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2025年山東省東營市中考數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．2025的相反數是（ ）．
A．2025 B．-2025 C． D．
2．下列計算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下圖為乒乓球男團頒獎現場，領獎臺的示意圖如下，則此領獎臺的左視圖是（ ）．
A． B．
C． D．
4．一次函數的函數值y隨x的增大而減小，當時y的值可以是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
5．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結合，表達對新一年事事如意、順遂美好的期盼．將分別印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，則抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為（ ）．
A． B． C． D．
6．如圖為一節樓梯的示意圖，，，米．現要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長度需要（ ）米．
A． B． C． D．
7．如圖，四邊形內接于，若，則的度數是（ ）．
A． B． C． D．
8．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩與地面垂直，擺繩長，向前蕩起到最高點B處時距地面高度，擺動水平距離為，然后向后擺到最高點C處．若前后擺動過程中繩始終拉直，且與成角，則小麗在C處時距離地面的高度是（ ）．
A． B． C． D．
9．如圖1，在矩形中，，E是邊上的一個動點，，交于點F，設，，圖2是點E從點B運動到點C的過程中，y關于x的函數圖象，則的長為（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如圖，在中，，，點D在邊上（與點B，C不重合），四邊形為正方形，過點F作，交的延長線于點G，連接，交于點Q．下列結論：①；②；③；④．其中結論正確的序號是（ ）．
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
二、填空題
11．2024年國家統計局發布的一份報告中宣布，中國已成為世界上第一個擁有完整高鐵網絡并且運行的國家，中國高鐵里程達到4.6萬公里，居世界首位，將4.6萬用科學記數法表示為 ．
12．分解因式： ．
13．電影《哪吒之魔童鬧海》上映七天票房破45億元，前七日綜合票房分別是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（億元），那么這組數據的中位數是 億元．
14．若關于的方程無實根，則的取值范圍是 ．
15．如圖，在中，，，點D為中點，點E在上，當為 時，與以點A、D、E為頂點的三角形相似．
16．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積（弦矢＋矢），弧田（如圖）是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為2，則的值為 ．
17．如圖，在中，，，的平分線交于點，、分別是和上的動點，則的最小值是 ．
18．如圖所示，正方形的邊長為2，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，……按照此規律繼續下去，則的值為 ．
三、解答題
19．（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數．
20．勞動教育是新時代黨對教育的新要求，是中國特色社會主義教育制度的重要內容，是全面發展素質教育的重要組成部分，是大中小學必須開展的教育活動．為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C（陶藝）、D（木雕）4個勞動小組，規定每個學生必須參加且只能參加一個小組．為了解學生參加勞動小組的意愿，學校隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制作了如圖所示的兩個不完整的統計圖：請根據信息，解決下列問題：
(1)參加這次調查的學生總人數為多少？將條形統計圖補充完整；
(2)請計算扇形統計圖中B部分扇形所對應的圓心角；
(3)若該校共有3600名學生，請根據調查結果，估計該校選擇D小組的學生人數；
(4)若該校在A，B，C，D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率．
21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且，點E在DC的延長線上，且．
(1)求證：DC是⊙O的切線；
(2)若，，求DA的長．
22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A和，點A的橫坐標為2．
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)觀察圖象，直接寫出當時x的取值范圍；
(3)點C為x軸上一動點，連接，若的面積為18，求點C的坐標．
23．《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．某經銷店購進A款哪吒玩偶的金額是2400元，購進B款哪吒玩偶的金額是1600元，購進A款哪吒玩偶的數量比B款哪吒玩偶少50個，A款哪吒玩偶單價是B款哪吒玩偶的2倍．
(1)A、B兩款玩偶的單價分別是多少元？
(2)為滿足消費者需求，在A、B兩款玩偶單價不變的條件下，該超市準備再次購進A、B兩款玩偶共100個，B款哪吒玩偶的數量不多于A款哪吒玩偶數量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種進貨方案？
24．【問題情境】在數學綜合實踐課上，同學們以四邊形為背景，探究非動點的幾何問題．若四邊形是正方形，M，N分別在邊上，且，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的方法．
(1)【初步嘗試】如圖1，將繞點A順時針旋轉，點D與點B重合，得到，連接．用等式寫出線段的數量關系______．
(2)【類比探究】小明改變點的位置后，進一步探究：如圖2，點M，N分別在正方形的邊的延長線上，，連接，用等式寫出線段的數量關系，并說明理由；
(3)【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3，在四邊形中，，，，點N，M分別在邊上，，用等式寫出線段的數量關系，并說明理由．
25．已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點．
(1)求出拋物線的解析式；
(2)如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點D在第一象限內，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作軸，垂足為點F，當四邊形的周長最大時，求點D的坐標；
(3)如圖2，點M是拋物線的頂點，將沿翻折得到，與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點P的坐標．
《2025年山東省東營市中考數學試題》參考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．A
9．A
10．C
11．
12．
13．7.3
14．/
15．3或
16．/
17．3
18．
19．（1）原式
；
（2）
，
是使不等式成立的正整數，
且為正整數，
，2，3，
又，，
，3，，
，
當時，原式．
20．（1）解：調查總人數為：（人）；
選擇B人數為：（人）；
答：參加調查的總人數為180人，
補全條形圖如下，
（2）解：，
答：B部分扇形所對應的圓心角為；
（3）解：（人），
答：若該校共有3600名學生估計選擇D小組的學生人數為500人．
（4）由題意，列表如下：
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
共12種等可能的結果，其中，恰好選中項目A和D的結果有2種，
∴．
21．（1）證明：如圖，連接，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，即，
，
又是的半徑，
是的切線．
（2）解：∵，
設，則，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
22．（1）解：一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A和，點A的橫坐標為2
∴將代入，
則，
∴反比例函數解析式為：，
∴將代入，
則，
∴，
將，代入，
則，
解得：
∴一次函數解析式為：；
（2）解：∵，
∴觀察圖象，當時，的取值范圍是或；
（3）解：設與軸交于點，
當時，
∴
∴，
設，
∴
∵的面積為18，
∴
∴，
∴，即
解得：或
∴點C坐標為或．
23．解：設B款玩偶的單價是元，由題意，得：
，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意；
∴；
答：A、B兩款玩偶的單價分別是16元和8元；
（2）設購進款玩偶個，則購進款玩偶個，由題意，得：
，
解得：，
∵為整數，
∴，
∴，
故共有4種方案．
24．（1）解：．理由如下：
由旋轉的性質，可知，，，，
∴，
∴E，B，C三線共線．
∵，
∴．
在和中， ，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：．理由如下：
如圖，在上取，連接．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中， ，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）解：．理由如下：
如圖，將繞點A逆時針旋轉得，
∴．
∵，
∴，
∴E，D，C三點共線．
由（1）同理可得，
∴．
25．（1）解：∵拋物線與x軸交于，兩點，
設拋物線的解析式為，
把代入解析式，得，
解得：，
∴拋物線的解析式為：，即；
（2）解：∵拋物線的解析式為：，
∴拋物線圖象的對稱軸為：，
設，
∵軸，
∴，
∵過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作軸，
∴四邊形是矩形，
∴四邊形的周長
，
∵，
∴當時，四邊形的周長最大，則，
∴當四邊形的周長最大時，點D的坐標為；
（3）解：過C作垂直拋物線對稱軸于H，過N作軸于K，
∴，
由翻折得，
∵．
∴，
∴，
∵對稱軸于H，
∴軸，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵拋物線的解析式為：，
∴對稱軸為，
∴，
∴，
∴，
∴，
設直線的解析式為，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為：，
將代入，則，
∴，
設，
∴，，，
分兩種情況：
①當時，，
∴，
解得：，
∴；
②當時，，
∴
解得：，
∴點的坐標為；
綜上，所有符合條件的點P的坐標為或．

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