資源簡介

11.2 一元一次不等式
第 1課時 一元一次不等式及其解法
自主預習
1.含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做 .若 是關于x的一元一次不等式，則m= .
2.解一元一次不等式，要根據 的性質，將不等式逐步化為x<(≤)a或x>(≥)a的形式.
3.解一元一次不等式的一般步驟是：(1) ；(2) ；(3) ;(5) ;(4) .解不等式2(3--x)≥3的過程是：去括號，得 ；移項，得 ；合并同類項、系數化為1，得 .
基礎優練
知識點1 一元一次不等式的概念
1.下列不等式:(1)--x≥5;(2)y-3x<0;(3)ππ+5<0;(4)x +x≠3;(5) 3≤3x;(6)x+2<0.其中是一元一次不等式的有【點撥 1】 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2.不等式5x+1≥3x-1的解集在數軸上表示正確的是( )
知識點2 一元一次不等式的解法
3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是【點撥2】 ( )
A. x≤3 B.x≤-3
C. x≥3 D.x≥-3
4.不等式6-4x≥3x-8的非負整數解有【點撥3】 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
5.下列解不等式 的過程中，錯誤的一項是 ( )
A.去分母,得5(2+x)>3(2x--1) B.去括號,得10+5x>6x-3
C.移項,得5x-6x>-3-10 D.系數化為1,得x>13
6.若式子 的值是非負數，則x的取值范圍是 .
名師點撥
點撥1 (1)一元一次不等式必須具備三個條件：①不等式只含有一個未知數；②未知數的次數為1；③不等式兩邊必須為整式.
(2)理解一元一次不等式的定義，可以對比一元一次方程的定義，兩者的異同點如下：①相同點：都只含有一個未知數，未知數的次數都是1，含有未知數的式子都是整式.②不同點：一元一次不等式表示不等關系，一元一次方程表示相等關系.
點撥2 (1)解一元一次不等式的一般步驟：①去分母(根據不等式的性質2或3)；②去括號(根據整式的運算法則)；③移項(根據不等式的性質1)；④合并同類項(根據合并同類項的法則)；⑤將未知數的系數化為1(根據不等式的性質2或3).
(2)在解一元一次不等式時，有兩步可能會改變不等號的方向：其一，去分母；其二，系數化為1.為了使問題更加簡化，可以在“去分母”這一步里，兩邊同乘一個正數，這樣使“改變不等號方向”的問題只落到“系數化為 1”這一步.
點撥3 在求不等式特殊解時，應先求出不等式的解集，然后在解集中確定符合要求的特殊解.
點撥4 解含有字母系數的一元一次不等式時，其解題步驟和解一元一次不等式的步驟基本一致，只是在最后一步把系數化為1的時候討論系數是正數還是負數.
7.解不等式 -3，并把它的解集在數軸上表示出來.
整合集訓
8.不等式x+1≥2x-1的解集在數軸上表示為 ( )
9.若 是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是 ( )
C. x<-2 D. x>13
10.解不等式 得x的最小整數值是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
11.若不等式 1≤2-x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3(x--1)+5>5x+2(m+x)成立,則m的取值范圍是 ( )
12.若關于x，y的二元一次方程組 的解滿足x+y>0，則m的取值范圍是 .
13.對于任意實數a，b，定義一種運算:a※b= ab--a+b--2.例如,2※5=2×5-2+5--2=11.請根據上述的定義解決問題：若不等式3※x<2，則不等式的正整數解是 .
14.解下列不等式，并在數軸上表示解集.
15.小明解不等式 的過程如圖9-2-1-2所示.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.
核心素養題——數學運算
16.已知關于x的不等式
(1)當m=1時，求該不等式的解集；
(2)m取何值時，該不等式有解，并求出解集.【點撥4】
第2課時 一元一次不等式的應用
自主預習
一般地，一元一次不等式的解有 個，但在實際問題中，所賦給未知數的值有它存在的 意義，應結合一元一次不等式的解集和 中隱含的條件，確定符合實際意義的解.
例如：(1)小明借到一本有87頁的圖書，要在10天之內讀完，開始兩天每天只讀5頁，那么以后幾天里平均每天至少要讀多少頁才能讀完 設以后幾天里平均每天要讀x頁，所列不等式為 ( )
A.2+10x≥87 B.2+10x≤87
C.10+8x≤87 D.10+8x≥87
(2)小穎準備用10元錢買筆記本和作業本，已知每本筆記本1.8元，每本作業本0.6元，她買了3本筆記本，設她還可以買x本作業本，則可以列出不等 式為 .
基礎優練
知識點 一元一次不等式的實際應用
1.小麗同學準備用自己的零花錢購買一臺學生平板電腦，她原有750元.計劃從本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，設x個月后小麗至少有1080元，則可列計算月數的不等式為【點撥1】 ( )
A.3x+750>1080 B.30x-750≥1080
C.30x-750<1080 D.3x+750≥1080
2.某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數為【點撥2】 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
3.某商品的進價是1000元，售價為1500元，為促銷商店決定降價出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降 ( )
A.400元 B.450元 C.550元 D.600元
4.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元.若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買 ( )
A.16個 B.17個 C.33個 D.34個
5.用20元錢買鋼筆和鉛筆，如果鋼筆每支5元，鉛筆每支5角，已知買了11支鉛筆，那么最多還可以買鋼筆 支.
名師點撥
點撥1 (1)列不等式時，兩邊所表示的量應該相同，并且單位要統一.
(2)列不等式解應用題需要以“至少”“至多”“不超過”“不低于”等字眼來體現問題中的不等關系.因此，建立不等關系時要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵.
點撥2 列不等式解應用題的步驟：①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系；②設：設未知數(一元一次不等式設一個未知數)；③找：找出表示應用題意義的不等關系；④列：列不等式(建立不等式模型)；⑤解：解所列不等式，求得不等式的解集；⑥答：寫出符合題意的不等式的解集或特殊解.
點撥3 有些應用題解出結果后，要考慮實際問題，采用進一法，而不是四舍五入法，例如：如果計算出人數不少于5.5，那么人數至少是6.
檢驗一個解是否是應用題的解時，需要滿足兩個要求，一是滿足不等式，二是要滿足實際情況.
點撥4 利用一元一次不等式解決設計方案的問題，實質就是一個列不等式→求解→實際問題取值的過程.
整合集訓
6.已知導火線的燃燒速度是0.7cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為每秒5米，為了點火后跑到130m以外的安全地帶，則導火線至少應有 ( )
A.18 cm B.19 cm C.20cm D.21 cm
7.某市出租車收費標準為：起步價 8元(即行駛距離小于或等于3千米時都需要付費8元)，超過3千米以后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米計)，冉麗一次乘出租車出行時付費14元，那么冉麗所乘路程最多是 ( )
A.6千米 B.7千米 C.8千米 D.9千米
8.商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為 元/千克.
9.國內航空公司規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115 cm.某廠家生產符合該規定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規定的行李箱的高的最大值為 cm.
10.第二屆數字中國建設峰會于5月6日至8日在福州海峽國際會展中心如期舉行，某校組織115位師生去會展中心參觀，決定租用A，B兩種型號的旅游車.已知一輛A 型車可坐20人，一輛B 型車可坐28人，經測算，學校需要租用這兩種型號的旅游車共5 輛.學校至少要租用多少輛B型車 【點撥3】
11.學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學生化妝.其中5名男生和3名女生共需化妝費 190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同.
(1)求每位男生和女生的化妝費分別為多少元；
(2)如果學校提供的化妝總費用為2 000元，根據活動需要至少應有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝.【點撥4】
核心素養題——數學建模
12.某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元.
(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵；
(2)為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案.
11.2 一元一次不等式
第1課時 一元一次不等式及其解法
1.一元一次不等式 1
2.不等式
3.(1)去分母 (2)去括號 (3)移項 (4)合并同類項 (5)系數化為1 6-2x≥3 - 2r≥3-6 , ≤
基礎優練
1.1 3 2. B 3. A 4. B 5. D
7.解:去分母,得2(. r-2)-5(. r+1)>-30.
去括號.得2x-4-5. r-20>-30.
移項,得2x·5x>-30+4+20.
合并同類項,得-3x>-6.
系數化為1.得x<.2.
將不等式的解集表示在數軸上如答圖9-2-1-1所示.
整合能訓
8. B 9.( ` 10. C 11. C 12. m>-2 13.. r-1
14.解:(1)去分母,得3(x-2)≤2(7--. r).
去括號,得3. x-6≤14-2x.
移項,合并同類項,得5. r≤20.
系數化為1.得x≤4.
這個不等式的解集在數軸上表示如答圖9-2-1-2所示.
(2)去分母,得5. r-1<3(x+1).
去括號,得5x-1<3x+3.
移項,得5. x-3x<3+1.
合并同類項，得2x<4.
系數化為1.得a<2.將不等式的解集在數軸上表示如答圖9-2-1-3所示.
15.解：錯誤的是①②⑤.正確解答過PV如下：
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6.
去括號,得3+3. r-1.-2≤6.
移項,得3x-4x≤6-3+2.
合并同類項，得-x≤5.
系數化為1.得x≥-5.
16.解:(1)" im=1時.不等式化為
即2-x>x-2.解得x<2.
得2m-mx>x-2.(m-1)x<2m+2.
當m≠-1時，原不等式有解.
當m>-1時,原不等式的解集為. r<2;
當m<-1時，原不等式的解集為，>2.
第2課時 一元一次不等式的應用
自主預習
無數 實際 問題
(1)1) (2)0.6. r÷1.8×3≤10
基礎優練
1. D 2. C 3. B 4. A 5.2
整合集訓
6. B 7. B 8.10 9.55
10.解:設租用B型車x輛,則租用A 型車(5-x)輛。
根據題意,得28r+20(5--. r)≥115.
解得
∵，為整數，∴x 的最小值是2.
答：學校至少要租用2輛B 型車.
11.解：(1)設每位男生的化妝費是. r元。每位女生的化妝費是y元.
依題意得
解得
答：每位男生的化妝費是20元，每位女生的化妝費是30元.
(2)設男生有a 人化妝。
依題意得
解得a≤37.
即a的最大值是37.
答：男生最多有37人化妝.
12.解:(1)設購買甲種樹苗. x 棵.購買乙種樹苗(2. x-40)棵。
由題意可得.30. r+20(2x-40)=9000.
70x=9 800.
x=140.2x- 40=240.
答：購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵。
(2)設購買甲樹苗y棵，則購買乙樹苗(10-y)棵。
根據題意可得,30,y+20(10-y)≤230。
10y≤30.
∴y≤3.
購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵：
購買方案2：購買甲樹苗2棵.乙樹苗8棵：
購買方案3：購買甲樹苗1棵.乙樹苗9棵：
購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵。

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