資源簡介

黃梅縣實驗中學適應性考試數學試題
一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．當下“微信支付”已經成為人們普遍使用的一種貨幣流通方式．若轉入200元記作+200元，那么轉出60元記作（　　）
A．﹣200元 B．+60元 C．元 D．﹣60元
2．如圖所示，由三個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（　　）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2a2 B．a2 a3＝a6
C．a6÷a3＝a2 D．（3a）2＝6a2
4．已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．下列說法正確的是（　　）
A．調查“神舟十二號載人飛船”各零部件的質量適宜采用抽樣調查方式
B．某校舉辦了知識競賽，若甲、乙兩班的成績平均數相同，方差分別為40，80，則乙班成績更穩定
C．某游戲的中獎率為1%，則買100張獎券，一定有1張中獎
D．瑤瑤同學的數、物、化得分分別為85，90，100，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則瑤瑤的成績是91
6．在數軸上表示不等式3x＞﹣6的解集，正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．《算法統宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只，二家之數相當，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數就一樣多．”設甲有x只羊，乙有y只羊，根據題意列出二元一次方程組為（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心、大于AO的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接BC．若AE＝1，則BC的長是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．3
9．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點C的坐標為（2，0），點A在x軸正半軸上，且AC＝4．將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點的坐標為（　　）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（2，2） D．（4，2）
10．如圖，開口向上的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x＝1，結合圖象給出下列結論：①a+c＞b；②2a+b＝0；③當x＜0時，y隨x的增大而減小；④當m＞a+b+c時，關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有兩個不相等的實數根．其中正確的結論是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．①②④
二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）
11．比較大小： 　 　 ．（用“＞”“＝”或“＜”連接）
12．計算： 　 　 ．
13．人類的性別由一對染色體決定，稱為性染色體．女性的性染色體是一對同型的染色體、用XX表示，男性的性染色體是一對異型的染色體，用XY表示，每個人的成對染色體只有一個能遺傳給后代，且可能性相等．則一對夫婦的第一個孩子是女孩的概率是 　 　 ．
14．同學們在物理課上做“小孔成像”實驗．如圖，蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離為10cm，當蠟燭火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B高度的一半時，帶“小孔”的紙板距離光屏 　 　 cm．
15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，線段AB上一點E，連接DE，CE，將△DAE沿著DE翻折，點A恰好與點O重合，①∠AOD= 度；②若AD＝2，則CE的長為 　 　 ．
三．解答題（共8題，共75分）
16．（6分）（2﹣π）0﹣|1|（﹣1）2025+2sin45°．
17．（6分）如圖，點B，C，E，F在同一直線上，點A，D在BC的異側，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求證：AE∥DF．
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度數．
18．（6分）某校科技小組開展了測量大廈高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告．
活動課題 測量大廈的高度
活動目的 運用三角函數解決實際問題
活動工具 測角儀、皮尺等測量工具
方案示意圖 測量過程 如圖，無人機在空中水平飛行，當飛行到點A時測得大廈尖C的俯角∠A＝α，無人機沿AB方向飛過大廈到達到點B時，測得大廈尖C的俯角∠B＝β
測量數據 無人機在A處時到地面MN的距離為61米，AB＝63米，α＝37°，β＝45°
說明 AB與地面MN平行，CD⊥MN，點A，B，C，D，M，N均在同一平面內
請你根據實踐報告求出該大廈的高度CD（結果保留整數）．
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（8分）某中學以“守法規知禮讓，安全文明出行”為主題，組織全校交通安全知識競賽．現從七、八年級中各隨機抽取20名同學的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績均為整數，成績得分用x表示），共分成五個等級：A.0≤x≤60，B.60＜x≤70，C．70＜x≤80，D.80＜x≤90，E.90＜x≤100（其中成績大于90為優秀），下面給出了部分
信息．七年級抽取的20名學生的成績在D等級中的數據是：81，85，85，85，85，89．八年級抽取的20名學生的成績在D等級中的數據是：82，84，85，85，87，89，89．
平均數 中位數 眾數 滿分率
七年級 81.4 a 85 15%
八年級 83.3 85 b 25%
根據以上信息，解答下列問題：
（1）請補全條形統計圖，并直接寫出a、b的值；
（2）根據以上數據分析，你認為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）已知該校七、八年級各有800名學生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優秀的學生人數一共有多少？
20．（8分）如圖，在平面直角坐標系Oxy中，一次函數的圖象與x軸交于點B（2，0），與反比例函數的圖象交于點A（a，3）．
（1）求點A的坐標和反比例函數的解析式；
（2）設點P（m，n）在該反比例函數圖象上，且△POB的面積小于4，請根據圖象直接寫出m的取值范圍．
21．（8分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作⊙O，交AB與點D，過點O作OE∥AB交AC于點E，連接DE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠A＝30°，BC＝6，求圖中陰影部分的面積．
22．（10分）“端午節”吃粽子是中國傳統習俗，在“端午節”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒．根據以往銷售經驗發現，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒．設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．
（1）當x＝60時，p＝　 　 ；
（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？
（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大”．你認為小強的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．
23．（11分）【基礎鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD AB．
【嘗試應用】（2）如圖2，在 ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，∠BFE＝∠A．若BF＝6，AD＝9，求CE的長．
【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點，EF∥AC，AC＝2EF，連接DE、DF分別交AC于M，N，∠EDF∠BAD，DFAE，若MN＝18，求EF的值．
24.（12分）小明利用一次函數和二次函數知識，設計了一個計算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為－2時，輸出y的值為－2；輸入x的值為3時，輸出y的值為4；輸入x的值為4時，輸出y的值為7．
（1）填空：k＝ ， a＝ ，b＝ ．
（2）小明在平面直角坐標系中畫出了關于x的函數圖象，如圖（2）．
Ⅰ．當y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．
Ⅱ．若關于x的方程ax2+bx+7－t＝0（t為實數），在0＜x＜5時無解，求t的取值范圍．
Ⅲ．若在函數圖象上有點P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標為m，Q的橫坐標為－m＋3．小明對P，Q之間（含P，Q兩點）的圖象進行研究，當圖象對應函數的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍．
黃梅縣實驗中學適應性考試數學試題答案
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D D A B A A B
一．選擇題（共10小題）
1．當下“微信支付”已經成為人們普遍使用的一種貨幣流通方式．若轉入200元記作+200元，那么轉出60元記作（　　）
A．﹣200元 B．+60元 C．元 D．﹣60元
【解答】解：根據題意可知，轉出60元記作﹣60元．
故選：D．
2．如圖所示，由三個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：俯視圖如圖所示．
故選：A．
3．下列計算正確的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2a2 B．a2 a3＝a6
C．a6÷a3＝a2 D．（3a）2＝6a2
【解答】解：A．3a2﹣a2＝2a2，故該選項正確，符合題意；
B．a2 a3＝a5，故該選項不正確，不符合題意；
C．a6÷a3＝a3，故該選項不正確，不符合題意；
D． （3a）2＝9a2，故該選項不正確，不符合題意；
故選：A．
4．已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【解答】解：過含30°角的直角三角板的直角頂點B作BF∥l1，交AC于點F，
∵∠C＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．
∵∠1＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝60°．
∵BF∥l1，
∴∠ABF＝∠ADE＝60°，
∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠BGH+∠FBG＝180°，
∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，
∴∠2＝∠BGH＝150°．
故選：D．
5．下列說法正確的是（　　）
A．調查“神舟十二號載人飛船”各零部件的質量適宜采用抽樣調查方式
B．某校舉辦了知識競賽，若甲、乙兩班的成績平均數相同，方差分別為40，80，則乙班成績更穩定
C．某游戲的中獎率為1%，則買100張獎券，一定有1張中獎
D．瑤瑤同學的數、物、化得分分別為85，90，100，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則瑤瑤的成績是91
【解答】解：A．調查“神舟十二號載人飛船”各零部件的質量適宜采用普查方式，故不符合題意；
B．某校舉辦了知識競賽，若甲、乙兩班的成績平均數相同，方差分別為40，80，則甲班成績更穩定，故不符合題意；
C．某游戲的中獎率為1%，則買100張獎券，不一定有1張中獎，故不符合題意；
D、瑤瑤同學的數、物、化得分分別為85，90，100，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則瑤瑤的成績是91，故符合題意；
故選：D．
6．在數軸上表示不等式3x＞﹣6的解集，正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：3x＞﹣6，
x＞﹣2，
在數軸上表示為
，
故選：A．
7．《算法統宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只，二家之數相當，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數就一樣多．”設甲有x只羊，乙有y只羊，根據題意列出二元一次方程組為（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由題意得：
，
故選：B．
8．如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心、大于AO的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接BC．若AE＝1，則BC的長是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．3
【解答】解：連接AC，OC，
由作圖知MN垂直平分OA，
∴AC＝OC，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠CAE＝60°，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AE＝1，
∴AO＝2AE＝2，
∴AC＝AO＝2，
∴BCAC＝2．
故選：A．
9．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點C的坐標為（2，0），點A在x軸正半軸上，且AC＝4．將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點的坐標為（　　）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（2，2） D．（4，2）
【解答】解：由題意C（2，0），AC＝4，
∴將△ABC先繞點C逆時針旋轉90°，得到A的對應點的坐標（2，4），
故選：A．
10．如圖，開口向上的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x＝1，結合圖象給出下列結論：①a+c＞b；②2a+b＝0；③當x＜0時，y隨x的增大而減小；④當m＞a+b+c時，關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有兩個不相等的實數根．其中正確的結論是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．①②④
【解答】解：①由條件可知拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0），
∴當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故①錯誤；
②∵對稱軸為直線，
∴2a+b＝0，故②正確；
③∵對稱軸為直線x＝1，開口向上，
∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，即當x＜0時，y隨x的增大而減小，故③正確；
④∵對稱軸為直線x＝1，開口向上，
∴當x＝1時，拋物線y＝a+b+c是最小值，
∴當m＞a+b+c時，直線y＝m與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個交點，
∴當m＞a+b+c時，關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有兩個不相等的實數根，故④正確．
綜上所述，其中正確的結論是②③④．
故選：B．
二．填空題（共5小題）
11．比較大小： 　＞　 ．（用“＞”“＝”或“＜”連接）
【解答】解：∵，，，
∴，
故答案為：＞．
12．計算： 　2　 ．
【解答】解：
＝2．
13．人類的性別由一對染色體決定，稱為性染色體．女性的性染色體是一對同型的染色體、用XX表示，男性的性染色體是一對異型的染色體，用XY表示，每個人的成對染色體只有一個能遺傳給后代，且可能性相等．則一對夫婦的第一個孩子是女孩的概率是 　　 ．
【解答】解：一對夫婦的第一個孩子有女孩和男孩兩種情況，
所以一對夫婦的第一個孩子是女孩的概率是，
故答案為：．
14．同學們在物理課上做“小孔成像”實驗．如圖，蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離為10cm，當蠟燭火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B高度的一半時，帶“小孔”的紙板距離光屏 　20　 cm．
【解答】解：設帶“小孔”的紙板距離光屏是x，
根據題意可得：，
解得：x＝20，
經檢驗x＝20是原方程的解，
則帶“小孔”的紙板距離光屏是20cm，
故答案為：20．
15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，線段AB上一點E，連接DE，CE，將△DAE沿著DE翻折，點A恰好與點O重合，若AD＝2，則CE的長為 　2　 ．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，OB＝OD，
∵將△DAE沿著DE翻折，點A恰好與點O重合，
∴OD＝AD＝2，∠DOE＝∠DAE＝90°，
∴OB＝OD＝2，BD＝2OD＝2×24，∠BOE＝90°，
∴AB6，
∵cos∠ABD，
∴BE4，
∴CE2，
故答案為：2．
三．解答題（共8小題）
16．（2﹣π）0﹣|1|（﹣1）2025+2sin45°．
【解答】解：（2﹣π）0﹣|1|（﹣1）2025+2sin45°
＝1
＝11﹣3﹣1
＝﹣2．
17．如圖，點B，C，E，F在同一直線上，點A，D在BC的異側，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求證：AE∥DF．
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度數．
【解答】（1）證明：∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB＝∠DFC，
∴AE∥DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠A＝72°，
∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．
18．某校科技小組開展了測量大廈高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告．
活動課題 測量大廈的高度
活動目的 運用三角函數解決實際問題
活動工具 測角儀、皮尺等測量工具
方案示意圖 測量過程 如圖，無人機在空中水平飛行，當飛行到點A時測得大廈尖C的俯角∠A＝α，無人機沿AB方向飛過大廈到達到點B時，測得大廈尖C的俯角∠B＝β
測量數據 無人機在A處時到地面MN的距離為61米，AB＝63米，α＝37°，β＝45°
說明 AB與地面MN平行，CD⊥MN，點A，B，C，D，M，N均在同一平面內
請你根據實踐報告求出該大廈的高度CD（結果保留整數）．
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：延長DC交AB于點E，
由題意得：DE⊥AB，DE＝61m，
設BE＝x m，則AE＝AB﹣AE＝（63﹣x）m，
在Rt△AEC中，∠CAE＝37°，
∴CE＝AE tan37°≈0.75（63﹣x）m，
在Rt△BCE中，∠B＝45°，
∴CE＝BE tan45°＝x（m），
∴0.75（63﹣x）＝x，
解得：x＝27，
∴CE＝27m，
∴CD＝DE﹣CE＝61﹣27＝34（m），
∴該大廈的高度CD約為34m．
19．某中學以“守法規知禮讓，安全文明出行”為主題，組織全校交通安全知識競賽．現從七、八年級中各隨機抽取20名同學的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績均為整數，成績得分用x表示），共分成五個等級：A.0≤x≤60，B.60＜x≤70，C．70＜x≤80，D.80＜x≤90，E.90＜x≤100（其中成績大于90為優秀），下面給出了部分
信息．七年級抽取的20名學生的成績在D等級中的數據是：81，85，85，85，85，89．八年級抽取的20名學生的成績在D等級中的數據是：82，84，85，85，87，89，89．
平均數 中位數 眾數 滿分率
七年級 81.4 a 85 15%
八年級 83.3 85 b 25%
根據以上信息，解答下列問題：
（1）請補全條形統計圖，并直接寫出a、b的值；
（2）根據以上數據分析，你認為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）已知該校七、八年級各有800名學生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優秀的學生人數一共有多少？
【解答】解：（1）七年級抽取的20名學生的競賽成績在C等級人數為：20﹣1﹣2﹣7﹣6＝4（人），
補全條形統計圖如下：
因為七年級取的20名學生的競賽成績從小到大排在中間的兩個數分別是81，85，所以a（81+85）＝83；
八年級滿分率為25%，也就是有5人，故眾數b為100；
（2）八年級的成績好一些，理由：八年級的平均成績好于七年級，中位數也大于七年級，故八年級的成績好一些；
（3）1600440（人），
答：估計兩個年級競賽成績優秀的學生共有440人．
20．如圖，在平面直角坐標系Oxy中，一次函數的圖象與x軸交于點B（2，0），與反比例函數的圖象交于點A（a，3）．
（1）求點A的坐標和反比例函數的解析式；
（2）設點P（m，n）在該反比例函數圖象上，且△POB的面積小于4，請根據圖象直接寫出m的取值范圍．
【解答】解：（1）∵一次函數的圖象與x軸交于點B（2，0），
∴，
∴b，
∴一次函數為yx，
∵一次函數與反比例函數的圖象交于點A（a，3），
∴3a，
∴a＝﹣2，
∴A（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函數的解析式為y；
（2）∵B（2，0），
∴OB＝2，
∵△POB的面積小于4，
∴，
∴|n|＜4，
∵點P（m，n）在該反比例函數圖象上，
∴n，
∴||＜4，即||＜4，
當m＞0時，，解得m；
當m＜0時，4，解得m；
綜上，m的取值范圍是m或m．
21．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作⊙O，交AB與點D，過點O作OE∥AB交AC于點E，連接DE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠A＝30°，BC＝6，求圖中陰影部分的面積．
【解答】解：（1）DE與⊙O相切；
理由：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠DOE＝∠BDO，∠COE＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠DOE＝∠COE，
在△DOE與△COE中，
，
∴△DOE≌△COE（SAS），
∴∠ODE＝∠ACB＝90°，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE與⊙O相切；
（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝2∠B＝120°，
∴∠COE＝∠DOE＝60°，
∴CE，
∴圖中陰影部分的面積＝四邊形CODE的面積﹣扇形DOC的面積＝三角形ODE的面積+三角形COE的面積﹣扇形DOC的面積＝2．
22．“端午節”吃粽子是中國傳統習俗，在“端午節”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒．根據以往銷售經驗發現，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒．設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．
（1）當x＝60時，p＝　400　 ；
（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？
（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大”．你認為小強的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．
【解答】解：（1）p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，
即p與x之間關系式是p＝﹣10x+1000，
當x＝60時，p＝﹣10×60+1000＝400；
故答案為：400；
（2）W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
由題意可得：，
即，
∴50≤x≤65．
∵a＝﹣10＜0，且65＜70
∴當x＝65時，W取得最大值，此時W＝8750；
（3）設日銷售額為y元，則
y＝[500﹣10（x﹣50）]x＝﹣10x2+1000x＝﹣10（x﹣50）2+25000，
∵﹣10＜0，
∴當x＝50時，y最大，最大值為25000，
∴當x＝65時，w最大，此時w為8750，
即小強的說法正確．
23．【基礎鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD AB．
【嘗試應用】（2）如圖2，在 ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，∠BFE＝∠A．若BF＝6，AD＝9，求CE的長．
【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點，EF∥AC，AC＝2EF，連接DE、DF分別交AC于M，N，∠EDF∠BAD，DFAE，若MN＝18，求EF的值．
【解答】（1）證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB．
∴，
∴AC2＝AD AB；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD＝9，∠A＝∠C，
又∵∠BFE＝∠A，
∴∠BFE＝∠C．
又∵∠FBE＝∠CBF，
∴△BFE∽△BCF．
∴，
∴BF2＝BE BC，
即62＝9BE，
∴BE＝4，
∴CE＝BC﹣BE＝9﹣4＝5，即CE的長為5；
（3）解：如圖，延長EF與DC相交于點G，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD＝CD，∠DAC∠BAD，
∴∠DAC＝∠DCA∠BAD，
∵EF∥AC，
∴四邊形AEGC為平行四邊形，∠DCA＝∠G，
∴EG＝AC＝2EF，CG＝AE，∠EAC＝∠G，
設EF＝x，則EG＝2x，
∵∠EDF∠BAD，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠EDF，
∴∠EDF＝∠G，
又∵∠DEF＝∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴，
∴ED2＝EF EG＝x 2x＝2x2，
∴EDx（負值已舍去），
∴，
設CG＝AE＝k，則DF＝2k，DG＝CD+k，
∴，
解得：CD＝3k，
∵AB∥CD，
∴△AEM∽△CDM，
∴，
∴，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DMN，
∴，
∴EFMN18＝24，
即EF的值為24．

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