資源簡介

2024－2025學年第二學期學科素養評估
八年級數學
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 若二次根式有意義，則實數的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各組數據，能作為直角三角形三邊長的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列根式中是最簡二次根式的是（　　）
A B. C. D.
4. 如圖，嘉嘉利用刻度直尺（單位：）測量三角形紙片的尺寸，點B，C分別對應刻度尺上的刻度2和8，D為的中點，若，則，的長為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在平行四邊形中，，，，分別平分，，那么的長為（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上都不對
6. 已知，則代數式的值為（ ）
A. 28 B. 20 C. D.
7. 如圖，在中，．
①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與，相交于點；分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧．兩弧相交于點，作射線．
②以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與，相交于點；分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；作射線，與射線相交于點．
③連接．
根據以上作圖，若點到直線的距離為1，則線段的長（ ）．
A. 1 B. C. D. 2
8. 如圖，，，，那么圖中和面積相等三角形（不包括）有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
9. 如圖，由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，連接．若，則正方形與正方形的面積之比為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在3×3正方形網格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 如圖，在中，點M，N分別為的中點，連接．若，則的長為______．
12. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當的條件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．
13. 一艘帆船由于風向原因先向正東方向航行了，然后向正北方向航行了，這時他離出發點____．
14 觀察下列等式：
第1個等式：，
第個等式：，
第個等式：，
第個等式：，
…
按上述規律，計算___________．
15. 如圖，中，點在邊上，，，垂直于的延長線于點，，，則邊的長為_____．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16. 化簡：
（1）
（2）
17. 如圖，是的高，．求的長和的面積．
18. 如圖，在菱形中，點分別在上，且．求證：．
19. 尺規作圖問題：
如圖1，點E邊上一點（不包含A，D），連接．用尺規作，F是邊上一點．
小明：如圖2．以C為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則．
小麗：以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則．
小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！
（1）證明；
（2）指出小麗作法中存在的問題．
20. 如圖，在矩形中，對角線、交于點，過點作，交的延長線于點．
（1）求證：；
（2）若，，求的周長．
21. 如圖，已知矩形，，，是上一動點，、、分別是、、的中點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）當為何值時，四邊形是菱形，說明理由．
（3）四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，求出的長；若不可能，請說明理由．
22. 【問題背景】
著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為，較小的直角邊長都為，斜邊長都為，大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為，，斜邊長為，則.
【探索求證】
古今中外，勾股定理有很多證證明方法，如圖②，與按如圖所示位置放置，連接CD，其中，請你利用圖②推導勾股定理.
【問題解決】
如圖③，在一條東西走向河流的一側有一村莊，河邊原有兩個取水點，，其中，由于某種原因，由到的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點（、、在同一條直線上），并新修一條路CH，且.測得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
【延伸擴展】
在第（2）向中若時，，，，，設，求的值.
23. 閱讀材料：
規定表示一對數對，給出如下定義：，．將與稱為數對的一對“對稱數對”．例如：數對的一對“對稱數對”為與．
（1）數對的一對“對稱數對”是________與________；
（2）若數對的一對“對稱數對”相同，則的值是多少？
（3）若數對一個“對稱數對”是，求、的值．
2024－2025學年第二學期學科素養評估
八年級數學
一、選擇題（每小題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】2
【12題答案】
【答案】AB=AD.
【13題答案】
【答案】26
【14題答案】
【答案】##
【15題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）5
【17題答案】
【答案】；
【18題答案】
【答案】見解析
【19題答案】
【答案】（1）見詳解 （2）以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，故存在問題
【20題答案】
【答案】（1）證明見解析 （2）27
【21題答案】
【答案】（1）見解析（2）當時，四邊形是菱形（3）當或時，四邊形是矩形
【22題答案】
【答案】探索求證：見解析；問題解決：千米；延伸擴展：
【23題答案】
【答案】（1），；
（2）
（3），或，

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