資源簡介

崇明區2024學年度第二學期教學質量調研測試卷
八年級數學參考答案及評分建議 2024.6
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．； 8．； 9．=； 10．； 11．增大； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．
三、簡答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．解：兩邊同時乘以 得………3分
整理得 ………………………………………………………1分
………………………………………………………… 2分
　解得 或…………………………………………………2分
經檢驗： 是增根舍去，是原方程的根……………………1分
所以原方程的根是．…………………………………………………1分
解：由②得……………………………………………………2分
或………………………………………………2分
原方程組可化為 或 ………………………2分
解得 ， ……………………………………4分
所以原方程組的解是，.
21．解：（1）………………2分 ……………………… 1分
（或）…… 2分，（或）…… 2分(寫出一個即正確)
畫圖正確………2分 結論………………………………1分
22．解：（1）設這個一次函數的解析式是………………1分
把（60,35）、（100，25）代入上式
……………………………………………………1分
解得：……………………………………………………2分
所以關于的函數解析式是……………………1分
（2）設現在完成修建需要天，則原來建設需要天………………1分
…………………………………………………2分
∴天………………………………………………………………1分
（或設原來每天修建千米，則現在每天修建千米………… 1分
, …………………………………2分
∴實際修建天………………………………………………1分
把代入
∴萬元………………………………………………………1分
答：現在每天的修建費是31.25萬元.
23.證明：
（1）法一：
聯結BD………………………………1分
∵在
∴ ……………………………1分
∵
∴
∴ …………………………………1分
∴…………………………1分
∵
∴ 四邊形 ………………………………1分
∴ ……………………………………………1分
法二：(全等法）
∵
∴ …………………………………………1分
∵
∴………1分
……………………………………1分
………………………1分
………………………1分
…………………………………………………1分
（2） 證明：
法一：∵四邊形是矩形
∴
∴…………………………………………1分
∵
∴
∴…………………………………1分
∴………………………………………………1分
∵ ∴ ………………………………1分
∵
∴四邊形…………………………………1分
∵
∴………………………………1分
（2） 證明：
法二：∵四邊形是矩形
∴
∴………………………………………………1分
………………………1分
()………1分
…………………………………………1分
∵
∴四邊形……………………………………1分
∵
∴…………………………………1分
24.解：（1）………………2分
…………1分
所以，直線CD的表達式為：………………1分
（2）把代入
………………………………………1分
點橫坐標為，代入
∴…………………………………………1分
∴
∴ ……………………………………2分
（3）設PQ和EF交于G，則可設點
∵G是PQ中點，PQ∥y軸，
∴
代入點P與點Q的縱坐標，可得……………………1分
∵四邊形PEQF是菱形 ∴EF⊥PQ
∵PQ⊥x軸 ∴EF∥x軸
∴點縱坐標為，把
可得點………………………1分
,
所以 ，，
可得 …………………………………………………2分
25． 解：（1）取AB的中點H，聯結EH.
已知E是CD的中點，則EH為梯形ABCD的中位線，
∴EH∥BC∥AD …………………………1分
∴∠EBC=∠BEH，∠EHB=∠DAB………………1分
∵∠DAB=90°
∴∠EHB=90°，即EH⊥AB，又AH=BH
∴EA=EB ……………………………………………1分
∵EH⊥AB ∴∠AEB=2∠BEH
∴∠AEB=2∠EBC……………………………………1分
（2）如圖，過點D作DG⊥BC，垂足點為點G ………………1分
則∠DAB=∠ABC=∠DGB=90°，
∴四邊形ABGD是矩形
∴AD=BG=2，AB=DG，
∵BC=x ∴GC=x-2
在Rt△DHC中，CD=4，
∴AB=DG=……………1分
由（1）得EH是梯形ABCD的中位線，
∴EH=（AD+BC）=（x+2） …………………………………1分
∴
即…………………………………………2分
（3）∵∠FBE＜∠ABC，∴當△BEF為直角三角形時，只有以下兩種情況：
①∠BFE=90°；②∠BEF=90° …………………………1分
1）當∠BFE=90°時，
∵AD=DE=2，∴DF垂直平分AE，即DB垂直平分AE
∴AB=BE，又∵AE=BE，∴△ABE是等邊三角形
易證明△BDC也是等邊三角形
∴BC=CD=4………………………………………………2分
2）當∠BEF=90°時
∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA=45°,∴∠DAE=45°
∵AD=DE∴∠DEA=∠DAE=45°
∴∠ADE=90°
∴∠ADE=∠DAB=∠ABC=90°
∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=2
但四邊形ABCD是梯形，矛盾，此種情況舍去…………2分
綜上所述：BC=42024學年第二學期期終檢測
七年級數學
（考試時間90分鐘，滿分100分）
一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）
1．已知，那么下列式子中一定成立的是……………………………………………（ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
2．如圖，過直線外一點作已知直線的平行線，其依據是（ ）
(A) 兩直線平行，同位角相等； (B) 內錯角相等，兩直線平行；
(C) 同位角相等，兩直線平行； (D) 兩直線平行，內錯角相等．
(
D
E
F
G
C
B
A
H
（第
3
題圖）
)
(
（第
2
題圖）
)
3．如圖，下列說法中錯誤的是…………… ……………………… ………………………（ ）
(A)和是同位角； (B)和是同位角；
(C)和是內錯角； (D)和是同旁內角．
4．一個圓錐的體積是，它的底面積是，它的高是……………………………（　 　）
(A)； (B)； (C)； (D)．
5．如圖，在中，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點O，如果已知，那么還不能判定，補充下列一個條件后，仍無法判定的是 …………… ……………………… ……………………………（ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
6．如圖，在中，，點D在上，點E在上，且，若，，則的度數為…………………………………………………………（　 　）
(
E
B
D
A
C
（第
5
題圖）
O
)(A) (B) (C) (D)
(
（第
6
題圖）
)
二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
7．不等式組的解集是　　　　　　　．
8．不等式5x-2≤7的非負整數解為　　　　　　　．
9．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則 ．
(
（第
9
題圖）
) (
（第
13
題圖）
) (
（第
10
題圖）
)
10．如圖，已知直線，一塊直角三角板按如圖所示放置，若，則 度．
11．如果等腰三角形的兩條邊長分別等于3厘米和6厘米，那么這個等腰三角形的周長等于
厘米．
12．一個圓柱的底面半徑是2，母線長是3，則圓柱的側面積是_________．（結果保留π）
13．如圖，，的平分線相交于，過點作，交于，交于，那么下列結論中：①；②；③；④的周長，其中正確的有______________個．
14．如圖，中，，，、分別為、的垂直平分線，E、G分別為垂足．那么= 度．
15． 如圖，在中，，點D在上，點E在的延長線上，的延長線交于點F．若，求的面積=_____．
(
（第
16
題圖）
) (
（第
15
題圖）
) (
（第
14
題圖）
)
16．派對帽（如實物圖）可以看做一個圓錐，它是由紙制作而成．它的底面直徑是，將它的側面展開（如圖），已知，則需要面積為_____________的紙去制作它．（結果保留π）
17．若不等式（組）只有個正整數解（為自然數），則稱這個不等式（組）為階不等式組．我們規定：當時，這個不等式組為階不等式組．例如：不等式只有4個正整數解，因此稱其為4階不等式．不等式組只有3個正整數解，因此稱其為3階不等式組．如果關于的不等式組是4階不等式組，求的取值范圍是_____．
18．如圖,已知△ADC的面積為5，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于點 D，那么△ABC 的面積為 ．
(
第
16題圖
)
(
第
16題圖
)三、解答題（本大題共7題，滿分64分）
(
（第
18
題圖）
)19．（本題滿分12分）
　(1)解不等式：.
(2)解不等式組：，并在數軸上表示它的解集．
(
（第
2
0
題圖）
B
A
F
C
D
E
)20．（本題滿分6分）
如圖，已知，，試說明的理由．
21．（本題滿分7分）
在學習完全等三角形章節后，數學興趣小組同學設計了如下方案測量河兩岸A、B兩點間的距離，方案如下：
課題 測量河兩岸兩點間的距離
測量工具 測角儀、皮尺
測量方案示意圖
測量步驟 ①在點所在河岸同側的平地上取點和點，使得點在同一直線上，且； ②測得； ③在的延長線上取點E，使得； ④測得的長度為米．
請你根據以上方案求出兩點間的距離（要寫出證明過程）．
22．（本題滿分8分，第(1)小題5分，第(2)小題3分）
(
H
)如圖，在中，，點、、分別在邊、、上，且，，H為線段DF的中點．
（1）聯結EH，求證：；
（2）當時，求的度數．
（本題滿分10分，第(1)小題6分，第(2)小題4分）
已知，如圖，在△ABD中，AD=BD，點C、E分別在BD、AD上，且BC=2AE，連接BE交AC于點F； AH⊥BD，垂足為H，且∠BAH=∠ABE．
（1）請說明AB=AC的理由；
（2）如果BC=BF，求∠BAC的度數．
24．（本題滿分10分，第(1)小題5分，第(2)小題5分）
為解決中小學大班額問題，某縣今年將改擴建部分中小學，根據預算，改擴建3所中學和2所小學共需資金6200萬元，改擴建1所中學和3所小學共需資金4400萬元
（1）改擴建1所中學和1所小學所需資金分別是多少萬元？
（2）該縣計劃改擴建中小學共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．其中地方財政投入到中學和小學的改擴建資金分別為每所500萬元和300萬元，其余所需資金由國家財政撥付.如果國家財政撥付資金不超過8400萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？
25．（本題滿分11分，第(1)小題2分，第(2)小題4分,第(3)小題5分）
綜合與實踐：七年級某學習小組在本學期幾何的學習過程中發現基本圖形的積累非常重要,許多幾何問題利用基本圖形的思想可以快速解決.
例如：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應連接起來得到兩個全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．
(
（圖
3
）
) (
（圖
2
）
) (
（圖
1
）
)
(1)如圖1，在“手拉手”圖形中，，若，則 _______________度；
(2)如圖2，和是等邊三角形，連接，交于點O，求的度數；
(3)等邊中，O是的中點，D是射線上一點（不與點C、B重合），連接，作等邊（點E和點C在邊的同側），連接并延長交直線于點F．
①當點D在線段上（不與端點重合），在圖3中補全圖形，并證明；
②當點D在射線上運動時，請直接寫出線段，，之間的數量關系．
(
（
備用圖
）
) (
（
備用圖
）
)

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