資源簡介

山東省聊城市陽谷縣2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列調查中，適宜采用普查的是（ ）
A．調查神舟號火箭的零件安全情況．
B．公司質檢部門要了解一批電子產品的防水性能
C．河務部門要了解7月份流經某水文站的黃河河水的泥沙含量
D．公園管理部門要了解市民對園區內健身器材的喜好程度．
2．我縣今年七年級共有12000名學生，為了解這12000名學生的身高狀況．從中隨機抽取600名學生進行統計分析，以下說法：①這種調查方式是抽樣調查；②12000名學生是總體；③600名學生是總體的一個樣本；④每名學生的身高是個體；⑤樣本容量是600．其中正確的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3．為了預估試驗田中玉米的長勢情況，研究人員對處于生長期的玉米株高進行監測．為降低監測成本，研究人員選取部分玉米，收集了玉米株高（單位：厘米）的數據．并整理制成如圖所示的頻數直方圖，根據圖示信息描述不正確的是（ ）
A．頻數直方圖中組距是4 B．株高在之間的株數為14
C．玉米株高最大值與最小值差約為10 D．本次監測樣本容量是40
4．數學源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現象是（ ）
A．測量跳遠成績 B．木板上彈墨線
C．彎曲河道改直 D．兩釘子固定木條
5．如圖，小明在地圖上量得，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行
C．同旁內角互補，兩直線平行 D．對頂角相等
6．如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
9．數學老師設計了一個解方程組的接力游戲，學習小組4名同學每人完成一步．如圖，這是4個人合作完成解方程組的過程，合作中自己負責的一步沒有出現錯誤的同學是（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁
10．一張方桌由一個桌面和4條桌腿組成，已知木料可制作桌面50個，或制作桌腿300條．若用木料制作同樣的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分別是多少？設用于制作桌面、桌腿的木料量分別是．則下列方程組正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空題
11．為了解游客在A，B，C三個城市旅游的滿意度，擬定了三種收集數據的方案：①在多家旅游公司調查1000名導游；②在A城市調查1000名游客；③在三個城市各調查1000名游客．其中最合理的方案是 ．
12．實施“雙減政策”之后，為了解三門峽市初中學生平均每天完成各科家庭作業所用的時間，根據以下幾個步驟進行調查活動；①收集數據；②設計調查問卷；③得出結論，提出建議；④整理數據；⑤分析數據．則合理的排序應為 （填序號）．
13．將三角尺按如圖位置擺放，頂點A落在直線上，頂點B落在直線上，若，，則的度數是 ．
14．光從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，用直線，表示一塊玻璃的兩個面，且．現有一束光線從空氣射向玻璃，是折射光線，為射線延長線上一點．若，，則 ．

15．某校組織科技知識競賽，共有25道選擇題，各題分值相同．每題必答，答對得分，不答或答錯倒扣分．下表記錄了3個參賽者的得分情況．
參賽者 答對題數 答錯題數 得分
25 0 100
24 1 94
23 2 88
參賽者說他得70分，他答對了 道題．
16．若方程組的解滿足，則a的值為 ．
三、解答題
17．解下列方程組：
(1)；
(2)．
18．如圖，已知，，求的大小．
19．去年3至8月份期間，三種品牌空調的銷售情況如下列統計圖所示，根據統計圖，回答下列問題：
(1)3至8月份期間，_______品牌空調銷售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空調銷售量有_______臺；扇形統計圖中，A品牌所對應的扇形的圓心角是______度；
(2)8月份，其他品牌的空調銷售總量是多少臺？
20．如圖，已知，，求證：．
21．閱讀理解：
為打造黃河沿岸的風景帶，有一段長為360米的河道整治任務由兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治24米，B工程隊每天整治16米，共用20天．
(1)根據題意，甲乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程組如下：
甲：
乙：
根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數表示的意義，并且補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示_______，y表示：_______；
乙：x表示_______，y表示_______；
(2)求出乙方程組的解，并回答兩工程隊分別整治河道多少米？
22．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點G和點D，與交于點N，當前支架與后支架正好垂直，時，人躺著最舒服，求此時扶手與支架的夾角及扶手與靠背的夾角的度數．

23．為迎接2025年5月26日的“馬拉松”知識競賽，某中學七年級提前開展了一次“馬拉松”數學知識測試．七年級600名學生全部參加本次測試，調查研究小組隨機抽取50名學生的測試成績（百分制）作為一個樣本．
【收集數據】
調查研究小組收集到50名學生的測試成績：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述數據】
通過整理數據，得到以下尚不完整的頻數分布表，頻數直方圖和扇形統計圖：
組別 成績分組 頻數
A a
B 16
C 16
D b
（1）頻數分布表中_______，_______，并補全頻數分布直方圖；
（2）扇形統計圖中_______．
【應用數據】
（3）若選拔成績不低于90分的學生參加聊城市“馬拉松”知識競賽，請你計算一下該校七年級有多少名學生參加這次知識測試．
24．若關于二元一次方程組的解是，求關于的二元一次方程組的解．
《山東省聊城市陽谷縣2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題》參考答案
1．A
解：A．調查神舟號火箭的零件安全情況，適合普查，故A符合題意；
B．公司質檢部門要了解一批電子產品的防水性能，適合抽樣調查，故B不符合題意；
C．河務部門要了解7月份流經某水文站的黃河河水的泥沙含量，適合抽樣調查，故C不符合題意；
D．公園管理部門要了解市民對園區內健身器材的喜好程度，適合抽樣調查，故D不符合題意．
故選：A．
2．B
解：為了解這12000名學生的身高狀況．從中隨機抽取600名學生進行統計分析．
①這種調查方式是抽樣調查，說法正確；
②12000名學生的身高情況是總體，原說法錯誤；
③600名學生的身高情況是總體的一個樣本，原說法錯誤；
④每名學生的身高是個體，說法正確；
⑤樣本容量是600，原說法正確；
所以正確的判斷有①④⑤，共3個．
故選：B．
3．C
解：A．根據頻數分布圖可知：頻數直方圖中組距是，故A正確，不符合同意；
B．根據頻數分布圖可知：株高在之間的株數為14，故B正確，不符合同意；
C．根據頻數分布圖可知：玉米株高最大值與最小值差約為，故C錯誤，符合題意；
D．本次監測樣本容量是，故D正確，不符合同意．
故選：C．
4．A
解：A、測量跳遠成績是求腳后跟到起跳線的距離，數學常識為垂線段最短，故該選項符合題意；
B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；
C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數學常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；
D、兩釘子固定木條，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；
故選：A．
5．B
解：∵，
∴福大街與平安大街互相平行，
判斷的依據是：內錯角相等，兩直線平行，
故選：B．
6．C
解：∵，
∴，
∵兩個平面鏡平行放置，
∴經過兩次反射后的光線與入射光線平行，
∴；
故選C．
7．A
解：∵，
，
，
故選：A．
8．A
解：A、符合二元一次方程組的定義，正確；
B、第一個方程不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤；
C、第一個方程最高次數是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤；
D、第二個方程最高次數是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤；
故選：A．
9．B
解： ，
由①得：x= ③，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：y=，
由③得：x=．
則合作中出現錯誤的同學為丙．
由解得：，
∴合作中自己負責的一步沒有出現錯誤的同學是：甲、乙、丁，
故選：B．
10．A
解：設用于制作桌面、桌腿的木料量分別是，根據題意得：
，
即，
故選：A．
11．③
解：根據抽樣調查的代表性、普遍性可知，為了解游客在，，三個城市旅游的滿意度，在三個城市各調查1000名游客比較合理．
故答案為：③．
12．②①④⑤③
解：由題意得
收集數據的步驟為：
確定調查方式；設計調查問卷；收集數據；整理數據；分析數據；得出結論，提出建議．
故答案：②①④⑤③．
13．
解：如圖：
由題意可得：，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
14．/125度
解：如圖，

則，
，
，
，
故答案為：．
15．
解：（分），（分），
則每答對一道題得4分，每答錯一道題扣2分；
設參賽者D答對x道題，則答錯道題，
依題意，得：，
解得：．
則參賽者D答對了20道題，
故答案為：．
16．3
解：對于方程組，
由得，則，
∵方程組的解滿足，
∴，解得，
故答案為：3．
17．(1)
(2)
（1）解：
將①代入②，得，
解得.
將代入①，得，
所以方程組的解是；
（2）解：，
，得，
解得．
將代入①，得．
所以原方程組的解是．
18．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．(1)B，275，
(2)221臺
（1）解：3至8月三種品牌空調銷售量總量最多是B品牌；
8月份，C品牌的銷售量為275臺；
A品牌所對應的扇形的圓心角是，
故答案為：B，275，；
（2）解：8月，A品牌空調銷售量為臺，A品牌空調占，
所以，8月份空調的總的銷售量為（臺）．
其它品牌的空調有：（臺），
答：其他品牌的空調銷售總量是臺．
20．見解析
證明：∵
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)A隊的工作時間，B隊的工作時間；A隊的工作總量，B隊的工作總量；補全所列方程組見解析
(2)，A隊整治河道120米，B隊整治河道240米
（1）解：甲：，
乙：；
甲：x表示A隊的工作時間，y表示B隊的工作時間；
乙：x表示A隊的工作量，y表示B隊的工作量；
故答案為：A隊的工作時間，B隊的工作時間；A隊的工作量，B隊的工作量．
（2）解：整理乙方程組，得
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴乙方程組的解為：，
答：A隊整治河道120米，B隊整治河道240米．
22．
解∶∵扶手與底座都平行于地面，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）8，10；圖見解析；（2）20；（3）120名
解：（1）整理數據可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；
∴；
的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、
∴；
補全圖形如下：
；
（2）由，
∴；
（3）若選拔成績不低于90分的學生參加聊城市“馬拉松”知識競賽，則該校七年級參加這次知識測試的人數有（名）．
24．
解：∵關于二元一次方程組的解是，
∴，解得，
∴所求方程組為，
得，
將代入②中，得，
解方程組，得，
故所求方程組的解為．

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