資源簡介

2024~2025學年第二學期七年級期中教學質量檢測數學試題
考試時間120分鐘 滿分150分
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈．這個事件是（ ）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 隨機事件 D. 確定性事件
2. 如圖為一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可量出此扇形零件的圓心角度數為（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年春節檔有六部影片上映，分別是《射雕英雄傳》《哪吒之魔童鬧海》《封神》《》《唐探1900》《蛟龍行動》．小明從這六部影片中隨機選擇一部影片觀看，選到《哪吒之魔童鬧海》的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 宇樹科技Unitree B2-W輪足機器人正在水中的點A處工作，當它收到需盡快上岸的指令后，選擇路線到達岸邊．其中蘊含的數學原理是（ ）
A. 兩點之間線段最短
B. 兩點確定一條直線
C. 垂線段最短
D. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
5. 某晾衣架的示意圖如圖所示，若，則晾衣架底部橫桿的長可能為（ ）
A. 50 B. 56 C. 60 D. 66
6. 如圖，在四邊形中，連接，且點E在的延長線上，下列條件能判斷的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，是的中線，已知的周長為，比長，則的周長為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，點B，C，D三點在同一直線上，且，，．若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，已知點P在直線外，在直線上任取一點Q，以點Q為圓心，以的長為半徑作弧，交直線于點M；以點P為圓心，以的長為半徑作弧；以點Q為圓心，以的長為半徑作弧，交前弧于點C；作直線，則的依據為（ ）
A. 同位角相等，兩直線平行
B. 平行于同一條直線的兩條直線平行
C. 內錯角相等，兩直線平行
D. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
10. 如圖，將長方形沿翻折，使點A落在點處，點B落在點處，再將得到的圖形沿翻折，使點落在點處，點落在點處．若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
11. 已知∠A＝30°，則∠A的余角為_____°．
12. 如圖，在和中，，再添加一個條件就可以用“”判斷，則添加的這個條件為______．
13. 一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在圖中9所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是____．
14. 如圖，是的角平分線，，，，的面積是3，則的面積為______．
15. 如圖，正方形的邊長為6，點E為射線上的動點，連接，作，且，連接，則的最小值為______．
三、解答題（本大題共10個小題，共90分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 如圖，直線，相交于點O，，若，求的度數．
17 一個袋中裝有6個紅球，18個白球，這些球除顏色外都相同，混合均勻后；
（1）從袋中任意取出一個球，取出紅球的概率為多少？
（2）如果往袋中放入若干個紅球（形狀大小與袋中球完全一樣），再取出相同數量的白球，從中任意摸出一個球，使摸出紅球的概率是摸出白球的兩倍，求放入了多少個紅球？
18. 某學校組織七年級全體學生進行“探究豌豆種子萌發條件”的實驗，各小組將若干粒豌豆種子放在一個鋪好紙巾的培養皿中，在不同的條件下觀察豌豆種子萌發情況，并匯總各組數據，完成以下探究：
培養皿的條件 甲 乙 丙
溫度 23℃ 23℃ 5℃
紙巾狀態 干燥 潮濕 潮濕
發芽率 ①_____ ②_____ ③_____
其中部分小組在甲種和丙種情況下，試驗數據均為下表所示：
豌豆種子個數n 5 50 100 200 500 1000
發芽種子個數m 0 0 0 0 0 0
發芽種子頻率 0 0 0 0 0 0
（1）由此可得，①處應填______，③處應填_____；
其中部分小組在乙種情況下，試驗數據為下表所示：
豌豆種子個數n 5 50 100 200 500 1000 2000 4000
發芽種子個數m ④_____ 44 92 189 476 950 1900 3800
發芽種子頻率 0.800 0.880 0.920 0.945 0.952 ⑤_____ 0.950 0.950
（2）通過計算，④處應填_______；⑤處應填_______；
（3）由此估計，②處應填_______；因此，通過本次對照試驗可得，除充足的空氣以外，適宜的溫度和適量的水分也是豌豆萌發的必要條件．
19. 在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點．的頂點A，B，C均在格點上，請用無刻度的直尺根據下列要求進行作圖：
（1）過點E作線段的平行線，并標出平行線所過的格點G；
（2）過點D作線段的垂線，并標出垂線所過的格點F；
（3）的面積為______．
20. 如圖，在中，，，，試判斷與的位置關系，并說明理由．
21. 如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，，，．判斷與的位置關系，并說明理由．
22. 數學興趣小組來到大明湖畔與美麗的花燈合影．如圖2，小荷和小柳在花燈圍欄旁的點B處拍了一張照片．小荷設計了一個方案測量花燈的邊緣點A與點B的距離．小荷先沿方向走2.5米至點C，又沿著與垂直的方向走了3米至點D，并放置了一個標記物，接著往前再走相同的距離至點E，最后從點E處向左沿著與垂直的方向走了一定距離至點F．此時，她看到標記物正好遮住了花燈邊緣的點A處，經過測量，米，請你幫小荷求出的長．
23. 制作“地球儀”實實踐活動中，小明根據以下制作原理繪制了“地球儀”平面設計圖，并解決以下問題：
繪制“地球儀”平面設計圖（從正面看）
制作原理
原理1 原理2 原理3
如圖1，確定地球上兩極和赤道的位置，連接南北兩極確定地軸，地軸與赤道平面垂直； 如圖2，地軸傾斜角66.5°； 如圖3，利用三角形的穩定性制作支架，保證地球儀的穩定；
問題解決
將以上問題抽象為以下數學問題：如圖4，已知，，，，點E在上，且，求的度數．
24. 【知識回顧】
如圖1，直線與直線被直線l所截，交點為點E和點F．在“相交線與平行線”一章中，我們學習了“利用內錯角與的數量關系可以判定兩條直線的位置關系”．現將具有和這樣位置關系的角稱作一組“內外錯角”．
探究發現】
當“內外錯角”滿足一定的數量關系時，也能判定兩條直線的位置關系．
（1）當和滿足何種數量關系時能使得？請說明理由．
【深入探究】
如圖2，在直線l上取一點P，使點P位于直線的上方，和是一組“內外錯角”， 和的角平分線所在的直線，相交于點O，設，．
（2）請用含，的代數式表示的大小；
（3）如圖3，若與交于點Q，請直接寫出當，滿足何種數量關系時，是直角三角形．
25. 【模型探究】
已知是等腰直角三角形，，．過點C作直線l，，垂足為點D，，垂足為點E．
（1）如圖1，已知，，連接，則的面積為______；
（2）如圖2，已知，，連接，則的面積為______．
方法遷移】
（3）如圖3，已知是等腰直角三角形，，．又以為斜邊構造，其中，求的面積；
【思路拓廣】
（4）如圖4，在中，，，．請以為邊在左側構造等腰直角三角形，連接構造，則的面積為_____．
2024~2025學年第二學期七年級期中教學質量檢測數學試題
考試時間120分鐘 滿分150分
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
【11題答案】
【答案】60
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共10個小題，共90分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】（1）
（2）放入了10個紅球
【18題答案】
【答案】（1），
（2），
（3）
【19題答案】
【答案】（1）見詳解 （2）見詳解
（3）
【20題答案】
【答案】，理由見解析
【21題答案】
【答案】，理由見解析
【22題答案】
【答案】的長為米．
【23題答案】
【答案】
【24題答案】
【答案】（1），理由見詳解（2）（3）
【25題答案】
【答案】（1）（2）（3）（4）或或

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