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11.1.2 不等式的性質
自主預習
1.不等式的性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向 .用式子表示:如果a>b,那么a±c b±c.
2.不等式的性質2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向 .用式子表示:如果a>b,c>0,那么 ac bc或 .
3.不等式的性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向 .用式子表示:如果a>b,c<0,那么 ac bc或
例如：在下列不等式的變形后面填上依據：
(1)如果x-1>-1,那么x>0,依據: ;
(2)如果2x<6,那么x<3,依據: ;
(3)如果-x>3,那么x<--3,依據: .
基礎優練
知識點1 不等式的性質
1.若m>n，下列不等式不一定成立的是【點撥1】( )
A. m+3>n+3 B.-3m<-3n
若a(2)5a 5b;
(4)a-b 0.
知識點2 用不等式的性質解簡單不等式
3.不等式 的解集是【點撥2】 ( )
B. x<-1 D. x>-1
4.不等式3x+2≥5的解集是 ( )
A. x≥1 C. x≤2 D.x≤-1
5.利用不等式的性質解下列不等式：【點撥3】
(1)5x>4x+8;(2)x+2<-1;(3)- x>-1;(4)10-x>0.
名師點撥
點撥1 等式的性質和不等式的性質的聯系與區別.相同點：等式或不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數，等式或不等式仍然成立.不同點：等式的兩邊同時乘(或除以)同一個不為0 的數，等式仍然成立，不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數，不等式仍然成立.不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.
點撥2 不等式的性質的應用：(1)應用不等式的性質時，要注意“兩邊”是指不等號的兩邊，還要注意“同一個”.對于性質 2 和3，必須注意“正數”“負數”的條件以及對應的不等號方向是否改變.
(2)通過不等式的性質可以將一個不等式化為簡單形式，求出不等式的解集.
點撥3 解不等式就是求不等式的解集，就是要明確得出x的范圍，因此解不等式的終極目標就是將不等式化為x>(x≥a)a或x拓展：不等式還具有下列性質：①對稱性：如果a>b，那么bb,且b>c,那么a>c,類似于等式中的“若a=b,且b=c,則a=c.③同向相加性：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
知識點3 列不等式解實際問題
6.班級組織有獎知識競賽，小明用100元班費購買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆 ( )
A.50支 B.20支 C.14支 D.13支
7.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210 kg,每捆材料重20 kg.電梯最大負荷為1 050 kg,則該電梯在此 3人乘坐的情況下最多還能搭載 捆材料.
整合集訓
8.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 ( )
A. a+c>b B. a+c>b-c
C. ac-1> bc-1 D. a(c-1)9.下列命題正確的是 ( )
A.若a>b,bc
B.若a>b,則 ac< bc
C.若a>b,則
D.若 則a>b
10.設“△”“○”“□”分別表示三種不同的物體，現用天平稱兩次，情況如圖9--1-2--1 所示,那么△、○、□這三種物體按質量從大到小排列應為( )
A.□、○、△ B.△、□、○
C.□、△、○ D.○、△、□
11.若不等式 ax--2>0的解集為x<-2,則關于y的方程 ay+2=0的解為 ( )
A. y=-1 B. y=1
C. y=-2 D. y=2
12.若 的值不大于 0，則可列出不等式 ，它的解集為 .
13.在一次社會實踐活動中，某班可籌集到的活動經費最多是900元.此次活動租車需300元，每個學生活動期間所需經費15元，則參加這次活動的學生人數最多為 .
14.若不等式 ax+b<0的解集是x>-1,則a,b應滿足的條件是 .
15.已知x=3是方程4x+a= ax-12的解,則不等式 ax-116.用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示出解集.
(1)1-2x≥3; (2)2x-5<7-x.
17.有一個兩位數，個位上的數字為a，十位上的數字為b，如果把這個兩位數的個位與十位上的數字對調，得到的新兩位數大于原來的兩位數，那么a與b 哪個大
核心素養題——數學運算
18.根據等式和不等式的性質，我們可以得到比較兩數大小的方法：
若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0，則a(1)比較 與 的大小；
(2)若2a+2b--1>3a+b,求a,b的大小關系.
11.1.2 不等式的性質
1.不變 >
2.不變 > >
3.改變 < <
(1)不等式的性質1 (2)不等式的性質2 (3)不等式的性質3基礎優練
1.1) 2.(1)< (2)< (3)> (1)<
3. A 4.^
5.解:
6.1) 7.12
整合集訓
8. D 9.1) 10. C 11.1)
13.10 14. a<0且a=b
16.解:(1).(≤-1.在數軸上表示如答圖9-1-2-1所示.
(2). r<1.在數軸上表示如答圖9-1-2-2所示.
17.解:根據題意,得10b÷a<10a÷b。
∴9b<9a.
∴bb.
18.解:(
=b:+3>0.
(2)兩邊都減(3u÷b)得-u÷b-1>0.
1,-u>1.∴u<1,.

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