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浙江省溫州浙里聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期中學(xué)能診斷卷數(shù)學(xué)學(xué)科
1．（2025七下·溫州期中）沙燕風(fēng)箏是傳統(tǒng)風(fēng)箏中最具代表性的，不僅性能良好，還有祈福的寓意。圖1是一沙燕風(fēng)箏的示意圖，在下列四個選項中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】圖形的平移
【解析】【解答】解： 根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：
故答案為：D.
【分析】平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．
2．（2025七下·溫州期中）下列運算正確的是（　?。?br/>A．（ab3）2=a2b6 B．a(chǎn)6÷a3=a2
C．a(chǎn)（a+5）=a2+5 D．a(chǎn)3·a2=a6
【答案】A
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項式乘多項式；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、，選項運算正確；
B、，選項運算錯誤；
C、，選項運算錯誤；
D、，選項運算錯誤.
故答案為：A.
【分析】A、根據(jù)冪的乘方運算規(guī)則判斷；
B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷；
C、根據(jù)單項式乘多項式法則判斷；
D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷.
3．（2025七下·溫州期中）紅細胞的平均直徑約是0.000008m，將數(shù)據(jù)0.000008用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br/>A．8×10-5 B．8×10-6 C．8×105 D．8×106
【答案】B
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解： 0.000008= 8×10-6 .
故答案為：B.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù). 需要確定a和n的具體值.
4．（2025七下·溫州期中）若（y+3）（y-2）=y2+y+n，則n的值為（　?。?br/>A．-6 B．1 C．5 D．6
【答案】A
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：展開等式左邊，有.
根據(jù)題意，有.
所以n=-6.
故答案為：A.
【分析】通過展開左邊的多項式乘積，并與右邊的表達式進行比較，找到常數(shù)項n的值.
5．（2025七下·溫州期中）化簡（20x3y-15x2y2+5xy）÷（-5xy）的結(jié)果是（　?。?br/>A．4 x2-3xy+1 B．4 x2-3xy C．-4 x2+3xy-1 D．-4 x2+3xy
【答案】C
【知識點】多項式除以單項式
【解析】【解答】解：
.
故答案為：C.
【分析】將多項式中的每一項分別除以單項式，再合并結(jié)果.
6．（2025七下·溫州期中）根據(jù)∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1與∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知，通過∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.
7．（2025七下·溫州期中）若ax=8，ay=2，則ax-y的值是（　　）
A．4 B．6 C．10 D．16
【答案】A
【知識點】同底數(shù)冪除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則可得.
8．（2025七下·溫州期中）將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若∠1=112°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br/>A．34° B．44° C．39° D．56°
【答案】A
【知識點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：如圖，
∠3=180°-∠1=180°-112°=68°，
由折疊可知∠2=∠4，
由平行線的性質(zhì)可知∠3=∠2+∠4，進而可得∠2=.
故答案為：A.
【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠2=∠4，再由兩直線平行，同位角相等可推知∠2=，從而可解.
9．（2025七下·溫州期中） 若關(guān)于 x，y 的方程組的解是，則關(guān)于 x，y 的方程組的解是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】解二元一次方程組
【解析】【解答】解： 由可得
∵關(guān)于x、y的方程組 的解為
∴，解得
故答案為：C .
【分析】將第一個方程組的解代入方程，與第二個方程組組成新的的方程組，即可求解.
10．（2025七下·溫州期中）如圖，將兩張長為a，寬為b的長方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，圖1和圖2中兩張長方形紙片重疊的部分分別記為①和②，正方形ABCD中未被這兩張長方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，①和②的面積分別記為S1和S2。若知道下列條件，可以求S1-S2值的是（　　）
A．長方形紙片的面積 B．長方形紙片的周長
C．長方形紙片和①的面積差 D．圖1與圖2陰影部分的面積差
【答案】D
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)矩形的兩邊長分別是a、b；陰影部分的長分別為下x、y；
則 即
∴圖1陰影部分面積為 圖2陰影部分面積為2xy；
又因為①的面積是( 的面積是
；
故答案為：D.
【分析】設(shè)矩形的兩邊長分別是a、b，陰影部分的長分別為下x、y，用字母表示長度，列代數(shù)式，運用整式的運算進行驗證.
11．（2025七下·溫州期中）已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代數(shù)式表示x，則x=　 　。
【答案】
【知識點】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：，
所以
故答案為：
【分析】先把含y的項進行移項，再把x的系數(shù)化為1即可.
12．（2025七下·溫州期中）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置。已知三角形ABC的周長是17，四邊形ABFD的周長是21，那么平移的距離是　 　。
【答案】2
【知識點】平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：因為 由 平移得到，
所以
又因為三角形ABC的周長是17，四邊形ABFD的周長是21，
所以
即
所以
即平移的距離是2.
故答案為： 2.
【分析】先根據(jù)三角形ABC和四邊形ABFD的周長得出 得長，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出平移的距離.
13．（2025七下·溫州期中） 《增刪算法統(tǒng)宗》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng).二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌.”這個題目的意思是甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家羊的數(shù)量就一樣多.”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為　 　.
【答案】
【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題；列二元一次方程組
【解析】【解答】解：由題意得：
故答案為： .
【分析】根據(jù)“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”和“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多”為等量關(guān)系，列出方程組即可.
14．（2025七下·溫州期中）已知關(guān)于x的多項式ax+b與3x2-x-2的乘積展開式中不含x的二次項，且一次項的系數(shù)為-7，則ab的值為　 　。
【答案】3
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：
∵展開式中不含x的二次項，且一次項的系數(shù)為
解得
故答案為：3.
【分析】根據(jù)題意，把 展開合并后，其二次項的系數(shù)為0，一次項的系數(shù)為 求得a，b的值，得到結(jié)果.
15．（2025七下·溫州期中）光線在不同介質(zhì)中傳播會發(fā)生折射。由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的。如圖，從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面時發(fā)生了折射，水面與玻璃杯的底面平行。若∠1+∠2=α°，則∠4-∠3=　 　°（用含α的代數(shù)式表示）。
【答案】(180-α)
【知識點】平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵空氣中的光線平行，
∵水面與玻璃杯的底面平行，
故答案為：
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，∠2+∠4=180°，然后利用角的和差和等量代換解答即可.
16．（2025七下·溫州期中）如圖，小明準(zhǔn)備將78張形狀、大小完全相同的小長方形（長是寬的3倍）卡片，既不重疊又無空隙地放在一個長方形（長與寬的比為10∶9）的蛇年插畫邊沿，則得到的新長方形的長與寬的比為　 　。
【答案】36∶29
【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】解：設(shè)新長方形的長有x個小長方形卡片，寬有y個小長方形卡片，
由題意可得：
解得：
∴新長方形的長與寬的比
故答案為：
【分析】設(shè)新長方形的長有x個小長方形卡片，寬有y個小長方形卡片，由將78張形狀、大小完全相同的小長方形 (長是寬的3倍)卡片，既不重疊又無空隙地放在一個長方形(長與寬的比為10：9)的蛇年插畫邊沿，列出方程組，即可求解.
17．（2025七下·溫州期中）解方程組：
（1） ；
（2）.
【答案】（1）解：
得
解得：
把 代入①，得
解得：
∴方程組的解為 ；
（2）解：
整理，得
得
得
得
解得：
把 代入①，得
解得：
∴方程組的解為
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可；
(2)把原方程組整理，再利用加減消元法解方程組即可.
18．（2025七下·溫州期中）計算：
（1）
（2）。
【答案】（1）解：原式=-1+1+8=8。
（2）解：原式=b2·b+362-862=62+362-862=-4b
【知識點】整式的混合運算；整數(shù)指數(shù)冪的運算
【解析】【分析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答.
19．（2025七下·溫州期中）在化簡（1-3x）2-（-3x-1）（1-3x）的過程中，小明有以下兩種方法：
解法一：原式=1-6x+9x2-9x2-1 （第一步）
=-6x； （第二步）
解法二：原式=1-9x2-（9x2-1）（第一步）
=1-9x2-9x2+1（第二步）
=2-18x2。（第三步）
小明發(fā)現(xiàn)兩種解法的結(jié)果不同，請你幫小明判斷上述解法是否正確，如果錯誤，請指出小明是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的。若兩種解法都錯誤，請你再寫出正確的解答過程。
【答案】解：解法一錯誤，從第一步開始出錯；
解法二錯誤，也是從第一步開始出錯。
正確的解答過程：原式=1-6x+9x2-9x2+1=2-6x。
【知識點】整式的混合運算
【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及平方差公式進行計算，再合并同類項， 即可得出答案.
20．（2025七下·溫州期中）先化簡，再求值：
（1）（x+2）2+（x+2）（x-3），其中x=；
（2）已知2a2+3a-5=0，求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值。
【答案】（1）解：原式=x2+4x+4+x2-x-6=2x2+3x-2。
當(dāng)x=時，原式=2×()2+3×-2=0。
（2）解：原式=6a2+3a-（4a2-1)=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1。
由已知得2a2+3a=5，所以原式=5+1=6。
【知識點】利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則、合并同類項把原式化簡，把x的值代入計算即可；
(2)根據(jù)單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項把原式化簡，整體代入計算得到答案.
21．（2025七下·溫州期中）如圖，直線CD，EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°。
（1）請判定直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠2∶∠3=2∶5，求∠BOF的度數(shù)。
【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵OA，OB 分別平分∠COE 和∠DOE，
∴∠COE=2∠AOC，∠DOE=2∠2。
∵∠COE+∠DOE=2(∠AOC+∠2)=180°，
∴∠2+∠AOC=90°。
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∴AB∥CD。
（2）解：∵OB 平分∠DOE，
∴∠BOE=∠2。
∵∠2∶∠3=2∶5，
∴設(shè)∠2=2α，則∠BOE=2α，∠3=5α，
∴∠BOF=∠2+∠3=7α。
∵∠BOE+∠BOF=2α+7α=9α=180°，
∴α=20°，
∴∠BOF=7α=140°。
【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線平分角，結(jié)合平角的定義推出 推出 即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)角平分線平分角，得到. 結(jié)合平角的定義和 進行求解即可.
22．（2025七下·溫州期中）在月歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些日期滿足一定的規(guī)律，某興趣小組對此進行了活動探究。
探究主題：月歷中的數(shù)學(xué)
初步探究 （1）圖1是2025年4月份的月歷，用圖2所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個數(shù)（如圖1中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，嘗試計算：3×17-2×18= ▲ 。
猜測說明 （2）多次嘗試可以發(fā)現(xiàn)，上述運算結(jié)果都是定值。設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，請利用整式運算的有關(guān)知識對上述規(guī)律進行說明。
深度探究 （3）在某張月歷中，兩個“Z”字型框架如圖3擺放，若每框中A，E上的數(shù)各自相乘，兩積之差為360，求a，b的值。
【答案】解：（1）15；（2）∵C 上的數(shù)為x，
∴B 上的數(shù)為(x-7)，D 上的數(shù)為(x+7)，A 上的數(shù)為(x-8)，E 上的數(shù)為(x+8)，
∴(x-7)(x+7)-(x+8)(x-8)
=x2-49-(x2-64)
=x2 -49-x 2+64
=15。（3）∵兩框A，E 上的數(shù)各自相乘，其差為360，
∴(b+8)(b-8)-(a+8)(a-8)=b2-a2=(b+a)(b-a)=360。
又∵b-a=12，
∴b+a=30，
∴
【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題
【解析】【解答】（1）解：
故答案為： 15；
【分析】(1)計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)即可得到結(jié)果；
(2)設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，則A，B，D，E四個數(shù)依次為 ，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果，即可證明；
(3)中間位置上的數(shù)為a，則最小的數(shù)為 最大的數(shù)為，根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可求解.
23．（2025七下·溫州期中）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費。下表是該市“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：
自來水銷售價格 污水處理價格
每戶每月用水量 單價：元/噸 單價：元/噸
17噸及以下 a 0.50
超過17噸但不超過30噸的部分 b 0.50
超過30噸的部分 3.00 0.50
（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費=自來水費用+污水處理費）
已知小王家2024年7月用水15噸，交水費30元；8月份用水26噸，交水費61元。
（1）求a，b的值。
（2）如果小王家9月份上交水費108元，則小王家這個月用水多少噸
（3）小王家10月份忘記去交水費，當(dāng)他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水52噸（其中10月份用水超過30噸），一共交水費132.59元（其中包含10月份的滯納金，即10月份水費的2%），求小王家11月份用水多少噸。（滯納金：因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”）
【答案】（1）解：由題意，得
解得
（2）解：由題意可知，1.5+0.5=2(元)，2.5+0.5=3(元)，3.00+0.5=3.5(元)。
設(shè)小王家這個月用水x 噸，
由題意，得2×17+3×(30-17)+(x-30)×3.5=108，
解得x=40。
答：小王家這個月用水40噸。
（3）解：設(shè)11月份用水m 噸，則10月份用水(52-m)噸。
①當(dāng)0≤m≤17，
可得 2m+[73+3.5(52-m-30)](1+2%)=132.59，
解得m=13 ；
②當(dāng)17可得34+3(m-17)+[73+3.5(52-m-30)](1+2%)=132.59，
解得m= (舍去)。
即小王家11月份用水13噸。
【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-計費問題；二元一次方程組的實際應(yīng)用-計費
【解析】【分析】(1)根據(jù)“小王家2024年7月用水15噸， 交水費30元；8月份用水26噸，交水費61元”，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)小王家這個月用水x噸，根據(jù)小王家9月份上交水費108元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
(3)設(shè)小王家11月份用水y噸，則小王家10月份用水 噸， 分 及1724．（2025七下·溫州期中）如圖，直線AB∥CD，直線MN⊥AB分別交AB，CD于點M，N，直角三角板EMF如圖放置，∠FEM=30°，直線NG∥EF。
（1）求∠GND的度數(shù)。
（2）將三角板EMF繞點M以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，得到三角板E'MF'，旋轉(zhuǎn)的時間為t（0①當(dāng)三角板E'MF'的一邊與直線NG平行時，求t的值；
②三角板EMF繞點M旋轉(zhuǎn)的同時，直線NG繞點N以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到NG'，若NG'⊥E'M，求t的值。
【答案】（1）解：
，
（2）解：①如圖1，∵0∴只有 MF'∥NG 一種情形，
則∠FMF'=∠MNG=60°，
∴2t=60，∴t=30。
②如圖2，此時∠MPN=90°。
∵∠BMP+∠DNP=∠MPN，
∴2t+30+3t=90，
∴t=12。
如圖3，此時∠MPN=90°.
∵∠EMP+∠CNG'=90°，
∴180-2t+150-3t=90，
∴t=48。
綜上，若 NG'⊥E'M ，則t的值為12或48。
【知識點】平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-三角尺問題
【解析】【分析】(1)由三角板可知 再根據(jù)平行的性質(zhì)即可得解；
(2)①根據(jù)題意可知只有 一種情形， 所以 進而得解；
②在旋轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)兩次垂直，分別是 在MN左側(cè)和右側(cè)，分別畫出圖形，建立方程求解即可.
1 / 1浙江省溫州浙里聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期中學(xué)能診斷卷數(shù)學(xué)學(xué)科
1．（2025七下·溫州期中）沙燕風(fēng)箏是傳統(tǒng)風(fēng)箏中最具代表性的，不僅性能良好，還有祈福的寓意。圖1是一沙燕風(fēng)箏的示意圖，在下列四個選項中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．（2025七下·溫州期中）下列運算正確的是（　?。?br/>A．（ab3）2=a2b6 B．a(chǎn)6÷a3=a2
C．a(chǎn)（a+5）=a2+5 D．a(chǎn)3·a2=a6
3．（2025七下·溫州期中）紅細胞的平均直徑約是0.000008m，將數(shù)據(jù)0.000008用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．8×10-5 B．8×10-6 C．8×105 D．8×106
4．（2025七下·溫州期中）若（y+3）（y-2）=y2+y+n，則n的值為（　?。?br/>A．-6 B．1 C．5 D．6
5．（2025七下·溫州期中）化簡（20x3y-15x2y2+5xy）÷（-5xy）的結(jié)果是（　?。?br/>A．4 x2-3xy+1 B．4 x2-3xy C．-4 x2+3xy-1 D．-4 x2+3xy
6．（2025七下·溫州期中）根據(jù)∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·溫州期中）若ax=8，ay=2，則ax-y的值是（　?。?br/>A．4 B．6 C．10 D．16
8．（2025七下·溫州期中）將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若∠1=112°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br/>A．34° B．44° C．39° D．56°
9．（2025七下·溫州期中） 若關(guān)于 x，y 的方程組的解是，則關(guān)于 x，y 的方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·溫州期中）如圖，將兩張長為a，寬為b的長方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，圖1和圖2中兩張長方形紙片重疊的部分分別記為①和②，正方形ABCD中未被這兩張長方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，①和②的面積分別記為S1和S2。若知道下列條件，可以求S1-S2值的是（　?。?br/>A．長方形紙片的面積 B．長方形紙片的周長
C．長方形紙片和①的面積差 D．圖1與圖2陰影部分的面積差
11．（2025七下·溫州期中）已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代數(shù)式表示x，則x=　 　。
12．（2025七下·溫州期中）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置。已知三角形ABC的周長是17，四邊形ABFD的周長是21，那么平移的距離是　 　。
13．（2025七下·溫州期中） 《增刪算法統(tǒng)宗》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng).二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌.”這個題目的意思是甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家羊的數(shù)量就一樣多.”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為　 　.
14．（2025七下·溫州期中）已知關(guān)于x的多項式ax+b與3x2-x-2的乘積展開式中不含x的二次項，且一次項的系數(shù)為-7，則ab的值為　 　。
15．（2025七下·溫州期中）光線在不同介質(zhì)中傳播會發(fā)生折射。由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的。如圖，從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面時發(fā)生了折射，水面與玻璃杯的底面平行。若∠1+∠2=α°，則∠4-∠3=　 　°（用含α的代數(shù)式表示）。
16．（2025七下·溫州期中）如圖，小明準(zhǔn)備將78張形狀、大小完全相同的小長方形（長是寬的3倍）卡片，既不重疊又無空隙地放在一個長方形（長與寬的比為10∶9）的蛇年插畫邊沿，則得到的新長方形的長與寬的比為　 　。
17．（2025七下·溫州期中）解方程組：
（1） ；
（2）.
18．（2025七下·溫州期中）計算：
（1）
（2）。
19．（2025七下·溫州期中）在化簡（1-3x）2-（-3x-1）（1-3x）的過程中，小明有以下兩種方法：
解法一：原式=1-6x+9x2-9x2-1 （第一步）
=-6x； （第二步）
解法二：原式=1-9x2-（9x2-1）（第一步）
=1-9x2-9x2+1（第二步）
=2-18x2。（第三步）
小明發(fā)現(xiàn)兩種解法的結(jié)果不同，請你幫小明判斷上述解法是否正確，如果錯誤，請指出小明是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的。若兩種解法都錯誤，請你再寫出正確的解答過程。
20．（2025七下·溫州期中）先化簡，再求值：
（1）（x+2）2+（x+2）（x-3），其中x=；
（2）已知2a2+3a-5=0，求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值。
21．（2025七下·溫州期中）如圖，直線CD，EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°。
（1）請判定直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠2∶∠3=2∶5，求∠BOF的度數(shù)。
22．（2025七下·溫州期中）在月歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些日期滿足一定的規(guī)律，某興趣小組對此進行了活動探究。
探究主題：月歷中的數(shù)學(xué)
初步探究 （1）圖1是2025年4月份的月歷，用圖2所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個數(shù)（如圖1中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，嘗試計算：3×17-2×18= ▲ 。
猜測說明 （2）多次嘗試可以發(fā)現(xiàn)，上述運算結(jié)果都是定值。設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，請利用整式運算的有關(guān)知識對上述規(guī)律進行說明。
深度探究 （3）在某張月歷中，兩個“Z”字型框架如圖3擺放，若每框中A，E上的數(shù)各自相乘，兩積之差為360，求a，b的值。
23．（2025七下·溫州期中）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費。下表是該市“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：
自來水銷售價格 污水處理價格
每戶每月用水量 單價：元/噸 單價：元/噸
17噸及以下 a 0.50
超過17噸但不超過30噸的部分 b 0.50
超過30噸的部分 3.00 0.50
（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費=自來水費用+污水處理費）
已知小王家2024年7月用水15噸，交水費30元；8月份用水26噸，交水費61元。
（1）求a，b的值。
（2）如果小王家9月份上交水費108元，則小王家這個月用水多少噸
（3）小王家10月份忘記去交水費，當(dāng)他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水52噸（其中10月份用水超過30噸），一共交水費132.59元（其中包含10月份的滯納金，即10月份水費的2%），求小王家11月份用水多少噸。（滯納金：因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”）
24．（2025七下·溫州期中）如圖，直線AB∥CD，直線MN⊥AB分別交AB，CD于點M，N，直角三角板EMF如圖放置，∠FEM=30°，直線NG∥EF。
（1）求∠GND的度數(shù)。
（2）將三角板EMF繞點M以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，得到三角板E'MF'，旋轉(zhuǎn)的時間為t（0①當(dāng)三角板E'MF'的一邊與直線NG平行時，求t的值；
②三角板EMF繞點M旋轉(zhuǎn)的同時，直線NG繞點N以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到NG'，若NG'⊥E'M，求t的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】圖形的平移
【解析】【解答】解： 根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：
故答案為：D.
【分析】平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．
2．【答案】A
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項式乘多項式；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、，選項運算正確；
B、，選項運算錯誤；
C、，選項運算錯誤；
D、，選項運算錯誤.
故答案為：A.
【分析】A、根據(jù)冪的乘方運算規(guī)則判斷；
B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷；
C、根據(jù)單項式乘多項式法則判斷；
D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷.
3．【答案】B
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解： 0.000008= 8×10-6 .
故答案為：B.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù). 需要確定a和n的具體值.
4．【答案】A
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：展開等式左邊，有.
根據(jù)題意，有.
所以n=-6.
故答案為：A.
【分析】通過展開左邊的多項式乘積，并與右邊的表達式進行比較，找到常數(shù)項n的值.
5．【答案】C
【知識點】多項式除以單項式
【解析】【解答】解：
.
故答案為：C.
【分析】將多項式中的每一項分別除以單項式，再合并結(jié)果.
6．【答案】D
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1與∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知，通過∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.
7．【答案】A
【知識點】同底數(shù)冪除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則可得.
8．【答案】A
【知識點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：如圖，
∠3=180°-∠1=180°-112°=68°，
由折疊可知∠2=∠4，
由平行線的性質(zhì)可知∠3=∠2+∠4，進而可得∠2=.
故答案為：A.
【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠2=∠4，再由兩直線平行，同位角相等可推知∠2=，從而可解.
9．【答案】B
【知識點】解二元一次方程組
【解析】【解答】解： 由可得
∵關(guān)于x、y的方程組 的解為
∴，解得
故答案為：C .
【分析】將第一個方程組的解代入方程，與第二個方程組組成新的的方程組，即可求解.
10．【答案】D
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)矩形的兩邊長分別是a、b；陰影部分的長分別為下x、y；
則 即
∴圖1陰影部分面積為 圖2陰影部分面積為2xy；
又因為①的面積是( 的面積是
；
故答案為：D.
【分析】設(shè)矩形的兩邊長分別是a、b，陰影部分的長分別為下x、y，用字母表示長度，列代數(shù)式，運用整式的運算進行驗證.
11．【答案】
【知識點】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：，
所以
故答案為：
【分析】先把含y的項進行移項，再把x的系數(shù)化為1即可.
12．【答案】2
【知識點】平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：因為 由 平移得到，
所以
又因為三角形ABC的周長是17，四邊形ABFD的周長是21，
所以
即
所以
即平移的距離是2.
故答案為： 2.
【分析】先根據(jù)三角形ABC和四邊形ABFD的周長得出 得長，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出平移的距離.
13．【答案】
【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題；列二元一次方程組
【解析】【解答】解：由題意得：
故答案為： .
【分析】根據(jù)“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”和“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多”為等量關(guān)系，列出方程組即可.
14．【答案】3
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：
∵展開式中不含x的二次項，且一次項的系數(shù)為
解得
故答案為：3.
【分析】根據(jù)題意，把 展開合并后，其二次項的系數(shù)為0，一次項的系數(shù)為 求得a，b的值，得到結(jié)果.
15．【答案】(180-α)
【知識點】平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵空氣中的光線平行，
∵水面與玻璃杯的底面平行，
故答案為：
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，∠2+∠4=180°，然后利用角的和差和等量代換解答即可.
16．【答案】36∶29
【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】解：設(shè)新長方形的長有x個小長方形卡片，寬有y個小長方形卡片，
由題意可得：
解得：
∴新長方形的長與寬的比
故答案為：
【分析】設(shè)新長方形的長有x個小長方形卡片，寬有y個小長方形卡片，由將78張形狀、大小完全相同的小長方形 (長是寬的3倍)卡片，既不重疊又無空隙地放在一個長方形(長與寬的比為10：9)的蛇年插畫邊沿，列出方程組，即可求解.
17．【答案】（1）解：
得
解得：
把 代入①，得
解得：
∴方程組的解為 ；
（2）解：
整理，得
得
得
得
解得：
把 代入①，得
解得：
∴方程組的解為
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可；
(2)把原方程組整理，再利用加減消元法解方程組即可.
18．【答案】（1）解：原式=-1+1+8=8。
（2）解：原式=b2·b+362-862=62+362-862=-4b
【知識點】整式的混合運算；整數(shù)指數(shù)冪的運算
【解析】【分析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答.
19．【答案】解：解法一錯誤，從第一步開始出錯；
解法二錯誤，也是從第一步開始出錯。
正確的解答過程：原式=1-6x+9x2-9x2+1=2-6x。
【知識點】整式的混合運算
【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及平方差公式進行計算，再合并同類項， 即可得出答案.
20．【答案】（1）解：原式=x2+4x+4+x2-x-6=2x2+3x-2。
當(dāng)x=時，原式=2×()2+3×-2=0。
（2）解：原式=6a2+3a-（4a2-1)=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1。
由已知得2a2+3a=5，所以原式=5+1=6。
【知識點】利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則、合并同類項把原式化簡，把x的值代入計算即可；
(2)根據(jù)單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項把原式化簡，整體代入計算得到答案.
21．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵OA，OB 分別平分∠COE 和∠DOE，
∴∠COE=2∠AOC，∠DOE=2∠2。
∵∠COE+∠DOE=2(∠AOC+∠2)=180°，
∴∠2+∠AOC=90°。
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∴AB∥CD。
（2）解：∵OB 平分∠DOE，
∴∠BOE=∠2。
∵∠2∶∠3=2∶5，
∴設(shè)∠2=2α，則∠BOE=2α，∠3=5α，
∴∠BOF=∠2+∠3=7α。
∵∠BOE+∠BOF=2α+7α=9α=180°，
∴α=20°，
∴∠BOF=7α=140°。
【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線平分角，結(jié)合平角的定義推出 推出 即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)角平分線平分角，得到. 結(jié)合平角的定義和 進行求解即可.
22．【答案】解：（1）15；（2）∵C 上的數(shù)為x，
∴B 上的數(shù)為(x-7)，D 上的數(shù)為(x+7)，A 上的數(shù)為(x-8)，E 上的數(shù)為(x+8)，
∴(x-7)(x+7)-(x+8)(x-8)
=x2-49-(x2-64)
=x2 -49-x 2+64
=15。（3）∵兩框A，E 上的數(shù)各自相乘，其差為360，
∴(b+8)(b-8)-(a+8)(a-8)=b2-a2=(b+a)(b-a)=360。
又∵b-a=12，
∴b+a=30，
∴
【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題
【解析】【解答】（1）解：
故答案為： 15；
【分析】(1)計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)即可得到結(jié)果；
(2)設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，則A，B，D，E四個數(shù)依次為 ，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果，即可證明；
(3)中間位置上的數(shù)為a，則最小的數(shù)為 最大的數(shù)為，根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可求解.
23．【答案】（1）解：由題意，得
解得
（2）解：由題意可知，1.5+0.5=2(元)，2.5+0.5=3(元)，3.00+0.5=3.5(元)。
設(shè)小王家這個月用水x 噸，
由題意，得2×17+3×(30-17)+(x-30)×3.5=108，
解得x=40。
答：小王家這個月用水40噸。
（3）解：設(shè)11月份用水m 噸，則10月份用水(52-m)噸。
①當(dāng)0≤m≤17，
可得 2m+[73+3.5(52-m-30)](1+2%)=132.59，
解得m=13 ；
②當(dāng)17可得34+3(m-17)+[73+3.5(52-m-30)](1+2%)=132.59，
解得m= (舍去)。
即小王家11月份用水13噸。
【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-計費問題；二元一次方程組的實際應(yīng)用-計費
【解析】【分析】(1)根據(jù)“小王家2024年7月用水15噸， 交水費30元；8月份用水26噸，交水費61元”，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)小王家這個月用水x噸，根據(jù)小王家9月份上交水費108元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
(3)設(shè)小王家11月份用水y噸，則小王家10月份用水 噸， 分 及1724．【答案】（1）解：
，
（2）解：①如圖1，∵0∴只有 MF'∥NG 一種情形，
則∠FMF'=∠MNG=60°，
∴2t=60，∴t=30。
②如圖2，此時∠MPN=90°。
∵∠BMP+∠DNP=∠MPN，
∴2t+30+3t=90，
∴t=12。
如圖3，此時∠MPN=90°.
∵∠EMP+∠CNG'=90°，
∴180-2t+150-3t=90，
∴t=48。
綜上，若 NG'⊥E'M ，則t的值為12或48。
【知識點】平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-三角尺問題
【解析】【分析】(1)由三角板可知 再根據(jù)平行的性質(zhì)即可得解；
(2)①根據(jù)題意可知只有 一種情形， 所以 進而得解；
②在旋轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)兩次垂直，分別是 在MN左側(cè)和右側(cè)，分別畫出圖形，建立方程求解即可.
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