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貴州省甕安第二中學2024-2025學年八年級下學期6月期中數(shù)學試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．下列運算中錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
2．城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè)．如圖，某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（陰影部分）．若，，，，則這塊可以綠化的空地（陰影部分）的面積為（　　）
A． B． C． D．
3．下列運算中錯誤的是（　　）
A． + = B． × = C． ÷ =2 D． =3
4．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
5．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于、兩點；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點．若，，則線段的長為（　　）
A．3 B． C． D．
6．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（　　）
A．2a -2b+1 B．1-2b C．2a-1 D．2a-2b-1
7．如圖，在菱形中，，則的長為（　　）
A． B．1 C． D．
8．下列說法不正確的是（　　）
A．四條邊相等的四邊形是菱形
B．矩形的對角線互相垂直且相等
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．正方形的對角線相等
9．按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式為（　　）
A． B． C． D．
10．已知代數(shù)式，下列說法不正確的是（　　）
A．代數(shù)式有最大值 B．代數(shù)式有最小值
C．代數(shù)式值隨的增大而增大 D．代數(shù)式值不可能為0
11．如圖，在正方形外取一點，連接，，，過點作的垂線交于點，若，下列結(jié)論：≌；；點到直線的距離為；，其中正確結(jié)論的序號為（　　）
A． B． C． D．
12．如圖，在，則的面積是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應位置上．）
13．如圖，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，點B在x軸的正半軸上，點A的坐標是（1，1），則點B的坐標是　 　．
14．如圖，在中，，，，將從點A出發(fā)沿底邊中線方向平移得到，當時，重疊部分的周長是　 　．
15．如圖，四邊形的對角線，相交于點O，若，，想要判斷四邊形是菱形，則可以添加一個條件是　 　．
16．如圖，等腰中，，，于點，的平分線分別交、于、兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④，其中正確結(jié)論有　 　．
三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（1）計算：+2﹣1﹣（﹣）；
（2）先化簡，再求值：，其中a＝1．
18．如圖，在矩形中，，，延長到點E，使，連接．若動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著向終點E運動，連接．設點P運動的時間為t秒．
（1）直接寫出的長；
（2）求當為何值時，和全等？
（3）是否存在，使為等腰三角形？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由．
19．如圖，在中，，，，，求、的長
20．有一塊長方形紙板，嘉琪用如圖1所示的方式，在紙板上截出兩塊面積分別為和的正方形紙板．
（1）求截出的這兩塊正方形紙板的邊長；
（2）嘉琪用截出的兩塊正方形紙板按如圖2所示的方式進行拼接，得到兩個直角三角形（陰影部分），求這兩個直角三角形的面積之和；
（3）現(xiàn)有若干完全相同的長方形紙板，每個長方形紙板恰好可以截出兩塊面積分別為和的正方形，嘉琪打算將截完正方形后剩余的小長方形紙板再次進行裁剪拼接，鋪滿（2）中得到的兩個直角三角形（陰影部分），那么她至少要用多少塊這樣的小長方形紙板？
21．如圖，在中，點是對角線的中點，某數(shù)學學習小組要在上找兩點，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：
甲方案 乙方案
分別取，的中點， 作于點，于點
請回答下列問題：
（1）選擇其中一種你認為正確的方案進行證明；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，，求的面積．
22．如圖，在梯形中，，，，，，求梯形的面積．
23．某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對四邊形做了如下探究．
（1）如圖1，在正方形中，點、分別是、上的兩點，連接、，，則的值為______．
（2）如圖2，在矩形中，，，點、分別是、上的兩點，連接、，，求的值．
（3）如圖3，在四邊形中，，為上一點，連接，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點，且，，．求的長．
24．綜合與實踐
問題情境：
在綜合實踐活動課上，同學們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動．在平行四邊形紙片中，E為邊上任意一點，將沿折疊，點D的對應點為．
分析探究：
（1）如圖1，當，當點恰好落在邊上時，三角形的形狀為 ．
問題解決：
（2）如圖2，當E，F(xiàn)為邊的三等分點時，連接并延長，交邊于點G．試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，當，時，連接并延長，交邊于點H．若的面積為24，，請直接寫出線段的長．
25．在正方形中，E是邊上的一個動點（不與點B，C重合），連接，P為點B關(guān)于直線的對稱點．
（1）連接，作射線交射線于點F，依題意補全圖1．
①若，求的大小（用含的式子表示）；
②用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）已知，連接，若，M，N是正方形的對角線上的兩個動點，且，連接，，直接寫出的最小值．
答案解析部分
1．A
2．C
3．A
【解答】解：A、 + 無法計算，故此選項正確；
B、 × = ，正確，不合題意；
C、 ÷ =2，正確，不合題意；
D、 =3，正確，不合題意．
故選：A．
4．B
【解答】解：
A、∵OA＝OC，OB＝OD ，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，A不符合題意；
B、由已知條件無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，B符合題意；
C、AB＝CD，AD＝BC ，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，C不符合題意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，D不符合題意；
故答案為：B
5．A
解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，BD是∠ABC的角平分線，
過D點作DH⊥AB于H點，
∵∠C=∠DHB=90°，
∴DC=DH，
，
∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD
∴△BHD≌△BCD（AAS）
∴ BC=BH
設DC=DH=x，則AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，
在Rt△ADH中，由勾股定理：，
代入數(shù)據(jù)：，解得，故，
故選：A．
6．B
解：由題可知：-1＜a＜0，0＜b＜1，
則a-1＜0，a-b＜0，
故
=-（a-1）-b+a-b
=-a+1-b+a-b
=1-2b，
故答案為：B.
7．D
8．B
9．C
解：通過觀察單項式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：第n個單項式的系數(shù)為，
∵，
∴第n個單項式的字母次數(shù)是，
∴第n個單項式為，
故選：C．
10．D
解：代數(shù)式，
，
解得：，
∵a越大，越大，越小，
∴代數(shù)式的值越大，即代數(shù)式的值隨的增大而增大，C正確；
∴當時，代數(shù)式有最小值，B正確；
當時，代數(shù)式有最大值，A正確；
當時，，
解得，
∴當時，代數(shù)式值為0，D錯誤；
故答案為：D．
11．B
解：①∵DP⊥DE，
∴∠PDE=90°，
在正方形ABCD中，∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP=DE，
∴△APD≌△CED（SAS），故①正確；
②∵∠PDE=90°，DP=DE，
∴∠DPE=∠DEP=45°，
∴∠ADP=180°-∠DPE=135°，
∵△APD≌△CED，
∴∠DEC=∠ADP=135°，
∴∠PEC=∠DEC-∠DPE=90°，即AE⊥CE，故②正確；
③如圖，過點C作CF⊥DE，交DE的延長線于點F，∵∠PDE=90°，DP=DE=1，
∴PE=DP=，
由②知：∠PEC=90°，PC=，
∴CE==2，
∵∠FEC=180°-∠DEP-∠PEC=180°-45°-90°=45°，
∴∠FCE=45°，
∴EF=CF，
∴CF=CE=，
∴點C到直線DE的距離為，故③錯誤；
④在Rt△DCF中，DF=DE+EF=+1，CF=，
∴CD2=CF2+DF2=5+，
∴，故④正確.
故答案為：B.
12．A
13．
14．
15．（答案不唯一）
16．①②④
17．（1）解：原式＝；
（2）解：原式＝
＝
＝a﹣3；
將a＝1代入，得：
原式＝1﹣3＝﹣2．
【分析】本題考查實數(shù)的運算和分式的化簡求值。
（1）掌握二次根式化簡，負整數(shù)指數(shù)冪及加減法則計算即可；
（2）分式化簡時，通分，約分，化為最簡，代入數(shù)值計算。
18．（1）
（2）
（3）當或4或時，為等腰三角形
19．，
20．（1）解：，
面積為的正方形邊長為，
同理，面積為的正方形邊長為；
（2）解：得到的這兩個直角三角形的直角邊長分別為和，
這兩個直角三角形的面積之和為；
（3）解：的正方形邊長為，的正方形邊長為
∴剩余小長方形紙板的邊長分別為和
∴剩余小長方形的面積為
∴至少要用6塊剩余小長方形紙板就可以將兩個直角三角形（陰影部分）鋪滿．
21．（1）解：①選甲方案，
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
是對角線的中點，
，
、分別是、的中點，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；故甲方案正確；
②選乙方案，
證明：于點，于點，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，故乙方案正確；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面積是32．
，則可求解．
（1）解：選甲方案，
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
是對角線的中點，
，
、分別是、的中點，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；故甲方案正確；
選乙方案，
證明：于點，于點，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，故乙方案正確；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面積是32．
22．解：如圖，作、，垂足為點E、點F，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，，
在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）等邊三角形；（2）；（3）
25．（1）解：補全圖形如下：
①∵點P與點B關(guān)于直線對稱，即垂直平分， ，
∴，，
∴∠BAP=2α，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，
∴，，
∴；
②如圖，過點A作于點G，
∴，
∵，
∴，
∵，
由①可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）解：由對稱性得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴E為的中點，
∵，
∴，
過點A作，且，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴的最小值就等于，
∴當點G，M，E三點共線時，取最小值，
∵，
∴，
過點G作交于點Q，作交延長線于點H，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的最小值為．

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