資源簡介

2025年湖北省武漢市江岸區部分學校中考數學模擬試卷（一）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列環保標志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.同時擲兩枚質地均勻的正方體骰子每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，下列事件是必然事件的是( )
A. 兩枚骰子點數相同 B. 兩枚骰子點數之和為7
C. 兩枚骰子的點數之積為14 D. 兩枚骰子點數之和大于1
3.根據某網站統計數據，截止至2025年1月，DeepSeek的總訪問量達到了278000000次，其中278000000用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為( )
A.
B.
C.
D.
5.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
6.在數學活動課上，小明同學將含角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數是( )
A.
B.
C.
D.
7.某軌道列車共有3節車廂，若乘客進入任意一節車廂的機會均等.某天甲、乙兩位乘客同時乘該軌道列車，則甲和乙進入同一節車廂的概率是( )
A. B. C. D.
8.圖中反映某網約車平臺收費元與所行駛的路程千米的函數關系，根據圖中的信息，當小明通過該網約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持60千米/時不變，不考慮其它因素紅綠燈、堵車等，他從家到機場需要( )
A. 10分鐘
B. 15分鐘
C. 18分鐘
D. 20分鐘
9.如圖，中，直徑于O點，P為上一點，CP交OB于E點，，則的值是( )
A.
B.
C.
D.
10.小雨利用幾何畫板探究函數圖象，在他輸入一組a，b，c的值之后，得到了如圖所示的函數圖象，根據學習函數的經驗，可以判斷，小雨輸入的參數值滿足( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若一袋小麥質量比標準質量多記作，則比標準質量少記作______
12.已知點，是反比例函數圖象上兩點.當時，，則m的值可以是______寫出一個即可
13.化簡的結果是______.
14.甲乙兩人約好一起去江邊垂釣.如圖，釣魚竿AC的長為4m，露在水面上的魚線BC的長為，把魚竿AC逆時針轉動到的位置，此時露在水面上的魚線的長度是______精確到，參考數據：
15.如圖，在菱形ABCD中，，，點E是AB的中點，點F為邊AD上一動點，將沿EF折疊，得到若與菱形ABCD的對角線平行，則DF的長為______.
16.函數為常數有下列結論：
①圖象具有對稱性，對稱軸是直線；
②當時，函數的最小值為；
③若該函數經過點，則b的值為2或；
④若，點，在該函數圖象上，則當，時，；
⑤若關于x的方程有四個實數根，則這四個根之和一定為
其中正確的結論是______填寫序號
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題8分
解不等式組：
18.本小題8分
如圖，點M在 ABCD的邊AD上，，請從以下三個選項中①；②；③，選擇一個合適的選項作為已知條件，使 ABCD為矩形.
你添加的條件是______填序號；
添加條件后，請證明 ABCD為矩形.
19.本小題8分
五月是健康活動月，某中學為了解學生每周體育鍛煉的情況，隨機抽取部分學生進行調查，整理數據后得到如下兩幅不完整的統計圖，學校規定學生每周鍛煉次數不低于4次為達標：
請根據圖中信息解答下列問題：
本次抽取樣本容量為______，扇形統計圖中“”對應的扇形的圓心角大小是______；
若該校共有3000名學生，估計每周鍛煉次數達到4次及以上的學生人數；
根據上述調查結果，對該校學生的體育鍛煉情況提出合理建議至少1條
20.本小題8分
如圖，已知的弦，過A作的切線交CE的延長線于點B，且
求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
若，，求的半徑.
21.本小題8分
如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，A，B，E是格點，C是網格線上一點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成如下兩個問題：
如圖1，過點A作，使；在AC上確定點H，使；
如圖2，過點C作于T；過點T作，且
22.本小題10分
貝貝和馨寶做彈球游戲，如圖1，貝貝向斜坡拋一個乒乓球，乒乓球彈起的運行路線是一條拋物線，乒乓球落地后又彈起，第二次彈起的運行路線和第一次運行路線的拋物線形狀相同.馨寶在地面豎立一塊高度為的木板CD，然后以斜坡底端O為坐標原點，地面水平線為x軸，取單位長度為1m，建立如圖2所示的平面直角坐標系，乒乓球的大小忽略不計，經測量發現，拋球點A的坐標為，第一次彈起的運行路線最高點坐標為，第二次彈起的最大高度為
求乒乓球第一次彈起運行路線的拋物線的解析式；
當乒乓球第二次彈起高度為時，求乒乓球到y軸的距離；
馨寶需將木板立在距斜坡底端O多遠的范圍內，才能使球第二次下落過程中碰到木板，直接寫出OC的取值范圍______.
23.本小題10分
類比轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.原題：如圖1，在中，，于點D，點E是BC邊上一點，AE與BD交于點G，過點E作交AC于點F，若，求的值.
嘗試探究在圖1中，過點E作交AC于點H，則BE和EH的數量關系是______，的值是______；
類比延伸如圖2，在中，，過點B作于點D，點E是BC邊上一點，AE與BD相交于點G，過點E作交AC于點F，設，，求證：；
拓展遷移如圖3，在的條件下，若，直接寫出的值.
24.本小題12分
已知拋物線：經過點，與x軸交于、B兩點.
求拋物線的解析式；
如圖1，直線交拋物線于S、T兩點，M為拋物線上A、T之間的動點，過M點作軸于點E，于點F，求的最大值；
如圖2，平移拋物線的頂點到原點得拋物線，直線交拋物線于P、Q兩點，已知點，連接PH、QH分別交拋物線于另一點N、M，求證：直線MN經過一個定點.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；
B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；
C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；
D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．
故選：
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、兩枚骰子點數相同，為隨機事件，不符合題意；
B、例如：，為隨機事件，不符合題意；
C、，兩枚骰子的點數之積為14，為不可能事件，不符合題意；
D、最小兩個點數相加為，兩枚骰子點數之和大于1，為必然事件，符合題意．
故選：
找到一定會發生的事件即可．
本題考查了隨機事件，解答本題的關鍵要掌握事件的分類，事件根據其發生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：
故選：
科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是B選項，
故選：
根據幾何體的三視圖分析解答即可．
此題考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉幾何體的三視圖．
5.【答案】B
【解析】解：A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：
根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則、冪的乘方與積的乘方法則分別計算判斷即可．
本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
6.【答案】C
【解析】解：如圖，三角板EFG與直尺ABCD分別交AB于點F、
，
又，
故選：
利用平行線的性質即可求解．
本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
7.【答案】B
【解析】解：把3節車廂分別記為A，B，C，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果，其中甲和乙進入同一節車廂的有3種結果，
所以甲和乙進入同一節車廂的概率為，
故選：
畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數以及甲和乙從同一節車廂上車的結果數，再利用概率公式可得出答案．
本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
8.【答案】D
【解析】解：根據圖象可知，收費64元，行程已超過3千米，
設當時，y與x的函數關系式為，
根據題意，得：，
解得，
，
當時，，
解得，
分鐘
故選：
根據題意可得當時，y與x的函數關系式，再把代入函數關系式求出x的值，然后根據網約車的速度可得答案．
本題考查了一次函數的應用，求出相關函數關系式是解答本題的關鍵．
9.【答案】C
【解析】解：方法一：如圖，過B作于點F，連接AC、BC，
，
由垂徑定理可知，
為直徑，
，即為等腰直角三角形，
，
，
，
為等腰直角三角形，
設，則，
，
，
在中，，
，
延長CO交于點D，連接PD，
則，，
在中，，
；
方法二：托勒密定理：
如圖，連接AC、BC、AP，
設，則，
由垂徑定理可知，
為直徑，
，即為等腰直角三角形，
設，則，
由托勒密定理可知，
，
，
在中，，
延長CO交于點D，連接PD，
則，，
在中，，
；
故選：
由題易得，設，則，然后解，得到BC，進而求出直徑為，延長CO交于點D，連接PD，利用勾股定理求出PD，即可得解．
本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質、解直角三角形等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
10.【答案】B
【解析】解：設虛線為顯然，，
由圖中可知，當時，，，所以；
當時，，，所以，
可得在m的左右兩側時，符號是不同的，
即當時，，而，
所以顯然另外一條分割線為；
故選：
從函數整體圖象，發現部分圖象有類似反比例函數，再從y軸右側圖象，判斷圖象虛線代表的意義，即可求解．
本題考查函數的圖象，要求學生根據學過的反比例函數、分式等知識，通過函數圖象，大致發現圖象的一些特征，此類題目難度較大．
11.【答案】
【解析】解：若一袋小麥質量比標準質量多記作，則比標準質量少記作，
故答案為：
用正負數表示兩種具有相反意義的量，據此即可得出答案．
本題考查正數和負數，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：由題意得，，
，
的值可以是，
故答案為：答案不唯一
根據反比例函數的性質，可以得到關于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．
本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質：當時，圖象在一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當時，圖象在二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案為：
先通分，再計算減法，最后化簡．
本題考查了分式的減法運算，關鍵在于將其化為同分母分式，注意化簡要徹底．
14.【答案】
【解析】解：由題意得：，，，
在中，，
，
，
，
在中，，
此時露在水面上的魚線的長度約為，
故答案為：
根據題意可得：，，，然后在中，利用銳角三角函數的定義可得，從而可得，進而可得，最后在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
15.【答案】或
【解析】解：①若，如解圖①，連接AC，
由條件可知AC平分，
，
，
，
由折疊，
，
點E是AB的中點，
，
過點E作，垂足為G，
，，
在中，，
；
②若，如解圖②，連接BD，
由條件可知，
又，是等邊三角形，
，
又，
是等邊三角形，點落在AD上，
，
，
綜上DF的長為或
故答案為：或
分兩種情況畫出圖形進行解答即可：①若；②若
此題考查了菱形的性質、軸對稱的性質、含角的直角三角形的性質等知識，熟練掌握以上知識點及分類討論是關鍵．
16.【答案】①③⑤
【解析】解：①根據二次函數的性質可知：函數為常數的圖象具有對稱性，
對稱軸為直線，
故此結論①正確；
②函數開口向上，對稱軸為直線，頂點為
當，即時，函數有最小值；
當，即時，函數有最小值0，
故此結論②不正確；
③若該函數經過點，則，
或；
故此結論③正確；
④時，畫出的圖象，
根據函數的圖象可知：頂點A的坐標為，與x軸的交點為，，
當時，無法確定、；的大小，
故此結論④不正確；
⑤若直線與函數有四個交點P，則其中兩個和另外兩個關于對稱軸直線對稱，
則這四個根之和一定為
故此結論⑤正確．
綜上所述：結論正確的是①③⑤．
故答案為：①③⑤．
根據函數的對稱性和函數的對稱軸可對結論①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點情況即可對結論②進行判斷；若該函數經過點，代入解析式求得b的值可對結論③進行判斷；當時，畫出函數的圖象，結合圖象可對結論④進行判斷；再根據函數的對稱性可對結論⑤進行判斷．
此題主要考查了二次函數的圖象與性質，解答此題的關鍵是熟練掌握二次函數的對稱軸，頂點坐標和增減性，其中當時，畫出函數的圖象是解答此題的難點之一．
17.【答案】
【解析】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為
分別求出每個不等式的解集，再依據口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
18.【答案】①或②，答案不唯一；
證明：
若添加條件①：
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
在和DCM中，
，
≌，
，
，
ABCD為矩形．
若添加條件②：
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
在和DCM中，
≌，
，
，
ABCD為矩形．
【解析】【分析】
根據矩形的判定定理選擇條件即可；
根據平行四邊形的性質得到，，求得，根據全等三角形的性質得到，根據矩形的判定定理即可得到結論．
本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定，由矩形的性質和全等三角形的判定證得≌，并熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關鍵．
【解答】
見答案；不選擇③的原因：可以由得到
見答案；
19.【答案】200、；
1200人；
答案不唯一，合理均可．
【解析】本次抽取樣本容量為，
扇形統計圖中“”對應的扇形的圓心角大小是，
故答案為：200，；
，
答：估計每周鍛煉次數達到4次及以上的學生人數有1200人；
該校學生鍛煉時間普遍較短，大多數人每周鍛煉次數不足4次，建議增加體育課外活動或加強健康宣傳答案不唯一，合理均可
由第1組人數及其所占百分比可得樣本容量，用乘以“”人數所占比例即可；
用總人數乘以每周鍛煉次數達到4次及以上的學生人數所占比例即可；
答案不唯一，合理均可．
本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
20.【答案】證明見解答；
的半徑長是
【解析】證明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形ABCD是平行四邊形．
解：連接并延長AO交CD于點F，連接AC、OD、OE，則，
，，
，，
，
與相切于點A，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
垂直平分CD，
，，
，
，
，
設，則，
，，
，
，
，
的半徑長是
由，，推導出，由，得，所以，由，得，所以，則，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形；
連接并延長AO交CD于點F，連接AC、OD、OE，由，，推導出，，則，由切線的性質得，則，所以，可證明，所以，則，再證明，，則，推導出，則，設，則，求得，，由，求得，則，所以的半徑長是
此題重點考查圓周角定理、同角的補角相等、等腰三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、平行四邊形的判定、切線的性質、相似三角形的判定與性質、垂徑定理、勾股定理、解直角三角形等知識，正確地添加輔助線是解題的關鍵．
21.【答案】見解析．
【解析】如圖1中，線段AD，點H即為所求；
如圖2中，線段CT，線段TP即為所求．
利用旋轉變換的性質作出點B的對應點D，連接AD即可，取線段AD的中點H，連接BH即可；
作直角三角形AJC，取CJ的中點K，連接AK，延長AK交BE于點T，連接CT即可；取格點W，連接WK，延長WK交網格線于點P，連接TP即可．
本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰直角三角形，解直角三角形，解題的關鍵是掌握相關知識解決問題．
22.【答案】乒乓球第一次彈起運行路線的拋物線解析式為；
此時球到y軸的距離為或；

【解析】根據題意知，乒乓球第一次彈起運行路線的拋物線頂點為，過點，
設乒乓球第一次彈起運行路線的拋物線解析式為，
代入得：，
解得，
乒乓球第一次彈起運行路線的拋物線解析式為，
將代入中解析式得：，
解得：，，
則，
乒乓球第二次彈起運行路線的拋物線與第一次形狀相同，且最大高度為，
設乒乓球第二次彈起運行路線的拋物線為，
將代入得，不合題意，舍，
，
將代入得，，
此時球到y軸的距離為或；
由知，乒乓球第二次彈起運行路線的拋物線為，
當時，則，
解得，舍；
當時，則，
解得，舍
的取值范圍為，
故答案為：
根據已知條件設出拋物線的頂點式解析式，再把A點坐標代入解析式求出a即可；
令中解析式的，解方程求出x即可；用待定系數法求出乒乓球第二次彈起運行路線的拋物線解析式，令，解方程求出x的值即可；
由乒乓球第二次彈起運行路線的拋物線解析式，再令和，解方程求出OC的取值范圍．
本題考查二次函數的應用，關鍵是求出乒乓球第一次、第二次彈起運行路線的拋物線解析式．
23.【答案】，；
證明：過點E作，交AC于點H，
，
，
，
，，，
，，
，，
∽，
；
過點E作，交AC于點H，過點G，F作BC的垂線，垂足分別為M，N，
，
，
，
，
，，
，，
≌≌≌，
，，
設，，則，，，
，
∽，
，
，
，
解得舍負，

【解析】解：過E作于N，于M，
在中，，，
，，
四邊形OMEN是矩形，與是等腰直角三角形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
∽，
；
故答案為：，；
證明：過點E作，交AC于點H，
，
，
，
，，，
，，
，，
∽，
；
解：過點E作，交AC于點H，過點G，F作BC的垂線，垂足分別為M，N，
，
，
，
，
，，
，，
≌≌≌，
，，
設，，則，，，
，
∽，
，
，
，
解得舍負，
過E作于N，于M，根據等腰直角三角形的性質得到，，求得，，，推出是等腰直角三角形，得到，根據相似三角形的性質即可得到結論；
過點E作，交AC于點H，根據三角函數的定義得到，求得，，根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論；
過點E作，交AC于點H，過點G，F作BC的垂線，垂足分別為M，N，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據相似三角形的性質得到，，設，，則，，，根據相似三角形的判定和性質定理以及三角函數的定義即可得到結論．
本題是相似形的綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
24.【答案】；
最大值為；
證明見解答過程．
【解析】解：經過點與，
，
解得：，
拋物線的表達式為；
解：設直線ST交ME于點N，如圖：
設，則，，
，；
，
，即
，
，
當時，有最大值，最大值為；
證明：平移拋物線的頂點到原點，得到拋物線，則拋物線：，
由，設PH：，
聯立，
得，
，
同理可得，
聯立，
得，
，
，
，
設直線MN：，
聯立，得，
，，
，
，
直線MN：，
當時，，
直線MN過定點
用待定系數法可得拋物線的表達式為；
設直線ST交ME于點N，設，求出，；而，即即得，求出，從而最大值為；
平移拋物線的頂點到原點，得到拋物線，則拋物線：，設PH：，聯立，得，故，，同理可得，聯立，可得，即可得，有，設直線MN：，聯立，得，即有，，從而，直線MN：過定點
本題考查二次函數綜合應用，涉及待定系數法，銳角三角形函數，一元二次方程根與系數的關系等知識，解題的關鍵是用含字母的式子表示相關點坐標和相關線段的長度．

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