資源簡介

2026屆云南臨滄地區中學高二6月階段性教學水平診斷檢測
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.從稻田中隨機抽取株水稻苗，測得苗高單位：分別是則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.在復平面內，復數對應的點位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若集合，，則( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
5.在中，內角，，所對的邊分別為，，，若，，則( )
A. B. C. D.
6.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，為的重心，且尚，則的值為( )
A. B. C. D.
7.已知等差數列的公差為，記數列的前項和為，則( )
A. B. C. D.
8.已知，則( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.數列的前項和為，若，則有( )
A. B. 為等比數列 C. D. 為等比數列
10.已知是定義在上奇函數，且當時，，則( )
A.
B. 當時，
C. ，當且僅當
D. 是極大值點
11.已知雙曲線的一條漸近線過點，為的右焦點，則下列結論正確的是( )
A. 曲線的離心率為
B. 曲線的漸近線方程為
C. 若到曲線的漸近線的距離為，則曲線的方程為
D. 設為坐標原點，若，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.向量，，則 ．
13.已知函數在其定義域內的區間內有極值點，則實數的取值范圍是 ．
14.一底面半徑為，高為的封閉圓柱形容器容器壁厚度忽略不計內有兩個半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為 單位：
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
設．
Ⅰ求函數的最小正周期和單調減區間；
Ⅱ將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，求在區間上的最小值．
16.本小題分
已知橢圓的離心率為，橢圓的面積為．
求橢圓的標準方程
已知直線與橢圓相交于，兩點，且的面積為，求直線的方程注：橢圓的面積公式為
17.本小題分
如圖，多面體是三棱臺和四棱錐的組合體，底面四邊形為菱形，，，為的中點，平面平面，．
證明：平面
若平面與平面夾角的余弦值為，求三棱臺的體積．
18.本小題分
已知函數，其中．
證明：在區間存在唯一的極值點和唯一的零點；
設，分別為在區間的極值點和零點，
(ⅰ)設函數，證明：在區間單調遞減；(ⅱ)比較與的大小，并證明你的結論．
19.本小題分
生命的誕生與流逝是一個永恒的話題，就某種細胞而言，由該種細胞的一個個體進行分裂，分裂后成為新細胞而原細胞不復存在，多次分裂后，由該個細胞繁殖而來的全部細胞均死亡，我們稱該細胞“滅絕”現已知某種細胞有的概率分裂為個細胞即死亡，，有的概率分裂為個細胞記事件：細胞最終滅絕，：細胞第一次分裂為個細胞記該細胞第一次分裂后有個個體分裂后的細胞互不影響，在概率論中，我們用的數學期望作為衡量生物滅絕可能性的依據，如果，則在理論上細胞就不會滅絕；相反，如果，則理論上我們認為細胞在足夠多代的繁殖后會滅絕，而這兩種情況在生物界中都是普遍存在的．
直接寫出的數學期望．
用只含和的概率式表示并證明該細胞滅絕的概率為關于方程：的最小正實根．
若某種細胞發生基因突變，當時．
(ⅰ)若當其分裂為兩個細胞后，有一個細胞具有與原細胞相同的活力，而另一細胞則在此后喪失分裂為兩個的能力即只有可能分裂成個或個，求證：該細胞的滅絕是必然事件．
(ⅱ)受某種輻射污染，若當其分裂為兩個細胞后分裂生成的兩個細胞此后均喪失分裂為個的能力，并等可能分裂為個或個細胞我們稱為“泛濫型細胞”，已知：，求出一個該種泛濫型細胞經過次分裂，得到個細胞的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原數據組由小到大排列為：，
所以這組數據的眾數和中位數分別是，．
故選：．
2.【答案】
【解析】解：因為，
所以，
則復數對應的點為，位于第一象限．
故選：．
3.【答案】
【解析】解：已知，解得，
又，所以，
故選：．
4.【答案】
解：由不等式得：且，
解得或，故 B正確．
故選：
5.【答案】
【解析】解：由余弦定理得，所以，
所以，故，
由正弦定理，得，
故．
故選：．
6.【答案】
【解析】解：由題：，設，
由拋物線定義知：，
又為的重心，所以，
則，
故選：．
7.【答案】
【解析】解：因為等差數列的公差為，所以，解得，
所以，
因為，數列單調遞增，所以數列前項為負，
所以
．
故選：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
則．
故選：．
9.【答案】
解：選項，，當時，，
當時，，
得，故，
故從第二項開始，為公比為的等比數列，B錯誤；
故， C錯誤；
選項，當時，，
時，，
也滿足上式，
故，A正確；
選項，，故為等比數列， D正確．
故選：．
10.【答案】
【解析】解：選項A定義域為的奇函數在處的值為，因此，正確．
選項B對于，利用奇函數性質，代入的表達式得：，正確．
選項C當時，解不等式，得，當時，，
例如時，，說明存在時的情況，因此“當且僅當錯誤．
選項D當時，，求導得，令，解得導數在兩側由正變負，故為極大值點，正確．
故選ABD．
11.【答案】
解：由題意設雙曲線的漸近線方程為，代入點，
解得，則雙曲線的離心率，故A正確；
雙曲線的漸近線方程為，即，故B錯誤；
若到漸近線的距離為，則，，
則雙曲線的方程為，故C正確；
設，則由，可得，
解得，三角形的面積，故D錯誤．
故選AC．
12.【答案】
【解析】解：，則．
故答案為：．
13.【答案】
【解析】解：由，可知，
，
令，得，
所以當時，，當時，，
所以在單調遞減，在單調遞增，
存在唯一極值點，
所以，解得：，
又，所以，
所以實數的取值范圍是．
故答案為：．
14.【答案】

【解析】解：軸截面如圖所示，設鐵球半徑為，
則有，
即，
即，
解得或舍，
故答案為：．
15.【答案】解：Ⅰ
，
所以函數的最小正周期為．
由，，
可解得，
所以函數的單調減區間是，
Ⅱ由Ⅰ得，
因為，
所以，
所以，
因此，
即的取值范圍為，
故在區間上的最小值為．
16.【答案】解：由，得
故橢圓標準方程為
設點，設與軸交于點，易得，
由，得，
由，得，
則由韋達定理可得：，，
△BCO
=
從而，
得，解得或，
故直線方程為或
17.【答案】解：證明：連接，
因為，平面，
平面，
所以平面，
因為，，
，，
所以，，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，
又平面，平面，
所以平面，
因為，，平面，
所以平面平面，
又平面，
所以平面；
因為平面平面，
平面平面，
，平面，
所以平面，
取的中點，連接，，
因為四邊形為菱形，，
所以為等邊三角形，
所以，
又，所以，
所以，，兩兩垂直，
則以為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
設，，
則，，，
，，
所以，，
，，
設平面的法向量為，
則
即，
取，得，
故平面的一個法向量為，
設平面的法向量為，
則
即，
取，得，
故平面的一個法向量為，
設平面與平面的夾角為，
則，
，
解得或舍，
即，
因為的面積為，
的面積為，
所以三棱臺的體積
．
18.【答案】解：由題得，因為，所以，
當時，，在該區間上單調遞增，
當時，，在該區間上單調遞減，
所以在區間存在唯一的極值點；
因為，，
設，則，
所以在上單調遞減，所以，
所以，
故存在唯一使得．
由知，，
，
當時，，，則，
所以在區間內單調遞減．
由可知在單調遞減，
又因為，則
即，
而，所以
由與中分析知，且在區間，單調遞減，
于是，即與均在區間，上，
故．
19.【答案】解： ；
，
則 ，
，由于分裂后細胞相互獨立，
，
所以 ．
若 能取到 中的所有數，
則令 ，有 ，
為該方程的一個實根，
令 ，
，
由于 的每一項在 上均單調遞增，
故 單調遞增，
由于 ，
則當 時， 單調遞減，
， ，故在 ， 只有唯一零點 ，
這是原方程的最小正實根，符合 的實際意義；
當 時， ，
故唯一 使 ，
此時 在 單調遞減，在 單調遞增且 ，
所以在 有兩個零點 與 ，其中 ．
由于 ，故 ，故 ，
此時也取到原方程的最小正實根，符合 的實際意義；
綜上該細胞滅絕的概率為關于 方程 的最小正實根．
由可知：若一個細胞失去分裂為兩個的能力，
則滅絕概率 ，
故對該細胞母體 ，
，解得： ，該細胞的滅絕是必然事件．
(ⅱ)由條件： ，

，

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