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11.1.1 不等式及其解集
自由預習
1.用符號 或 表示大小關系的式子，叫做不等式，用“≠”表示 關系的式子也是不等式.
例如：下列各式中，是不等式的是 ( )
A.3x-1=2 B. x+2y<1 C. m+5 D.7+5=12
用不等式表示：
(1)a 比0大 ;(2)x與2的差不足15 .
2.使不等式成立的未知數的值叫做 .
例如：下列各數中，是不等式2x--3>0的解的是 ( )
A.-1 B.0 C.-2 D.2
3.一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的 .例如：如圖9--1--1--1，數軸上所表示的不等式的解集是 .
基礎優練
知識點1 不等式的概念與列不等式
1.在下列數學表達式中，不等式的個數是【點撥1】 ( )
①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x + xy+y ;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.
A.1 B.3 C.4 D.5
2.用不等式表示：【點撥2】
(1)x與1的差是正數: ;
(2)x的 與x的3倍的和超過2： ；
(3)a-2與b+1的差小于0: .
知識點2 不等式的解和解集
3.下列不等式的解中，包括4，5，6的是 ( )
A.2x+1>10 B.2x+1>8
C. x+4<0 D.4-x>--1
4.下列說法中正確的是【點撥3】 ( )
A. x=1是不等式--2x<1的解 是不等式-2x<1的解
C. x=--1是不等式-2x<1的解 D.不等式-2x<1的解集是x=1
5.寫出一個解集為x<3的不等式： .
名師點撥
點撥1 不等式的概念：
(1)不等號包括：>(大于),<(小于),≠(不等于).
(2)有些不等式中不含有未知數，如4>-1，有些不等式中含有未知數，如2x+3>0.
點撥2 用不等式表示數量關系的一般步驟：(1)設未知數(若題中已有則不必設).
(2)用式子表示問題中的量，并根據題目中的不等關系列出不等式.
點撥3 一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解.要判斷某個數是不是不等式的解，可直接將該數代入不等式，看不等式是否成立，若成立則是不等式的解，否則不是.
點撥4 不等式的解集的表示形式有(1)代數表示：用不等式表示成x>a，x(2)幾何表示為將不等式的解集用數軸表示，①畫數軸；②定界點.不含邊界點時，為空心圓圈；③定方向.原則上是大于向右，小于向左.
6.關于x的不等式的解集在數軸上表示如圖9-1-1--2所示，則該不等式的解集為 .
整合集訓
7.如圖9-1--1-3，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則圖中顯示出某藥品A的質量范圍是( )
A.大于2g
B.小于3g
C.大于2g且小于3g
D.大于2g或小于3g
8.學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y>500”表示的實際意義是( )
A.兩種客車總的載客量超過500人
B.兩種客車總的載客量不超過500人
C.兩種客車總的載客量不足500人
D.兩種客車總的載客量恰好等于500人
9.下列說法中，錯誤的為 ( )
A. y=3是不等式y+4<5的一個解
B. y+4<5的解集為y<1
C. y+4<5的整數解有無數個
D. y+4<5的一個解為y=0
10.不等式x+1>2的解集在數軸上表示正確的是【點撥4】 ( )
11.在-4,-2,-1,0,1,3中,是不等式x+5>3的解的有 ；是不等式3x<5的解的有 .
12.滿足不等式x>-3的x的最小整數是 ，滿足不等式x<2的x的最大整數是 .
13.若不等式3x<4與不等式 mx<8的解集相同，則m= .
14.用適當的符號表示下列關系：
(1)y的一半與5的差是正數；
(2)x的3倍與1的和小于x的2倍與5的差；
(3)a的相反數的絕對值與3的和是正數.
15.在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x>-3.5; (2)x<-1.5;
(3)x>2; (4)x>-1.
16.直接寫出不等式的解集：
(1)x-6>0;(2)2x<6;(3)x+1>5.
核心素養題——數學建模
17.在數軸上有 A，B兩點，其中點 A 所對應的數是a，點B 所對應的數是1.已知A，B兩點的距離小于3，請你利用數軸回答下面的問題.
(1)寫出a 所滿足的不等式；
(2)數-3，0，4所對應的點到點 B 的距離小于3嗎
1.< >· 不等 B (1)u>·0 (2)x ·2<15
2.不等式的解 1)
3.解集 x>5
基礎優練
1.C
2.(1). r-1>0
(3)(a-2)-(b+1)<0
3. B 4. A 5. x-3<0(答案不唯一) 6. x<2
整合集訓
7. C 8. A 9. A 10. C
11.-1.0.1.3 - 4.-2.-1.0.1
12.-2 1 13.6
14.解:
(2)3x+1<2x-5.
(3)|-a|+3>0.
15.解:如答圖9-1-1-1.
(1) 54-3-2-1012345→:
(2) +:
(3)
(1)-5-4-3-2-10 12345÷.
答圖9-1-1-1
16.解:(1). r>6.(2). r<3.(3). r>4.
17.解:(1)根據題意,得:a-11<3.得-2(2)由(1)得到點B 的距離小于3的數在-2 和1之間.∴在-3.0.4三個數中，只有0所對應的點到B點的距離小于3.

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