資源簡介

7．1.2　弧度制及其與角度制的換算
【課程標準】　了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性．
教 材 要 點
知識點一　角度制與弧度制的定義
1．角度制：用度作單位來度量角的制度稱為________.角度制規定60分等于1度，60秒等于1分．
2．弧度制：長度等于________的圓弧所對的________為1弧度的角，記作________．以________為單位來度量角的制度稱為弧度制．
知識點二　角的弧度數的計算
在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對圓心角為α rad，則|α|＝________．
知識點三　角度與弧度的互化
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝()°≈57.30°
度數×＝弧度數 弧度數×()°＝度數
知識點四　一些特殊角與弧度數的對應關系
角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150°
弧度 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
角度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度 ____ ____ ____ ____ ____
知識點五　扇形的弧長與面積公式
設扇形的半徑為r，弧長為l，α為其圓心角，則
α為度數 α為弧度數
扇形的弧長 l＝____________ l＝________
扇形的面積 S＝____________ S＝________＝________
【學霸筆記】　在弧度制下的扇形面積公式S＝lr可類比哪種圖形的面積公式加以記憶？
[提示]　此公式可類比三角形的面積公式來記憶．
基 礎 自 測　
1．從2024年6月6日13：00到當天13：25，某時鐘的分針轉動的弧度為(　　)
A． B．
C．－ D．－
2．與角終邊相同的角是(　　)
A．
B．2kπ－(k∈Z)
C．2kπ－(k∈Z)
D．(2k＋1)π＋(k∈Z)
3．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位
B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的
C．1 rad的角比1°的角要大
D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關
4．(多選)下列弧度與角度的轉化正確的是(　　)
A．－240°＝－ B．＝330°
C．225°＝ D．－＝－310°
5．已知扇形的弧長12 cm，面積為36 cm2，則扇形所對的圓心角的弧度數是________．
題型1弧度制的概念及其應用
例1(1)(多選)下列各說法，正確的是(　　)
A．半圓所對的圓心角是π rad
B．圓周角的大小等于2π
C．1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑
D．長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度
狀元隨筆　由題目可獲取以下主要信息：各選項中均涉及到角度與弧度，解答本題可從角度和弧度的定義著手．
(2)用弧度表示終邊落在陰影部分內(不包括邊界)的角的集合．
狀元隨筆　弧度制與角度制的區別與聯系
區別：(1)單位不同，弧度制以“弧度”為度量單位，角度制以“度”為度量單位；(2)定義不同．
聯系：不管以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的定值．
方法歸納
常用角的弧度數表示
(1)終邊相同的角
若α與β的終邊相同，則β＝2kπ＋ α(k∈Z)，前后單位要一致．
(2)象限角
第一象限角的集合：{α|2kπ<α<2kπ＋， k∈Z}；
第二象限角的集合：{α|2kπ＋<α<2kπ＋π， k∈Z}；
第三象限角的集合：{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}；
第四象限角的集合：{α|2kπ＋<α<2kπ＋2π，k∈Z}.
(3)坐標軸上的角
終邊在x軸非負半軸上的角的集合為{α|α＝2kπ，k∈Z}；終邊在x軸非正半軸上的角的集合為{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}；終邊在x軸上的角的集合為{α|α＝kπ，k∈Z}；終邊在y軸非負半軸上的角的集合為；終邊在y軸非正半軸上的角的集合為；終邊在y軸上的角的集合為；終邊在坐標軸上的角的集合為. 跟蹤訓練1　已知θ＝kπ＋(－1)k·，k∈Z，則角θ所在的象限為(　　)
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限
C．第三或第四象限 D．第二或第四象限
題型2角度制與弧度制的轉換
例2設角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－.
(1)將α1，α2用弧度制表示出來，并指出它們各自所在的象限；
(2)將β1，β2用角度制表示出來，并在－720°～0°之間找出與它們終邊相同的所有角．
狀元隨筆　由題目可獲取以下主要信息：
(1)用角度制給出的兩個角－570°，750°，用弧度制給出的兩個角，－；
(2) 終邊相同的角的表示．
解答本題(1)可先將－570°，750°化為弧度角再將其寫成2kπ＋α(k∈Z，0≤α<2π)的形式，解答(2)可先將β1，β2用角度制表示，再將其寫成β＋k ·360°(k∈Z)的形式．
方法歸納
角度制與弧度制的轉換中的注意點
1．在進行角度與弧度的換算時，抓住關系式π rad＝180°是關鍵．由它可以得：度數×＝弧度數，弧度數×()°＝度數．
2．特殊角的弧度數與度數對應值今后常用，應該熟記．
3．在同一個式子中，角度與弧度不能混合用，必須保持單位統一，如α＝2kπ＋30°，k∈Z是不正確的寫法．
4．判斷角α終邊所在的象限時，若α [－2π，2π]，應首先把α表示成α＝2kπ＋β，β∈[－2π，2π]的形式，然后利用角β終邊所在的象限來確定角α終邊所在的象限．跟蹤訓練2　(多選)下列轉化結果正確的是(　　)
A．150°化成弧度是
B．－化成角度是45°
C．－120°化成弧度是－
D．化成角度是30°
【思考探究】　1.用公式|α|＝求圓心角時，應注意什么問題？
[提示]　應注意結果是圓心角的絕對值，具體應用時既要注意其大小，又要注意其正負．
2．在使用弧度制下的弧長公式及面積公式時，若已知的角是以“度”為單位，需注意什么問題？
[提示]　若已知的角是以“度”為單位，則必須先把它化成弧度后再計算，否則結果出錯．
教材反思
角度制與弧度制的比較
角度制 用度作為單位來度量角的單位制 角的大小與半徑無關 單位“°”不能省略 角的正負與方向有關 六十 進制
弧度制 用弧度作為單位來度量角的單位制 角的大小與半徑無關 單位“rad”可以省略 角的正負與方向有關 十進制
題型3弧長公式與扇形面積公式的應用
例3(1)已知扇形的半徑為10 cm，圓心角為60°，求扇形的弧長和面積；
狀元隨筆　已知扇形的半徑、圓心角， 把圓心角化為弧度制，利用扇形的弧長、面積公式算出即可．
(2)南朝樂府民歌《子夜四時歌》之夏歌曰：“疊扇放床上，企想遠風來；輕袖拂華妝，窈窕登高臺．”中國傳統折扇有著極其深厚的文化底蘊．如圖所示，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形環(扇形環是一個圓環被扇形截得的一部分)制作而成．若一把折扇完全打開時，其扇形環扇面尺寸(單位：cm)如圖所示，則該扇面的面積為(　　)
A．2 700 cm2 B．3 500 cm2
C．4 300 cm2 D．4 800 cm2
狀元隨筆　可由扇形周長和面積建立方程組，通過解方程組求得．
(3)已知扇形的周長為20 cm，當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
狀元隨筆　可通過建立扇形面積的目標函數來求解．
方法歸納
弧度制下解決扇形相關問題的步驟
1．明確弧長公式和扇形的面積公式：l＝|α|r，S＝αr2和S＝lr(這里α必須是弧度制下的角)；
2．分析題目的已知量和待求量，靈活選擇公式；
3．根據條件列方程(組)或建立目標函數求解．
跟蹤訓練3　(1)如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展．如圖是會徽的幾何圖形，設弧AD長度是l1，弧BC長度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，若＝3，則＝(　　)
A．9 B．8
C．4 D．3
(2)中國早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡單的裝飾，而有著表達身份、感情、風度以及語言交流的作用．不同形狀、不同圖案的玉佩又代表不同的寓意．如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說來應該是扇形的一部分(如圖2)，經測量知AB＝CD＝4，BC＝4，AD＝8，則該玉佩的面積為(　　)
　
A．－4 B．－4
C． D．
教材反思
釋疑弧長公式及扇形的面積公式
(1)公式中共四個量分別為α，l，r，S，由其中的兩個量可以求出另外的兩個量，即知二求二．
(2)運用弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式明顯比角度制下的公式簡單得多，但要注意它的前提是α為弧度制．
(3)在運用公式時，還應熟練地掌握這兩個公式的變形運用：
①l＝α·r，α＝，r＝；②S＝αr2，α＝.
易錯點　角度、弧度混用出錯
例　與30°角終邊相同的角的集合是________．
【錯解】　表示與30°角終邊相同的角的集合時寫成S＝{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}．
【正解】　應為或{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}．
【易錯警示】
錯誤原因 糾錯心得
同一個式子中，角度、弧度混用． 弧度制與角度制是表示角的兩種制度，同一個式子中，角度、弧度不能混用，否則產生混亂．
能 力 提 升 練
1.古希臘地理學家埃拉托色尼為了估算地球周長，在理論上假定塞伊尼(現在的阿斯旺)和亞歷山大城處于同一經線上，分別記塞伊尼和亞歷山大城為A和B，已知塞伊尼在北回歸線上，夏至日太陽直射北回歸線，塞伊尼正午立竿無影，在同一時間，亞歷山大城立竿與太陽光線所成的角約為7.2°，平面示意圖如圖．已知A，B兩地的距離＝800 km，則可估算地球的半徑約為(參考數據：π≈3.14)(　　)
A．7 260 km B．6 870 km
C．6 369 km D．5 669 km
2.某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌，銘牌的截面是如圖所示的扇形環面(由扇形OAD挖去扇形OBC后構成)．已知OA＝10，OB＝x(0(1)求θ關于x的函數解析式；
(2)記銘牌的截面面積為y，試問x取何值時，y的值最大，并求出最大值．
7．1.2　弧度制及其與角度制的換算
新知初探·自主學習
[教材要點]
知識點一
1．角度制
2．半徑長　圓心角　1 rad　弧度
知識點二
知識點四
0　
π　　2π
知識點五
　αr　lr　αr2
[基礎自測]
1．解析：因為分針是按照順時針方向旋轉，所以轉動的角為負角，所以分針轉動的弧度為－＝－.故選C.
答案：C
2．解析：＝2π＋，與角終邊相同，故A項錯誤；2kπ－，k∈Z，當k＝1時，得[0，2π)之間的角為，故與角有相同的終邊，故B項錯誤；2kπ－，k∈Z，當k＝2時，得[0，2π)之間的角為，與角有相同的終邊，故C項正確；(2k＋1)π＋，k∈Z，當k＝0時，得[0，2π)之間的角為，與角有相同的終邊，故D項錯誤．
答案：C
3．解析：由題意，對于A，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，所以是正確的；對于B，周角為360°，所以1°的角是周角的，周角為2π弧度，所以1 rad的角是周角的是正確的；對于C，根據弧度制與角度制的互化，可得1 rad＝>1°，所以是正確；對于D，用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑無關的，所以D項是錯誤的．故選ABC.
答案：ABC
4．解析：對于A，－240°＝－，A正確；對于B，＝300°，B錯誤；對于C，225°＝，C正確；對于D，－＝－315°，D錯誤．故選AC.
答案：AC
5．解析：設扇形圓心角為α，弧長為l，半徑為r，則lr＝36，即×12r＝36，則r＝6，則α＝＝＝2.
答案：2
課堂探究·素養提升
例1　【解析】　(1)由弧度制的定義可知，長度等于半徑的弧所對的圓心角的大小是1弧度，則長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小不是1弧度，D的說法錯誤；根據弧度的定義及角度與弧度的換算可知，A，B，C的說法正確．故選ABC.
(2)330°角的終邊與－30°角的終邊相同，將－30°化為弧度，即－，而75°＝75×＝，所以終邊落在陰影部分內(不包括邊界)的角的集合為{θ|2kπ－<θ<2kπ＋，k∈Z}．
【答案】　(1)ABC　(2)見解析
跟蹤訓練1　解析：因為(－1)k＝
所以應分為k＝2n(n∈Z)和k＝2n＋1(n∈Z)兩種情況討論．當k＝2n(n∈Z)時，θ＝2nπ＋，角θ在第一象限；
當k＝2n＋1(n∈Z)時，θ＝2nπ＋，角θ在第二象限．
答案：A
例2　【解析】　(1)要確定角α所在的象限，只要把α表示為α＝2kπ＋α0(k∈Z，0≤α0<2π)的形式，由α0所在象限即可判定出α所在的象限．
α1＝－570°＝－＝－4π＋，
α2＝750°＝＝4π＋，
∴α1在第二象限，α2在第一象限．
(2)β1＝＝108°，設θ＝β1＋k·360°(k∈Z)，
由－720°≤θ<0°，得－720°≤108°＋k·360°<0°，
∴k＝－2或k＝－1，
∴在－720°～0°間與β1有相同終邊的角是－612°和－252°.
同理β2＝－420°且在－720°～0°間與β2有相同終邊的角是－60°.
跟蹤訓練2　解析：150°化成弧度是，A選項正確；－化成角度是－45°，B選項錯誤；－120°化成弧度是－，C選項正確；化成角度是30°，D選項正確．故選ACD.
答案：ACD
例3　【解析】　(1)已知扇形的圓心角α＝60°＝，半徑r＝10 cm，
則弧長l＝α·r＝×10＝(cm)，
于是面積S＝lr＝×10＝(cm2)．
(2)如圖，AD與BC交于圓心O，
設圓心角∠AOB＝α，圓的半徑OA＝r，
由弧長公式得
解得r＝60，
該扇面的面積為×120×60－×60×(60－30)＝2 700 cm2，故選A.
(3)設扇形的半徑為r，弧長為l，面積為S，
則l＝20－2r，∴S＝lr＝(20－2r)·r＝－r2＋10r＝＋25(0＜r＜10)，
∴當半徑r＝5 cm時，扇形的面積最大，為25 cm2，
此時α＝＝＝2 rad，
∴當它的半徑為5 cm，圓心角為2 rad時，扇形面積最大，最大值為25 cm2.
【答案】　(1)見解析　(2)A　(3)見解析
跟蹤訓練3　解析：(1)設OB＝r，OA＝R，則＝＝3，則R＝3r，∴＝＝9，故＝8，故選B.
(2)如圖，取AD的中點為M，連接BM，CM，延長AB，DC交于點O，
由題意，△AOD為等腰三角形，
又∵AB＝CD，∴AD∥BC，
又∵M為AD的中點，AD＝8，BC＝4，∴AM與BC平行且相等，
∴四邊形ABCM為平行四邊形，
∴MC＝AB＝4，同理CD＝MB＝4，
∴△ABM，△CDM都是等邊三角形，
∴△BOC是等邊三角形，
∴該玉佩的面積S＝×8×8××4×4＝－4.故選B.
答案：(1)B　(2)B
能力提升練
1．解析：設地心為O，依題意可得∠AOB＝7.2°，所以∠AOB＝π.設地球的半徑為R，則800＝π×R，解得R＝≈6 369(km)．
答案：C
2．解析：(1)根據題意，可得AB＝CD＝10－x，＝xθ，＝10θ，
所以2(10－x)＋xθ＋10θ＝30，
所以θ＝(0(2)銘牌的截面面積y＝S扇形OAD－S扇形OBC＝＝θ×(102－x2)＝θ(10＋x)(10－x)＝(x＋5)×(10－x)＝－x2＋5x＋50＝－(x－)2＋.
當x＝時，y取得最大值，為，
故當x＝時，銘牌的截面面積最大，最大值為.
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7．1.2　弧度制及其與角度制的換算
【課程標準】　了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性．
教 材 要 點
知識點一　角度制與弧度制的定義
1．角度制：用度作單位來度量角的制度稱為________.角度制規定60分等于1度，60秒等于1分．
2．弧度制：長度等于________的圓弧所對的________為1弧度的角，記作________．以________為單位來度量角的制度稱為弧度制．
角度制
半徑長
圓心角
1 rad
弧度
知識點二　角的弧度數的計算
在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對圓心角為α rad，則|α|＝________．
知識點三　角度與弧度的互化
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
知識點四　一些特殊角與弧度數的對應關系
角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150°
弧度
____
____
____
____
____
____
____
____
角度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度
____
____
____
____
____
0







π



2π
α為度數 α為弧度數
扇形的弧長 l＝____________ l＝________
扇形的面積 S＝____________ S＝________＝________

αr

答案：C

答案：C

答案：ABC

答案：AC
5．已知扇形的弧長12 cm，面積為36 cm2，則扇形所對的圓心角的弧度數是________．
2
題型1弧度制的概念及其應用
例1(1)(多選)下列各說法，正確的是(　　)
A．半圓所對的圓心角是π rad
B．圓周角的大小等于2π
C．1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑
D．長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度
【答案】ABC
【解析】由弧度制的定義可知，長度等于半徑的弧所對的圓心角的大小是1弧度，則長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小不是1弧度，D的說法錯誤；根據弧度的定義及角度與弧度的換算可知，A，B，C的說法正確．故選ABC.
狀元隨筆　由題目可獲取以下主要信息：各選項中均涉及到角度與弧度，解答本題可從角度和弧度的定義著手．
(2)用弧度表示終邊落在陰影部分內(不包括邊界)的角的集合．
狀元隨筆　弧度制與角度制的區別與聯系
區別：(1)單位不同，弧度制以“弧度”為度量單位，角度制以“度”為度量單位；(2)定義不同．
聯系：不管以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的定值．
方法歸納
常用角的弧度數表示
(1)終邊相同的角
若α與β的終邊相同，則β＝2kπ＋ α(k∈Z)，前后單位要一致．

答案：A

(2)將β1，β2用角度制表示出來，并在－720°～0°之間找出與它們終邊相同的所有角．
3．在同一個式子中，角度與弧度不能混合用，必須保持單位統一，如α＝2kπ＋30°，k∈Z是不正確的寫法．
4．判斷角α終邊所在的象限時，若α [－2π，2π]，應首先把α表示成α＝2kπ＋β，β∈[－2π，2π]的形式，然后利用角β終邊所在的象限來確定角α終邊所在的象限．

答案：ACD
2．在使用弧度制下的弧長公式及面積公式時，若已知的角是以“度”為單位，需注意什么問題？
[提示]　若已知的角是以“度”為單位，則必須先把它化成弧度后再計算，否則結果出錯．
教材反思
角度制與弧度制的比較
角度制 用度作為單位來度量角的單位制 角的大小與半徑無關 單位“°”不能省略 角的正負與方向有關 六十
進制
弧度制 用弧度作為單位來度量角的單位制 角的大小與半徑無關 單位“rad”可以省略 角的正負與方向有關 十進制
題型3弧長公式與扇形面積公式的應用
例3(1)已知扇形的半徑為10 cm，圓心角為60°，求扇形的弧長和面積；

狀元隨筆　已知扇形的半徑、圓心角， 把圓心角化為弧度制，利用扇形的弧長、面積公式算出即可．
(2)南朝樂府民歌《子夜四時歌》之夏歌曰：“疊扇放床上，企想遠風來；輕袖拂華妝，窈窕登高臺．”中國傳統折扇有著極其深厚的文化底蘊．如圖所示，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形環(扇形環是一個圓環被扇形截得的一部分)制作而成．若一把折扇完全打開時，其扇形環扇面尺寸(單位：cm)如圖所示，則該扇面的面積為(　　)
A．2 700 cm2 B．3 500 cm2
C．4 300 cm2 D．4 800 cm2
【答案】A

狀元隨筆　可由扇形周長和面積建立方程組，通過解方程組求得．
(3)已知扇形的周長為20 cm，當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
狀元隨筆　可通過建立扇形面積的目標函數來求解．
答案：B
答案：B
【易錯警示】
錯誤原因 糾錯心得
同一個式子中，角度、弧度混用． 弧度制與角度制是表示角的兩種制度，同一個式子中，角度、弧度不能混用，否則產生混亂．
答案：C
(1)求θ關于x的函數解析式；

(2)記銘牌的截面面積為y，試問x取何值時，y的值最大，并求出最大值．


答案：D

答案：D
答案：D

答案：ABD
6．把－570°寫成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0，2π))的形式是________．




9．(17分)已知扇形的圓心角為α，半徑為R.
(1)若α＝60°，R＝8 cm，求該扇形的弧長和面積；
(2)若該扇形的面積為20 cm2，求扇形周長的最小值，并指出此時α的值．課時作業(二)　弧度制及其與角度制的換算
(分值：90分)
一、選擇題(單選每小題5分，多選每小題6分，共21分)
1．－的角是(　　)
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
解析：因為－＝－－4π，所以－與－的終邊相同，為第四象限角．
答案：D
2．已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪50齒，小輪20齒，當大輪轉動一周時小輪轉動角度是(　　)
A． B．
C． D．5π
解析：因為相互嚙合的兩個齒輪，大輪50齒，小輪20齒，所以當大輪轉動一周時，大輪轉動了50個齒，所以小輪此時轉動＝周，即小輪轉動的角度為×2π＝5π，故選D.
答案：D
3．已知一個扇形的周長為8，則當該扇形的面積取得最大值時，圓心角大小為(　　)
A．　 　　B．　 　　C．　 　　D．2
解析：設扇形的半徑為r，弧長為l，由已知得2r＋l＝8，扇形面積為S＝lr＝(8－2r)r＝(4－r)r≤＝4，當且僅當4－r＝r，即r＝2時等號成立，此時l＝4，則圓心角α＝＝2，故選D.
答案：D
4．(多選)下列轉化結果正確的是(　　)
A．67°30′化成弧度是π
B．－π化成角度是－600°
C．－150°化成弧度是－π
D．化成角度是15°
解析：對于A，67°30′化成弧度是×67.5°＝π，故A正確；對于B，－π＝－×180°＝－600°，故B正確；對于C，－150°＝－150°×＝－π，故C錯誤；對于D，＝×180°＝15°，故D正確，故選ABD.
答案：ABD
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，則A＝________．
解析：如圖所示，
所以A＝[－4，－π]
答案：[－4，－π]
6．把－570°寫成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0，2π))的形式是________．
解析：－570°＝－rad＝－π rad，
－＝－4π＋.
答案：－4π＋
三、解答題(共42分)
7．(10分)已知扇形的圓心角為弧度，周長為7米，求扇形的面積．
解析：設扇形半徑為r，由扇形弧長公式可知弧長為l＝，周長為2r＋＝，
故＝7，r＝3.故面積S＝lr＝×1×3＝.
8．(15分)把下列各角從弧度化為度：
(1)－；(2)π；(3)－1.5；(4).
解析：(1)－＝－90°.
(2)＝600°.
(3)－1.5×＝－°.
(4)＝°.
9．(17分)已知扇形的圓心角為α，半徑為R.
(1)若α＝60°，R＝8 cm，求該扇形的弧長和面積；
(2)若該扇形的面積為20 cm2，求扇形周長的最小值，并指出此時α的值．
解析：(1)由題意，知α＝，
根據扇形弧長l＝αR＝(cm)；
扇形面積S＝αR2＝(cm2)．
(2)由S＝＝20，即l＝，
而扇形的周長為2R＋l＝2R＋≥2 ＝8，當且僅當R＝2 cm時等號成立，
∴由l＝αR＝知，α＝＝2.
[尖子生題庫]
10．(17分)如圖所示，已知一長為 dm，寬為1 dm的長方體木塊在桌面上做無滑動地翻滾，翻滾到第四次時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角，求點A走過的路徑長及走過的弧所在扇形的總面積.
解析：所在的圓半徑是2 dm，圓心角為；所在的圓半徑是1 dm，圓心角為；所在的圓半徑是 dm，圓心角為，所以點A走過的路徑長是三段圓弧之和，
即2×＋1×＝(dm)．
三段圓弧所在扇形的總面積是×π×2＋×1＋＝(dm2)．
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