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高一數學期末拉練三
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的。
1.已知復數：=1+2i,則號在復平面內所對應的點位于
A.第一象限
B第二象限
C第三象限
D.第四象限
2.“sin9cos0<0”是“角0為第二象限角"的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.在△ABC中，O是邊BC的中點，D是邊AC上靠近C的一個三等分點，則OD=()
A.4-若c
B.IAB-1AC
6
2
c麗+c
6
4c的納角B.C的時邊分別為a6ca=5,co房=2，mA=5mC,
則b三(
A.3
B.3
c.√2
D.2
5.已知函數f(x)=Asin(ar+p)(其中A>0,o>0,g<π)的部分圖象如圖所示，則
下列結論正確的是()
A.f(x)=2sin
2x-
6
B.函數y=f(x)的最小正周期為
2
C.函數y=f(x)的圖象關于點
,0對稱
12
D.函數y=∫(x)的圖象關于直線x=對稱
2
高一數學第1頁（共4頁）
6.已知非零向量a,6滿足(a+3瀝1(a-3湯，且萬在a方向的投影向量是a,則a與
6
b的夾角是()
A.交
5π
2元
B.
6
D.
6
3
7,在△ABC中，點D在BC上，且滿足|BD=BC,點B為AD上任意一點，若實數，y滿
1.2
足BE=xBA+yBC,則三+二的最小值為()
x V
A 2V2
B.45
C.4+2W5
D.9+4W2
8.已知在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P為△ABC所在平面內的動點，且
PC=1,則PAPB的最小值為()
A.-3
B.-4
C.-5
D.-6
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符
合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.若=5=2，a與6的夾角為60°，則()
A.a.b=2
8+列=25c(Ga-61a。.a石-動=60
10.折扇是我國古老文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇與“善諧音，折扇也
寓意“善良“善行”，它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄、決勝千里、
大智大勇的象征（如圖①），圖②是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE、
AC所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC=120°，則下列關于該圓臺的說法正確的是
()
A.高為2W2
B.母線長為3
B
C.表面積為14元
0.體積為16W2
3
圖①
圖②
高一數學第2頁（共4頁）高一數學期末拉練三答案
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合要求的，
1C,2B,3C,4A,5C,6C,7D,8B
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多
項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
9.【答案】ABC【解析】對于選項A,ā-萬=2x2×c0s60°=4×】=2，所以A正確：
2
對于選項B,a+=(a+b=a2+2a-b+b2=4+2×2+4=12,
則a+=V2=25,所以B正確；
對于選項C
（a6小a--6a42-22-0,所a6ja,c
對于選項D,因為db-a)=ab-a2=2-4=-2,
5-d=6-a=B2-2a-+a=4-2x2+4=2所以0s(a,6-d=
a-(i-d-21
d5-a動
2×221
因為兩向量夾角范圍是[0，元，所以(a,b-)=120°≠60°，所以D錯誤
10.【答案】ABC【解析】設圓臺的上、下底面半徑分別為r,R,
依題意，2r=紅×3，解得7=1,2元R=27
×6,解得R=2,
3
又圓臺的母線長為1=6-3=3，
故圓臺的高h=√P-(R-r)2=√9-1=2V2,故A、B均正確：
臺的側面積為$細臺測=(2元+4四×3=9元
所以圓臺的表面積為9元+元+22π=14元，故C正確：
圓臺的體積為y臺x22(π+4+V元x4n)=4,2π，放D管
11.【解析】選項A:VABC中，若sin2A+sin2B+cos2C=sin2A+sin2B+1-sin2C<1,
即sin2A+sin2B-sin2C<0,所以由正弦定理得+b2-c2<0,
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又由余弦定理得cosC=a+6-C<0,所以C∈5，π，VABC為鈍角三角形，A說法正確
2ab
選項B:VABC中，若AB=V5,AC=1,B=30,則由正弦定理得AC
sinB sinc,解得sinC=V5
AB
所以C=60°或120°，所以∠A=90°或∠A=30°，VABC的面積S=三ABAC·iA=
或
-,B
2
4
說法錯誤，
選項C:因為VABC是銳角三角形，所以C工
2
又因為y=sinx在0，
單調遞增，所以
2
2
sin A>sin
-B
cosB,C說法正確：
選項D:如圖所示，
若VABC有兩解，則asin B非選擇題部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
1225
5
4,162W5
解析：
0麗=21-B=(2,0麗麗=4+1-=0得入-號-層+2會=號
13.10W5
解析：△BCD中，
CD
BD一得BD=102,△ACD中，
AD
CD
sin∠CBD sin∠BCD
sin∠CD sin∠CAD
得AD=30
△ABD中，AB2=DA2+DB2-2DA·DBcos∠ADB得AB=10V5
14.【詳解】由題意可知在斜二測直觀圖△4B'C中，AD'=D'C",AO=OB=OD=1,
則OD'∥B'C,OD'=二B'C,∴.B'C=2,則在△ABC中，AB⊥BC,BC=4,AB=2,
2
三棱錐P-ABC中，PB=4,則可將三棱錐P-ABC補成相鄰三側棱分別為2,4,4的長方體，則三棱錐
P-ABC的外接球即為該長方體的外接球，
長方體的體對角線長即為外接球的直徑，則外接球半徑為三
√22+42+42
=3
2
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