資源簡介

12.2.2 直方圖
自主預習
1.把所有數據分成若干組，每個小組的兩個 之間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距.落在各個小組內的數據的 ，叫做該小組的頻數.
例如：調查50名學生的年齡，列頻數分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數據個數分別是2，8，15，5，則第四組的頻數是( )
A.20 B.30 C.0.4 D.0.6
2.制作頻數分布直方圖的一般步驟：
(1)計算 與 的差;(2)決定 和組數;(3)列頻數分布表；(4)畫頻數分布直方圖.
例如：一組數據中的最小值是33，最大值是103，若取組距為9.則組數為( )
A.7 B.8 C.9 D.7或8均可
基礎優練
知識點1 組數、組距、頻數和頻數分布表
1.已知一個樣本:26,28,25,29,31,27,30,32,28,26,32,29,28,24,26,27,30,那么下列選項中頻數為3的一組是 ( )
A.24.5~26.5 B.26.5~28.5
C.28.5~30.5 D.30.5~32.5
2.體育委員統計了七(1)班全體學生60秒跳繩的次數，并列出下面的頻數分布表：
次數 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
頻數 2 4 21 14 7 3 1
給出以下結論：①全班有52個學生；②組距是20；③組數是7；④跳繩次數在100≤x<140范圍內的學生約占全班學生的67%.其中正確結論的個數是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.將50個數據分成3組，第一組和第二組的頻數之比為1：3，且第三組的頻數是10，則第一組的頻數是 .
知識點2 頻數分布直方圖
4.某校為了解學生課業負擔的情況，隨機抽取了50名七年級學生，調查學生每天完成課外作業所需的平均時間，并繪制了如圖 10--2-1所示的頻數分布直方圖，根據圖中信息，完成課外作業所需時間在1.5~2小時的頻數是 ( )
A.15 B.20 C.10 D.2
名師點撥
點撥1 (1)組數與組距的確定：將一批數據分組，一般數據越多，分的組也越多，當數據在 100 個以內時，按數據的多少，常分成5~12 組.在分組時，要靈活確定組距，使所分組數合 適， 一 般 組 數 為最大值—最小值
組距 的整數部分+1.
(2)為了使數據“不重不漏”，分組時常采用“上限不在內”的原則，如50.5~55.5 包含50.5,但不包含55.5.
點撥2 頻數分布直方圖的特點：①能夠顯示各組頻數分布的情況；②易于顯示各組之間頻數的差別；③小長方形的高之比等于頻數之比.
點撥3 (1)頻數分布表和頻數分布直方圖是一組數據的頻數分布的兩種不同表現形式，后者較直觀.
(2)畫頻數分布直方圖時，橫軸(或縱軸)上的單位長度可根據數據的大小來確定.
(3)在頻數分布直方圖中，各個小組的頻數之和等于樣本中數據的總數(或樣本容量).
(4)畫頻數分布直方圖的一般步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；③列頻數分布表；④畫頻數分布直方圖.
5.為了解某校學生今年“五一”期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學生進行統計，并繪制成如圖10-2-2所示的頻數分布直方圖，已知該校共有1 000名學生，據此估計，該校“五一”期間參加社團活動時間在8~10小時之間的學生人數大約是 ( )
A.280 B.240 C.300 D.260
6.一個樣本含有下面10個數據:51,52,49,50,54,47,50,51,53,48.其中最大的值是 ,最小的值是 .在畫頻數分布直方圖時，如果設組距為1.5，則應分成 組.【點撥 1】
整合集訓
7.小歡為一組數據制作頻數分布表，他了解到這組數據的最大值是40，最小值是16，準備分組時取組距為4.為了使數據不落在邊界上，他應將這組數據分成 ( )
A.6組 B.7組 C.8組 D.9組
8.如圖10-2-3是某班級的一次數學考試成績(得分均為整數)的頻數分布直方圖(每組包含最小值，不包含最大值)，則下列說法錯誤的是
A.得分在70~79分的人數最多
B.人數最少的得分段的頻數為3
C.得分及格(≥60分)的有12人
D.該班的總人數為45人
9.小文同學統計了他所在小區居民每天微信閱讀的時間，并繪制了如圖10-2-4所示的直方圖.
①小文同學一共統計了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數為8；③每天微信閱讀30~40分鐘的人數最多；④每天微信閱讀0~10分鐘的人數最少.根據圖中信息，上述說法中正確的是( )
A.①②③④ B.①②③
C.②③④ D.③④
10.已知一組樣本數據:158,166,162,159,146,151,160,155,164,154,160,168,157,156,162,154,149,167,167,159,由這組數據畫出的頻數分布直方圖中,154.5~157.5 與157.5~160.5 這兩組相應的小長方形的高之比等于【點撥2】( )
A.1:2 B.2:5
C.3:5 D.3:4
11.某校在舉辦的“優秀小作文”評比活動中，共征集到小作文若干篇，對小作文評比的分數(分數均為整數)整理后，畫出如圖10-2-5所示的頻數分布直方圖，已知從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，如果分數大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么這次評比中共征集到的小作文有 篇.
12.某鎮衛生部門2019年10月份對鎮所轄學校的中小學生進行體質健康測試，隨機抽取了200名學生的測試成績作為樣本，數據整理如下表，其中x的值為 .
等級 A B C D
頻數 150 4
百分比 x 18%
13.如圖10-2-6為某區2019年4月份日平均氣溫頻數分布直方圖.
(1)數據分組時，組距是 ；
(2)自左往右第4組的頻數所占總數的百分比是 ;
(3)日平均氣溫超過10℃的天數為 .
14.某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數量，并把所得數據整理后繪制成如下統計圖(如圖10-2-7)表進行分析.【點撥3】
頻數分布表
組別 銷售數量(件) 頻數 頻率
A 20≤x<40 3 0.06
B 40≤x<60 7 0.14
C 60≤x<80 13 a
D 80≤x<100 m 0.46
E 100≤x<120 4 0.08
合計 b 1
頻數分布直方圖
請根據以上信息，解決下列問題：
(1)頻數分布表中,a= ,b= ;
(2)補全頻數分布直方圖；
(3)如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優秀員工”，試估計該季度被評為“優秀員工”的人數.
核心素養題——數據分析
15.紅星中學課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數目進行調查，從試驗田中隨機抽取了30株，得到的數據如下(單位：顆)：
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
(1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數進行統計分析，請補全下表中空格，并完善直方圖(如圖10-2--8):
谷粒顆數 175≤ 185≤ 195≤ 205≤x<215 215≤
頻數 8 10 3
對應扇形圖中區域 D E C
如圖10-2-8所示的扇形統計圖中，扇形 A 對應的圓心角為 ，扇形 B 對應的圓心角為 ;
該試驗田中大約有 3 000株水稻，據此估計，其中稻穗谷粒數大于或等于205顆的水稻有多少株
自主預習
1.端點 個數 八
2.(1)最大值 最小值 (2)組距 B
基礎優練
1.1) 2.1) 3.10
4.( 5. A6.54 47 5
整合集訓
7. B8. C9. D 10. C
11.16012.5% 13.(1)1 (2)20% (3)12
14.解:(1)根據題意得 故答案為:0.26:50.
(2)根據題意得m=50×0.16=23。
補全頻數分布直方圖。如答圖10-2-1所示.
(3)根據題意得400×(0.46+0.08)=216(人)。
答：估計該季度被評為“優秀員工”的人數為216人。
15.解:(1)3 6 B A 72° 36°
完善直方圖如答圖10-2-2所示.
株).
故據此估計，其中稻穗谷粒數大于或等于205顆的水稻有900株。

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