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練習(xí)主題 數(shù)軸
知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸的概念 議一議： 長(zhǎng)安街是北京一條東西向的主干道.我們把長(zhǎng)安街看作一條直線，如圖2-1，以天安門(mén)為分界點(diǎn)，向東用“+”表示，向西用“-”表示，根據(jù)圖中的比例尺，西單地鐵站、東單地鐵站的大致位置可以分別用哪個(gè)有理數(shù)表示？國(guó)家大劇院的北門(mén)在長(zhǎng)安街上，若它對(duì)應(yīng)-750 m，你能標(biāo)出它的大致位置嗎？ 借助一條直線，我們建立了長(zhǎng)安街上的地點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在數(shù)學(xué)中，我們用下面的方法建立數(shù)與形的聯(lián)系： 1.畫(huà)一條水平直線，并在這條直線上取一點(diǎn)表示0，我們把這個(gè)點(diǎn)稱為原點(diǎn). 2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍ó?huà)箭頭表示），向左的方向?yàn)樨?fù)方向. 3.取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示-1，-2，-3，…. 如圖2-3，像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸. 在數(shù)軸上，用原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距離是1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示1.5，用原點(diǎn)左邊且到原點(diǎn)的距離是2.4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示-2.4…… 例1、分別寫(xiě)出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)： 例2、把下列數(shù)表示在數(shù)軸上： +2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，，+1.5 對(duì)應(yīng)練習(xí) 1、四位同學(xué)畫(huà)數(shù)軸如圖所示，你認(rèn)為正確的是（ ） A. B. C. D. 2、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（ ） A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 3、畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：+5，-3.5，，，-4，0，2.5. 4、如圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為 . 5、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 ，再向左移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 . 6、如圖所示，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們所表示的數(shù)分別為-3，-2，2，試回答下列問(wèn)題. （1）A、C兩點(diǎn)間的距離是 ； （2）若E點(diǎn)與B點(diǎn)的距離是8，則E點(diǎn)表示的數(shù)是 ； （3）若將數(shù)軸折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合. 7、解決問(wèn)題： 一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了10千米到達(dá)小明家，最后回到超市. （1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家、小穎家的位置. （2）小明家距小彬家有多遠(yuǎn)？ （3）貨車每千米耗油0.2升，這次共耗油多少升？ 鞏固練習(xí) 1、下列各圖中，能正確表示數(shù)軸的是（ ） A. B. C. D. 2、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)最有可能是（ ） A.-1.2 B.-1.5 C.-1.7 D.-2.3 3、點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ） A.4 B.-4 C.-3 D.-2 第2題 第3題 第5題 4、若點(diǎn)A，點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示6.5，-2.7，則點(diǎn)A，點(diǎn)B（含A，B兩點(diǎn)）之間有 個(gè)整數(shù). 5、（1）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-4，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ； （2）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是-3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是 . 6、一條小蟲(chóng)在數(shù)軸上先向右爬3個(gè)單位，再向左爬7個(gè)單位，正好停在-2的位置，則小蟲(chóng)的起始位置所表示的數(shù)是 . 7、數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為-3，與點(diǎn)P距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為 . 8、將一把刻度尺按如圖所示的方式放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1 cm），刻度尺上的“1 cm”和“6 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上“-1.2 cm”和“x cm”，則x的值為 . 9、郵遞員騎車從郵局O出發(fā)，先向東騎行4 km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行2 km到達(dá)B村，然后向西騎行8 km，到達(dá)C村，最后回到郵局. （1）如圖，以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍粋€(gè)單位長(zhǎng)度表示1 km，在數(shù)軸上表示出A，B，C三個(gè)村莊的位置； （2）點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，點(diǎn)C表示的數(shù)是 ； （3）C村距離A村有多遠(yuǎn)？ 10、如圖，點(diǎn)A，B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn). （1）點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ； （2）若點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則4秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是 ； （3）對(duì)折紙面，使數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則表示的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合. 11、如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2. （1）若點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距點(diǎn)A6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ； （2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離； （3）在（2）的條件下，現(xiàn)點(diǎn)A靜止不動(dòng)，點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸以原速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？ 知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的大小 生活中的量是有大小的，有理數(shù)之間是否也有大小關(guān)系呢？ 1、把0℃，4℃，-3℃，-1℃按從低到高的順序排列. 在數(shù)軸上畫(huà)出表示0，4，-3，-1的點(diǎn)，比較這些點(diǎn)的位置關(guān)系與對(duì)應(yīng)溫度的高低關(guān)系.你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2、比較1.5，， 5.2，的大小，在數(shù)軸上畫(huà)出表示這些數(shù)的點(diǎn)，研究數(shù)的大小與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置之間的關(guān)系.你有什么發(fā)現(xiàn)？ 可以根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，比較它們表示的數(shù)的大小： 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大. 特別地，在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，所以 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù). 例3、比較-3.5和-0.5的大小. 例4、在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)： ，0，2，-3，5，-1.5 對(duì)應(yīng)練習(xí)： 1、在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．并用“＜”號(hào)將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)： -4.5，1.5，0，4.5，-0.5，-4，3 2、用“＞”或“＜”填空： （1）0 -2.3； （2） 1.5； （3）-9 -8.9； （4） ； 3、給出下列各數(shù)：3，-1，，2.5，0，-6.4，其中最小的是 ，最大的是 . 4、寫(xiě)出大于-5.1且不大于2的所有整數(shù)，并將他們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái).
鞏固練習(xí)： 1、下列各數(shù)中，比1大的數(shù)是（ ） A.0 B.2 C.-1 D.-3 2、已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（ ） A.a＞b＞c＞0 B.b＞c＞0＞a C.b＞0＞c＞a D.b＞0＞a＞c 3、用“＞”或“＜”填空： （2） 0.8；（2）-6 5 ；（3）0.02 0； （4）-100 0；（5）-6 -8；（6） . 4、（1）最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 ，最大的非正數(shù)是 ； （2）借助數(shù)軸判斷，比-3.14大的非正整數(shù)有 個(gè). 5、（1）寫(xiě)出大于-4.1且小于2.5的所有整數(shù)，并將其中的負(fù)整數(shù)按照從大到小的順序排列； （2）寫(xiě)出大于-5且不大于1 的所有整數(shù)，并將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái). 6、若A，B，P是數(shù)軸上不重合的三點(diǎn)，且點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)P 表示的數(shù)為x，當(dāng)其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，則x 的值為 . 7、已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a在如圖的數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5. （1）a= ， b= ； （2）將，0，-2，b，2.5在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”連接這些數(shù). 8、一條東西走向的大道上，由西向東依次坐落著甲、乙、丙、丁四個(gè)村莊，其中甲、乙相距3 km，甲、丙相距5 km，乙、丁相距4 km，若以乙村莊為原點(diǎn)，向東為正方向，1 km為單位長(zhǎng)度. （1）將四個(gè)村莊所處的位置在數(shù)軸上表示出來(lái)； （2）若設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)村莊表示的數(shù)分別為a，b，c，d，比較四個(gè)數(shù)的大小； （3）若改為以丙村為原點(diǎn)，向西為正方向，其他條件不變，試將四個(gè)村莊所處的位置在數(shù)軸上表示出來(lái). 9、如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C. （1）將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)最小的是 ； （2）將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)最小的是 ； （3）將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后，這時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大 ； （4）怎樣移動(dòng)A，B，C三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？

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