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江西省2025年中考真題數學試題
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置.錯選、多選或未選均不得分.
1．（2025·江西）下列各數中，是無理數的是
A．0 B． C．3.14 D．
【答案】B
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】解：0是整數，3.14是有限小數， 是分數，它們不是無理數，
是無限不循環小數，它是無理數，
故答案為：B.
【分析】無限不循環小數叫做無理數，據此進行判斷即可.
2．（2025·江西）在1個標準大氣壓下，四種晶體的熔點如下表所示，則熔點最高的是
晶體 固態氫 固態氧 固態氮 固態酒精
熔點（單位：） -259 -218 -210 -117
A．固態氫 B．固態氧 C．固態氮 D．固態酒精
【答案】D
【知識點】有理數大小比較的實際應用
【解析】【解答】解：∵
∴熔點最高的是固態酒精，
故答案為：D.
【分析】根據正數和負數的實際意義比較各數的大小即可.
3．（2025·江西）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A、該圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.
故答案為：A.
【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義“如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉 如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷即可求解.
4．（2025·江西）某市為盡快了解義務教育階段勞動課程開設及實施的情況，現面向全市義務教育階段的學校進行抽樣調查，下列抽樣方式較合適的是
A．隨機抽取城區三分之一的學校 B．隨機抽取鄉村三分之一的學校
C．調查全體學校 D．隨機抽取三分之一的學校
【答案】D
【知識點】抽樣調查的可靠性
【解析】【解答】解： 抽樣方式較合適的是隨機抽取三分之一的學校，
故答案為：D.
【分析】根據抽取樣本具有隨機性和代表性解答即可.
5．（2025·江西）如圖，是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點得到；再分別取的中點得到依此類推，則的面積為
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】探索規律-圖形的遞變規律；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：因為點 分別是AC， BC， AB的中點，
所以
所以
則
又因為 的面積為1，
所以 1的面積為
同理可得， 的面積為 的面積為
，
所以 的面積可表示為
故答案為：C.
【分析】根據所給變換方式，依次求出所得三角形的面積，發現規律即可解決問題.
6．（2025·江西）在趣味跳高比賽中，規定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為獲勝者.甲、乙、丙、丁四位同學的跳躍高度與他們身高的關系示意圖如圖所示，則獲勝的同學是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知識點】正比例函數的圖象和性質
【解析】【解答】解： 如圖，
根據題意得
根據正比例函數的意義，k值越大，圖象越陡，反之圖象越陡，k值越大，
∴觀察圖象，跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為甲，
故答案為：A.
【分析】根據正比例函數的性質解答即可.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2025·江西）化簡： 　 　.
【答案】2
【知識點】立方根及開立方
【解析】【解答】解：因為 ，
所以 ，
故答案為：2.
【分析】根據立方根的定義：一個數x3=a，則這個數就是a的立方根計算即可得答案.
8．（2025·江西）因式分解： =　 　．
【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式a，得 = .
故答案為：
【分析】用直接提公因事發即可將原式分解因式。
9．（2025·江西）如圖，創意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內角和為　 　度.
【答案】720
【知識點】多邊形的內角和公式
【解析】【解答】解：根據圖形知，空白部分為六多邊形，六邊形的內角和為(
故答案為： 720.
【分析】根據n邊形的內角和公式 進行計算即可.
10．（2025·江西）不等式的解集為　 　.
【答案】
【知識點】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
故答案為：
【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.
11．（2025·江西）小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費．設純電汽車每百公里的耗電費為元，可列分式方程為　 　.
【答案】
【知識點】列分式方程
【解析】【解答】解：設純電汽車每百公里的耗電費為元，列方程得，
故答案為：.
【分析】設純電汽車每百公里的耗電費為元，根據“ 燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元 ”列方程即可.
12．（2025·江西）如圖，在矩形紙片ABCD中，沿著點折疊紙片并展開，AB的對應邊為，折痕與邊BC交于點．當與AB，AD中任意一邊的夾角為時，的度數可以是　 　.
【答案】或或
【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
如圖，若∠BAB'=15°，
則∠BAP=，
∴∠APB=90°-∠BAP=90°-7.5°=82.5°；
如圖，當點B'在AD的下方，∠DAB'=15°，
∴∠BAB'=90°-∠DAB'=90°-15°=75°，
∴∠BAP=，
∴∠APB=90°-∠BAP=90°-37.5°=52.5°；
如圖，當點B'在AD上方且∠DAB'=15°，
∴∠BAB'=90°+∠DAB'=90°+15°=75°，
∴∠BAP=，
∴∠APB=90°-∠BAP=90°-52.5°=37.5°；
綜上所述，的度數可以是或或，
故答案為：或或.
【分析】根據矩形的性質得到∠DAB=∠ABC=90°，然后分為∠BAB'=15°，點B'在AD上方且∠DAB'=15°，或點B'在AD上方且∠DAB'=15°，三種情況根據折疊求出∠BAP的度數，然后根據直角三角形的兩銳角互余解答即可.
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（2025·江西）
（1）計算：；
（2）如圖，已知點在AE上，．求證：．
【答案】（1）原式
（2）證明：，
【知識點】零指數冪；無理數的混合運算；平行線的判定與性質的應用-證明問題
【解析】【分析】(1)根據有理數加減混合運算法則求解即可；
(2)根據平行線的判定定理與性質定理求證即可.
14．（2025·江西）化簡：．
【答案】解：原式
【知識點】分式的混合運算
【解析】【分析】先把括號里的分式通分的，然后把除法化為乘法，把手分子、分母因式分解后約分化簡即可.
15．（2025·江西）如圖，在的正方形網格中，點A，B，C均在格點上，請僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖.（保留作圖痕跡）
（1）在圖1中作出BC的中點；
（2）在圖2中作出的重心．
【答案】（1）如圖1
點D為所求
（2）方法一
如圖2
答：點P為所求．
方法二
如圖3
點P為所求
【知識點】三角形的重心及應用；尺規作圖-中線
【解析】【分析】(1)利用矩形的性質即可作出BC的中點；
(2) 根據 △ABC的重心就是三邊中線的交點，即可作出圖形.
16．（2025·江西）校園數學文化節期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢．
（1）若隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是（　　）
A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件
（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率.
【答案】（1）B
（2）列表法：
將抽中“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”分別記為．
用表格列舉出所有可能出現的結果．
X Y Z W
X
Y
Z
W
由表可以看出，所有可能出現的結果共有12種，且出現的可能性相等．其中，小賢與小藝同學恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”的結果共有2種，即。
所以，（兩人恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”）．
樹狀圖法：
將抽中“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”分別記為．
依據題意，可以畫出如下的樹狀圖：
由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有12種，且出現的可能性相等．其中，小賢與小藝同學恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”的結果共有2種，即（Z，W），（W，Z）．分
所以，（兩人恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”）
【知識點】事件的分類；用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】（1）隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是隨機事件，
故選：B；
【分析】（1）根據事件的分類解答即可；
（2）根據列表法或樹狀圖可得所有等可能結果，然后找出符合條件的結果數，然后根據概率公式計算解題.
17．（2025·江西）如圖，點A，B，C在上，，以BA，BC為邊作．
（1）當BC經過圓心時（如圖1），求的度數；
（2）當AD與相切時（如圖2），若的半徑為6，求的長．
【答案】（1）解：經過圓心，
．
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）方法一
如圖2，連接OA，OC，
與相切，
．
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
．
方法二
如圖2，連接OA，OC，
與相切，
．
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
．
，
，
，
【知識點】平行四邊形的性質；圓周角定理；弧長的計算
【解析】【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角求出∠BAC=90°，即可根據直角三角形的兩個銳角互余求出∠B的度數，然后根據平行四邊形的對角相等解答即可；
（2）方法一：連接OA，OC，根據切線的性質得到OA⊥AD，根據平行線可得∠CAD=∠ACB，然后根據三角形的內角和和等邊對等角求出∠OCA的度數，進而求出∠AOC的度數，根據弧長公式計算解答即可；方法二：連接OA，OC，根據等弧所對的圓周角相等得到∠B=∠ACB=35°，然后根據圓周角定理求出∠AOC的度數，然后根據弧長公式計算解答即可.
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（2025·江西）如圖，直線與反比例函數的圖象交于點．
（1）求一次函數和反比例函數解析式；
（2）將直線向上平移，在軸上方與反比例函數圖象交于點，連接OA，OC，當時，求點的坐標及直線平移的距離．
【答案】（1）解：直線與反比例函數的圖象交于點，
．
．
一次函數和反比例函數解析式分別為
（2）解：方法一
如圖，作軸于點軸于點，
．
，
，
．
，
．
．
．
設，
，
．
點在反比例函數的圖象上，
．
解得或（舍去）．
．
設直線平移后的解析式為，
．
．
直線向上平移的距離為
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）把點A(6，2)代入函數解析式求出m和k的值，即可求出函數解析式即可；
（2）方法一：作軸于點軸于點，得到△AOD∽△COE，根據對應邊成比例得到OE=3CE，設CE=a，得到點C的坐標代入反比例函數解析式求出a的值，即可求出點C的坐標，再代入一次函數的解析式計算解題.
19．（2025·江西）圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測得，MN處是一扇推拉門，推動推拉門時，兩端點M，N分別在BC，CD對應的軌道上滑動．當點與點重合時，推拉門與門框完全閉合；當點滑動到限位點處時，推拉門推至最大，此時測得．
（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，
①的最小值為 ▲ 度，最大值為 ▲ 度；
②面積的變化情況是（　　）
A越來越大B越來越小C先增大后減小
（2）當時，求的面積．
【答案】（1）①0，39
②C
（2）如圖2，過點作交BC的延長線于點，
依題意可知：．
，
，
．
，
，
．
，
．
答：當時，的面積為
【知識點】解直角三角形的其他實際應用
【解析】【解答】（1）①解：當點與點重合時，推拉門與門框完全閉合，這時∠AMN為0°；
當點滑動到限位點處時，，
∴∠CMN=180°-∠C-∠CNM=180°-135°-6°=39°，
故答案為：0，39；
②過點N作NH⊥BC于點H，
則NH=，
∴，
當CM=CN時，三角形的面積最大，
故面積 先增大后減小 ，
故選：C；
【分析】（1）①根據題意的兩個位置分別求出∠CMN的最值即可；
②過點N作NH⊥BC于點H，則NH=，表示三角形的面積，得到當CM=CN時，三角形的面積最大，即可得到變化情況；
（2）過點作交BC的延長線于點，利用30°的直角三角形的性質求出NH和MH長，即可求出MC長，利用三角形的面積公式計算解題即可.
20．（2025·江西）某文物考古研究院用1：1復原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（出酒率）如下表：
類別 原材料 出酒率
糧食酒 糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水） 30%
芋頭酒 芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水） 20%
如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍.
（1）求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？
（2）受限于當時的生產條件，古代青銅蒸餾器的出酒量約為現代復原品的．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大米？
【答案】（1）設第一次實驗使用了公斤糧食糟醅和公斤芋頭糟醅，則
解這個方程組，得
答：第一次實驗使用了40公斤糧食糟醅和20公斤芋頭糟醅
（2）解：設需要大米公斤，則
.
解這個方程，得．
答：需要準備37.5公斤大米
【知識點】一元一次方程的其他應用
【解析】【分析】（1）設第一次實驗使用了公斤糧食糟醅和公斤芋頭糟醅，根據題意列方程組解題即可；
（2）設需要大米公斤，根據題意列方程求出m值即可解題.
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（2025·江西）某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了解不同配比對口味的影響，某咖啡店進行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數評分，分值越高對應甜度越高或整體口感越好）.
數據處理
根據收集到的數據，繪制了下列統計圖表．
表1甜度、整體口感評分統計表
甜度 整體口感
平均數 中位數 平均數 中位數
A 2.1 2 m 2
B 6.5 5 7.1 7.5
C 8.5 8 5 n
數據應用
（1）在表1中， ▲ ， ▲ .
請根據整體口感評分，說明三個方案中哪個方案最受歡迎．
（2）結合圖1，估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數．
（3）補全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．
（4）調查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關注度占比為3：7，現按照這個占比計算三種方案的綜合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，請結合數據分析，推斷該店將會推出哪種方案．
【答案】（1）解：m=，
把C的口感排列為2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，居于中間的數據為5，故n=5，
故答案為：2.4，5；
方案B最受歡迎．
理由：方案B整體口感評分的平均數最大，中位數最大
（2）10位評分嘉賓中，有3人對方案C的評分最高，即10人中有3人最喜愛方案C，所以：300位嘉賓中，最喜愛方案C的人數為：（人）
（3）補全圖2如圖所示．
分析一：糖漿的加入量增加，飲品甜度增加．
分析二：隨著糖漿的加入量增加，甜度增加，飲品整體口感在一定程度上變好但是糖漿的加入量過多，又會使得飲品整體口感變差。
分析三：糖漿的加入量使得甜度和整體口感達到平衡時，飲品口味最受歡迎
（4）方法一
從以上數據中可以看出方案A兩項評分的平均數均低于6.5分，所以綜合得分一定低于6.5分；方案B甜度評分平均數等于6.5分，整體口感評分平均數大于6.5分，所以綜合得分一定大于6.5分；方案C綜合得分：，方案B的得分大于6.5分，所以該店會推出方案B．
方法二
可選用評分平均數進行計算．
方案A綜合得分：，
方案B綜合得分：，
方案C綜合得分：，
方案B的得分大于6.5分，所以該店會推出方案B
【知識點】條形統計圖；折線統計圖；加權平均數及其計算；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【分析】（1）利用方案A的口感評分計算m值，把方案C的口感評分排列找到居于中間的數值即可得到n的值，然后根據口感的平均數和中位數解答即可；
（2）根據評分得到選擇方案C的人數占比×300解答即可；
（3）根據（1）中計算的平均數補圖，比較復合統計圖數據解答即可；
（4）利用加權平均數計算綜合得分解答即可.
22．（2025·江西）問題背景：對于一個函數，如果存在自變量時，其對應的函數值，那么我們稱該函數為“不動點函數”，點為該函數圖象上的一個不動點．例如：在函數中，當時，，則我們稱函數為“不動點函數”，點為該函數圖象上的一個不動點．某數學興趣小組圍繞該定義，對一次函數和二次函數進行了相關探究．
探究1
（1）對一次函數進行探究后，得出下列結論：
①是“不動點函數”，且只有一個不動點；
②是“不動點函數”，且不動點是；
③是“不動點函數”，且有無數個不動點．
以上結論中，你認為正確的是 ▲ （填寫正確結論的序號）．
（2）若一次函數是“不動點函數”，請直接寫出k，b應滿足的條件．
（3）探究2
對二次函數進行探究后，該小組設計了以下問題，請你解答．若拋物線的頂點為該函數圖象上的一個不動點，求b，c滿足的關系式．
（4）探究3
某種商品每件的進價為6元，在某段時間內，若以每件元出售，可賣出件，獲得利潤元．請寫出關于的函數表達式，判斷該函數是否是“不動點函數”，并說明理由；若該函數是“不動點函數”，請聯系以上情境說明該函數不動點表達的實際意義．
【答案】（1）③
（2）解：把(m，m)代入得m=km+b，
整理得(1-k)m=b，
當時，，m為任意實數，故是“不動點函數”；
當且時，為任意實數，m=，故是“不動點函數”
（3）方法一
由二次函數，可得：頂點坐標為，
拋物線的頂點為該函數圖象上的一個不動點，
，
即．
方法二
由二次函數，可得：對稱軸為直線，
拋物線的頂點為該函數圖象上的一個不動點，
頂點坐標為，
，
即
（4）據題意，得，
即．
令，即．
解得，
該函數是“不動點函數”．
不動點表達的實際意義為：在這段時間內，當銷售單價為8元或9元時，銷售總利潤與銷售單價相等
【知識點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】①把(m，m)代入y=x+2得m=m+2，無解，原說法錯誤；
②把(m，m)代入y=-3x+2得m=-3m+2，解得m=，故不動點為，原說法錯誤；
③把(m，m)代入y=x得m=m，m為全體實數，則是“不動點函數”，且有無數個不動點，說法正確；
故答案為：③；
【分析】（1）把(m，m)代入函數解析式，求出m值，然后根據“不動點函數”的定義判斷即可；
（2）把(m，m)代入整理為(1-k)m=b，然后分情況討論解答即可；
（3）得到拋物線的頂點坐標，再根據不動點的定義解答即可；
（4）根據利潤=單利潤×銷售量列函數關系式，根據“不動點函數”的定義求出x值即可解答即可.
六、解答題（本大題共12分）
23．（2025·江西）綜合與實踐
從特殊到一般是研究數學問題的一般思路，綜合實踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉放縮問題展開探究．
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于點．
（1）如圖1，可以看成是繞點逆時針旋轉并放大倍得到，此時旋轉角的度數為 ▲ ，的值為 ▲ ；
（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，并放大得到（點O，B的對應點分別為點，使得點落在OD上，點落在BC上，求的值；
（3）類比探究
如圖3，在菱形ABCD中，是AB的垂直平分線與BD的交點，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，并放縮得到（點O，B的對應點分別為點，使得點落在OD上，點落在BC上．猜想的值是否與有關，并說明理由；
（4）若（3）中，其余條件不變，探究BA，BE，BF之間的數量關系（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）如圖2，根據題意，得．
，
．
．
．
，
，
（3）的值與無關．
理由：如圖3，同理可證，
．
菱形ABCD中，，
．
點在AB的垂直平分線上，
，
．
過點作，垂足為點，
，
，
．
所以，的值與無關
（4）解：同理可證：．
．
，
．
即
【知識點】菱形的性質；正方形的性質；解直角三角形—邊角關系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠CAB=45°，AO=OD，∠ADC=∠AOB=90°，
∴△AOB∽△ADC，
∴，
∴可以看成是繞點逆時針旋轉并放大倍得到，此時旋轉角的度數為45°，的值為，
故答案為：；
【分析】（1）根據正方形的性質得到得到△AOB∽△ADC，AD=AO，然后回答問題即可；
（2）根據旋轉放大得到．即可得到對應邊成比例，進而證明，利用對應邊成比例解答即可；
（3）根據（2）可得，即可得到，然后根據垂直平分線的性質得到AO=OB，然后過點作，垂足為點，求出的值解答即可；
（4）根據對應邊成比得到，即可表示BF和BA長，然后利用線段的和差解答即可．
1 / 1江西省2025年中考真題數學試題
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置.錯選、多選或未選均不得分.
1．（2025·江西）下列各數中，是無理數的是
A．0 B． C．3.14 D．
2．（2025·江西）在1個標準大氣壓下，四種晶體的熔點如下表所示，則熔點最高的是
晶體 固態氫 固態氧 固態氮 固態酒精
熔點（單位：） -259 -218 -210 -117
A．固態氫 B．固態氧 C．固態氮 D．固態酒精
3．（2025·江西）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·江西）某市為盡快了解義務教育階段勞動課程開設及實施的情況，現面向全市義務教育階段的學校進行抽樣調查，下列抽樣方式較合適的是
A．隨機抽取城區三分之一的學校 B．隨機抽取鄉村三分之一的學校
C．調查全體學校 D．隨機抽取三分之一的學校
5．（2025·江西）如圖，是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點得到；再分別取的中點得到依此類推，則的面積為
A． B． C． D．
6．（2025·江西）在趣味跳高比賽中，規定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為獲勝者.甲、乙、丙、丁四位同學的跳躍高度與他們身高的關系示意圖如圖所示，則獲勝的同學是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2025·江西）化簡： 　 　.
8．（2025·江西）因式分解： =　 　．
9．（2025·江西）如圖，創意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內角和為　 　度.
10．（2025·江西）不等式的解集為　 　.
11．（2025·江西）小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費．設純電汽車每百公里的耗電費為元，可列分式方程為　 　.
12．（2025·江西）如圖，在矩形紙片ABCD中，沿著點折疊紙片并展開，AB的對應邊為，折痕與邊BC交于點．當與AB，AD中任意一邊的夾角為時，的度數可以是　 　.
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（2025·江西）
（1）計算：；
（2）如圖，已知點在AE上，．求證：．
14．（2025·江西）化簡：．
15．（2025·江西）如圖，在的正方形網格中，點A，B，C均在格點上，請僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖.（保留作圖痕跡）
（1）在圖1中作出BC的中點；
（2）在圖2中作出的重心．
16．（2025·江西）校園數學文化節期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢．
（1）若隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是（　　）
A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件
（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率.
17．（2025·江西）如圖，點A，B，C在上，，以BA，BC為邊作．
（1）當BC經過圓心時（如圖1），求的度數；
（2）當AD與相切時（如圖2），若的半徑為6，求的長．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（2025·江西）如圖，直線與反比例函數的圖象交于點．
（1）求一次函數和反比例函數解析式；
（2）將直線向上平移，在軸上方與反比例函數圖象交于點，連接OA，OC，當時，求點的坐標及直線平移的距離．
19．（2025·江西）圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測得，MN處是一扇推拉門，推動推拉門時，兩端點M，N分別在BC，CD對應的軌道上滑動．當點與點重合時，推拉門與門框完全閉合；當點滑動到限位點處時，推拉門推至最大，此時測得．
（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，
①的最小值為 ▲ 度，最大值為 ▲ 度；
②面積的變化情況是（　　）
A越來越大B越來越小C先增大后減小
（2）當時，求的面積．
20．（2025·江西）某文物考古研究院用1：1復原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（出酒率）如下表：
類別 原材料 出酒率
糧食酒 糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水） 30%
芋頭酒 芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水） 20%
如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍.
（1）求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？
（2）受限于當時的生產條件，古代青銅蒸餾器的出酒量約為現代復原品的．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大米？
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（2025·江西）某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了解不同配比對口味的影響，某咖啡店進行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數評分，分值越高對應甜度越高或整體口感越好）.
數據處理
根據收集到的數據，繪制了下列統計圖表．
表1甜度、整體口感評分統計表
甜度 整體口感
平均數 中位數 平均數 中位數
A 2.1 2 m 2
B 6.5 5 7.1 7.5
C 8.5 8 5 n
數據應用
（1）在表1中， ▲ ， ▲ .
請根據整體口感評分，說明三個方案中哪個方案最受歡迎．
（2）結合圖1，估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數．
（3）補全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．
（4）調查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關注度占比為3：7，現按照這個占比計算三種方案的綜合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，請結合數據分析，推斷該店將會推出哪種方案．
22．（2025·江西）問題背景：對于一個函數，如果存在自變量時，其對應的函數值，那么我們稱該函數為“不動點函數”，點為該函數圖象上的一個不動點．例如：在函數中，當時，，則我們稱函數為“不動點函數”，點為該函數圖象上的一個不動點．某數學興趣小組圍繞該定義，對一次函數和二次函數進行了相關探究．
探究1
（1）對一次函數進行探究后，得出下列結論：
①是“不動點函數”，且只有一個不動點；
②是“不動點函數”，且不動點是；
③是“不動點函數”，且有無數個不動點．
以上結論中，你認為正確的是 ▲ （填寫正確結論的序號）．
（2）若一次函數是“不動點函數”，請直接寫出k，b應滿足的條件．
（3）探究2
對二次函數進行探究后，該小組設計了以下問題，請你解答．若拋物線的頂點為該函數圖象上的一個不動點，求b，c滿足的關系式．
（4）探究3
某種商品每件的進價為6元，在某段時間內，若以每件元出售，可賣出件，獲得利潤元．請寫出關于的函數表達式，判斷該函數是否是“不動點函數”，并說明理由；若該函數是“不動點函數”，請聯系以上情境說明該函數不動點表達的實際意義．
六、解答題（本大題共12分）
23．（2025·江西）綜合與實踐
從特殊到一般是研究數學問題的一般思路，綜合實踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉放縮問題展開探究．
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于點．
（1）如圖1，可以看成是繞點逆時針旋轉并放大倍得到，此時旋轉角的度數為 ▲ ，的值為 ▲ ；
（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，并放大得到（點O，B的對應點分別為點，使得點落在OD上，點落在BC上，求的值；
（3）類比探究
如圖3，在菱形ABCD中，是AB的垂直平分線與BD的交點，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，并放縮得到（點O，B的對應點分別為點，使得點落在OD上，點落在BC上．猜想的值是否與有關，并說明理由；
（4）若（3）中，其余條件不變，探究BA，BE，BF之間的數量關系（用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】解：0是整數，3.14是有限小數， 是分數，它們不是無理數，
是無限不循環小數，它是無理數，
故答案為：B.
【分析】無限不循環小數叫做無理數，據此進行判斷即可.
2．【答案】D
【知識點】有理數大小比較的實際應用
【解析】【解答】解：∵
∴熔點最高的是固態酒精，
故答案為：D.
【分析】根據正數和負數的實際意義比較各數的大小即可.
3．【答案】A
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A、該圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.
故答案為：A.
【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義“如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉 如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷即可求解.
4．【答案】D
【知識點】抽樣調查的可靠性
【解析】【解答】解： 抽樣方式較合適的是隨機抽取三分之一的學校，
故答案為：D.
【分析】根據抽取樣本具有隨機性和代表性解答即可.
5．【答案】C
【知識點】探索規律-圖形的遞變規律；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：因為點 分別是AC， BC， AB的中點，
所以
所以
則
又因為 的面積為1，
所以 1的面積為
同理可得， 的面積為 的面積為
，
所以 的面積可表示為
故答案為：C.
【分析】根據所給變換方式，依次求出所得三角形的面積，發現規律即可解決問題.
6．【答案】A
【知識點】正比例函數的圖象和性質
【解析】【解答】解： 如圖，
根據題意得
根據正比例函數的意義，k值越大，圖象越陡，反之圖象越陡，k值越大，
∴觀察圖象，跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為甲，
故答案為：A.
【分析】根據正比例函數的性質解答即可.
7．【答案】2
【知識點】立方根及開立方
【解析】【解答】解：因為 ，
所以 ，
故答案為：2.
【分析】根據立方根的定義：一個數x3=a，則這個數就是a的立方根計算即可得答案.
8．【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式a，得 = .
故答案為：
【分析】用直接提公因事發即可將原式分解因式。
9．【答案】720
【知識點】多邊形的內角和公式
【解析】【解答】解：根據圖形知，空白部分為六多邊形，六邊形的內角和為(
故答案為： 720.
【分析】根據n邊形的內角和公式 進行計算即可.
10．【答案】
【知識點】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
故答案為：
【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.
11．【答案】
【知識點】列分式方程
【解析】【解答】解：設純電汽車每百公里的耗電費為元，列方程得，
故答案為：.
【分析】設純電汽車每百公里的耗電費為元，根據“ 燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元 ”列方程即可.
12．【答案】或或
【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
如圖，若∠BAB'=15°，
則∠BAP=，
∴∠APB=90°-∠BAP=90°-7.5°=82.5°；
如圖，當點B'在AD的下方，∠DAB'=15°，
∴∠BAB'=90°-∠DAB'=90°-15°=75°，
∴∠BAP=，
∴∠APB=90°-∠BAP=90°-37.5°=52.5°；
如圖，當點B'在AD上方且∠DAB'=15°，
∴∠BAB'=90°+∠DAB'=90°+15°=75°，
∴∠BAP=，
∴∠APB=90°-∠BAP=90°-52.5°=37.5°；
綜上所述，的度數可以是或或，
故答案為：或或.
【分析】根據矩形的性質得到∠DAB=∠ABC=90°，然后分為∠BAB'=15°，點B'在AD上方且∠DAB'=15°，或點B'在AD上方且∠DAB'=15°，三種情況根據折疊求出∠BAP的度數，然后根據直角三角形的兩銳角互余解答即可.
13．【答案】（1）原式
（2）證明：，
【知識點】零指數冪；無理數的混合運算；平行線的判定與性質的應用-證明問題
【解析】【分析】(1)根據有理數加減混合運算法則求解即可；
(2)根據平行線的判定定理與性質定理求證即可.
14．【答案】解：原式
【知識點】分式的混合運算
【解析】【分析】先把括號里的分式通分的，然后把除法化為乘法，把手分子、分母因式分解后約分化簡即可.
15．【答案】（1）如圖1
點D為所求
（2）方法一
如圖2
答：點P為所求．
方法二
如圖3
點P為所求
【知識點】三角形的重心及應用；尺規作圖-中線
【解析】【分析】(1)利用矩形的性質即可作出BC的中點；
(2) 根據 △ABC的重心就是三邊中線的交點，即可作出圖形.
16．【答案】（1）B
（2）列表法：
將抽中“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”分別記為．
用表格列舉出所有可能出現的結果．
X Y Z W
X
Y
Z
W
由表可以看出，所有可能出現的結果共有12種，且出現的可能性相等．其中，小賢與小藝同學恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”的結果共有2種，即。
所以，（兩人恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”）．
樹狀圖法：
將抽中“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”分別記為．
依據題意，可以畫出如下的樹狀圖：
由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有12種，且出現的可能性相等．其中，小賢與小藝同學恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”的結果共有2種，即（Z，W），（W，Z）．分
所以，（兩人恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”）
【知識點】事件的分類；用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】（1）隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是隨機事件，
故選：B；
【分析】（1）根據事件的分類解答即可；
（2）根據列表法或樹狀圖可得所有等可能結果，然后找出符合條件的結果數，然后根據概率公式計算解題.
17．【答案】（1）解：經過圓心，
．
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）方法一
如圖2，連接OA，OC，
與相切，
．
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
．
方法二
如圖2，連接OA，OC，
與相切，
．
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
．
，
，
，
【知識點】平行四邊形的性質；圓周角定理；弧長的計算
【解析】【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角求出∠BAC=90°，即可根據直角三角形的兩個銳角互余求出∠B的度數，然后根據平行四邊形的對角相等解答即可；
（2）方法一：連接OA，OC，根據切線的性質得到OA⊥AD，根據平行線可得∠CAD=∠ACB，然后根據三角形的內角和和等邊對等角求出∠OCA的度數，進而求出∠AOC的度數，根據弧長公式計算解答即可；方法二：連接OA，OC，根據等弧所對的圓周角相等得到∠B=∠ACB=35°，然后根據圓周角定理求出∠AOC的度數，然后根據弧長公式計算解答即可.
18．【答案】（1）解：直線與反比例函數的圖象交于點，
．
．
一次函數和反比例函數解析式分別為
（2）解：方法一
如圖，作軸于點軸于點，
．
，
，
．
，
．
．
．
設，
，
．
點在反比例函數的圖象上，
．
解得或（舍去）．
．
設直線平移后的解析式為，
．
．
直線向上平移的距離為
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）把點A(6，2)代入函數解析式求出m和k的值，即可求出函數解析式即可；
（2）方法一：作軸于點軸于點，得到△AOD∽△COE，根據對應邊成比例得到OE=3CE，設CE=a，得到點C的坐標代入反比例函數解析式求出a的值，即可求出點C的坐標，再代入一次函數的解析式計算解題.
19．【答案】（1）①0，39
②C
（2）如圖2，過點作交BC的延長線于點，
依題意可知：．
，
，
．
，
，
．
，
．
答：當時，的面積為
【知識點】解直角三角形的其他實際應用
【解析】【解答】（1）①解：當點與點重合時，推拉門與門框完全閉合，這時∠AMN為0°；
當點滑動到限位點處時，，
∴∠CMN=180°-∠C-∠CNM=180°-135°-6°=39°，
故答案為：0，39；
②過點N作NH⊥BC于點H，
則NH=，
∴，
當CM=CN時，三角形的面積最大，
故面積 先增大后減小 ，
故選：C；
【分析】（1）①根據題意的兩個位置分別求出∠CMN的最值即可；
②過點N作NH⊥BC于點H，則NH=，表示三角形的面積，得到當CM=CN時，三角形的面積最大，即可得到變化情況；
（2）過點作交BC的延長線于點，利用30°的直角三角形的性質求出NH和MH長，即可求出MC長，利用三角形的面積公式計算解題即可.
20．【答案】（1）設第一次實驗使用了公斤糧食糟醅和公斤芋頭糟醅，則
解這個方程組，得
答：第一次實驗使用了40公斤糧食糟醅和20公斤芋頭糟醅
（2）解：設需要大米公斤，則
.
解這個方程，得．
答：需要準備37.5公斤大米
【知識點】一元一次方程的其他應用
【解析】【分析】（1）設第一次實驗使用了公斤糧食糟醅和公斤芋頭糟醅，根據題意列方程組解題即可；
（2）設需要大米公斤，根據題意列方程求出m值即可解題.
21．【答案】（1）解：m=，
把C的口感排列為2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，居于中間的數據為5，故n=5，
故答案為：2.4，5；
方案B最受歡迎．
理由：方案B整體口感評分的平均數最大，中位數最大
（2）10位評分嘉賓中，有3人對方案C的評分最高，即10人中有3人最喜愛方案C，所以：300位嘉賓中，最喜愛方案C的人數為：（人）
（3）補全圖2如圖所示．
分析一：糖漿的加入量增加，飲品甜度增加．
分析二：隨著糖漿的加入量增加，甜度增加，飲品整體口感在一定程度上變好但是糖漿的加入量過多，又會使得飲品整體口感變差。
分析三：糖漿的加入量使得甜度和整體口感達到平衡時，飲品口味最受歡迎
（4）方法一
從以上數據中可以看出方案A兩項評分的平均數均低于6.5分，所以綜合得分一定低于6.5分；方案B甜度評分平均數等于6.5分，整體口感評分平均數大于6.5分，所以綜合得分一定大于6.5分；方案C綜合得分：，方案B的得分大于6.5分，所以該店會推出方案B．
方法二
可選用評分平均數進行計算．
方案A綜合得分：，
方案B綜合得分：，
方案C綜合得分：，
方案B的得分大于6.5分，所以該店會推出方案B
【知識點】條形統計圖；折線統計圖；加權平均數及其計算；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【分析】（1）利用方案A的口感評分計算m值，把方案C的口感評分排列找到居于中間的數值即可得到n的值，然后根據口感的平均數和中位數解答即可；
（2）根據評分得到選擇方案C的人數占比×300解答即可；
（3）根據（1）中計算的平均數補圖，比較復合統計圖數據解答即可；
（4）利用加權平均數計算綜合得分解答即可.
22．【答案】（1）③
（2）解：把(m，m)代入得m=km+b，
整理得(1-k)m=b，
當時，，m為任意實數，故是“不動點函數”；
當且時，為任意實數，m=，故是“不動點函數”
（3）方法一
由二次函數，可得：頂點坐標為，
拋物線的頂點為該函數圖象上的一個不動點，
，
即．
方法二
由二次函數，可得：對稱軸為直線，
拋物線的頂點為該函數圖象上的一個不動點，
頂點坐標為，
，
即
（4）據題意，得，
即．
令，即．
解得，
該函數是“不動點函數”．
不動點表達的實際意義為：在這段時間內，當銷售單價為8元或9元時，銷售總利潤與銷售單價相等
【知識點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】①把(m，m)代入y=x+2得m=m+2，無解，原說法錯誤；
②把(m，m)代入y=-3x+2得m=-3m+2，解得m=，故不動點為，原說法錯誤；
③把(m，m)代入y=x得m=m，m為全體實數，則是“不動點函數”，且有無數個不動點，說法正確；
故答案為：③；
【分析】（1）把(m，m)代入函數解析式，求出m值，然后根據“不動點函數”的定義判斷即可；
（2）把(m，m)代入整理為(1-k)m=b，然后分情況討論解答即可；
（3）得到拋物線的頂點坐標，再根據不動點的定義解答即可；
（4）根據利潤=單利潤×銷售量列函數關系式，根據“不動點函數”的定義求出x值即可解答即可.
23．【答案】（1）
（2）如圖2，根據題意，得．
，
．
．
．
，
，
（3）的值與無關．
理由：如圖3，同理可證，
．
菱形ABCD中，，
．
點在AB的垂直平分線上，
，
．
過點作，垂足為點，
，
，
．
所以，的值與無關
（4）解：同理可證：．
．
，
．
即
【知識點】菱形的性質；正方形的性質；解直角三角形—邊角關系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠CAB=45°，AO=OD，∠ADC=∠AOB=90°，
∴△AOB∽△ADC，
∴，
∴可以看成是繞點逆時針旋轉并放大倍得到，此時旋轉角的度數為45°，的值為，
故答案為：；
【分析】（1）根據正方形的性質得到得到△AOB∽△ADC，AD=AO，然后回答問題即可；
（2）根據旋轉放大得到．即可得到對應邊成比例，進而證明，利用對應邊成比例解答即可；
（3）根據（2）可得，即可得到，然后根據垂直平分線的性質得到AO=OB，然后過點作，垂足為點，求出的值解答即可；
（4）根據對應邊成比得到，即可表示BF和BA長，然后利用線段的和差解答即可．
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