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貴州省黔東南苗族侗族自治州2023-2024學年八年級下學期期末數學試題
1．（2024八下·黔東南期末）計算：（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解：，
故答案為：B．
【分析】根據算術平方根的定義：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算數平方根記作，規定0的算術平方根還是0，據此求解即可．
2．（2024八下·黔東南期末）下列計算中，正確的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法；同類項的概念；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A、，而不是2，A不符合題意；
B、3和不是同類項，不能合并，B不符合題意；
C、，C符合題意；
D、，而不是5，D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據二次根式的減法、二次根式的乘除法法則和所含字母相同， 并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，將多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項，逐項分析即可求解.
3．（2024八下·黔東南期末）某學校組織學生進行了視力測試．劉明所在的學習小組每人視力測試的結果分別為：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，這組數據的眾數和中位數分別為（　　）
A．4.8 4.74 B．4.8 4.5
C．5.0 4.5 D．4.8 4.8
【答案】D
【知識點】中位數；眾數
【解析】【解答】解：把這組數據按從小到大進行排列為：，，，，，
∴這組數據眾數為，中位數為，
故答案為：D．
【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據是這組數據的眾數；中位數的定義：將這組數據按從小到大的順序排列，當數據的個數是奇數時，中間的數為中位數，當數據的個數是偶數時，中間兩個數的平均數為中位數，據此即可求解.
4．（2024八下·黔東南期末）下列函數中，是正比例函數的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：A、函數不是正比例函數，A不符合題意；
B、函數是正比例函數，B符合題意；
C、函數不是正比例函數，C不符合題意；
D、函數不是正比例函數，D不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，逐項分析即可求解.
5．（2024八下·黔東南期末）如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到和的中點D、E，測量得米，則A、B兩點間的距離為（　?。?br/>A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
【答案】B
【知識點】三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵D、E分別是AC、BC中點，
∴DE是的中位線，
∴，
∵DE=16米，
∴AB=32米，
∴A、B兩點間的距離為32米.
故選：B.
【分析】根據連接三角形任意兩邊中點的連線叫中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半即可求解.
6．（2024八下·黔東南期末）下列曲線中，不能表示是的函數的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】函數的概念
【解析】【解答】解：A、不是的函數，故A符合題意；
B、是的函數，故B不符合題意；
C、是的函數，故C不符合題意；
D、是的函數，故D不符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據函數的定義：一般地，在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱
y是x的函數，據此逐項進行判斷即可.
7．（2024八下·黔東南期末）若且，則函數的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，，
∴函數的圖象經過第一、三、四象限，
故答案為：A．
【分析】根據題意得到a，b的取值范圍，對于一次函數y=kx+b（k≠0），當k>0，b>0時，函數圖象必過一、二、三象限；當k>0，b<0時，函數圖象必過一、三、四象限；當k<0，b>0時，函數圖象必過一、二、四象限；當k<0，b<0時，函數圖象必過二、三、四象限，據此即可求解.
8．（2024八下·黔東南期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點，則點的坐標是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】坐標系中的兩點距離公式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由畫圖可知，
∴，
故答案為：A.
【分析】根據直角坐標系中兩點距離公式求出OA的值，由畫圖得OB=OA的值，據此即可求出點B坐標.
9．（2024八下·黔東南期末）下列命題中：
①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；
②對角線互相垂直平分的四邊形為菱形；
③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
④若順次連接四邊形各邊中點得到的是矩形，則該四邊形的對角線相等．
是真命題的有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定
【解析】【解答】解：①對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題是假命題，不符合題意；
②對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，故原命題是真命題，符合題意；
③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故原命題是假命題，不符合題意；
④若順次連接四邊形各邊中點得到的是矩形，則該四邊形的對角線互相垂直，故原命題是假命題，不符合題意；
綜上，真命題有1個，
故答案為：A.
【分析】根據正方形的判定定理。菱形的判定定理，平行四邊形的判定定理，中點四邊形的判定定理分別判斷，即可求解.
10．（2024八下·黔東南期末）如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面積分別為2、5、1、2．則最大的正方形的面積是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知識點】勾股數；勾股樹模型
【解析】【解答】解：如圖，
∵正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，
∴由勾股定理可知：正方形F的面積為2+5=7，正方形G的面積為1+2=3，
∴由勾股定理可知：正方形E的面積為7+3=10，
故答案為：B.
【分析】根據勾股定理得正方形F、G的面積，然后再利用勾股定理得正方形E的面積.
11．（2024八下·黔東南期末）如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O．若，，，則的長為（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵在中 ，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：C.
【分析】根據平行四邊形的性質得，，從而利用勾股定理得，進而可得的長．
12．（2024八下·黔東南期末）如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線沿軸的負方向以每秒1個單位長度的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數圖象如圖2所示，則圖2中的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】正方形的性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題；通過函數圖象獲取信息；一次函數圖象的平移變換
【解析】【解答】解：如圖，連接BD，
∵直線，
∴直線與軸、軸的交點坐標分別為，，
∴直線與軸、軸形成的三角形是等腰直角三角形，
∴b的值為正方形對角線BD的長，
根據函數圖象可知，直線從進入正方形到離開正方形所用時間為12-2=10（秒），
∴直線從A運動D所用時間為10÷2=5（秒），
∵直線沿x軸的負方向以每秒1個單位長度的速度平移，
∴AD=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=5，∠DAB=90°，
∴，
故答案為：A．
【分析】連接BD，先求出直線與軸、軸的交點坐標，從而得直線與軸、軸形成的三角形是等腰直角三角形，進而結合正方形的性質得b的值為正方形對角線BD的長，然后利用函數圖象得到直線從進入正方形到離開正方形所用時間，于是得到直線從A運動D所用時間，結合正方形性質即可得到AB=AD的長，最后再利用勾股定理求出BD的值即可.
13．（2024八下·黔東南期末）如果 有意義，那么x的取值范圍是　 ?。?br/>【答案】x≥2
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案為：x≥2．
【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．
14．（2024八下·黔東南期末）某校學生期末美術成績滿分為100分，其中課堂表現占，平時繪畫作業占，期末手工作品占，小花的三項成績依次為90，85，95，則小花的期末美術成績為　 　分．
【答案】88.5
【知識點】加權平均數及其計算
【解析】【解答】解：90×30%+85×50%+95×20%
=27+42.5+19
=88.5（分），
故答案為：88.5.
【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可.
15．（2024八下·黔東南期末）已知甲、乙兩地相距，，兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，騎摩托車，騎電動車，圖中分別表示，兩人離開甲地的路程與時間的關系圖象．則兩人相遇時，是在出發后　 　小時．
【答案】1.8
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；用圖象表示變量間的關系
【解析】【解答】解：設出發后t小時后相遇，
根據題意，得A的速度為：，B的速度為：，
∴兩人相遇時，有，
解得：，
故答案為：1.8．
【分析】設出發后t小時后相遇，結合圖像得到A，B的速度，從而根據兩人相遇時，離開甲地的路程相等，得關于t的一元一次方程，解方程即可求解.
16．（2024八下·黔東南期末）在矩形中，點E，F分別是，上的動點，連接，將沿折疊，使點A落在點P處，連接，若，，則的最小值為　 ?。?br/>【答案】
【知識點】勾股定理；矩形的性質；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：∵是四邊形是矩形，，
∴，，
∵將沿折疊，使點落在點處，
∴，，
∴當，即點三點共線時，的值最小，如下圖：
此時點在對角線上，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】根據矩形的性質與折疊的性質得，，從而得當，即點三點共線時，的值最小，此時點在對角線上，進而利用勾股定理求得，最后求出的值即可．
17．（2024八下·黔東南期末）計算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法
【解析】【分析】（1）根據二次根式的加減混合運算法則進行計算即可；
（2）根據二次根式的乘除混合運算法則進行計算即可.
18．（2024八下·黔東南期末）如圖，每個格子都是邊長為的小正方形，，四邊形的四個頂點都在格點上．
（1）求四邊形的周長；
（2）連接，試判斷的形狀，并求四邊形的面積．
【答案】（1）解：根據題意，得，，，，
∴四邊形的周長為：；
（2）解：如圖，
由（1）得，，，
∴，，
∴，
∴，即是直角三角形，
∵，，，
∴四邊形的面積為：．
【知識點】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用網格和勾股定理求出四邊形各邊的長，然后再求和即可求解；
（2）先利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，然后利用三角形面積公式求出的值即可求解.
（1）解：，，，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
19．（2024八下·黔東南期末）如圖，在平行四邊形中，點E是邊的中點，連接并延長交的延長線于點F．
（1）求證：；
（2）連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵點E是邊的中點，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：
如圖，
由（1）得，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
【知識點】平行四邊形的判定與性質；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質以及平行線的性質得出，由中點的定義得，最后根據即可得證結論；
（2）由全等三角形對應邊相等可得，結合，根據平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形．
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵點E是邊的中點，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：平行四邊形．
如圖，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
20．（2024八下·黔東南期末）2024年4月30日，“神舟十七號”載人飛船成功著陸，激發了同學們的愛國熱情．某校為了解七、八年級學生對“航空航天”知識的掌握情況，對七、八年級學生進行了測試，此次“航空航天”知識測試采用百分制，并規定90分及以上為優秀；分為良好；分為及格；59分及以下為不及格．現從七、八年級各隨機抽取20名學生的測試成績，并將數據進行以下整理與分析．
①抽取的七年級20名學生的成績如下：
57 58 65 67 69 69 77 78 79 81
83 87 88 89 89 94 96 97 97 100
②抽取的七年級20名學生的成績的頻數分布直方圖如圖1所示，數據分成5組：，，，，）
③抽取的八年級20名學生的成績的扇形統計圖如圖2所示．
④七、八年級各抽取的20名學生成績的平均數、中位數、方差如下表所示．
年級 平均數 中位數 方差
七年級 81 167.9
八年級 82 81 106.3
請根據以上信息，解答下列問題．
（1）______，______．并補全抽取的七年級20名學生的成績的頻數分布直方圖．
（2）目前該校七年級學生有300人，八年級學生有200人，估計兩個年級此次測試成績達到優秀的學生總人數．
（3）從平均數和方差的角度分析，你認為哪個年級的學生成績較好？請說明理由．
【答案】（1）解：把七年級20名學生的成績按從小到大進行排序后為：57，58，65，67，69，69，77，78，79，81，83，
87，88，89，89，94，96，97，97，100，
∴位于第10和11位的分數為81，83，
∴中位數（分），
根據題意，得八年級20名學生的成績良好所占百分比為：，
∴m%=100%-20%-45%-5%=30%，
∴m=30，
結合七年級20名學生的成績，得出的人數有4人，
∴補全統計圖如下圖：
故答案為：82，30；
（2）解：根據題意，得七年級優秀人數為（人），八年級優秀人數為（人），
∴（人），
∴兩個年級此次測試成績達到優秀的學生總人數為135人；
（3）解：八年級學生的成績較好，理由如下：
∵八年級學生成績的平均數較大，而且方差較小，說明平均成績較高，且波動較小，
∴八年級學生的成績較好．
【知識點】頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；中位數；方差；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【分析】（1）根據中位數的定義求出七年級這20名學生成績的中位數的值，根據扇形統計圖中數據求出八年級20名學生的成績良好所占百分比，從而可求得的值，然后根據七年級20名學生的成績，求出“”的頻數，進而補全頻數分布直方圖即可；
（2）分別求出七、八年級優秀等級的人數，然后再求和即可求解；
（3）根據七、八年級的平均數、方差進行比較即可得出答案．
（1）解：把七年級20名學生的成績按小到大排序后，位于第10和11位的分數為81，83
∴處在中間位置的兩個數的平均數為分，
因此中位數是82，即，
，故，
結合七年級20名學生的成績，得出的人數有4人，
故答案為：82；30；
補全統計圖如下：
（2）七年級優秀人數人，八年級優秀人數人
人，
答：兩個年級此次測試成績達到優秀的學生總人數為135人．
（3）八年級學生的成績較好.
理由：八年級學生成績的平均數較大，而且方差較小，說明平均成績較高，并且波動較小，所以八年級學生的成績較好．
21．（2024八下·黔東南期末）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米．
（1）求新傳送帶的長度；
（2）如果需要在貨物著地點的左側留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由．（參考數據：，．）
【答案】解：（1）∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴新傳送帶的長度為8米；
（2）距離點5米的貨物不需要挪走，理由如下：
∵，，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∵2.2＞2，
∴距離點5米的貨物不需要挪走．
【知識點】解直角三角形的其他實際應用；母子模型
【解析】【分析】（1）在中，解直角三角形得的值，然后根據含30°的直角三角形的性質求出的值；
（2）先根據等腰三角形的判定求出的值，然后在中，解直角三角形得的值，從而求出的值，進而求出的值，最后比較大小得到答案．
22．（2024八下·黔東南期末）某小型企業獲得授權生產甲．乙兩種奧運吉祥物，生產每種吉祥物所需材料及所獲利潤如下表：
　 種材料（） 種材料（） 所獲利潤（元）
每個甲種吉祥物
每個乙種吉祥物
該企業現有種材料，種材料，用這兩種材料生產甲．乙兩種吉祥物共個．設生產甲種吉祥物個，生產這兩種吉祥物所獲總利潤為元．
（1）求出（元）與（個）之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍：
（2）該企業如何安排甲．乙兩種吉祥物的生產數量，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【答案】（1）解：根據題意得：，
，
由題意得：，
解得：，
自變量x的取值范圍是且是整數.
（2）解：由（1），
，
隨的增大而減小，
又且是整數，
當時，有最大值，最大值是（元），
生產甲種吉祥物個，乙種吉祥物個，所獲利潤最大，最大為元.
【知識點】一元一次不等式組的應用；一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）先根據“總利潤=生產甲吉祥物的利潤+生產乙吉祥物的利潤”列出函數關系式，再根據生產甲吉祥物用的A材料+生產乙吉祥物用的A材料≤現有的A種材料的總量，生產甲吉祥物用的B材料+生產乙吉祥物用的B材料≤≤現有的B種材料的總量，列出不等式組，求出自變量的取值范圍；
（2）結合（1）中的函數關系式和自變量的取值范圍，根據一次函數的性質判斷出x=1000時，y有最大利潤.
23．（2024八下·黔東南期末）如圖，在矩形中，延長到D，使，延長到E，使，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連接，若，求的長．
【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形；
（2）解：連接，如圖，
∵四邊形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴．
【知識點】含30°角的直角三角形；菱形的判定與性質；矩形的性質
【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得，即，然后根據平行四邊形的判定得四邊形是平行四邊形，最后根據菱形的判定即可得證結論；
（2）連接，先通過菱形的性質得，，，根據含30°的直角三角形的性質得，然后利用勾股定理求得到，從而得，進而根據矩形的性質得，，最后通過勾股定理即可求出的長．
24．（2024八下·黔東南期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，且與正比例函數的圖象的交點為．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出：當時，的取值范圍．
（3）一次函數的圖象上有一動點，連接，當的面積為5時，求點的坐標．
【答案】（1）解：將代入，得，
解得：，
∴，
將，代入，得，
解得：，
∴一次函數的解析式為；
（2）解：∵一次函數與正比例函數的交點為，
∴當時，一次函數的圖象在正比例函數的圖象的上方，
∴當時，的取值范圍為；
（3）解：設，
∵一次函數與軸交于點，
∴令，有，
∴，
∵，，
，
解得：，
當時，，
當時，，
∴點的坐標為或．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與不等式（組）的關系；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】（1）將點坐標代入的解析式中求出的值，從而得點坐標，進而利用待定系數法進行求解即可；
（2）根據一次函數與不等式（組）的問題，結合函數圖象可知當時，一次函數的圖象在正比例函數的圖象的上方，據此即可求解；
（3）設，先求出，然后利用三角形面積公式得關于的方程，解方程求出的值，即可求出點坐標.
（1）解：∵點在直線上，
∴，
解得；
∵點與在直線上，
∴，
解得，
∴一次函數的解析式為；
（2）解：∵點，
∴當時，一次函數的圖象在正比例函數的圖象的上方，
∴當時，的取值范圍為．
（3）解：設點P，
對于一次函數，
令，則，
∴，
∵，，
，
解得，
當時，，
當時，，
所以點的坐標為或．
25．（2024八下·黔東南期末）在正方形中，點是線段上的動點，連接，過點作（點在直線的下方），且，連接．
（1）【動手操作】
在圖①中畫出線段，；與的數量關系是：______；
（2）【問題解決】
利用（1）題畫出的圖形，在圖②中試說明，，三點在一條直線上；
（3）【問題探究】
取的中點，連接，利用圖③試求的值．
【答案】（1）解：如圖①， 線段， 即為所求，；
（2）證明：如圖②，連接，
∵四邊形是正方形，
∴，，
由（1）可知，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，，三點在一條直線上；
（3）解：如圖③，連接，，取的中點，連接，
∵，四邊形是正方形，
∴，，
∵是斜邊的中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵的中點為，是斜邊的中點，
∴是中位線，
∴，，
∴，
∴，
∴，
設，
∴，，
∴．
【知識點】勾股定理；正方形的性質；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：（1）如圖，線段， 即為所求，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：.
【分析】（1）根據題意補全圖形，由正方形的性質以及垂直的定義可得，進而可得；
（2）連接，根據正方形性質得，，結合（1）中的結論推出，可得，于是有，即可得證結論；
（3）連接，，取的中點，連接，根據正方形的性質以及垂直的定義可得，，由直角三角形斜邊上的中線性質得，從而推出，進而得，然后根據三角形中位線定理得，，由平行線的性質得，于是得，根據等腰三角形的判定證出，設，則利用勾股定理得，，最后求比即可求解.
（1）解：如圖，在正方形中，，
∵，
∴，則，
∴，
故答案為：；
（2）證明：如圖②，連接．
∵四邊形是正方形，
∴，，
由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，三點在一條直線上；
（3）連接，，
在和中
∵P是斜邊的中點，
∴，
又∵，，
∴，
∴
取的中點，連接，則，，
∴，
∴是等腰直角三角形，即，
設，則，，
∴．
1 / 1貴州省黔東南苗族侗族自治州2023-2024學年八年級下學期期末數學試題
1．（2024八下·黔東南期末）計算：（　?。?br/>A． B． C． D．
2．（2024八下·黔東南期末）下列計算中，正確的是
A． B． C． D．
3．（2024八下·黔東南期末）某學校組織學生進行了視力測試．劉明所在的學習小組每人視力測試的結果分別為：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，這組數據的眾數和中位數分別為（　?。?br/>A．4.8 4.74 B．4.8 4.5
C．5.0 4.5 D．4.8 4.8
4．（2024八下·黔東南期末）下列函數中，是正比例函數的是（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（2024八下·黔東南期末）如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到和的中點D、E，測量得米，則A、B兩點間的距離為（　?。?br/>A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
6．（2024八下·黔東南期末）下列曲線中，不能表示是的函數的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·黔東南期末）若且，則函數的圖象可能是（　?。?br/>A． B．
C． D．
8．（2024八下·黔東南期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點，則點的坐標是（　?。?br/>A． B． C． D．
9．（2024八下·黔東南期末）下列命題中：
①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；
②對角線互相垂直平分的四邊形為菱形；
③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
④若順次連接四邊形各邊中點得到的是矩形，則該四邊形的對角線相等．
是真命題的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．（2024八下·黔東南期末）如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面積分別為2、5、1、2．則最大的正方形的面積是（　?。?br/>A．5 B．10 C．15 D．20
11．（2024八下·黔東南期末）如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O．若，，，則的長為（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
12．（2024八下·黔東南期末）如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線沿軸的負方向以每秒1個單位長度的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數圖象如圖2所示，則圖2中的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
13．（2024八下·黔東南期末）如果 有意義，那么x的取值范圍是　 ?。?br/>14．（2024八下·黔東南期末）某校學生期末美術成績滿分為100分，其中課堂表現占，平時繪畫作業占，期末手工作品占，小花的三項成績依次為90，85，95，則小花的期末美術成績為　 　分．
15．（2024八下·黔東南期末）已知甲、乙兩地相距，，兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，騎摩托車，騎電動車，圖中分別表示，兩人離開甲地的路程與時間的關系圖象．則兩人相遇時，是在出發后　 　小時．
16．（2024八下·黔東南期末）在矩形中，點E，F分別是，上的動點，連接，將沿折疊，使點A落在點P處，連接，若，，則的最小值為　 ?。?br/>17．（2024八下·黔東南期末）計算：
（1）
（2）
18．（2024八下·黔東南期末）如圖，每個格子都是邊長為的小正方形，，四邊形的四個頂點都在格點上．
（1）求四邊形的周長；
（2）連接，試判斷的形狀，并求四邊形的面積．
19．（2024八下·黔東南期末）如圖，在平行四邊形中，點E是邊的中點，連接并延長交的延長線于點F．
（1）求證：；
（2）連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
20．（2024八下·黔東南期末）2024年4月30日，“神舟十七號”載人飛船成功著陸，激發了同學們的愛國熱情．某校為了解七、八年級學生對“航空航天”知識的掌握情況，對七、八年級學生進行了測試，此次“航空航天”知識測試采用百分制，并規定90分及以上為優秀；分為良好；分為及格；59分及以下為不及格．現從七、八年級各隨機抽取20名學生的測試成績，并將數據進行以下整理與分析．
①抽取的七年級20名學生的成績如下：
57 58 65 67 69 69 77 78 79 81
83 87 88 89 89 94 96 97 97 100
②抽取的七年級20名學生的成績的頻數分布直方圖如圖1所示，數據分成5組：，，，，）
③抽取的八年級20名學生的成績的扇形統計圖如圖2所示．
④七、八年級各抽取的20名學生成績的平均數、中位數、方差如下表所示．
年級 平均數 中位數 方差
七年級 81 167.9
八年級 82 81 106.3
請根據以上信息，解答下列問題．
（1）______，______．并補全抽取的七年級20名學生的成績的頻數分布直方圖．
（2）目前該校七年級學生有300人，八年級學生有200人，估計兩個年級此次測試成績達到優秀的學生總人數．
（3）從平均數和方差的角度分析，你認為哪個年級的學生成績較好？請說明理由．
21．（2024八下·黔東南期末）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米．
（1）求新傳送帶的長度；
（2）如果需要在貨物著地點的左側留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由．（參考數據：，．）
22．（2024八下·黔東南期末）某小型企業獲得授權生產甲．乙兩種奧運吉祥物，生產每種吉祥物所需材料及所獲利潤如下表：
　 種材料（） 種材料（） 所獲利潤（元）
每個甲種吉祥物
每個乙種吉祥物
該企業現有種材料，種材料，用這兩種材料生產甲．乙兩種吉祥物共個．設生產甲種吉祥物個，生產這兩種吉祥物所獲總利潤為元．
（1）求出（元）與（個）之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍：
（2）該企業如何安排甲．乙兩種吉祥物的生產數量，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
23．（2024八下·黔東南期末）如圖，在矩形中，延長到D，使，延長到E，使，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連接，若，求的長．
24．（2024八下·黔東南期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，且與正比例函數的圖象的交點為．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出：當時，的取值范圍．
（3）一次函數的圖象上有一動點，連接，當的面積為5時，求點的坐標．
25．（2024八下·黔東南期末）在正方形中，點是線段上的動點，連接，過點作（點在直線的下方），且，連接．
（1）【動手操作】
在圖①中畫出線段，；與的數量關系是：______；
（2）【問題解決】
利用（1）題畫出的圖形，在圖②中試說明，，三點在一條直線上；
（3）【問題探究】
取的中點，連接，利用圖③試求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解：，
故答案為：B．
【分析】根據算術平方根的定義：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算數平方根記作，規定0的算術平方根還是0，據此求解即可．
2．【答案】C
【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法；同類項的概念；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A、，而不是2，A不符合題意；
B、3和不是同類項，不能合并，B不符合題意；
C、，C符合題意；
D、，而不是5，D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據二次根式的減法、二次根式的乘除法法則和所含字母相同， 并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，將多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項，逐項分析即可求解.
3．【答案】D
【知識點】中位數；眾數
【解析】【解答】解：把這組數據按從小到大進行排列為：，，，，，
∴這組數據眾數為，中位數為，
故答案為：D．
【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據是這組數據的眾數；中位數的定義：將這組數據按從小到大的順序排列，當數據的個數是奇數時，中間的數為中位數，當數據的個數是偶數時，中間兩個數的平均數為中位數，據此即可求解.
4．【答案】B
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：A、函數不是正比例函數，A不符合題意；
B、函數是正比例函數，B符合題意；
C、函數不是正比例函數，C不符合題意；
D、函數不是正比例函數，D不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，逐項分析即可求解.
5．【答案】B
【知識點】三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵D、E分別是AC、BC中點，
∴DE是的中位線，
∴，
∵DE=16米，
∴AB=32米，
∴A、B兩點間的距離為32米.
故選：B.
【分析】根據連接三角形任意兩邊中點的連線叫中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半即可求解.
6．【答案】A
【知識點】函數的概念
【解析】【解答】解：A、不是的函數，故A符合題意；
B、是的函數，故B不符合題意；
C、是的函數，故C不符合題意；
D、是的函數，故D不符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據函數的定義：一般地，在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱
y是x的函數，據此逐項進行判斷即可.
7．【答案】A
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，，
∴函數的圖象經過第一、三、四象限，
故答案為：A．
【分析】根據題意得到a，b的取值范圍，對于一次函數y=kx+b（k≠0），當k>0，b>0時，函數圖象必過一、二、三象限；當k>0，b<0時，函數圖象必過一、三、四象限；當k<0，b>0時，函數圖象必過一、二、四象限；當k<0，b<0時，函數圖象必過二、三、四象限，據此即可求解.
8．【答案】A
【知識點】坐標系中的兩點距離公式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由畫圖可知，
∴，
故答案為：A.
【分析】根據直角坐標系中兩點距離公式求出OA的值，由畫圖得OB=OA的值，據此即可求出點B坐標.
9．【答案】A
【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定
【解析】【解答】解：①對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題是假命題，不符合題意；
②對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，故原命題是真命題，符合題意；
③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故原命題是假命題，不符合題意；
④若順次連接四邊形各邊中點得到的是矩形，則該四邊形的對角線互相垂直，故原命題是假命題，不符合題意；
綜上，真命題有1個，
故答案為：A.
【分析】根據正方形的判定定理。菱形的判定定理，平行四邊形的判定定理，中點四邊形的判定定理分別判斷，即可求解.
10．【答案】B
【知識點】勾股數；勾股樹模型
【解析】【解答】解：如圖，
∵正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，
∴由勾股定理可知：正方形F的面積為2+5=7，正方形G的面積為1+2=3，
∴由勾股定理可知：正方形E的面積為7+3=10，
故答案為：B.
【分析】根據勾股定理得正方形F、G的面積，然后再利用勾股定理得正方形E的面積.
11．【答案】C
【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵在中 ，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：C.
【分析】根據平行四邊形的性質得，，從而利用勾股定理得，進而可得的長．
12．【答案】A
【知識點】正方形的性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題；通過函數圖象獲取信息；一次函數圖象的平移變換
【解析】【解答】解：如圖，連接BD，
∵直線，
∴直線與軸、軸的交點坐標分別為，，
∴直線與軸、軸形成的三角形是等腰直角三角形，
∴b的值為正方形對角線BD的長，
根據函數圖象可知，直線從進入正方形到離開正方形所用時間為12-2=10（秒），
∴直線從A運動D所用時間為10÷2=5（秒），
∵直線沿x軸的負方向以每秒1個單位長度的速度平移，
∴AD=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=5，∠DAB=90°，
∴，
故答案為：A．
【分析】連接BD，先求出直線與軸、軸的交點坐標，從而得直線與軸、軸形成的三角形是等腰直角三角形，進而結合正方形的性質得b的值為正方形對角線BD的長，然后利用函數圖象得到直線從進入正方形到離開正方形所用時間，于是得到直線從A運動D所用時間，結合正方形性質即可得到AB=AD的長，最后再利用勾股定理求出BD的值即可.
13．【答案】x≥2
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案為：x≥2．
【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．
14．【答案】88.5
【知識點】加權平均數及其計算
【解析】【解答】解：90×30%+85×50%+95×20%
=27+42.5+19
=88.5（分），
故答案為：88.5.
【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可.
15．【答案】1.8
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；用圖象表示變量間的關系
【解析】【解答】解：設出發后t小時后相遇，
根據題意，得A的速度為：，B的速度為：，
∴兩人相遇時，有，
解得：，
故答案為：1.8．
【分析】設出發后t小時后相遇，結合圖像得到A，B的速度，從而根據兩人相遇時，離開甲地的路程相等，得關于t的一元一次方程，解方程即可求解.
16．【答案】
【知識點】勾股定理；矩形的性質；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：∵是四邊形是矩形，，
∴，，
∵將沿折疊，使點落在點處，
∴，，
∴當，即點三點共線時，的值最小，如下圖：
此時點在對角線上，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】根據矩形的性質與折疊的性質得，，從而得當，即點三點共線時，的值最小，此時點在對角線上，進而利用勾股定理求得，最后求出的值即可．
17．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法
【解析】【分析】（1）根據二次根式的加減混合運算法則進行計算即可；
（2）根據二次根式的乘除混合運算法則進行計算即可.
18．【答案】（1）解：根據題意，得，，，，
∴四邊形的周長為：；
（2）解：如圖，
由（1）得，，，
∴，，
∴，
∴，即是直角三角形，
∵，，，
∴四邊形的面積為：．
【知識點】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用網格和勾股定理求出四邊形各邊的長，然后再求和即可求解；
（2）先利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，然后利用三角形面積公式求出的值即可求解.
（1）解：，，，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
19．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵點E是邊的中點，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：
如圖，
由（1）得，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
【知識點】平行四邊形的判定與性質；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質以及平行線的性質得出，由中點的定義得，最后根據即可得證結論；
（2）由全等三角形對應邊相等可得，結合，根據平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形．
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵點E是邊的中點，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：平行四邊形．
如圖，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
20．【答案】（1）解：把七年級20名學生的成績按從小到大進行排序后為：57，58，65，67，69，69，77，78，79，81，83，
87，88，89，89，94，96，97，97，100，
∴位于第10和11位的分數為81，83，
∴中位數（分），
根據題意，得八年級20名學生的成績良好所占百分比為：，
∴m%=100%-20%-45%-5%=30%，
∴m=30，
結合七年級20名學生的成績，得出的人數有4人，
∴補全統計圖如下圖：
故答案為：82，30；
（2）解：根據題意，得七年級優秀人數為（人），八年級優秀人數為（人），
∴（人），
∴兩個年級此次測試成績達到優秀的學生總人數為135人；
（3）解：八年級學生的成績較好，理由如下：
∵八年級學生成績的平均數較大，而且方差較小，說明平均成績較高，且波動較小，
∴八年級學生的成績較好．
【知識點】頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；中位數；方差；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【分析】（1）根據中位數的定義求出七年級這20名學生成績的中位數的值，根據扇形統計圖中數據求出八年級20名學生的成績良好所占百分比，從而可求得的值，然后根據七年級20名學生的成績，求出“”的頻數，進而補全頻數分布直方圖即可；
（2）分別求出七、八年級優秀等級的人數，然后再求和即可求解；
（3）根據七、八年級的平均數、方差進行比較即可得出答案．
（1）解：把七年級20名學生的成績按小到大排序后，位于第10和11位的分數為81，83
∴處在中間位置的兩個數的平均數為分，
因此中位數是82，即，
，故，
結合七年級20名學生的成績，得出的人數有4人，
故答案為：82；30；
補全統計圖如下：
（2）七年級優秀人數人，八年級優秀人數人
人，
答：兩個年級此次測試成績達到優秀的學生總人數為135人．
（3）八年級學生的成績較好.
理由：八年級學生成績的平均數較大，而且方差較小，說明平均成績較高，并且波動較小，所以八年級學生的成績較好．
21．【答案】解：（1）∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴新傳送帶的長度為8米；
（2）距離點5米的貨物不需要挪走，理由如下：
∵，，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∵2.2＞2，
∴距離點5米的貨物不需要挪走．
【知識點】解直角三角形的其他實際應用；母子模型
【解析】【分析】（1）在中，解直角三角形得的值，然后根據含30°的直角三角形的性質求出的值；
（2）先根據等腰三角形的判定求出的值，然后在中，解直角三角形得的值，從而求出的值，進而求出的值，最后比較大小得到答案．
22．【答案】（1）解：根據題意得：，
，
由題意得：，
解得：，
自變量x的取值范圍是且是整數.
（2）解：由（1），
，
隨的增大而減小，
又且是整數，
當時，有最大值，最大值是（元），
生產甲種吉祥物個，乙種吉祥物個，所獲利潤最大，最大為元.
【知識點】一元一次不等式組的應用；一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）先根據“總利潤=生產甲吉祥物的利潤+生產乙吉祥物的利潤”列出函數關系式，再根據生產甲吉祥物用的A材料+生產乙吉祥物用的A材料≤現有的A種材料的總量，生產甲吉祥物用的B材料+生產乙吉祥物用的B材料≤≤現有的B種材料的總量，列出不等式組，求出自變量的取值范圍；
（2）結合（1）中的函數關系式和自變量的取值范圍，根據一次函數的性質判斷出x=1000時，y有最大利潤.
23．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形；
（2）解：連接，如圖，
∵四邊形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴．
【知識點】含30°角的直角三角形；菱形的判定與性質；矩形的性質
【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得，即，然后根據平行四邊形的判定得四邊形是平行四邊形，最后根據菱形的判定即可得證結論；
（2）連接，先通過菱形的性質得，，，根據含30°的直角三角形的性質得，然后利用勾股定理求得到，從而得，進而根據矩形的性質得，，最后通過勾股定理即可求出的長．
24．【答案】（1）解：將代入，得，
解得：，
∴，
將，代入，得，
解得：，
∴一次函數的解析式為；
（2）解：∵一次函數與正比例函數的交點為，
∴當時，一次函數的圖象在正比例函數的圖象的上方，
∴當時，的取值范圍為；
（3）解：設，
∵一次函數與軸交于點，
∴令，有，
∴，
∵，，
，
解得：，
當時，，
當時，，
∴點的坐標為或．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與不等式（組）的關系；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】（1）將點坐標代入的解析式中求出的值，從而得點坐標，進而利用待定系數法進行求解即可；
（2）根據一次函數與不等式（組）的問題，結合函數圖象可知當時，一次函數的圖象在正比例函數的圖象的上方，據此即可求解；
（3）設，先求出，然后利用三角形面積公式得關于的方程，解方程求出的值，即可求出點坐標.
（1）解：∵點在直線上，
∴，
解得；
∵點與在直線上，
∴，
解得，
∴一次函數的解析式為；
（2）解：∵點，
∴當時，一次函數的圖象在正比例函數的圖象的上方，
∴當時，的取值范圍為．
（3）解：設點P，
對于一次函數，
令，則，
∴，
∵，，
，
解得，
當時，，
當時，，
所以點的坐標為或．
25．【答案】（1）解：如圖①， 線段， 即為所求，；
（2）證明：如圖②，連接，
∵四邊形是正方形，
∴，，
由（1）可知，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，，三點在一條直線上；
（3）解：如圖③，連接，，取的中點，連接，
∵，四邊形是正方形，
∴，，
∵是斜邊的中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵的中點為，是斜邊的中點，
∴是中位線，
∴，，
∴，
∴，
∴，
設，
∴，，
∴．
【知識點】勾股定理；正方形的性質；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：（1）如圖，線段， 即為所求，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：.
【分析】（1）根據題意補全圖形，由正方形的性質以及垂直的定義可得，進而可得；
（2）連接，根據正方形性質得，，結合（1）中的結論推出，可得，于是有，即可得證結論；
（3）連接，，取的中點，連接，根據正方形的性質以及垂直的定義可得，，由直角三角形斜邊上的中線性質得，從而推出，進而得，然后根據三角形中位線定理得，，由平行線的性質得，于是得，根據等腰三角形的判定證出，設，則利用勾股定理得，，最后求比即可求解.
（1）解：如圖，在正方形中，，
∵，
∴，則，
∴，
故答案為：；
（2）證明：如圖②，連接．
∵四邊形是正方形，
∴，，
由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，三點在一條直線上；
（3）連接，，
在和中
∵P是斜邊的中點，
∴，
又∵，，
∴，
∴
取的中點，連接，則，，
∴，
∴是等腰直角三角形，即，
設，則，，
∴．
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