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廣東省梅州市五華縣2025年七年級下冊數學期末考試模擬卷
滿分120分 時間120分鐘
一、選擇題（共30分）
1．下列成語描述的事件為必然事件的是（ ）
A．空中樓閣 B．水中撈月 C．日出東方 D．刻舟求劍
2．冠狀病毒的一個變種是非典型肺炎的病原體，球形冠狀病毒的直徑是米，則這種冠狀病毒的直徑用科學記數法表示為（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列每組數分別是三根小木棒的長度，將它們首尾順次相接，能擺成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11
4．在圓的面積計算公式中，對于變量和常量的說法正確的是（ ）
A．2是常量，S、、R是變量 B．2，是常量，S、R是變量
C．2，S，是常量，R是變量 D．2，，R是常量，S是變量
5．下列計算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如圖，點E在的延長線上，下列條件中不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
7．如圖，是的角平分線，于點E，，，，則的長是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
8．圖是某蓄水池橫截面的示意圖，現將滿池的水勻速全部放出．能刻畫蓄水池中水的高度（米）與放水時間（時）的函數關系的圖象大致是（）
A． B．
C． D．
9．從邊長為的大正方形紙板挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖，已知，和分別平分和，若，，則和的大小關系為（ ）
A． B． C． D．無法判斷
二、填空題（共15分）
11．如圖，，若利用證明，需添加的條件是 ．（寫出一種即可）
12．一個長方形的一條邊長為，另一條邊長為，它的面積為，則S與x之間的關系式為 ．
13．已知，則 ．（用含的代數式表示）
14．如圖①，“二八大杠”傳統老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知，，當時，的度數為 ．

15．如圖，等腰三角形的底邊長為6，面積是36，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為 ．
三、解答題（共75分）
16．（本題7分）如圖已知，，，與互補．試判斷與的位置關系，并說明理由．
17．（本題7分）計算：
(1)； (2)．
18．（本題7分）一個不透明的袋中裝有24個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他均相同．已知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個球是白球的概率是．
(1)求袋中總共有多少個球；
(2)從袋中取走10個球（其中沒有紅球）并將袋中球搖勻后，求從剩余的球中任意摸出一個球是紅球的概率．
19．（本題9分）用無刻度直尺和圓規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
(1)如圖①，作的平分線，交于點D；
(2)如圖②，作一條直線l，使得點A關于l的對稱點為點P．
20．（本題9分）數學興趣小組來到大明湖畔與美麗的花燈合影．如圖2，小荷和小柳在花燈圍欄旁的點B處拍了一張照片．小荷設計了一個方案測量花燈的邊緣點A與點B的距離．小荷先沿方向走2.5米至點C，又沿著與垂直的方向走了3米至點D，并放置了一個標記物，接著往前再走相同的距離至點E，最后從點E處向左沿著與垂直的方向走了一定距離至點F．此時，她看到標記物正好遮住了花燈邊緣的點A處，經過測量，米，請你幫小荷求出的長．
21．（本題9分）4月21日，中國國際通用航空與無人機發展大會在京盛大開幕，此次大會有全球通用航空和無人機行業的相關企業、機構代表和知名專家近700人參加，交流探討了促進行業高質量發展、推動技術創新和產業升級等熱點話題．無人機產業已經成為新興產業的熱點之一，中國無人機研發技術后來居上，世界領先．如圖所示為某型無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分鐘）之間的關系圖，上升和下降過程中速度相同，根據所提供的圖象信息解答下列問題：
(1)圖中的自變量是______，因變量是______；
(2)無人機在75米高的上空停留的時間是______分鐘；
(3)在上升或下降過程中，無人機的速度為______米/分鐘；
(4)圖中a表示的數是______；b表示的數是______；
(5)求第14分鐘時無人機的飛行高度是多少米？
22．（本題13分）閱讀與思考：若滿足，求的值．
解：設，則 ．
所以．
請仿照上例解決下面的問題：
(1)若滿足，求的值；
(2)若滿足，求的值；
(3)如圖，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．
23．（本題14分）【問題背景】
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角的度數為，且三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直”模型．當模型中有一組對應邊長相等時，模型中必定存在全等三角形．
【問題解決】
（1）如圖，在等腰直角中，，，過點作直線，于點，于點，則，與之間滿足的數量關系是________；
如圖，在等腰直角中，，，過點作直線，過點作于點，過點作于點，，，則的長為________．
【方法應用】
（2）如圖，在中，，，．求的面積．
【拓展遷移】
（3）如圖，在中，，，，以為直角邊向右側作一個等腰直角三角形，連接，請直接寫出的面積．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D B A D D B
二、填空題
11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15．15
三、解答題
16．解：，理由如下：
，
，
，
與互補，
，
，
，
，
．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：設袋中總共有個球
白球有個，摸出白球的概率是，
∴
即，解得
袋中總共有個球
（2）解：由（1）知總球數個，白球個，則紅球有個
取走個白球后，剩余球總數為個，紅球數量不變仍為個
∴從剩余球中摸出紅球的概率
19．（1）解：如圖，射線即為所求．
（2）如圖，直線l即為所求．
20．解：由題意得米，米，米，，
點在同一直線上，
在和中，，
∴，
∴米，
∴米，
答：的長為米．
21．（1）解：由題意可得，
∵無人機高度隨時間變化而變化，
∴自變量是操控無人機的時間（或t），因變量是無人機的飛行高度（或h），
故答案為：操控無人機的時間t，無人機的飛行高度h；
（2）解：由圖象可得，
分鐘無人機在米高的上空停留，
∴無人機在米高的上空停留的時間是：分鐘，
故答案為：5；
（3）解：由分鐘圖象可得，
無人機的速度為：（米/分鐘），
故答案為：；
（4）解：由（3）可得，
，，
解得：，，
故答案為：2，；
（5）解：由（3）可得，
，
∴第分鐘時無人機的飛行高度是：（米），
答：第分鐘時無人機的飛行高度是米．
22．（1）設，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴的值為；
（2）設，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）設，，則，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
即陰影部分的面積為3．
23．解：（1） ，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案為：；
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
故答案為：；
（2）在中，，，，如圖，作，交于點，
，，，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）以為直角邊向右側作一個等腰直角三角形，，如圖，作高線，過點作于，
，，，
，，
由（1）得：，
，
；
以為直角邊向右側作一個等腰直角三角形，，如圖，作高線，過點作于，
，，，
，，
由（1）得：，
，
；
綜上所述，的面積為或．

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