
四．解答題（共 4 小題）
23．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點 O，點 E 是 CD 的中點，連接 AE 交 BD 于
點 F，延長 AE 到點 P，使 FP＝AF，連接 CF，CP，DP．
（1）求證：四邊形 CFDP 是平行四邊形；
（2）若四邊形 CFDP 是矩形，且 = √2，求 AB 的長度．
A D
F
E
O
P
B C
第 23 題圖
第 4 頁（共 6 頁）
24． 某款三明治機制作三明治的工作原理如下：
①預熱階段：開機 1 分鐘空燒預熱至 60℃，機器溫度 y 與時間 x 成正比例函數關系；
②操作階段：操作 3 分鐘后機器溫度均衡升至最高溫度 180℃后保持恒溫狀態，機器溫度 y
與時間 x 成一次函數關系；
③斷電階段：操作完成后進行斷電降溫，機器溫度 y 與時間 x 成反比例關系．如圖所示為
某次制作三明治時機器溫度 y（℃）與時間 x（min）的函數圖象，請結合圖象回答下列問
題：
（1）當 1≤x≤4 時，求機器溫度 y 與時間 x 的函數關系式；
（2）求三明治機工作溫度在 100℃及其以上持續的時間．
第 24 題圖
25．在平面直角坐標系中，已知直線 l：y＝kx﹣4 經過點 A（6，0），動點 P 的坐標
為（m，﹣m+2）．
（1）當直線 l 經過點 P 時，求點 P 的坐標；
（2）過點 P 作 y 軸的垂線 l1 交直線 l 于點 Q，垂足為點 M．當以 O、A、P、Q 為頂點的四
邊形為平行四邊形時，求 m 的值．
y
O x
第 5 頁（共 6 頁） 第 25 題圖
26．如圖，已知梯形 ABCD，AD∥BC，∠C＝45°，點 E、F 分別是邊 BC 和 CD 上的動點
（點 E 不與點 B 重合，點 F 不與點 D 重合），且∠BAF＝90°，AE=AF=AB，聯結 EF．
（1）若 DF=2，則點 F 到 AD 的距離是_______
（2）判斷△CEF 的形狀并加以證明；
（3）若 EF＝4，設 DF=x，AB=y，求 y 關于 x 的函數解析式，并寫出定義域．
A D
F
B E C
第 26 題圖
第 6 頁（共 6 頁）

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