資源簡介

廈門五緣第二實驗學校2024—2025學年第二學期半期學業診斷
七年級 數學
（全卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）
注意事項：
1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡；
2．答案一律寫在答題卡上，否則不予得分；
3．可直接用2B鉛筆畫圖．
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1. M．C．埃舍爾（M．C．，），荷蘭科學思維版畫大師，20世紀畫壇中獨樹一幟的藝術家．他的畫被稱為“迷惑的圖畫”，數學是他的藝術之魂．他常借助平移等幾何變換進行藝術創作．以下作品中，可以由一個基本圖形通過平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在實數，，3.1415，中，無理數是（ ）
A. B. C. 3.1415 D.
3. 如圖，和的位置關系是（ ）
A. 同位角 B. 對頂角 C. 內錯角 D. 同旁內角
4. 下列式子正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖是北京地鐵部分線路圖．若崇文門站的坐標為，復興門站的坐標為，則北海北站的坐標為（　　）
A. B. C. D.
6. 北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型，可節省飛機飛行時間，遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力．跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道．如圖，側向跑道在點O的南偏東的方向上，則點A在點B的（ ）的方向上．
A. 南偏東 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏東
7. 如圖，中，，，，，點P是邊上的動點，則長可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．書中有一道題的大意為：“現在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，問雀和燕各重多少？”設雀每只x斤，燕每只y斤，則可列出方程組為（ ）
A. B.
C. D.
9. 小明用計算器求了一些正數的平方，記錄如表，下面有四個推斷：①；②一定有3個整數的算術平方根在之間；③對于大于16的兩個正數，若它們的差等于0.1，則它們的平方的差一定大于3.19；④與更接近的整數是15，所有合理推斷的序號是（ ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 24336 24649 249.64 252.81 256
A. ② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
10. 如圖，，連接，；下列結論：①若，則；②若與互補，則，則（　?。?br/>A. 僅①正確 B. 僅②正確 C. ①②都正確 D. ①②都不正確
二、填空題（本大題共有6小題，第11小題6分，其它各小題每題4分，共26分）
11. 如圖，直線與相交于點O，若，則_______．
12. 比較大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．
13. 如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為(-1，1)，AB平行于x軸，則點C的坐標為__．
14. 數學課上，老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確，兩位同學的畫法如下：
苗苗的畫法：
①將含角的三角尺的最長邊與直線重合，另一塊三角尺最長邊與含角的三角尺的最短邊緊貼；
②將含角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線，則．
小華畫法：
①將含角三角尺的最長邊與直線重合，用虛線做出一條最短邊所在直線：
②再次將含角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線，則．
苗苗和小華兩位同學畫平行線的依據分別是：
________________________；
________________________；
15. 在平面直角坐標系中，對于點，若點坐標為，則稱點為點的“關聯點”．例如，點，則點，是點的“關聯點”．
（1）若點，則點的坐標為__________；
（2）若點是點的“關聯點”，若點向右平移3個單位可與重合，則點的坐標為__________．
16. 在平面直角坐標系中，一個機器人從原點O出發，向正東方向走，再向正北方向走到達點，再向正西方向走，再向正北方向走到達點到達，再向正西方向走，再向正南方向走到達點到達，再向正東方向走，再向正南方向走到達點，再向正東方向走，再向正北方向走到達點，按如此規律走下去：則點的坐標為__________，__________．
三、解答題（共86分）
17. 計算：
（1）
（2）
18. 解方程及方程組
（1）；
（2）
（3）
19. 如圖，直線與直線相交于點O，，且平分，若，求的度數．
20. 我們都學過下圖中王之渙的《登鸛雀樓》，其中“欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠．若觀測點的高度為，則觀測者能看到的最遠距離（其中）已知小明站在鸛雀樓下，此時．
（1）小明能看到距離鸛雀樓處的黃河嗎？說明理由；
（2）當小明站在鸛雀樓上時，此時，求的長．
21. 如圖，．過點B作x軸的垂線，垂足為點M，在的延長線上截?。?br/>（1）寫出點M的坐標；
（2）平移線段，使點A移動到點C，畫出平移后的線段，并寫出點D的坐標；
（3）若P為y軸上一點，且，求P點坐標．
22. 如圖，已知，于點，．
（1）求證：；
（2）連接，若，且，求的度數．
23. 根據以下素材，探索完成任務．
如何設計采購方案？
素材1 為了迎接今年9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運會，某旅游商店購進若干明信片和吉祥物鑰匙扣．已知一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元．
素材2 小明在本店購買了1套明信片與4個吉祥物鑰匙扣與共花費130元．
素材3 已知明信片的進價為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進價為18元/個．為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學生準備獎品，在本店同時購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家一共獲得600元的銷售額．
問題解決
任務1 假設明信片的售價為x元/套，鑰匙扣的售價為y元/個，請協助解決右邊問題． 問：___________（用含x的代數式表示）
任務2 基于任務1的假設和素材2的條件，請嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價．
任務3 【擬定設計方案】 請結合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動中可行的購買方案．在這些購買方案中，哪種方案商家獲利最高．
24. 在平面直角坐標系中，四邊形四個頂坐標分別為，，，，若且滿足．
（1）求點B的坐標；
（2）P點從A點出發沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，連接，，當時，求出點P的坐標．
25. 如圖，已知直線、被直線所截，分別交于點、，平分交于點，且．
（1）判斷直線與的位置關系，并證明；
（2）點是射線上一動點（不與點、重合），平分交于點，過點作于點，設，．
依題意，先在圖1中補全圖形；
猜想與的數量關系，并證明你的猜想．
廈門五緣第二實驗學校2024—2025學年第二學期半期學業診斷
七年級 數學
（全卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）
注意事項：
1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡；
2．答案一律寫在答題卡上，否則不予得分；
3．可直接用2B鉛筆畫圖．
一、選擇題（每小題4分，共40分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（本大題共有6小題，第11小題6分，其它各小題每題4分，共26分）
【11題答案】
【答案】120
【12題答案】
【答案】＜
【13題答案】
【答案】(3，5)
【14題答案】
【答案】 ①. 苗苗，同位角相等，兩直線平行； ②. 小華，內錯角相等，兩直線平行
【15題答案】
【答案】 ①. ②.
【16題答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答題（共86分）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19題答案】
【答案】
【20題答案】
【答案】（1）能，理由見解析
（2）
【21題答案】
【答案】（1）M的坐標為
（2）圖見解析，D的坐標為
（3）點P的坐標為或
【22題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【23題答案】
【答案】任務1：；任務2：吉祥物鑰匙扣的售價為30元，明信片的售價為10元；任務3：可行的購買方案有6個，詳見解析
【24題答案】
【答案】（1）
（2）或
【25題答案】
【答案】（1），證明見解析
（2）圖見解析；或，證明見解析

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