資源簡介

市北初級中學教育集團2024-2025學年下學期七年級期末數學試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
(考試時間 90分鐘, 滿分 100分)
一、單選題(本大題共6小題，每題3分，滿分18分)
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）A．x2+1＞1 B．2x﹣5＞x C． D．3x+2y＜0
2．下列成語或詞語所反映的事件中，發生的可能性最小的是（　　）
A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日東升 D．甕中捉鱉
3．下列命題中，為假命題的是（　　）
A．全等三角形的面積相等 B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
C．三角形的三條高相交于一點 D．兩直線平行，同位角相等
4．如圖，某景區有A，B，C三處景點，景點之間均以最短路線修建公路，為了便于游客游玩與休息，現計劃建設
一座游客休息廳提供給游客休息，為了確保各個景點到游客休息廳的距離相等，則游客休息廳應建設在（　　）
A．△ABC三條中線的交點 B．△ABC三邊垂直平分線的交點
C．△ABC三條高的交點 D．△ABC三條角平分線的交點
5.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作
等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．
以下結論正確的是（　　） A．AD＝BE B．DE＝DP C．AP＝BQ D．∠AOB＝60°
6．樂樂先畫出了△ABC，再利用尺規作圖畫出了△ADE，使△ADE≌△ABC．圖1～圖3是其作圖過程．
（1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交AB于 點M，交AC于點N． 以點N為圓心，以MN長為半徑 畫弧，與（1）中的弧交于點P， 作射線AP． 以點A為圓心，先以AB長為半徑畫弧， 與邊AC交于點D，再以AC長為半徑畫弧， 與射線AP交于點E，連接DE．
在樂樂的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依據是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空題(本大題共12小題，每題2分，滿分24分)
7．“擲一枚質地均勻的骰子，得到的點數是1”的事件是 　 　 事件．（填“不可能”或“必然”或“隨機”）
8．在△ABC中，已知 AB＝5cm，BC＝3cm，那么　 　 （大小比較）．
9．一個圓柱體的側面積是12，高是6cm，它的底面周長是 cm．（結果保留）
10．在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：3：4，那么△ABC是 　 　 三角形
（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．
11．如果a＞b，那么 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題是 　 　 ．
13．一個三角形的三邊長為x，5，7，另一個與它全等的三角形的三邊長為3，y，5，
那么以x、y為腰長和底邊長的等腰三角形的周長等于 　 　 ．
14．一次普法知識競賽共有30道題，規定答對一題得4分，答錯或者不答扣一分，在這次競賽中小明獲得優秀
（不低于90分），則他至少答對了 　 　 道題．
15.牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：
如圖，“已知：在同一平面內，∠1∠2，求證：a與b不平行”時，
應先應假設 　 　 ．
16．如圖，在△ABC中，BC＝13cm，BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
且PD∥AB，PE∥AC，點D、E在邊BC上，則△PDE的周長為 　 　 cm．
17.如圖所示，線段AB＝10cm，射線AN⊥AB于點A，點C是射線上一動點，分別以AC、BC為直角邊
作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為 　 　 ．
18.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD⊥BC于D，△ABC繞點B逆時針旋轉得到△FBE，
點C的對應點E落在AD上，則∠CBF的度數是　 　 ．
三、簡答題(本大題共8題，第19-22題各6分，第23-25題8分，第26題10分，滿分58分)
19．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
20.如圖，一種太空設備的上半部是圓錐形，下半部是圓柱形.已知下半部的圓柱的半徑，2m,母線 上半部的圓錐的高母線該太空設備在重返地球大氣層時， 需承受與空氣摩擦產生的高熱，
故其外表面需做特別處理.
（1）該太空設備要接受防高熱處理的面積大約是多少 (保留π)
（2）該太空設備的容積大約是多少 (保留π)
21．小麗學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，將調查數據繪制成如下扇形和條形統計圖：
請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）小麗同學共調查了 　 　 名居民的年齡；
（2）扇形統計圖中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 （填寫百分數），并補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中，表示“年齡在0～14歲的居民”的扇形的圓心角度數是 　 　 ．
22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝116°，AC平分∠BCD，E是BC上一點，EF∥AC交AB于點F．
（1）求∠DAC的大小；（2）若∠BFE＝3∠B，求∠BAC的大小．
23．如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，AD∥BC．
（1）△ADE與△ACB是否全等？說明理由；（2）如果∠B＝30°，∠D＝40°，求∠BAE的度數．
24．如圖，△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB，你能說明DC⊥AC嗎？
25．在△ABC中，∠B＝37°，∠C＝30°，作等腰三角形△ABD．如圖1，小智的方法是以點B為圓心，
以AB長為半徑畫弧，交BC于點D，連接AD，則△ABD為所求作的等腰三角形；小慧的方法是作AB的垂直平分線，
交BC于點D，連接AD，則△ABD為所求作的等腰三角形．
（1）根據小智的方法，△ABD是等腰三角形的依據是 　 　 ；
（2）根據小慧的方法，在圖2中尺規作圖并求出∠DAC的度數．
26．【定義1】如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“均等三角形”．
【定義2】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形
分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“均等三角形”，
我們把這條線段叫做這個三角形的“均等分割線”．
【概念理解】
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，△BCD和△ACD 　 均等三角形（填“是”或者“不是”）．
（2）如圖2，在△ABC中，CD為∠ACB的角平分線，∠A＝75°，∠B＝35°，試說明CD為△ABC的均等分割線．
【應用拓展】
（3）在△ABC中，∠A＝47°，CD是△ABC的均等分割線，若△ACD是等腰三角形，
則∠ACB的度數為 　 　 ．
市北初級中學教育集團2024-2025學年下學期七年級期末數學試卷解析
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
(考試時間 90分鐘, 滿分 100分)
1．【答案】B【分析】根據一元一次不等式的定義判斷選項即可．一元一次不等式的定義：只含有一個未知數，
且未知數的次數是1，未知數的系數不為0，不等號左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．
【詳解】A、x2+1＞1不滿足“未知數的次數是1”的條件，所以不是一元一次不等式，故A選項不符合題意；
B、2x﹣5＞x是一元一次不等式，故B選項符合題意；
C、不滿足“不等號左右兩邊為整式”的條件，所以不是一元一次不等式，故C選項不符合題意；
D、3x+2y＜0不滿足“只含有一個未知數”的條件，所以不是一元一次不等式，故D選項不符合題意．故選：B．
2．【答案】B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可得出答案．
【詳解】瓜熟蒂落、旭日東升、甕中捉鱉都是必然事件，發生的概率為1，而守株待兔是隨機事件，
所以發生的可能性最小的是守株待兔，故選：B．【點晴】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發生的可能性大小為0，隨機事件發生的可能性大小在0至1之間．
3.【答案】C【分析】依據全等三角形的判定方法與性質，以及平行線的性質和判定即可判定．
【詳解】A、根據全等三角形的性質可得，故正確；B、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行是真命題；
C、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．同位角相等是假命題；D、同旁內角互補，兩直線平行，正確；
故選：C．【點晴】此題考查了全等三角形的性質，平行線的判定和性質，解題的關鍵是掌握真命題與假命題的定義，能根據有關性質對命題的真假進行判斷．
4.【答案】B【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等解答即可．
【詳解】∵各個景點到游客休息廳的距離相等，∴游客休息廳應建設在△ABC三邊垂直平分線的交點，故選：B．
【點晴】本題考查了線段垂直平分線的性質和三角形的重心，熟記性質是解題關鍵．
5.【答案】B【分析】由于△ABC和△ECD是等邊三角形，可知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，證明
△ACD≌△BCE（SAS），根據全等三角形的性質可判斷A正確；根據△CQB≌△CPA，可判斷C正確；根據線段的和差，可判斷B錯誤；由BC∥DE，得到∠CBE＝∠DEB，由∠CBE＝∠DAE，得到∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝∠DEC，
可判斷D正確．【詳解】∵△ABC和△ECD是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠DEC
＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故結論A正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC＝∠EBC，
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴BQ＝AP，故結論C正確；
∴DP＝AD﹣AP＝BE﹣BQ＝QE，即QE＝DP，故結論B錯誤；∵∠ACB＝60°＝∠DEC，
∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠CBE＝∠CAD，
∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝∠CBE+∠AEO＝∠DEO+∠AEO＝∠DEC＝60°，
即∠AOB＝60°，故結論D正確；故答案為：B．【點晴】本題考查等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定和性質，三角形外角的定義和性質，平角的定義等知識點．熟練掌握等邊三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．
6.【答案】B【分析】作一個角等于已知角，根據題意得到AE＝AC，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB，進而證明出
△ADE≌△ABC（SAS）即可．【詳解】由條件可知：在△ADE和△ABC中，，
∴△ADE≌△ABC（SAS），∴樂樂的作法可直接判定△ADE≌△ABC的依據是SAS．故選：B．
【點晴】此題考查了作圖—復作圖，全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握相關知識．
7.【答案】不確定
8.【答案】＜
9.【答案】2
10.【答案】直角【分析】根據三角形內角和、三個內角比計算出每個內角度數即可判斷．
【詳解】設∠A＝x，則∠B＝3x，∠C＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+3x+4x＝180°，
∴x＝22.5°，∴∠A＝22.5°，∠B＝67.5°，∠C＝90°，故答案為：直角．
11.【答案】＜【分析】根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣ab．故答案為：＜．
12.【答案】等邊三角形的三個角都相等【分析】把原命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的題設與結論
進行交換即可．【詳解】“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都相等”，故答案為：等邊三角形的三個角都相等．
13.【答案】17【分析】根據全等三角形的對應邊相等可得x＝3，y＝7，根據三角形的三邊關系求出等腰三角形的
三邊，即可求得答案．【詳解】∵三角形的三邊長為x，5，7的三角形，與另一個三邊長為3，y，5的三角形
全等，∴x＝3，y＝7，當以x為腰時，∴三角形的三邊為3，3，7，∵3+3＜7，∴不能夠組成三角形，
當以y為腰時，∴三角形的三邊為7，7，3，∵3+7＞7，∴能組成三角形，∴三角形的周長＝3+7+7＝17，
故答案為：17．
14.【答案】24【分析】設小明答對了x道題，由題意：一次普法知識競賽共有30道題，規定答對一題得4分，
答錯或者不答扣一分，在這次競賽中小明獲得優秀（不低于90分），列出一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】設小明答對了x道題，由題意得：4x﹣（30﹣x）×1≥90，解得：x≥24，
即小明至少答對了24道題，故答案為：24．
【點晴】本題考查了一元一次不等式的應用，找出數量關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．
15.【答案】a∥b【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答即可．
【詳解】反證法證明命題“已知：在同一平面內，∠1∠2，求證：a與b不平行”時，首先應假設a與b平行，
即a∥b．故選：a∥b．【點晴】本題考查的是反證法的應用，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設結論
不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，
則必須一一否定．
16.【答案】13【分析】分別利用角平分線的性質和平行線的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，
由等腰三角形的性質得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉化為BC邊的長，即為3cm．
【詳解】∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝13cm．故答案為：13．
17【答案】5【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB＝CH，AC＝EH，再證明△DCM≌△EHM
得CM＝HM即可解決問題．【詳解】如圖作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC＝∠EHC＝90°，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECH＝90°，∴∠ABC＝∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，
∴BC＝CE，AC＝DC，∠BCE＝∠ACD＝90°，在△ABC和△HCE中， ，∴△ABC≌△HCE，
∴AC＝EH＝CD，AB＝CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM，∴CM＝HM，
∴CMCHAB10＝5（cm）．故答案為5cm．
【點晴】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵
是添加輔助線構造全等三角形，掌握添加輔助線的方法，屬于中考常考題型．
18.【答案】130°【分析】連接CE，如圖，根據等腰三角形的性質得到AD垂直平分BC，
根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠ABC＝∠ACB＝70°，再根據旋轉的性質得到BE＝BC，
∠FBE＝∠ABC＝70°，則可判斷△BCE為等邊三角形，所以∠CBE＝60°，然后計算∠CBE+∠FBE即可．
【詳解】連接CE，如圖，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠BAC）（180°﹣40°）＝70°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴BE＝CE，∵△ABC繞點B逆時針
旋轉得到△FBE，點C的對應點E落在AD上，∴BE＝BC，∠FBE＝∠ABC＝70°，∵BE＝CE＝BC，∴△BCE為等邊三角形，∴∠CBE＝60°，
∴∠CBF＝∠CBE+∠FBE＝60°+70°＝130°．故選：130°．
【點晴】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質．
19.【答案】x＞2，見解答【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式得：x≤2，
解不等式，得：x﹣2，則不等式組的解集為-2x≤2，將不等式組的解集表示在數軸上如下：
【點晴】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；
大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
20.【答案】（1）該太空設備要接受防高熱處理的面積大約是23.2=22.4（）
(保留π)；（2）該太空設備的容積大約是3=16（）.(保留π)
21.【答案】（1）500；（2）20%，12%；（3）72°．【分析】（1）由條形統計圖可知15～40歲的有230人，
由扇形統計圖可知15～40歲的占被調查總人數的46%，由230÷46%即可求得單位“1”的量，即是被調查的小區
居民的總人數；（2）求a時，用0～14歲的人數除以調查的總人數；用60歲以上的人數除以調查的總人數即可
求出b，進而求得41～59歲居民人數，再補全統計圖；（3）用0～14歲居民所占的百分率乘以360°，即可求解．
【詳解】（1）被調查的居民的總人數：230÷46%＝500（人）；故答案為：500；
（2）0～14歲居民所占的百分率：a＝100÷500＝0.2＝20%；
60歲以上居民所占的百分率：b＝60÷500＝0.12＝12%．故答案為：20%，12%；
41～59歲居民人數為：500﹣100﹣230﹣60＝110，條形統計圖如下：
（3）所求扇形的圓心角度數是：20%×360°＝72°，
故答案為：72°．【點晴】本題考查了扇形統計圖與條形統計圖信息
關聯，畫條形統計圖，數形結合是解題的關鍵．
22．【答案】（1）∠DAC＝32°；（2）∠BAC＝111°．
【分析】（1）根據平行線的性質可得∠D+∠BCD＝180°，即可算出
∠BCD的度數，根據角平分線的定義可得∠ACD的度數，根據平行線的性質即可得出答案；（2）根據平行線的性質可得∠BEF＝∠ACB，由已知和三角形的內角和可得∠BFE＝3∠B，∠BEF+∠BFE+∠B＝180°，即可算出∠B的度數，根據平行線的性質即可得出答案．【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣116°＝64°，∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD，∴∠DAC＝∠ACB＝32°；
（2）∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠ACB＝32°，
∵∠BFE＝3∠B，∠BEF+∠BFE+∠B＝180°，∴3∠B+∠B+32°＝180°，∴∠B＝37°，
∴∠BAC＝∠BFE＝3×37°＝111°．【點晴】本題主要考查了多邊形內角和和平行線的性質，
熟練掌握多邊形內角和和平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．
23.【答案】（1）全等，理由見解析；（2）80°．【分析】（1）由SAS證明△ADE≌△ACB即可；（2）由全等
三角形的性質得∠B＝∠E＝30°，再由三角形內角和定理得∠DAE＝110°，然后由平行線的性質得∠BAD＝∠B
＝30°，即可解決問題．【詳解】（1））△ADE與△ACB全等，理由如下：
∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠BAE＝∠EAC+∠BAE，即∠DAE＝∠CAB，
在△ADE與△ACB中，，
∴△ADE≌△ACB（SAS）；
（2）由（1）可知，△ADE≌△ACB，∴∠B＝∠E＝30°，∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°，
∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠BAE＝∠DAE﹣BAD＝110°﹣30°＝80°，即∠BAE的度數為80°．
【點晴】本題考查了全等△的判定與性質以及平行線的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
24．【答案】見試題解答內容【分析】欲說明DC⊥AC，只需說明∠ACD＝90°，由于DA＝DB，所以想到作DE⊥AB，構造直角∠AED，只需要證明∠ACD＝∠AED，本題就得解．從而轉化為說明△AED≌△ACD的問題．
【詳解】如圖所示，作DE⊥AB于E，∵DA＝DB，DE⊥AB，∴AE＝EBAB，∠AED＝90°．
∵AB＝2AC，∴ACAB．∴AC＝AE．在△ACD和△AED中，∵AC＝AE，∠2＝∠1，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（SAS）．∴∠ACD＝∠AED＝90°．∴DC⊥AC．
【點晴】本題考查了全等三角形的判定和性質；解題時主要運用了全等三角形問題中
常用輔助線﹣截長補短，通過輔助線構造全等三角形，再利用全等三角形的性質解題，這是一種非常重要的方法，
注意掌握．
25．【答案】（1）兩邊相等的三角形是等腰三角形；（2）76°．
【分析】（1）根據等腰三角形的定義判斷；（2）求出∠BAC，∠DAB，可得結論．
【詳解】（1）根據小智的方法，△ABD是等腰三角形的依據
是兩邊相等的三角形是等腰三角形；
故答案為：兩邊相等的三角形是等腰三角形；
如圖2所示．∵∠B＝37°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣37°﹣30°＝113°，
由作圖可知DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝37°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝113°﹣37°＝76°．【點晴】本題考查作圖﹣復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，
等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
26．【答案】（1）是；（2）證明見解答；（3）94°或113.5°．【分析】（1）根據題意和三角形內角和定理即可
求得是均等三角形；（2）根據三角形內角和定理求出∠ACB，根據CD為角平分線和均等三角形的定義即可證明；
（3）當DA＝DC，∠ACD＝47°，求得∠ACB；當DA＝AC，有∠ACD＝∠ADC，得∠BCD＝47°，即可求得∠ACB；當AC＝DC，∠ADC＝47°，則∠BDC＝138°＝∠ACB，不符合題意舍去即可．
【詳解】（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴∠A＝∠BCD，∴△BCD和△ACD是均等三角形，故答案為：是；
（2）在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝35°，∴∠ACB＝70°，∵CD為角平分線，
∴∠ACD＝∠BCD∠ACB＝35°，∴∠BCD＝∠B，∴CD＝DB，∴△BDC是等腰三角形；
∵∠ACD＝∠BCD＝∠B，∠B＝35°，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝70°，∴∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD和△ABC是均等三角形，∴CD為△ABC的均等分割線；
（3）分三種情況：①當DA＝DC時，如圖，∠ACD＝∠A＝47°，
∵CD是△ABC的均等分割線，
∴∠ACB＝∠BDC＝47°+47°＝94°；
②當DA＝AC時，如圖，∠ACD＝∠ADC（180°﹣∠A）＝66.5°，
∵CD是△ABC的等角分割線，∴∠BCD＝∠A＝47°，則∠ACB＝66.5°+47°＝113.5°；
③當AC＝DC時，∠ADC＝∠A＝47°，則∠BDC＝180°﹣47°＝133°＝∠ACB，
那么∠B＝180°﹣47°﹣130°＝0°（舍去），故∠ACB的度數為94°或113.5°，故答案為：94°或113.5°．
【點晴】本題主要考查三角形內角和定理，等腰三角形的性質，角平分線的定義，準確理解給定新定義結合已有
知識是解題的關鍵．

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