資源簡介

浙江省杭州杭十三中2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試題
1．（2025七下·杭州期中）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（　　）
A．足球在草坪上滾動 B．貨物在傳送帶上移動
C．小朋友在蕩秋千 D．汽車雨刮器的擺動
2．（2025七下·杭州期中）下列方程中，屬于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·杭州期中） 2025年3月27日，在SEMICON China2025展會現(xiàn)場，深圳新凱來工業(yè)機器有限公司首次對外公開半導(dǎo)體產(chǎn)品線，被市場稱為國產(chǎn)芯片設(shè)備的“重大突破”.已知某國產(chǎn)芯片制程為0.00000007米，則0.00000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·杭州期中）下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·杭州期中）如圖，點A、B、E在一條直線上，則根據(jù)以下條件不能判斷 的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·杭州期中）已知實數(shù)x、y、k滿足 ，則代數(shù)式 的值是（　　）
A．4 B．6 C．5 D．7
7．（2025七下·杭州期中）今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）題目大意：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x輛車，y個人，可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·杭州期中）下列說法：①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；⑤兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.其中正確的是（　　）
A．①④⑤ B．②③④ C．②⑤ D．①④
9．（2025七下·杭州期中）如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，將點C、D分別折至 、 .若 ，則用含x的式子可以將 表示為（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·杭州期中）在矩形ABCD內(nèi)將兩種邊長分別為a和b( )的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置，矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差為l，若要知道l的值，只要測量圖中哪條線段的長（　　）
A．BC B．a(chǎn) C．AB D．b
11．（2025七下·杭州期中）若 是方程 的一個解，則 　 　.
12．（2025七下·杭州期中）若 ， ，則 　 　， 　 　.
13．（2025七下·杭州期中）如圖，直線AB、CD相交于點O， 于點O.若 ，則 　 　.
14．（2025七下·杭州期中）在解關(guān)于x，y的方程組 時，甲同學(xué)因看錯了c，得到的解為 ，而正確的解為 ，則a=　 　，　 　，　 　.
15．（2025七下·杭州期中）已知 ，則代數(shù)式 　 　.
16．（2025七下·杭州期中）已知關(guān)于x，y的方程組 ，現(xiàn)給出以下結(jié)論：① 是該方程組的一個解；②無論a取何值， 的值始終是一個定值；③當 時，該方程組的解也是方程 的解；④若 ，則 .其中正確的是　 　（填序號）.
17．（2025七下·杭州期中）計算：
（1）
（2）
18．（2025七下·杭州期中） 解下列方程組：
（1）
（2）
19．（2025七下·杭州期中） 如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度， .的三個頂點都在網(wǎng)格頂點處.現(xiàn)將 平移得到 ，使點A對應(yīng)點D，點B對應(yīng)點E.
（1）過點B作 ，且與 成內(nèi)錯角；
（2）畫出平移后的 ；
（3）求 的面積.
20．（2025七下·杭州期中） 已知多項式 的展開式中不含 項.
（1）求m的值；
（2）化簡： ，并在（1）的條件下求值.
21．（2025七下·杭州期中） 已知：如圖， ， .
（1）判斷GD與CA的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若DG平分 ， ，求 的度數(shù).
22．（2025七下·杭州期中） 某鐵件加工廠用圖1的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)可以加工成圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體容器(加工時接縫材料不計).
（1）根據(jù)題意可列出以下表格：
　 1個豎式無蓋容器 1個橫式無蓋容器
長方形鐵片的數(shù)量 4張 a張
正方形鐵片的數(shù)量 b張 2張
則a=　 　，b=　 　；
（2）若現(xiàn)有170張長方形鐵片和80張正方形鐵片，用于加工圖2的豎式容器和橫式容器時，兩種鐵片剛好全部用完，則可以加工出無蓋豎式容器和無蓋橫式容器各多少個
（3）已知該鐵件加工廠加工出的此豎式容器費用為50元/個，此橫式容器的費用為60元/個.若五金店老板計劃支付800元用于采購一批豎式容器和橫式容器(兩種容器都要有)，則有哪幾種方案可供選擇
23．（2025七下·杭州期中）
（1）【知識生成】數(shù)學(xué)中，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.根據(jù)1
可以得到 ， ，ab之間的等量關(guān)系式：　 　，根據(jù)圖2可以得到 ， ，ab之間的等量關(guān)系式：　 　.
（2）【知識應(yīng)用】應(yīng)用上述等量關(guān)系，解決以下問題：若 ，則 　 　， 　 　.
（3）【知識遷移】如圖2所示，C為線段BG上的一點，以BC、CG為邊分別向上下兩側(cè)作正方形ABCD，正方形CEFG，兩正方形的面積分別記為 和 ，若 ，兩正方形的面積和 求圖中陰影部分面積.
24．（2025七下·杭州期中） 已知直線 ，點M、N分別是直線AB和CD上的兩點，點G為直線AB和CD之間的一點，連接MG、NG.
（1）如圖1，若 ， ，試說明 ；
（2）如圖2，在(1)的結(jié)論下，點P是直線CD下方一點，滿足MG平分 ，ND平分 .若 ，求 的度數(shù)；
（3）如圖3，點P是直線AB上方一點，連結(jié)PM、PN，若點G為線段NQ上一點，GM的延長線為 的三等分線，NP平分 ， ，則 　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】生活中的平移現(xiàn)象
【解析】【解答】解：A、足球滾動存在曲線運動、旋轉(zhuǎn)運動，不是平移，不符合題意；
B、 貨物在傳送帶上移動，屬于平移，符合題意；
C、 小朋友在蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)運動，不是平移，不符合題意；
D、 汽車雨刮器的擺動 ，是旋轉(zhuǎn)運動，不是平移，不符合題意；
故答案為：B .
【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一 一分析，排除錯誤答案．
2．【答案】B
【知識點】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、未知量x的次數(shù)不是1，不屬于二元一次方程；
B、選項屬于二元一次方程；
C、項2xy中整體未知量的次數(shù)為2，不屬于二元一次方程；
D、分母含有未知量，屬于分式方程，不屬于二元一次方程.
故答案為： B.
【分析】二元一次方程的定義是含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)均為1的整式方程，根據(jù)此定義判斷各選項.
3．【答案】A
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解： .
故答案為：A.
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將小于1的正數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為負整數(shù)，通過確定小數(shù)點移動的位數(shù)來確定指數(shù)n的值.
4．【答案】B
【知識點】完全平方公式及運用；零指數(shù)冪；單項式除以單項式；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、要求a≠0，但選項沒有規(guī)定，故運算錯誤；
B、，運算正確；
C、，運算錯誤；
D、，運算錯誤.
故答案為：B.
【分析】A、成立的前提是a≠0；B、根據(jù)冪的乘方法則可得；C、根據(jù)單項式除以單項式法則可得；D、根據(jù)完全平方公式展開可得.
5．【答案】C
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、若，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可判斷 ，故A不符合題意；
B、若，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可判斷 ，故A不符合題意；
C、若，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，只可判斷，無法判斷，故C符合題意；
D、若，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可判斷 ，故D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項判斷即可求解．
6．【答案】C
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解： ，將①+②，可得3x-y=5.
故答案為：5.
【分析】只需要將原方程組中的兩個方程相加，即可抵消k，直接計算出3x-y.
7．【答案】D
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據(jù)條件“ 每3人坐一輛車，則有2輛空車 ”可得方程3（x-2）=y；根據(jù)條件“ 每2人坐一輛車，則有9人需要步行 ”可得方程.
故答案為： .
【分析】根據(jù)題意列方程判斷即可.
8．【答案】D
【知識點】點到直線的距離；平面中直線位置關(guān)系；對頂角及其性質(zhì)；平行公理；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系確實只有平行和相交兩種，因此說法①正確；
②過直線外一點才有且只有一條直線與已知直線平行，而原選項未強調(diào)“直線外”，因此說法②錯誤；
③相等的角不一定是對頂角，對頂角需滿足有公共頂點且兩邊互為反向延長線的條件，因此說法③錯誤；
④點到直線的距離確實定義為垂線段的長度，說法④正確.
故答案為：D.
【分析】①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；②根據(jù)平行公理可判斷；③結(jié)合對頂角定義判斷；④根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”判斷.
9．【答案】A
【知識點】翻折變換（折疊問題）；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖，延長EF到H.
∵這是長方形紙帶，
∴BC∥AD.
∴∠DEF=∠CFH.
∵折疊，
∴∠CFH=∠C'FH。
∴∠DEF=∠CFH=∠C'FH=.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及長方形的性質(zhì)可得.
10．【答案】C
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：圖1中陰影部分周長為；
圖2中陰影部分周長為
∴l(xiāng)=2AB，即只要測量圖中AB長.
故答案為：C.
【分析】分別求出圖1、圖2的表達式，然后作差，根據(jù)結(jié)果判斷.
11．【答案】6
【知識點】已知二元一次方程的解求參數(shù)
【解析】【解答】解：代入 到原方程，有3+1=a-2，解得a=6.
故答案為：6.
【分析】將已知解代入方程，通過解方程求出未知數(shù) a .
12．【答案】6；
【知識點】同底數(shù)冪乘法的逆用；同底數(shù)冪除法的逆用
【解析】【解答】解： ，.
故答案為：、 .
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可，若同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；若同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
13．【答案】130°
【知識點】對頂角及其性質(zhì)；鄰補角
【解析】【解答】解：∵與為鄰補角，且 ，
∴、.
∴.
∵ ，
∴.
∴.
故答案為：130° .
【分析】先根據(jù)與為鄰補角的關(guān)系，結(jié)合比例條件，得出度數(shù)，從而得出對頂角度數(shù). 另外，由垂直條件可知，然后用360°減去、即得到度數(shù).
14．【答案】2；1；-2
【知識點】二元一次方程（組）的錯解復(fù)原問題
【解析】【解答】解：將甲錯誤的解 代入中，可得.
將正確的解 代入中，可得、
于是有，解得，且c=-2.
故答案為：2、1、-2 .
【分析】甲同學(xué)因看錯c導(dǎo)致錯解，但即便是錯解，也是滿足，于是可得到關(guān)于a、b的第一個方程a-b=1. 然后將正確的解代入方程，得到關(guān)于a、b的第二個方程a+3b=5，聯(lián)立可求a、b，同時也可求出c.
15．【答案】2023
【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴
∴
故答案為： 2023.
【分析】整理 ，整體代入條件即可.
16．【答案】①②③
【知識點】因式分解﹣公式法；二元一次方程組的解；代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：①將解 代入原方程組，可得第一個方程，即；第二個方程，即.兩個方程均有，故 是該方程組的一個解，故①正確；②設(shè) ，將①×2+①，得，即，無論a取何值，的值始終為定值，故②正確；③當 時，原方程組為，解得，方程 變?yōu)?
將代入，方程左邊為，右邊為，左邊=右邊，故 當 時，該方程組的解也是方程 的解，故③正確；④若，則有，由③可知，，則有，即，于是代入原方程組的第二個方程，有，即，故④錯誤；
故答案為：①②③ .
【分析】根據(jù)不同選項代入驗證即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】整式的混合運算；實數(shù)的混合運算（含開方）
【解析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可計算. 任何非0數(shù)的零次冪都等于1，于是. ，其絕對值為它的相反數(shù)，于是. 最后計算即可；
（2）根據(jù)完全平方公式展開，根據(jù)多項式除以單項式法則計算 ，然后將兩者相加.
18．【答案】（1）解：將代入，可得，解得.
再將代入到，可得.
即方程組的解為
（2）解： 設(shè).
將②×3-①，得，解得.
將代入②，可得，解得.
即方程組的解為
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，直接將代入，先消去y解x，再解y；
（2）利用加減消元法，將②×3-①，先消去y解x，再解y.
19．【答案】（1）解： 即所求；

（2）解： 就是要求的角；

（3）解：
【知識點】三角形的面積；作圖﹣平移；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】【分析】（1）題目要求，即要求BP∥AC，且與 成內(nèi)錯角，相當于將AC平移到BP，C點對應(yīng)B點. 根據(jù)此平移規(guī)則，即可找到P點，連接BP即可；
（2）點A對應(yīng)點D，也就是說平移規(guī)則為：原圖形向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度. 根據(jù)此規(guī)則，即可找到C的對應(yīng)點F，以及B的對應(yīng)點E，連接D、E、F即可.
20．【答案】（1）解： 原式 = ，不含 項則 ，即
（2）解：原式 =
= .
代入m=2，計算得
【知識點】多項式的項、系數(shù)與次數(shù)；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】（1）首先展開多項式 ，根據(jù)題意不含項，可得對應(yīng)項系數(shù)為0，從而求得m的值；
（2）化簡代數(shù)式，并將求得的m值代入計算其值.
21．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴
（2）解：∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）由線平行得到角互補，即，然后結(jié)合條件可知，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知GD與CA是平行關(guān)系；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到. 根據(jù)角平分線的定義，可得到 即再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 的度數(shù)， 然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可
22．【答案】（1）3；1
（2）解：設(shè)加工x個豎式容器，y個橫式容器，可得方程組：
解得
答：可以加工20個豎式容器，30個橫式容器.
（3）解：設(shè)可以加工a個豎式容器，b個橫式容器，可得方程：
，可得
答：有兩種方案選擇，即①購買10個豎式容器、5個橫式容器；②購買4個豎式容器、10個橫式容器.
【知識點】二元一次方程組的實際應(yīng)用-配套問題；二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】解：（1）由圖片可知，1個豎式無蓋容器需要4張長方形鐵片以及1張正方形鐵片，而1個橫式無蓋容器需要3張長方形鐵片以及2張正方形鐵片.
即a=3，b=1.
故答案為：3、1.
【分析】（1）根據(jù)圖2可直接得到a、b；
（2）設(shè)加工x個豎式容器，y個橫式容器，然后根據(jù)條件的等量關(guān)系列出方程組并解方程組即可；
（3）設(shè)可以加工a個豎式容器，b個橫式容器，結(jié)合每種容器的單個費用列出關(guān)于a、b的二元一次方程，然后從a、b均為正整數(shù)的角度出發(fā)，找出符合條件的a、b即可.
23．【答案】（1）；
（2）20；4
（3）解：設(shè)正方形ABCD邊長為x，正方形CEFG邊長為y，因為，則，因為，所以，可得.
.
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）如圖1所示，設(shè)邊長為的正方形面積為，其面積.
于是有.
如下圖2所示，設(shè)邊長為的正方形面積為，其面積.
于是有，即.
故答案為：、；
（2）∵，
∴.
∴.
故答案為：20、4.
【分析】（1）不論圖1還是圖2，都可以從“大正方形面積=組成的小正方形面積之和”的角度可得到相應(yīng)的等式；
（2）根據(jù)（1），代入條件即可計算；
（3）設(shè)正方形ABCD邊長為x，正方形CEFG邊長為y，模仿（2）的思路先計算出xy值. 然后陰影部分的面積可通過邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積以及2個直角邊分別為、的直角三角形面積得到.
24．【答案】（1）證明：如圖，過點G作，
∵，，
∴.
∴，.
∴.
（2） 解：設(shè)GN與MP的交點為O.
∵，同時，.
∴.
根據(jù)（1），.
∴
∵平分，
∴.
∴
∴
（3）60°或48°
【知識點】角平分線的概念；烏鴉嘴模型；平行公理的推論；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解析】【解答】解：（3）設(shè)GM延長線交PN與點H.
①若，則.
∵平分 ，
∴.
∵，且，
∴.
∴
∵.
在內(nèi)，，而.
∴
∴，整理可得
，解得；
①若，與①同理，有
，整理可得，解得.
故答案為：60°或48°.
【分析】（1）作輔助線GH，通過平行證明，后得證；
（2）由圖可知，既是的一個外角，也是的一個外角，以此為突破點，結(jié)合條件，即可得到與的數(shù)量關(guān)系；
（3）這里需要分兩種情況：①；②進行討論，結(jié)合條件、（1）所得結(jié)論、三角形外角和定理等，最終得到的方程，解之即可.
1 / 1浙江省杭州杭十三中2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試題
1．（2025七下·杭州期中）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（　　）
A．足球在草坪上滾動 B．貨物在傳送帶上移動
C．小朋友在蕩秋千 D．汽車雨刮器的擺動
【答案】B
【知識點】生活中的平移現(xiàn)象
【解析】【解答】解：A、足球滾動存在曲線運動、旋轉(zhuǎn)運動，不是平移，不符合題意；
B、 貨物在傳送帶上移動，屬于平移，符合題意；
C、 小朋友在蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)運動，不是平移，不符合題意；
D、 汽車雨刮器的擺動 ，是旋轉(zhuǎn)運動，不是平移，不符合題意；
故答案為：B .
【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一 一分析，排除錯誤答案．
2．（2025七下·杭州期中）下列方程中，屬于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、未知量x的次數(shù)不是1，不屬于二元一次方程；
B、選項屬于二元一次方程；
C、項2xy中整體未知量的次數(shù)為2，不屬于二元一次方程；
D、分母含有未知量，屬于分式方程，不屬于二元一次方程.
故答案為： B.
【分析】二元一次方程的定義是含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)均為1的整式方程，根據(jù)此定義判斷各選項.
3．（2025七下·杭州期中） 2025年3月27日，在SEMICON China2025展會現(xiàn)場，深圳新凱來工業(yè)機器有限公司首次對外公開半導(dǎo)體產(chǎn)品線，被市場稱為國產(chǎn)芯片設(shè)備的“重大突破”.已知某國產(chǎn)芯片制程為0.00000007米，則0.00000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解： .
故答案為：A.
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將小于1的正數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為負整數(shù)，通過確定小數(shù)點移動的位數(shù)來確定指數(shù)n的值.
4．（2025七下·杭州期中）下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】完全平方公式及運用；零指數(shù)冪；單項式除以單項式；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、要求a≠0，但選項沒有規(guī)定，故運算錯誤；
B、，運算正確；
C、，運算錯誤；
D、，運算錯誤.
故答案為：B.
【分析】A、成立的前提是a≠0；B、根據(jù)冪的乘方法則可得；C、根據(jù)單項式除以單項式法則可得；D、根據(jù)完全平方公式展開可得.
5．（2025七下·杭州期中）如圖，點A、B、E在一條直線上，則根據(jù)以下條件不能判斷 的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、若，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可判斷 ，故A不符合題意；
B、若，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可判斷 ，故A不符合題意；
C、若，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，只可判斷，無法判斷，故C符合題意；
D、若，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可判斷 ，故D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項判斷即可求解．
6．（2025七下·杭州期中）已知實數(shù)x、y、k滿足 ，則代數(shù)式 的值是（　　）
A．4 B．6 C．5 D．7
【答案】C
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解： ，將①+②，可得3x-y=5.
故答案為：5.
【分析】只需要將原方程組中的兩個方程相加，即可抵消k，直接計算出3x-y.
7．（2025七下·杭州期中）今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）題目大意：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x輛車，y個人，可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據(jù)條件“ 每3人坐一輛車，則有2輛空車 ”可得方程3（x-2）=y；根據(jù)條件“ 每2人坐一輛車，則有9人需要步行 ”可得方程.
故答案為： .
【分析】根據(jù)題意列方程判斷即可.
8．（2025七下·杭州期中）下列說法：①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；⑤兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.其中正確的是（　　）
A．①④⑤ B．②③④ C．②⑤ D．①④
【答案】D
【知識點】點到直線的距離；平面中直線位置關(guān)系；對頂角及其性質(zhì)；平行公理；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系確實只有平行和相交兩種，因此說法①正確；
②過直線外一點才有且只有一條直線與已知直線平行，而原選項未強調(diào)“直線外”，因此說法②錯誤；
③相等的角不一定是對頂角，對頂角需滿足有公共頂點且兩邊互為反向延長線的條件，因此說法③錯誤；
④點到直線的距離確實定義為垂線段的長度，說法④正確.
故答案為：D.
【分析】①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；②根據(jù)平行公理可判斷；③結(jié)合對頂角定義判斷；④根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”判斷.
9．（2025七下·杭州期中）如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，將點C、D分別折至 、 .若 ，則用含x的式子可以將 表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】翻折變換（折疊問題）；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖，延長EF到H.
∵這是長方形紙帶，
∴BC∥AD.
∴∠DEF=∠CFH.
∵折疊，
∴∠CFH=∠C'FH。
∴∠DEF=∠CFH=∠C'FH=.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及長方形的性質(zhì)可得.
10．（2025七下·杭州期中）在矩形ABCD內(nèi)將兩種邊長分別為a和b( )的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置，矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差為l，若要知道l的值，只要測量圖中哪條線段的長（　　）
A．BC B．a(chǎn) C．AB D．b
【答案】C
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：圖1中陰影部分周長為；
圖2中陰影部分周長為
∴l(xiāng)=2AB，即只要測量圖中AB長.
故答案為：C.
【分析】分別求出圖1、圖2的表達式，然后作差，根據(jù)結(jié)果判斷.
11．（2025七下·杭州期中）若 是方程 的一個解，則 　 　.
【答案】6
【知識點】已知二元一次方程的解求參數(shù)
【解析】【解答】解：代入 到原方程，有3+1=a-2，解得a=6.
故答案為：6.
【分析】將已知解代入方程，通過解方程求出未知數(shù) a .
12．（2025七下·杭州期中）若 ， ，則 　 　， 　 　.
【答案】6；
【知識點】同底數(shù)冪乘法的逆用；同底數(shù)冪除法的逆用
【解析】【解答】解： ，.
故答案為：、 .
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可，若同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；若同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
13．（2025七下·杭州期中）如圖，直線AB、CD相交于點O， 于點O.若 ，則 　 　.
【答案】130°
【知識點】對頂角及其性質(zhì)；鄰補角
【解析】【解答】解：∵與為鄰補角，且 ，
∴、.
∴.
∵ ，
∴.
∴.
故答案為：130° .
【分析】先根據(jù)與為鄰補角的關(guān)系，結(jié)合比例條件，得出度數(shù)，從而得出對頂角度數(shù). 另外，由垂直條件可知，然后用360°減去、即得到度數(shù).
14．（2025七下·杭州期中）在解關(guān)于x，y的方程組 時，甲同學(xué)因看錯了c，得到的解為 ，而正確的解為 ，則a=　 　，　 　，　 　.
【答案】2；1；-2
【知識點】二元一次方程（組）的錯解復(fù)原問題
【解析】【解答】解：將甲錯誤的解 代入中，可得.
將正確的解 代入中，可得、
于是有，解得，且c=-2.
故答案為：2、1、-2 .
【分析】甲同學(xué)因看錯c導(dǎo)致錯解，但即便是錯解，也是滿足，于是可得到關(guān)于a、b的第一個方程a-b=1. 然后將正確的解代入方程，得到關(guān)于a、b的第二個方程a+3b=5，聯(lián)立可求a、b，同時也可求出c.
15．（2025七下·杭州期中）已知 ，則代數(shù)式 　 　.
【答案】2023
【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴
∴
故答案為： 2023.
【分析】整理 ，整體代入條件即可.
16．（2025七下·杭州期中）已知關(guān)于x，y的方程組 ，現(xiàn)給出以下結(jié)論：① 是該方程組的一個解；②無論a取何值， 的值始終是一個定值；③當 時，該方程組的解也是方程 的解；④若 ，則 .其中正確的是　 　（填序號）.
【答案】①②③
【知識點】因式分解﹣公式法；二元一次方程組的解；代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：①將解 代入原方程組，可得第一個方程，即；第二個方程，即.兩個方程均有，故 是該方程組的一個解，故①正確；②設(shè) ，將①×2+①，得，即，無論a取何值，的值始終為定值，故②正確；③當 時，原方程組為，解得，方程 變?yōu)?
將代入，方程左邊為，右邊為，左邊=右邊，故 當 時，該方程組的解也是方程 的解，故③正確；④若，則有，由③可知，，則有，即，于是代入原方程組的第二個方程，有，即，故④錯誤；
故答案為：①②③ .
【分析】根據(jù)不同選項代入驗證即可.
17．（2025七下·杭州期中）計算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】整式的混合運算；實數(shù)的混合運算（含開方）
【解析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可計算. 任何非0數(shù)的零次冪都等于1，于是. ，其絕對值為它的相反數(shù)，于是. 最后計算即可；
（2）根據(jù)完全平方公式展開，根據(jù)多項式除以單項式法則計算 ，然后將兩者相加.
18．（2025七下·杭州期中） 解下列方程組：
（1）
（2）
【答案】（1）解：將代入，可得，解得.
再將代入到，可得.
即方程組的解為
（2）解： 設(shè).
將②×3-①，得，解得.
將代入②，可得，解得.
即方程組的解為
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，直接將代入，先消去y解x，再解y；
（2）利用加減消元法，將②×3-①，先消去y解x，再解y.
19．（2025七下·杭州期中） 如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度， .的三個頂點都在網(wǎng)格頂點處.現(xiàn)將 平移得到 ，使點A對應(yīng)點D，點B對應(yīng)點E.
（1）過點B作 ，且與 成內(nèi)錯角；
（2）畫出平移后的 ；
（3）求 的面積.
【答案】（1）解： 即所求；

（2）解： 就是要求的角；

（3）解：
【知識點】三角形的面積；作圖﹣平移；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】【分析】（1）題目要求，即要求BP∥AC，且與 成內(nèi)錯角，相當于將AC平移到BP，C點對應(yīng)B點. 根據(jù)此平移規(guī)則，即可找到P點，連接BP即可；
（2）點A對應(yīng)點D，也就是說平移規(guī)則為：原圖形向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度. 根據(jù)此規(guī)則，即可找到C的對應(yīng)點F，以及B的對應(yīng)點E，連接D、E、F即可.
20．（2025七下·杭州期中） 已知多項式 的展開式中不含 項.
（1）求m的值；
（2）化簡： ，并在（1）的條件下求值.
【答案】（1）解： 原式 = ，不含 項則 ，即
（2）解：原式 =
= .
代入m=2，計算得
【知識點】多項式的項、系數(shù)與次數(shù)；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】（1）首先展開多項式 ，根據(jù)題意不含項，可得對應(yīng)項系數(shù)為0，從而求得m的值；
（2）化簡代數(shù)式，并將求得的m值代入計算其值.
21．（2025七下·杭州期中） 已知：如圖， ， .
（1）判斷GD與CA的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若DG平分 ， ，求 的度數(shù).
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴
（2）解：∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）由線平行得到角互補，即，然后結(jié)合條件可知，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知GD與CA是平行關(guān)系；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到. 根據(jù)角平分線的定義，可得到 即再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 的度數(shù)， 然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可
22．（2025七下·杭州期中） 某鐵件加工廠用圖1的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)可以加工成圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體容器(加工時接縫材料不計).
（1）根據(jù)題意可列出以下表格：
　 1個豎式無蓋容器 1個橫式無蓋容器
長方形鐵片的數(shù)量 4張 a張
正方形鐵片的數(shù)量 b張 2張
則a=　 　，b=　 　；
（2）若現(xiàn)有170張長方形鐵片和80張正方形鐵片，用于加工圖2的豎式容器和橫式容器時，兩種鐵片剛好全部用完，則可以加工出無蓋豎式容器和無蓋橫式容器各多少個
（3）已知該鐵件加工廠加工出的此豎式容器費用為50元/個，此橫式容器的費用為60元/個.若五金店老板計劃支付800元用于采購一批豎式容器和橫式容器(兩種容器都要有)，則有哪幾種方案可供選擇
【答案】（1）3；1
（2）解：設(shè)加工x個豎式容器，y個橫式容器，可得方程組：
解得
答：可以加工20個豎式容器，30個橫式容器.
（3）解：設(shè)可以加工a個豎式容器，b個橫式容器，可得方程：
，可得
答：有兩種方案選擇，即①購買10個豎式容器、5個橫式容器；②購買4個豎式容器、10個橫式容器.
【知識點】二元一次方程組的實際應(yīng)用-配套問題；二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】解：（1）由圖片可知，1個豎式無蓋容器需要4張長方形鐵片以及1張正方形鐵片，而1個橫式無蓋容器需要3張長方形鐵片以及2張正方形鐵片.
即a=3，b=1.
故答案為：3、1.
【分析】（1）根據(jù)圖2可直接得到a、b；
（2）設(shè)加工x個豎式容器，y個橫式容器，然后根據(jù)條件的等量關(guān)系列出方程組并解方程組即可；
（3）設(shè)可以加工a個豎式容器，b個橫式容器，結(jié)合每種容器的單個費用列出關(guān)于a、b的二元一次方程，然后從a、b均為正整數(shù)的角度出發(fā)，找出符合條件的a、b即可.
23．（2025七下·杭州期中）
（1）【知識生成】數(shù)學(xué)中，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.根據(jù)1
可以得到 ， ，ab之間的等量關(guān)系式：　 　，根據(jù)圖2可以得到 ， ，ab之間的等量關(guān)系式：　 　.
（2）【知識應(yīng)用】應(yīng)用上述等量關(guān)系，解決以下問題：若 ，則 　 　， 　 　.
（3）【知識遷移】如圖2所示，C為線段BG上的一點，以BC、CG為邊分別向上下兩側(cè)作正方形ABCD，正方形CEFG，兩正方形的面積分別記為 和 ，若 ，兩正方形的面積和 求圖中陰影部分面積.
【答案】（1）；
（2）20；4
（3）解：設(shè)正方形ABCD邊長為x，正方形CEFG邊長為y，因為，則，因為，所以，可得.
.
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）如圖1所示，設(shè)邊長為的正方形面積為，其面積.
于是有.
如下圖2所示，設(shè)邊長為的正方形面積為，其面積.
于是有，即.
故答案為：、；
（2）∵，
∴.
∴.
故答案為：20、4.
【分析】（1）不論圖1還是圖2，都可以從“大正方形面積=組成的小正方形面積之和”的角度可得到相應(yīng)的等式；
（2）根據(jù)（1），代入條件即可計算；
（3）設(shè)正方形ABCD邊長為x，正方形CEFG邊長為y，模仿（2）的思路先計算出xy值. 然后陰影部分的面積可通過邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積以及2個直角邊分別為、的直角三角形面積得到.
24．（2025七下·杭州期中） 已知直線 ，點M、N分別是直線AB和CD上的兩點，點G為直線AB和CD之間的一點，連接MG、NG.
（1）如圖1，若 ， ，試說明 ；
（2）如圖2，在(1)的結(jié)論下，點P是直線CD下方一點，滿足MG平分 ，ND平分 .若 ，求 的度數(shù)；
（3）如圖3，點P是直線AB上方一點，連結(jié)PM、PN，若點G為線段NQ上一點，GM的延長線為 的三等分線，NP平分 ， ，則 　 　.
【答案】（1）證明：如圖，過點G作，
∵，，
∴.
∴，.
∴.
（2） 解：設(shè)GN與MP的交點為O.
∵，同時，.
∴.
根據(jù)（1），.
∴
∵平分，
∴.
∴
∴
（3）60°或48°
【知識點】角平分線的概念；烏鴉嘴模型；平行公理的推論；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解析】【解答】解：（3）設(shè)GM延長線交PN與點H.
①若，則.
∵平分 ，
∴.
∵，且，
∴.
∴
∵.
在內(nèi)，，而.
∴
∴，整理可得
，解得；
①若，與①同理，有
，整理可得，解得.
故答案為：60°或48°.
【分析】（1）作輔助線GH，通過平行證明，后得證；
（2）由圖可知，既是的一個外角，也是的一個外角，以此為突破點，結(jié)合條件，即可得到與的數(shù)量關(guān)系；
（3）這里需要分兩種情況：①；②進行討論，結(jié)合條件、（1）所得結(jié)論、三角形外角和定理等，最終得到的方程，解之即可.
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