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第四章 三角形 期末復習單元測試題 2024—2025學年北師大版七年級數學下冊
滿分：150分 時間：120分鐘
A卷（共100分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
1．如圖，在上網課時把平板放在三角形支架上用到的數學道理是(　　)
A.三角形的穩定性 B．對頂角相等 C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短
2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離.我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3.在等腰三角形ABC中,若,則的度數是( )
A.40° B.55° C.70° D.40°或55°或70°
4．已知三角形的兩條邊長分別是3和8，第三條邊長是奇數，則這個三角形的周長是（　　）
A．18 B．18或20 C．20 D．16或19
5.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，，，，則為（　　）
A．10° B．15° C．25° D．30°
6.如圖,直線,直角三角形如圖放置,,若,則的度數為( )
A. B. C. D.
7.如圖,在四邊形中,點C在邊上,連接,.已知,若,.記,,則和的大小關系是( )
A. B. C. D.無法確定
8．如圖，在△ABC中，若，，CD、BE是△ABC的兩條中線，則△ABC的周長是（　　）
A.22 B.26 C.35 D.45
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
9.如圖,在中,平分.
(1)、、的大小關系為______.(用“>”連接) (2)若,則______°.
10．若三角形三個內角的比為1∶2∶3，則這個三角形是________三角形。
11．如圖，已知點A，B，D，E在同一直線上，，，，若，則的度數為 　 　．
12．△ABC中，∠B=35°，∠A=85°，點D在線段AB上，點F在射線BC上，連接DF與射線AC相交于點E，且∠ADE=65°，M是EF中點，則∠BCM=______．
13．如圖，在△ABC中，已知BD是∠ABC的角平分線，點D是△ABC內一點，且AD⊥BD，∠DAC=20°，∠C=38°，那么∠BAD=______°．
三、解答題（本大題共5小題，共48分）
14.（8分）尺規作圖，已知∠，線段a，b，求作△ABC，使得，，．（不寫作法，保留作圖痕跡）
15.（8分）小西在物理課上學習了發聲物體的振動實驗后,對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A,小球A可以自由擺動,如圖,表示小球靜止時的位置.當小明用發聲物體靠近小球時,小球從擺到位置,此時過點B作于點D,當小球擺到位置時,與恰好垂直(圖中的A、B、O、C在同一平面上),過點C作于點E,測得,.求的長.
16．（10分）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分線，F是AC中點，∠ACB=50°，∠BAD=65°．
（1）求∠AEC的度數；
（2）若△BCF與△BAF的周長差為3，AB=7，AC=4，則BC=______．
17．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于點F．
（1）求證：△ACD≌△BEC；
（2）求證：CF平分∠DCE．
18．（12分）如圖，與相交于點，，，，點從點出發，沿方向以的速度運動，點從點出發，沿方向以的速度運動，，兩點同時出發．當點返回點時，，兩點同時停止運動．設點的運動時間為．
(1)試說明：；
(2)寫出線段的長（用含的式子表示）；
(3)連接，當線段經過點時，求的值．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
19.如圖，AD平分∠BAC，F是AD反向延長線上的一點，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°，則∠F的度數為_______.
20．如圖，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為　 　.
21.如圖,兩邊的中線,相交于點G,若,則圖中陰影部分面積是____________.
22.如圖，△ABC的面積為36，CD=2BD，點E是AC的中點，BE、AD交于點F，則四邊形DCEF的面積的是______．
23.如圖,在中,點D在邊上,且,連接,分別過點B,C作直線的垂線,垂足分別為E,F.點G在射線上,若,則與的數量關系為________.
二、解答題（本大題共3小題，共30分）
24．（8分）如圖，CB為∠ACE的角平分線，F是線段CB上一點，CA=CF，∠B=∠E，延長EF與線段AC相交于點D．
（1）求證：AB=FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度數．
25．（10分）將兩個直角三角形如圖1擺放，已知，，，射線平分．
（1）如圖1，當三點共線時，的度數為　 　．
（2）如圖2，將繞點C從圖1的位置開始順時針旋轉，旋轉速度為每秒，設時間為，作射線平分．
①若，的度數是否改變？若改變，請用含t的代數式表示；若不變，請說明理由并求出值．
②若，當t為何值時，？請直接寫出t的值．
26.（12分）(1)發現問題：課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題：如圖①,在中,若,,求邊上的中線的取值范圍.小亮在組內經過合作交流,得到了如下解決方法：延長到點E,使,連接,得到,他用到的判定定理是______；(用字母表示)
(2)解決問題：小剛發現,解題時,條件中若出現“中點”,“中線”字樣,可以考慮構造全等三角形,要學好數學一定要多思考,做到舉一反三,于是他又提出了一個新的問題：如圖②,在中,點D是的中點,點M在邊上,點N在邊上,若,求證：；
(3)拓展應用：如圖③,在中,分別以,為邊向外作和,使,,,點M是的中點,連接,,當時,求的長.

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