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2024年浙江省寧波市中考數學精準模擬預測題（三）
1．（2024九下·寧波模擬）下列四個數中，最大的數是（　　）
A．1 B． C．0 D．
【答案】D
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】此題考查實數的大小的比較；任何正數都大于負數，零大于任何負數，零小于任何正數；因為 ，所以此題中最大的數是 。
故答案為：D
【分析】任何正數都大于負數，零大于任何負數，零小于任何正數，再根據算術平方根的意義，被開方數越大，其算術平方根也就越大從而得出，從而得出答案。
2．（2024九下·寧波模擬）如圖是由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面看易得上面第一層有1個正方形，第二層左邊和右邊都有一個正方形，如圖所示：
故答案為：D．
【分析】根據從前面看到的幾何圖形畫圖即可．
3．（2024九下·寧波模擬）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：A、2a和4不是同類項，不能合并，所以答案A錯誤；
B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正確；
C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C錯誤；
D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D錯誤.
故答案為：B.
【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可判斷B選項；用積的乘方的法則，積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷C選項；用同底數冪相除，底數不變，指數相減，可判斷X選項.
4．（2024九下·寧波模擬）甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，．則射擊成績最穩定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知識點】方差；分析數據的波動程度
【解析】【解答】解：，，，，
，
射擊成績最穩定的是甲，
故答案為：A．
【分析】根據方差的意義“方差越大，穩定性也越小；方差越小，穩定性越好”解答即可．
5．（2024九下·寧波模擬）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到超過10m以外的安全區域．已知導火線的燃燒速度為，人離開的速度為4m/s，則導火線的長應滿足的不等式為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】一元一次不等式的應用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵人在點燃導火線后要在燃放前轉移到超過10m以外的安全區域，
∴，
故答案為：C．
【分析】設導火線的長，根據安全要求列不等式解題．
6．（2024九下·寧波模擬）已知點，，，在反比例函數為常數）的圖象上，且，下列結論一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】反比例函數的性質
【解析】【解答】解：，
反比例函數為常數）的圖象在第一、三象限，
點，，，在反比例函數為常數）的圖象上，且，
，
，
故答案為：A．
【分析】先根據得到函數圖象的位置，再根據點的位置得到解題即可．
7．（2024九下·寧波模擬）如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】角的運算；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案為：C．
【分析】先求出和，然后利用平行線的性質得到和度數，利用角的和差解題．
8．（2024九下·寧波模擬）某停車場入口欄桿如圖，欄桿從水平位置繞點旋轉到的位置，已知，若欄桿的旋轉角，則欄桿端點上升的垂直高度的長為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】解直角三角形的其他實際應用
【解析】【解答】解：如圖，過點D作于E，
由題意得O米，
在中，，，
∴欄桿端點A上升的垂直距離米，
故答案為：A．
【分析】過點D作于E，在中，利用正弦解題即可．
9．（2024九下·寧波模擬）如圖，在中，C是上一點，，過點C作弦交于E，若，則與滿足的數量關系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形的外角性質；等腰三角形的性質；圓的相關概念
【解析】【解答】解：連接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：C．
【分析】連接，根據，可得，，然后根據外角的性質得到，即可得到，解題即可．
10．（2024九下·寧波模擬）已知拋物線為常數）經過點，，，當時，的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數y=ax²+bx+c的性質；二次函數與一元二次方程的綜合應用
【解析】【解答】解：點在拋物線圖象上，
，
，
令，則有即，此時方程兩根為、，，
，，
，
，
，
解得，
故答案為：D．
【分析】先得到，然后當，即可得到方程，根據韋達定理得到，，然后求出，得到不等式解題即可．
11．（2024九下·寧波模擬）計算：=　 　．
【答案】
【知識點】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
根據化簡=．
故答案是．
【分析】二次根式的化簡．
12．（2024九下·寧波模擬）中國第三艘航空母艦福建艦是中國完全自主設計建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板，滿載排水量達到84500噸．將數字84500用科學記數法表示為　 　．
【答案】
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：
故答案為：．
【分析】絕對值大于10的數的科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為所有整數位的個數減1．
13．（2024九下·寧波模擬）甲袋中裝有1個白球、1個黃球，乙袋中裝有2個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，在看不到球的情況下，從兩個袋子中各隨機摸出一個球，摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是　 　．
【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】解：列表如下，
　 白球 白球 黃球
白球 都是白球 都是白球 1黃1白
黃球 1黃1白 1黃1白 都是黃球
共有6種等可能結果，符合題意的有2種，
∴摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是，
故答案為：．
【分析】利用列表法得出所有可能結果，找出符合要求的結果數，利用概率公式解答即可．
14．（2024九下·寧波模擬）如圖，、、、為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則　 　．
【答案】30°
【知識點】等腰三角形的性質；多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為，
據此可得多邊形的邊數為：，
∴∠AOD=3×=120°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA==30°，
故答案為：30°.
【分析】先利用多邊形的外角求出邊數，然后求出∠AOD的度數，再根據等邊對等角解題即可.
15．（2024九下·寧波模擬）幻方是一種中國傳統游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對角線上的3個數之和相等，圖1是一個已完成的幻方．圖2是一個未完成的幻方，其中的值為 　 　．
【答案】
【知識點】三元一次方程組的應用；幻方、幻圓數學問題
【解析】【解答】設左下角的空格中的數字為，
根據題意得：，
解得：，
．
故答案為：．
【分析】設左下角的空格中的數字為，根據“幻方”要求列三元一次方程組，然后用含x的代數式表示的值，代入計算即可．
16．（2024九下·寧波模擬）如圖，在趙爽弦圖中，正方形是由四個全等的直角三角形，，，和一個小正方形組成的．若把四個直角三角形分別沿斜邊向外翻折，可得正方形，連接并延長，交于點．若正方形的面積為196，正方形的面積為4，則：
（1）正方形的面積為 　 　．
（2）的長為 　 　．
【答案】100；7.9
【知識點】勾股定理；同角三角函數的關系；“趙爽弦圖”模型
【解析】【解答】解：（1）設每個小直角三角形的長直角邊長為，短直角邊長為，斜邊長為．
正方形的面積為196，正方形的面積為4，
．
，，
．
解得：．
．
正方形的面積為：．
故答案為100；
（2）設交于點．
由題意得：，，
．
．
．
四邊形是正方形，
．
．
由題意得：，．
．
同理．
．
由題意得：，，．
．
．
故答案為：7.9．
【分析】（1）設每個小直角三角形的長直角邊長為，短直角邊長為，斜邊長為．根據題意列方程組，然后利用勾股定理求出c的值解題；
（2）設交于點，即可得到，然后利用解直角三角形求出，，即可解題．
17．（2024九下·寧波模擬）已知代數式，，．從.，，中任選兩個分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．
【答案】解：選擇作為分子，作為分母，
【知識點】約分
【解析】【分析】選擇代數式組成分式后，把分子、分母因式分解約分解題．
18．（2024九下·寧波模擬）如圖，在中，，的延長線于點，的延長線于點．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明：，
，
又，，
，
在和，
，
；
（2）解： 由（1）知：，
，
，
．

【知識點】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；翻折全等-公共邊模型；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【分析】（1）根據證明兩三角形全等解題；
（2）根據全等可得BD=AD，然后根據勾股定理求出BE長解題．
19．（2024九下·寧波模擬）某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機抽取部分市民進行調查．根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖表：
市民每天的閱讀時間統計表
類別
閱讀時間
頻數
市民每天的類別閱讀時間扇形統計圖
根據以上信息解答下列問題：
（1）該調查的樣本容量為______，______；
（2）在扇形統計圖中，“”對應扇形的圓心角等于______；
（3）將每天閱讀時間不低于的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有萬人，請估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人．
【答案】（1）1000；100；
（2）“”對應扇形的圓心角等于400÷1000×360°=144°；
（3）估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有600×=90（萬人）．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】（1）該調查的樣本容量為450÷45%=1000；
C類別的頻數為1000-450-400-50=100；
故答案為：1000；100；
【分析】
（1）根據A類別的頻數除以占比求出調查人數，然后運用總人數減去其它組人數求出C類別的頻數解題；
（2）根據B類別的占比乘以360°得到對應扇形的圓心角；
（3）利用“閱讀愛好者”的市民占比乘以600萬解題即可．
20．（2024九下·寧波模擬）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點A距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．
（1）如圖2，求遮陽棚前端B到墻面的距離；
（2）如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長（結果精確到）．（參考數據：）
【答案】（1）解：如圖3，作于E， 遮陽棚前端B到墻面AD的距離就是BE，
在中，，AB=200，
∴，
∴，解得：.
答：遮陽棚前端B到墻面的距離約為；
（2）解：如圖3，作于E，于H，延長交于K，則，
則∠BEH=90°，∠EHC=90°，∠D=90°，∠CKD=90°，∠DHC=90°，
∴四邊形是矩形，
∴∠HCK=90°，
∴∠HCB=90°，
∴四邊形，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長約為．
【知識點】矩形的判定與性質；解直角三角形的其他實際應用
【解析】【分析】（1）在中，利用正弦，求出BE；
（2）先證明四邊形，四邊形是矩形，從而右得DK=BE，再通過解直角三角形求出，可得CK=DH=AD-AE=EH，然后利用正切求出，從而可利用=DK-FK求得結果.
21．（2024九下·寧波模擬）我們規定：對于任意實數，，，有，▲，，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：，▲，．
（1）已知，▲，，求的值．
（2）已知關于的方程，▲，有兩個不相等的實數根，求的取值范圍．
【答案】（1）解：根據題意得得，
解得，
即的值為3
（2）解：根據題意得，
整理得，
關于的方程，▲，有兩個不相等的實數根，
且，
解得且．
【知識點】解一元一次方程；一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【分析】（1）利用新定義的運算法則可得，求出x值即可；
（2）利用新定義的運算法則可得，然后利用且，解題即可．
22．（2024九下·寧波模擬）如圖，以為直徑的經過的頂點，和分別平分和，的延長線交于點，連接．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明：和分別平分和，
，，
和是所對的圓周角，
，
，
，
是的外角，
，
，
；
（2）解： 連接交于點，
平分，
，
，
，
即，，
，
是的中位線，
，
，
，
，
為直徑，
，
由勾股定理得，，
，
在中，由勾股定理得，，
由（1）知，
為直徑，
，
由勾股定理得，．

【知識點】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；三角形的中位線定理
【解析】【分析】（1）根據角平分線可得，再利用同弧所對的圓周角相等可得，利用三角形外角可以得到，即可得到結論；
（2）連接交于點，即可得到，然后得到是的中位線，再根據勾股定理求出長進而得到長解題即可．
23．（2024九下·寧波模擬）北京環球影城主題樂園是世界第五個環球影城，樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡的景區，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設施．過山車雖然驚險，但是安全保障措施非常到位．如圖所示，為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中米，米．（軌道厚度忽略不計）
（1）求點所在拋物線的函數解析式．
（2）在軌道距離地面10米處有兩個位置和，當過山車運動到處時，平行于地面向前運行了5米至處，又進入下坡段（接口處軌道忽略不計）．已知點，所在拋物線的形狀與點所在拋物線的形狀完全相同．在過山車從位置到的過程中，當過山車距地面6.4米時，它離出發點的水平距離的最大值是多少？
（3）現需要在軌道下坡段進行一種安全加固，建造某種材料的豎直和水平支架，要求．已知這種材料的價格是8000元/米，如何設計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？
【答案】（1）解：∵米，∴，
∴點所在拋物線的對稱軸為直線，
由圖象可設拋物線解析式為，
把代入得：，
解得，
∴點所在拋物線的解析式為：；
（2）解：當時，，解得，
∴米，
∵點所在拋物線的形狀與點所在拋物線的形狀完全相同，
∴點所在拋物線由點所在拋物線向右平移個單位，
∵米，米，
∴米．
∴點所在拋物線為，
令，則，
解得（水平距離最大），
∴離出發點的水平距離的最大值是48米．
（3）解：設米，則，，，，
∴支架長度，
，拋物線開口向上，
∴當時，支架長度最短，最短為27米，
此時，米，米，米，米，
∴（元），
故當米時，即米，米，米，米時，使造價最低，最低造價為216000元．
【知識點】二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式；二次函數的其他應用
【解析】【分析】（1）根據待定系數法求二次函數的解析式即可；
（2）先求出過點的拋物線解析式，然后把求出x值即可解題；
（3）設米，即可得到，，然后表示支架長度，根據二次函數配方的頂點式得到最值即可．
24．（2024九下·寧波模擬）綜合與實踐．
【問題發現】
（1）如圖1，在正方形中，為對角線上的動點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，連接，求證：．
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形中，為對角線上的動點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，且，連接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在（2）的條件下，將改為直線上的動點，其余條件不變，取線段的中點，連接，．若，則當是直角三角形時，請求出的長．
【答案】（1）證明：四邊形是正方形，
∠ABE=90°-∠EBC
∠CBF=90°-∠EBC
∠BAE=∠BCF
∠ABE=∠CBF
AB=BC
；
（2）解：
四邊形是矩形，∵∠ACB=60°
∴∠BAC=30°
∠ABE=90°-∠EBC
∠CBF=90°-∠EBC
∠BAE=∠BCF
∠ABE=∠CBF；
（3）解：當E在AC線段上運動，如圖
由（2）知：，
，
∠ECF=∠EBF=90°
為的中點，
，
，
在Rt三角形BCM中
設CF=x，AE=
在直角三角形CEF中
或（不合題意，舍去），
當E在AC對角線延長線上運動，如圖
同理
設，則，
CE=AE-AC=
在直角三角形CEF中
（不合題意，舍去）或，
綜上所述，的長為或
【知識點】四邊形-動點問題
【解析】【分析】（1）證明，可得；
（2）先根據特殊三角函數求出，再證明，可得；
（3）當E在AC線段上運動，有（2）得，，求出CB=2，AC=，再證三角形MBC是等腰直角三角形，求出MB=MC=，.設CF=x，AE=，CE=AC-AE=4-，在直角三角形CEF中利用勾股定理求出x值。
當E在AC對角線延長線上運動，同理。設，則，，，在直角三角形CEF中利用勾股定理求出x值。
1 / 12024年浙江省寧波市中考數學精準模擬預測題（三）
1．（2024九下·寧波模擬）下列四個數中，最大的數是（　　）
A．1 B． C．0 D．
2．（2024九下·寧波模擬）如圖是由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是(　　)
A． B．
C． D．
3．（2024九下·寧波模擬）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·寧波模擬）甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，．則射擊成績最穩定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2024九下·寧波模擬）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到超過10m以外的安全區域．已知導火線的燃燒速度為，人離開的速度為4m/s，則導火線的長應滿足的不等式為（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九下·寧波模擬）已知點，，，在反比例函數為常數）的圖象上，且，下列結論一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·寧波模擬）如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·寧波模擬）某停車場入口欄桿如圖，欄桿從水平位置繞點旋轉到的位置，已知，若欄桿的旋轉角，則欄桿端點上升的垂直高度的長為（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·寧波模擬）如圖，在中，C是上一點，，過點C作弦交于E，若，則與滿足的數量關系是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九下·寧波模擬）已知拋物線為常數）經過點，，，當時，的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024九下·寧波模擬）計算：=　 　．
12．（2024九下·寧波模擬）中國第三艘航空母艦福建艦是中國完全自主設計建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板，滿載排水量達到84500噸．將數字84500用科學記數法表示為　 　．
13．（2024九下·寧波模擬）甲袋中裝有1個白球、1個黃球，乙袋中裝有2個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，在看不到球的情況下，從兩個袋子中各隨機摸出一個球，摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是　 　．
14．（2024九下·寧波模擬）如圖，、、、為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則　 　．
15．（2024九下·寧波模擬）幻方是一種中國傳統游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對角線上的3個數之和相等，圖1是一個已完成的幻方．圖2是一個未完成的幻方，其中的值為 　 　．
16．（2024九下·寧波模擬）如圖，在趙爽弦圖中，正方形是由四個全等的直角三角形，，，和一個小正方形組成的．若把四個直角三角形分別沿斜邊向外翻折，可得正方形，連接并延長，交于點．若正方形的面積為196，正方形的面積為4，則：
（1）正方形的面積為 　 　．
（2）的長為 　 　．
17．（2024九下·寧波模擬）已知代數式，，．從.，，中任選兩個分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．
18．（2024九下·寧波模擬）如圖，在中，，的延長線于點，的延長線于點．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
19．（2024九下·寧波模擬）某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機抽取部分市民進行調查．根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖表：
市民每天的閱讀時間統計表
類別
閱讀時間
頻數
市民每天的類別閱讀時間扇形統計圖
根據以上信息解答下列問題：
（1）該調查的樣本容量為______，______；
（2）在扇形統計圖中，“”對應扇形的圓心角等于______；
（3）將每天閱讀時間不低于的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有萬人，請估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人．
20．（2024九下·寧波模擬）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點A距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．
（1）如圖2，求遮陽棚前端B到墻面的距離；
（2）如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長（結果精確到）．（參考數據：）
21．（2024九下·寧波模擬）我們規定：對于任意實數，，，有，▲，，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：，▲，．
（1）已知，▲，，求的值．
（2）已知關于的方程，▲，有兩個不相等的實數根，求的取值范圍．
22．（2024九下·寧波模擬）如圖，以為直徑的經過的頂點，和分別平分和，的延長線交于點，連接．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
23．（2024九下·寧波模擬）北京環球影城主題樂園是世界第五個環球影城，樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡的景區，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設施．過山車雖然驚險，但是安全保障措施非常到位．如圖所示，為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中米，米．（軌道厚度忽略不計）
（1）求點所在拋物線的函數解析式．
（2）在軌道距離地面10米處有兩個位置和，當過山車運動到處時，平行于地面向前運行了5米至處，又進入下坡段（接口處軌道忽略不計）．已知點，所在拋物線的形狀與點所在拋物線的形狀完全相同．在過山車從位置到的過程中，當過山車距地面6.4米時，它離出發點的水平距離的最大值是多少？
（3）現需要在軌道下坡段進行一種安全加固，建造某種材料的豎直和水平支架，要求．已知這種材料的價格是8000元/米，如何設計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？
24．（2024九下·寧波模擬）綜合與實踐．
【問題發現】
（1）如圖1，在正方形中，為對角線上的動點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，連接，求證：．
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形中，為對角線上的動點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，且，連接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在（2）的條件下，將改為直線上的動點，其余條件不變，取線段的中點，連接，．若，則當是直角三角形時，請求出的長．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】此題考查實數的大小的比較；任何正數都大于負數，零大于任何負數，零小于任何正數；因為 ，所以此題中最大的數是 。
故答案為：D
【分析】任何正數都大于負數，零大于任何負數，零小于任何正數，再根據算術平方根的意義，被開方數越大，其算術平方根也就越大從而得出，從而得出答案。
2．【答案】D
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面看易得上面第一層有1個正方形，第二層左邊和右邊都有一個正方形，如圖所示：
故答案為：D．
【分析】根據從前面看到的幾何圖形畫圖即可．
3．【答案】B
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：A、2a和4不是同類項，不能合并，所以答案A錯誤；
B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正確；
C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C錯誤；
D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D錯誤.
故答案為：B.
【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可判斷B選項；用積的乘方的法則，積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷C選項；用同底數冪相除，底數不變，指數相減，可判斷X選項.
4．【答案】A
【知識點】方差；分析數據的波動程度
【解析】【解答】解：，，，，
，
射擊成績最穩定的是甲，
故答案為：A．
【分析】根據方差的意義“方差越大，穩定性也越小；方差越小，穩定性越好”解答即可．
5．【答案】C
【知識點】一元一次不等式的應用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵人在點燃導火線后要在燃放前轉移到超過10m以外的安全區域，
∴，
故答案為：C．
【分析】設導火線的長，根據安全要求列不等式解題．
6．【答案】A
【知識點】反比例函數的性質
【解析】【解答】解：，
反比例函數為常數）的圖象在第一、三象限，
點，，，在反比例函數為常數）的圖象上，且，
，
，
故答案為：A．
【分析】先根據得到函數圖象的位置，再根據點的位置得到解題即可．
7．【答案】C
【知識點】角的運算；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案為：C．
【分析】先求出和，然后利用平行線的性質得到和度數，利用角的和差解題．
8．【答案】A
【知識點】解直角三角形的其他實際應用
【解析】【解答】解：如圖，過點D作于E，
由題意得O米，
在中，，，
∴欄桿端點A上升的垂直距離米，
故答案為：A．
【分析】過點D作于E，在中，利用正弦解題即可．
9．【答案】C
【知識點】三角形的外角性質；等腰三角形的性質；圓的相關概念
【解析】【解答】解：連接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：C．
【分析】連接，根據，可得，，然后根據外角的性質得到，即可得到，解題即可．
10．【答案】D
【知識點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數y=ax²+bx+c的性質；二次函數與一元二次方程的綜合應用
【解析】【解答】解：點在拋物線圖象上，
，
，
令，則有即，此時方程兩根為、，，
，，
，
，
，
解得，
故答案為：D．
【分析】先得到，然后當，即可得到方程，根據韋達定理得到，，然后求出，得到不等式解題即可．
11．【答案】
【知識點】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
根據化簡=．
故答案是．
【分析】二次根式的化簡．
12．【答案】
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：
故答案為：．
【分析】絕對值大于10的數的科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為所有整數位的個數減1．
13．【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】解：列表如下，
　 白球 白球 黃球
白球 都是白球 都是白球 1黃1白
黃球 1黃1白 1黃1白 都是黃球
共有6種等可能結果，符合題意的有2種，
∴摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是，
故答案為：．
【分析】利用列表法得出所有可能結果，找出符合要求的結果數，利用概率公式解答即可．
14．【答案】30°
【知識點】等腰三角形的性質；多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為，
據此可得多邊形的邊數為：，
∴∠AOD=3×=120°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA==30°，
故答案為：30°.
【分析】先利用多邊形的外角求出邊數，然后求出∠AOD的度數，再根據等邊對等角解題即可.
15．【答案】
【知識點】三元一次方程組的應用；幻方、幻圓數學問題
【解析】【解答】設左下角的空格中的數字為，
根據題意得：，
解得：，
．
故答案為：．
【分析】設左下角的空格中的數字為，根據“幻方”要求列三元一次方程組，然后用含x的代數式表示的值，代入計算即可．
16．【答案】100；7.9
【知識點】勾股定理；同角三角函數的關系；“趙爽弦圖”模型
【解析】【解答】解：（1）設每個小直角三角形的長直角邊長為，短直角邊長為，斜邊長為．
正方形的面積為196，正方形的面積為4，
．
，，
．
解得：．
．
正方形的面積為：．
故答案為100；
（2）設交于點．
由題意得：，，
．
．
．
四邊形是正方形，
．
．
由題意得：，．
．
同理．
．
由題意得：，，．
．
．
故答案為：7.9．
【分析】（1）設每個小直角三角形的長直角邊長為，短直角邊長為，斜邊長為．根據題意列方程組，然后利用勾股定理求出c的值解題；
（2）設交于點，即可得到，然后利用解直角三角形求出，，即可解題．
17．【答案】解：選擇作為分子，作為分母，
【知識點】約分
【解析】【分析】選擇代數式組成分式后，把分子、分母因式分解約分解題．
18．【答案】（1）證明：，
，
又，，
，
在和，
，
；
（2）解： 由（1）知：，
，
，
．

【知識點】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；翻折全等-公共邊模型；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【分析】（1）根據證明兩三角形全等解題；
（2）根據全等可得BD=AD，然后根據勾股定理求出BE長解題．
19．【答案】（1）1000；100；
（2）“”對應扇形的圓心角等于400÷1000×360°=144°；
（3）估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有600×=90（萬人）．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】（1）該調查的樣本容量為450÷45%=1000；
C類別的頻數為1000-450-400-50=100；
故答案為：1000；100；
【分析】
（1）根據A類別的頻數除以占比求出調查人數，然后運用總人數減去其它組人數求出C類別的頻數解題；
（2）根據B類別的占比乘以360°得到對應扇形的圓心角；
（3）利用“閱讀愛好者”的市民占比乘以600萬解題即可．
20．【答案】（1）解：如圖3，作于E， 遮陽棚前端B到墻面AD的距離就是BE，
在中，，AB=200，
∴，
∴，解得：.
答：遮陽棚前端B到墻面的距離約為；
（2）解：如圖3，作于E，于H，延長交于K，則，
則∠BEH=90°，∠EHC=90°，∠D=90°，∠CKD=90°，∠DHC=90°，
∴四邊形是矩形，
∴∠HCK=90°，
∴∠HCB=90°，
∴四邊形，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長約為．
【知識點】矩形的判定與性質；解直角三角形的其他實際應用
【解析】【分析】（1）在中，利用正弦，求出BE；
（2）先證明四邊形，四邊形是矩形，從而右得DK=BE，再通過解直角三角形求出，可得CK=DH=AD-AE=EH，然后利用正切求出，從而可利用=DK-FK求得結果.
21．【答案】（1）解：根據題意得得，
解得，
即的值為3
（2）解：根據題意得，
整理得，
關于的方程，▲，有兩個不相等的實數根，
且，
解得且．
【知識點】解一元一次方程；一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【分析】（1）利用新定義的運算法則可得，求出x值即可；
（2）利用新定義的運算法則可得，然后利用且，解題即可．
22．【答案】（1）證明：和分別平分和，
，，
和是所對的圓周角，
，
，
，
是的外角，
，
，
；
（2）解： 連接交于點，
平分，
，
，
，
即，，
，
是的中位線，
，
，
，
，
為直徑，
，
由勾股定理得，，
，
在中，由勾股定理得，，
由（1）知，
為直徑，
，
由勾股定理得，．

【知識點】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；三角形的中位線定理
【解析】【分析】（1）根據角平分線可得，再利用同弧所對的圓周角相等可得，利用三角形外角可以得到，即可得到結論；
（2）連接交于點，即可得到，然后得到是的中位線，再根據勾股定理求出長進而得到長解題即可．
23．【答案】（1）解：∵米，∴，
∴點所在拋物線的對稱軸為直線，
由圖象可設拋物線解析式為，
把代入得：，
解得，
∴點所在拋物線的解析式為：；
（2）解：當時，，解得，
∴米，
∵點所在拋物線的形狀與點所在拋物線的形狀完全相同，
∴點所在拋物線由點所在拋物線向右平移個單位，
∵米，米，
∴米．
∴點所在拋物線為，
令，則，
解得（水平距離最大），
∴離出發點的水平距離的最大值是48米．
（3）解：設米，則，，，，
∴支架長度，
，拋物線開口向上，
∴當時，支架長度最短，最短為27米，
此時，米，米，米，米，
∴（元），
故當米時，即米，米，米，米時，使造價最低，最低造價為216000元．
【知識點】二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式；二次函數的其他應用
【解析】【分析】（1）根據待定系數法求二次函數的解析式即可；
（2）先求出過點的拋物線解析式，然后把求出x值即可解題；
（3）設米，即可得到，，然后表示支架長度，根據二次函數配方的頂點式得到最值即可．
24．【答案】（1）證明：四邊形是正方形，
∠ABE=90°-∠EBC
∠CBF=90°-∠EBC
∠BAE=∠BCF
∠ABE=∠CBF
AB=BC
；
（2）解：
四邊形是矩形，∵∠ACB=60°
∴∠BAC=30°
∠ABE=90°-∠EBC
∠CBF=90°-∠EBC
∠BAE=∠BCF
∠ABE=∠CBF；
（3）解：當E在AC線段上運動，如圖
由（2）知：，
，
∠ECF=∠EBF=90°
為的中點，
，
，
在Rt三角形BCM中
設CF=x，AE=
在直角三角形CEF中
或（不合題意，舍去），
當E在AC對角線延長線上運動，如圖
同理
設，則，
CE=AE-AC=
在直角三角形CEF中
（不合題意，舍去）或，
綜上所述，的長為或
【知識點】四邊形-動點問題
【解析】【分析】（1）證明，可得；
（2）先根據特殊三角函數求出，再證明，可得；
（3）當E在AC線段上運動，有（2）得，，求出CB=2，AC=，再證三角形MBC是等腰直角三角形，求出MB=MC=，.設CF=x，AE=，CE=AC-AE=4-，在直角三角形CEF中利用勾股定理求出x值。
當E在AC對角線延長線上運動，同理。設，則，，，在直角三角形CEF中利用勾股定理求出x值。
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